江西宜春中学2026届高三下学期四月测试数学试题

2026届高三年级四月测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4，本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与圆相交于A，B两点，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 已知函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，若该圆锥的表面积与球O的表面积相等，则该圆锥的体积与球O的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 在正项数列中，，，，若，为数列的前n项和，若，则正整数n的最大值为（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据4，4，5，5，6，m，7，8，10，14的60%分位数为7，则（ ） A. B. 该组数据的极差为10 C. 剔除该组数据中的m后，剩余数据的平均数不变 D. 剔除该组数据中的m后，剩余数据的方差变小 10. 已知函数与的图象关于原点对称，则（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数的图象关于点对称 C. 将函数的图象向左平移个单位长度可得的图象 D. ，存在唯一的，使得 11. 在平面直角坐标系xOy中，点，分别为双曲线的左、右焦点，点，C经过点，其一条渐近线经过点，第一象限内的点P在C上，则（ ） A. C的方程为 B. 点P到C的两渐近线的距离之积为 C. D. 若Q为的内心，则定值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列的前n项和为，公比为，若，，则的公比________． 13. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点（在第一象限），若的面积为，则________． 14. 如何度量样本间的相似性是人工智能核心领域的基础问题，通常通过计算样本间的“距离”来解决．镜像距离是一种基础且重要的工具．定义两点，的镜像距离为．若，，则的最小值为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，点D在边CA的延长线上，，且，求的面积． 16. 如图，在正三棱柱中，，，D为棱的中点，G为的重心． （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值． 17. 甲、乙两人进行投篮练习，每人最多投篮次，约定如下：若先投篮者有两次投篮不中，则换成另一人投篮，否则一直投篮2n次．假设甲每次投篮投中的概率为，且各次投篮结果相互独立．若甲先投篮，随机变量X表示换成乙投篮时甲投篮的次数． （1）求，； （2）求X的分布列； （3）当时，求． 18. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求C的方程； （2）已知点，，点A在C上，直线AP与C交于另外一点B，直线AQ与C交于另外一点D，且，． （ⅰ）证明：直线BD恒过定点； （ⅱ）记直线AP，AQ的斜率分别为，，求的值． 19. 已知函数． （1）当时，求曲线的斜率为的切线方程； （2）若不等式在上恒成立，求m的取值范围； （3）当时，若，且，证明：． 2026届高三年级四月测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4，本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接BG并延长交AC于E，则E为AC的中点，连接DE，则，且， 又，且，所以，且，所以四边形为平行四边形． 所以，又平面，平面，所以平面． 连接，，易证得， 因为平面，平面，所以平面； 因为，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1）， （2） X 2 3 4 … 2n P … （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）证明：设，，， 由，得， 则，， 即，， 同理得，， 由对称性可知，若直线BD过定点，则直线BD过的定点在x轴上，设其为， 由B，D，M三点共线，得， 则． 故直线恒过定点． （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由（2）可知，当时，在上恒成立， 所以当时，在上恒成立，当且仅当时等号成立． 因为，所以，， 所以，所以， 同理，则，所以， 因为，所以． 由，得当时，，所以在上单调递增； 当时，令，则， 令，则， 所以在上单调递减，所以，，即在上恒成立，所以在上又单调递增． 又，，所以存在，使得， 当时，，即，当时，，即， 所以在上单调递减，在上单调递增． 又，，故存在唯一的，使得， 所以当时，，当时，． 由上可知，，且，在上单调递增，所以，即， 因为，所以，又，则， 所以，则， 由，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $