2026年中考数学一轮通关秘籍：中考选择题填空题专项训练（三）

**基本信息** 聚焦中考选填高频考点，以题载法构建“概念理解-技巧应用-综合迁移”三层方法体系，知识逻辑从基础运算到函数几何综合，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（1-3）|定义辨析法、科学记数法规则|从实数运算到事件分类，夯实概念生成逻辑| |概率统计|1题（4）|列表法求概率|样本与总体关系，体现数据意识| |函数性质|2题（5、7）|图像分析法、参数关系推导|二次函数图像与系数关联，强化符号意识| |几何综合|10题（6、8-16）|辅助线构造、相似/全等证明、动态问题参数化|从矩形菱形性质到旋转/反比例综合，构建空间观念与几何直观|

绝密★启用前 2026年中考数学选填题专项训练小卷（三） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.年春节假期，扬州市区某日最高气温为，最低气温为，则这一天的温差是(    ) A. B. C. D. 2.“明年植树节下雨”这个事件是(    ) A. 必然事件 B. 确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 3.“十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在万亿斤以上，年产量达到亿斤，总产和单产均创历史新高，亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.某校有名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各名，九年级名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为名七年级同学和名八年级同学的概率为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知二次函数的图象经过，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，矩形的对角线，相交于点，，，点，分别是，的中点，连接若的长为，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的一元二次方程有一个根是，函数的图象顶点在第二象限，设，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在矩形中，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，连接则的最小值为(    ) A. B. C. D. 9.如图，的顶点是原点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象过的顶点和中心将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.某摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高即最高点离水面平台的距离，圆心到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时某轿厢从点出发，后到达点，此过程中，该轿厢所经过的路径即长度为     A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，共18分。 9.不等式组的解集为          ． 10.光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则           ． 11.如图，的两条直径互相垂直，点在半径上，连接并延长交于点，若，则            12.如图，在中，，，点，分别在边和上，且，作交于点，交于点点在点右侧，若上存在一点，使得，则          ． 15.如图，点是菱形对角线上一动点，点是线段上一点，且，连接，设的长为，，如图是点从点运动到点时，随变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是          ． 16.如图，在四边形中，，，，，点在边上，，连接，且点在的延长线上，连接若，则线段的长为          ． 2026年中考数学选填题专项训练小卷（三） 答 案 和 解 析 1.【答案】  【解析】根据温差等于最高气温减去最低气温，利用有理数减法法则计算即可． 【详解】解：最高气温为，最低气温为， 温差． 2.【答案】  【解析】本题考查事件的分类，根据不同事件的定义即可判断题干事件的类型． 【详解】在一定条件下，必然会发生的事件叫必然事件，一定不会发生的事件叫不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件． “明年植树节下雨”可能发生，也可能不发生， 该事件属于随机事件． 3.【答案】  【解析】根据科学记数法的定义形式为，满足，为整数确定和的值即可． 【详解】解：亿． 4.【答案】  【解析】用，表示七年级的两名学生，用，表示八年级的两名学生，用表示九年级的学生，列出表格，进行求解即可． 【详解】解：用，表示七年级的两名学生，用，表示八年级的两名学生，用表示九年级的学生， 列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种等可能的结果，其中恰为名七年级同学和名八年级同学的结果有种，  ． 5.【答案】  【解析】先根据图象得出的符号，再结合对称轴位置可得，过点可得，然后根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：由图象可知：，，， ， ， A错误； 由图象经过，可得， ， ， ， ，即， B正确； 由图象得，， ， ， C错误； ， ， ， D错误． 6.【答案】  【解析】解：由条件可知， 又，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， 菱形的周长为， 故选：． 先根据中位线得到，再证明四边形是菱形，计算周长即可． 本题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 7.【答案】  【解析】解：关于的一元二次方程有一个根是， 二次函数的图象过点， ， 又， ，． 函数的图象顶点在第二象限，且过点， ，图象开口向下，即， ， ， 解得． 故选：． 由已知条件可得，二次函数的图象过点，即，又，可得，，结合图象可求得，，进而可求出的取值范围． 本题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】过点作交于点，交于点，证明，设，根据相似三角形的相似比，用表示，并求得，进而根据勾股定理，用表示，根据二次函数的性质求得的最小值，最后便可求得的最小值． 【详解】解：如图，当点在左侧时，过点作交于点，交于点， 四边形是矩形， ，，，，， ， ， 四边形为矩形，四边形为矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， ， ，， 则， ， ， 如图，当点在右侧时，过点作交延长线于，交延长线于点， 同理可得， ， 当时，的最小值为， 的最小值是． 9.【答案】  【解析】先利用点是的中点求出点的坐标和反比例函数解析式，再由得到点的横坐标，代入反比例函数解析式求得点的坐标，再根据点是的中点求出点的坐标，再根据旋转的周期性得解． 【详解】解：四边形是平行四边形， 点是的中点，点是的中点， 又 ， 将点代入得： 反比例函数的解析式是． 点的横坐标是， 当时，， 又点是的中点，， 绕原点逆时针旋转，每次旋转， 点的坐标每次旋转作为一个循环， ，第三次旋转之后点的坐标是 第次旋转结束时，点的坐标为 故选：． 10.【答案】  【解析】先求出摩天轮半径，再求出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：最高点离水面平台的距离为，圆心到的距离为， 摩天轮的半径为， 摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点出发，后到达点， ， 该轿厢所经过的路径长度为： ． 11.【答案】  【解析】本题主要考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的基本步骤是解题的关键． 解出不等式和，取解集的公共部分即可求解． 【详解】解 解不等式得：， 解不等式得： 不等式组的解集为， 故答案为． 12.【答案】  【解析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：光线在空气中也平行，．， ， 液面和底面平行，， ， ． 13.【答案】  【解析】根据题意可得，再证即可求解． 【详解】解：连接， 的两条直径互相垂直， ，， ， ， ， 又， ， 又， ． 14.【答案】  【解析】由垂直条件可以导出边平行，从而得出与相等的角，再利用的正切值，可以转化为相应的线段比，再设为，可以根据比值把，的长度分别用含的代数式表示，再通过两个代数式的比即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， 设，则，，， ，， ， ，． 15.【答案】  【解析】连接，由对称的性质可得，所以，当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，根据图，时，，设，则，根据，此时可计算，连接交于，连接，过点作于，通过，算得，，计算通过勾股定理求得的长． 【详解】解：如图，连接，，交于， 在菱形中点，点关于对称， ， ， 当三点在同一直线上时，取最小值，的最小值为线段的长，如图，当时，， 设，则，， ， ， ，， 由图知：， 如图，连接交于，连接，过点作于， 四边形是菱形， ，，， 由勾股定理得：，此时， ， ， ， ． ， ， ， 即图象最低点的纵坐标是． 16.【答案】  【解析】考点：等腰三角形的性质解直角三角形相似三角形的性质． 解题指导 思路一：过角的一边上的一点作另一条边的平行线构造等腰三角形，如图．               图 思路二：过角平分线上一点作角的一条边的平行线构造等腰三角形，如图．             图 如图，过点作于点分别延长，交于点．                图 设，则，． 由题可得四边形是矩形， ，． ，即，∽． ，即．． ． ，． ， ．． 在中， 根据勾股定理可得， 即解得． ，， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $