（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）（试题）2025-2026学年六年级数学下册北师大版

2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）北师大版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，它的（    ）不变。 A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积 2．下面图形中，有（    ）个圆柱。 A．3 B．4 C．5 3．用4、2、10和5四个数组成的比例是（    ）。 A．4∶2=5∶10 B．2∶10=4∶5 C．4∶2=10∶5 4．如图，以等腰三角形的高所在的直线为轴旋转形成一个圆锥，这个圆锥的体积是（    ）。 A．25.12 B．75.36 C．100.48 5．如果把12点钟方向（时针指向12）记作正北方向，那么10点钟方向（如图）是（    ）。 A．东偏南30°方向 B．南偏东30°方向 C．西偏北30°方向 6．在比例中，两个外项之积是最小的两位数，一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C． 二、填空题（20分） 7．在一个比例中，两个外项的积是40，其中一个内项是8，另一个内项是( )。 8.做一个圆柱形烟囱，至少需要用多大面积的铁皮，实际上就是求所做烟囱的( )。 9．汽车在公路上行驶的过程中，车身的运动属于( )现象。 10．两条相交直线，若将它们平移，则移动后的直线与原直线构成的图形可能是( )。 11．用一个圆柱形容器盛水，水高30cm，将水倒入和它等底的圆锥形容器中，正好装满，圆锥形容器的高度是( )cm。 12．一个圆柱底面半径是5cm，高是4cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 13．一个圆锥形零件，底面半径是4分米，高是6分米，如果将这个圆锥形零件熔铸成一个底面半径是2分米的圆柱形零件，圆柱形零件的高是( )分米。 14．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 15．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是( )；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 16．从3时到10时，时针绕中心点( )方向旋转了( )。 三、判断题（12分） 17．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 18．在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是5。( ) 19．如果（a，b均不为0），那么。( ) 20．圆柱的底面直径是，高是，侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 21．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。( ) 22．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。         0.8∶2.4＝             8π＝     24．解方程。 （1）            （2）            （3） 25．脱式计算    3.4×2.77＋2.3×0.34         26计算立体图形的体积。 五、解答题（30分） 27．西安到海南三亚城市间的直线距离约是2600km，在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，这两座城市之间的图上距离约是多少厘米？ 28．把一块长15.7cm，宽是8cm，高5cm的长方体铝锭和一块底面直径是6cm，高24cm的圆柱形铝锭熔铸成一个底面半径8cm的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块是多少厘米？ 29．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 30．节约用水，人人有责！学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水流速度是每秒60厘米。一个同学洗手时忘记关闭水龙头，5分钟浪费多少升水？ 31．如图是一个圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满沙，其中圆锥的高是12厘米，底面半径是4厘米，圆柱的底面半径是5厘米，高是4厘米，圆锥内的沙全部漏入到圆柱内，圆柱内的沙有多高？（沙子漏入圆柱内呈平铺状态） 32．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 33．王阿姨冲了两杯浓度一样的牛奶，第一杯用了40克奶粉和160克水；第二杯用了200克的水，第二杯放了多少克奶粉？（用比例解） 34．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A C B 1．A 【分析】体积是物体所占空间的大小，熔铸过程中物质多少不变，所以体积是不变的；而表面积、底面积、侧面积是和物体的形状相关的量，形状改变时这些量会发生变化。 【详解】把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，铁块的大小不变，也就是体积不变，所以它的体积不变。 【点睛】 2．A 【分析】圆柱的特征： （1）圆柱上下两个底面是相等的两个圆。 （2）圆柱有无数条高。 （3）同一个圆柱两底面间的距离处处相等。 据此解答。 【详解】根据圆柱的特征可知，第1个、第4个、第6个图形是圆柱，一共有3个圆柱。 故答案为：A 【点睛】根据圆柱的特征即可解答。 3．C 【解析】根据比例的意义进行分析。 【详解】A． 4∶2＝5∶10，4∶2＝2，5∶10＝0.5，不能组成比例； B． 2∶10＝4∶5，2∶10＝0.2，4∶5＝0.8，不能组成比例； C． 4∶2＝10∶5，4∶2＝2，10∶5＝2，可以组成比例。 故答案为：C 【点睛】本题考查了比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例。 4．A 【分析】由题意可知，等腰三角形的高为圆锥的高即6cm，圆锥的底面半径为2cm，将数据代入圆锥的体积公式：，计算即可。 【详解】 （） 这个圆锥的体积是25.12。 5．C 【分析】根据上北下南左西右东，可知9点钟方向是正西方向，3点钟方向是正东方向，6点钟方向是正南方向，正北方向和正西方向之间的夹角是90°，已知时钟的每个大格是30°，10点到12点之间的夹角是60°，所以10点钟方向（如图）是北偏西60°方向，或者西偏北30°方向。 【详解】根据分析可知，如果把12点钟方向（时针指向12）记作正北方向，那么10点钟方向（如图）是北偏西60°方向或者西偏北30°方向。 故答案为：C 6．B 【分析】在比例中两个外项的积等于两个内项的积。题目中给出外项之积是最小的两位数（即10），已知一个内项为，另一个内项应为。 【详解】选项A：不符合计算所得答案； 选项B：符合答案； 选项C：不符合计算所得答案。 故答案为：B 7．5 【分析】根据比例的基本性质可知，两个外项之积等于两个内项之积，据此用两个外项之积除以其中一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】40÷8＝5 8．侧面积 【分析】物体表面面积的总和，叫作物体的表面积；圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积；烟囱是圆柱形，但它的上下两端都是开口的，不需要底面。 【详解】根据分析，做一个圆柱形烟囱，它的上下两端都是开口的，不需要底面，所以至少需要用多大面积的铁皮，实际上就是求所做烟囱的侧面积。 9．平移 【分析】一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，据此分析即可。 【详解】汽车在公路上行驶的过程中，车身的运动是沿某一方向移动，所以是平移现象。 【点睛】本题主要考查了平移和旋转的意义，要会结合实际进行运用。 10．平行四边形 【解析】略 11．90 【分析】圆柱的容积＝底面积×高；圆锥的容积＝底面积×高×，容积相等，底面相等，则圆柱的高＝圆锥的高×，据此求出圆锥形容器的高度。 【详解】30÷ ＝30×3 ＝90（cm） 12． 125.6 282.6 【分析】根据圆柱的侧面积：S＝，圆柱的表面积：S＝2＋，分别代入数据计算，即可分别求出圆柱的侧面积、表面积。 【详解】侧面积：2×3.14×5×4＝125.6（cm2）。 表面积： 2×3.14×52＋125.6 ＝2×3.14×25＋125.6 ＝157＋125.6 ＝282.6（cm2） 13．8 【分析】根据题意，将圆锥形零件熔铸成一个圆柱形零件，那么体积不变。先根据圆锥的体积V＝πr2h，求出这个零件的体积；再根据圆柱的高h＝V÷S，求出圆柱形零件的高。 【详解】圆锥的体积： ×3.14×42×6 ＝×3.14×16×6 ＝100.48（立方分米） 圆柱的高： 100.48÷（3.14×22） ＝100.48÷（3.14×4） ＝100.48÷12.56 ＝8（分米） 14．3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 15． 200.96 平方厘米/200.96cm2 1∶4 【分析】根据题意，用半径乘2，算出放大后的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入计算放大后圆的面积。 先根据圆的面积公式算出缩小后的半径。写出按什么比缩小的。 【详解】4×2＝8（厘米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96 （平方厘米） 3.14÷3.14＝12（平方厘米） 12＝1×1 所以，缩小后的半径是1厘米。而缩小前的半径是4厘米。 所以，放大后的圆的面积是200.96 平方厘米；如果按1∶4的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 16． 顺时针 210°/210度 【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°。根据时针走的小时数确定旋转的格数，然后确定旋转的度数。 【详解】从3时到10时，经过了7小时，旋转了7个大格，30×7＝210（度），所以时针绕中心点顺时针方向旋转了210度。 17．× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，两个外项之积等于8，则两个内项之积也等于8，其中一个内项是3，用两个外项之积÷3，即可求出另一个内项，再进行比较，即可解答。 【详解】8÷3＝ 在一个比例中，两个外项的积是8，其中一个内项是3，则另一个内项是。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 19．√ 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积列出比例式，即可进行解答。 【详解】如果 那么a∶b＝∶ a∶b＝8∶5 原题表述正确 故答案为：√ 【点睛】此题应根据比例的基本性质的逆运算进行解答。 20．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于高时，展开图才是正方形。本题中，底面直径是6cm，高是6cm，底面周长是π×6≈18.84cm，高是6cm，两者不相等，因此展开图不是正方形。 【详解】圆柱的底面周长： 圆柱的高： 因为，所以底面周长不等于高。 因此，侧面沿高展开后不是一个正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆柱的体积公式为，其中 为底面半径， 为高。两个圆柱体积相等时，底面直径相等意味着半径相等，从而底面积相等，此时高必须相等。但体积相等不一定要求底面直径和高分别相等，因为可以通过调整半径和高的组合实现体积相等。 【详解】设圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。圆柱 的底面半径为 cm，高为 cm，则体积 cm³。两个圆柱体积相等，但底面直径（ 为 cm， 为 cm）和高（ 为 cm， 为 cm）不分别相等。因此，说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。 【详解】比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 23．6.3；0.22；；； 30；600；；； 10.5；12；；1 【详解】略 24．；x＝0.42； 【分析】（1）方程两边同时减去20%，两边再同时除以10； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以2； （3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以。 【详解】（1）20%＋10x＝ 解：20%＋10x－20%＝－20% 10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 （2）0.28∶x＝2∶3 解：2x＝0.84 2x÷2＝0.84÷2 x＝0.42 （3） 解：x＝ x＝ x÷＝÷ x＝÷ x＝× x＝ 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）方程两边同时减去，方程两边同时加上9，方程两边同时除以3。 （2）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以85。 （3）根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以。 【详解】（1） 解：               （2）    解：          （3） 解： 26．27；4；；0.5； 40；；25.52；0.01。 【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。 【详解】8.1÷0.3＝27  32×12.5％＝4  0.8∶2.4＝  0.3＋＝0.5 44÷＝40  ×＝  8＝25.52  0.1＝0.01 【点睛】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 27．52厘米 【分析】根据比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，先把千米化成厘米，高级单位化成低级单位乘进率100000，再代入数据解答即可。 【详解】2600km＝260000000cm 260000000×＝52（厘米） 答：这两座城市之间的图上距离约是52厘米。 28．19.5厘米 【详解】试题分析：根据熔铸后体积不变，进行解答：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体铝锭的体积；然后根据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱形铝块的体积，进而根据体积不变，得出圆锥的体积，继而根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”解答即可． 解：[（15.7×8×5+3.14×（6÷2）2×24]×3÷（3.14×82）， =[628+678.24]×3÷200.96， =3918.72÷200.96， =19.5（厘米）； 答：这个圆锥形铝块的高是19.5厘米． 点评：解答此题的关键是要明确体积不变，即长方体铝锭的体积和圆柱形铝块的体积和为后来熔铸成的圆锥的体积，然后根据圆锥体积和底面积及高的关系进行解答即可． 29．261.6平方厘米 【分析】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【详解】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 30．56.52升 【分析】将水流形状看作圆柱，水管口看作圆柱底面积，流出水的长度看作圆柱的高，根据圆柱体积＝πr2h（π取3.14），求出体积，再将体积单位换算成容积单位升。 【详解】5分钟＝300秒 3.14×（2÷2）2×（60×300） ＝3.14×12×18000 ＝3.14×1×18000 ＝56520（立方厘米） 56520立方厘米＝56.52升 答：5分钟浪费56.52升水。 31．2.56厘米 【分析】沙子从圆锥全部流入圆柱，体积不变。根据圆锥体积计算圆锥内沙子的体积。因为沙子漏入圆柱内呈平铺状态所以圆锥内沙子的体积即为圆柱的体积。再根据圆的面积求出圆柱内沙子的底面积，再根据反推沙子在圆柱内的高度。 【详解】圆锥内沙子的体积：×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝200.96（立方厘米） 圆柱内沙子的底面积：3.14×52＝78.5（平方厘米） 沙子高度：＝2.56（厘米） 答：圆柱内的沙高为2.56厘米。 32．（1）602.88平方厘米 （2）200.96立方厘米 （3）1884立方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，通过底面周长求出底面半径后代入圆的面积公式（）求出底面积，两部分相加即可； （2）圆锥的体积＝底面积×高×，据此，代入数据计算即可； （3）剩余部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，分别计算两部分面积，再相减即可。 【详解】（1）侧面积：25.12×20＝502.4（平方厘米） 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 底面积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 502.4＋100.48＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 （2）×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 答：圆锥的体积是200.96立方厘米。 （3）圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（立方厘米） 剩余体积： 2260.8－376.8＝1884（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1884立方厘米。 33．50克 【分析】因为两杯牛奶浓度相同，所以第一杯牛奶中奶粉与水的质量比等于第二杯牛奶中奶粉与水的质量比。设第二杯用了x克奶粉，列出比例40∶160＝x∶200； 再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），把比例转化成方程，求出解。 【详解】解：设第二杯用了x克奶粉。 40∶160＝x∶200 160x＝200×40 160x＝8000 x＝8000÷160 x＝50 答：第二杯放了50克奶粉。 34．144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 答案第2页，共15页 答案第3页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $