第3单元 长方体和正方体 单元复习 (同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 本同步练习通过“整理和复习+重点突破”分层设计，基础层巩固长方体和正方体核心概念与公式应用，提升层聚焦综合应用与创新思维，形成从单一知识点到复杂问题解决的梯度巩固路径，培养空间观念与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |整理和复习（基础层）|单位换算、表面积/体积公式、简单实际应用|直接公式应用（如正方体表面积求体积）、结合图形的基础计算（长方体展开图）| |重点突破（提升层）|棱长和综合计算、不规则物体体积、复杂情境问题|名校真题（单位填写）、时事热点（烧烤炉刷漆）、探究创新（抓定量解体积问题）|

第3单元 长方体和正方体 整理和复习 1.填一填。 (1)4050mL=( )L (2)一个正方体的表面积是96dm²，它每个面的面积是( )dm²，这个正方体的棱长和是( )dm,体积是( )dm³。 (3)如图所示为一个无盖的长方体笔筒的展开图。 ①与A 相对的面是( )。 ② 在笔筒的四周贴满一圈标签纸，至少需要( )cm² 的标签纸。 ③笔筒的体积是( )cm³。 2.先把下表中长方体的相关数据补充完整，再填一填。 长/ cm 宽/ cm 高/ cm 表面积/cm² 体积/cm³ 5 4 1 15 12 3 45 36 9 3. 田田的爸爸用薄铁板制作了一个置物架(如图)，置物架的每个面都是长方形。 (1)制作这样一个置物架，至少需要薄铁板多少平方米? (2)他用2个这样的置物架，按照下图这种方式组合成置物柜，安装玻璃门后，将其摆放在墙角。这个置物柜的容积是多少立方分米?(薄铁板的厚度忽略不计) 4.(学科融合)如图，思思把两个长方体容器用一根极细的管道连接起来，制作了一个简易的连通器。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是 8 dm 和6 dm。打开管道阀让水自由流动，最后两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少分米?(容器壁的厚度忽略不计，不考虑管道内的空间) 5.(思维过程)将棱长为1.4d m的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了 1.8dm(整个过程中水没有溢出)。这个铁块的体积是多少? 重点突破 一、长(正)方体的棱长和 1.填一填。 (1)把3个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和是( ) cm。 (2)用铁丝焊接一个长7 cm、宽5cm 、高6cm 的长方体框架，至少需要( )cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是( )cm。(损耗忽略不计) 二、常用的体积、容积单位及单位间的进率 2.(名校真题)在括号里填上适当的单位。 (1)一个电饭锅的体积约是24( )。 (2)一瓶洗洁精约有500( )。 3.在括号里填上适当的数。 1.2L=( )mL=( )cm³ 三、长(正)方体的表面积、体积 4.计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 5.(时事热点)“淄博烧烤”再现火爆，带动了户外烧烤。某家店的一款长方体环保烧烤炉正在热销(如图)，在这个烧烤炉的炉膛四周刷上漆，刷漆的面积是多少平方厘米? 6.有甲、乙两块形状不同的纸板，将它们都裁成一个正方形和四个相同的长方形(如图)，并分别做成两个无盖的长方体纸盒。请你计算一下，哪个纸盒的体积大? 四、不规则物体的体积 7.为测量一块石头的体积，安安做了以下实验：准备一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20dm²，高为6dm；往容器中倒入50L水；将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5dm。这块石头的体积是多少立方分米? 五、抓住定量巧解复杂的体积问题 8.(探究创新)一个长 10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为 20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触(水未溢出)，仍有部分铁棒露出水面。现在水深多少厘米? 思路提示：因为水未溢出，所以水的体积没有变化，抓住这一定量，再结合“体积÷底面积”即可求出水深。 参考答案： 整理和复习 1. (1)4.05 240 240 1200 1.2 (2)16 48 64 (3)①D ②160 ③150 2. 58 20 522 540 4698 14580 9 27 3. (1)4×2.5×4=40(dm²) 40dm²=0.4m² (2)(4+2)×2.5×4=60(dm³) 4.解：设这时水深是 x dm。 2×6×x+3×6×x=2×6×8+3×6×6 x=6.8 解析：由题意得，两个容器中水的总体积不变。设这时水深是x dm，则左边容器中有(2×6×x)dm³的水，右边容器中有(3×6×x)dm³的水，两个容器中水的总体积是(2×6×8+3×6×6)dm³。左边容器中水的体积+右边容器中水的体积=两个容器中水的总体积，根据等量关系列方程即可求解。 5. 1.4×1.4×1.4÷(3.6÷1.8)=1.372(dm³) 解析：在同一水槽内，石块让水面上升了3.6dm，铁块让水面上升了1.8dm，说明石块的体积是铁块体积的3.6÷1.8=2倍，用石块的体积除以2，即可求出铁块的体积。 重点突破 1. (1)20 (2)72 6 2. (1)立方分米(2)毫升 3. 1200 1200 6080 3200 4. (12×5+5×4+12×4)×2=256(cm²) 36×6=216(cm³) 5. 60×15×2+15×15×2=2250(cm²) 6. 甲:120÷4=30(cm) 80-30=50(cm) 30×30×50=45000(cm³) 乙:160÷4=40(cm) 70-40=30(cm) 40×40×30=48000(cm³) 45000<48000 乙纸盒的体积大 7. 50L=50dm³ 20×(6-2.5)-50=20(dm³) 8. 10×8×6÷(10×8-20)=8(厘米) 解析:水的体积在放入长方体铁棒后没有发生变化，水的形状变成中间被抽取了一个长方体的中空的长方体。用水的体积除以中空长方体“回”字形底面的面积即可求出水深。 学科网（北京）股份有限公司 $