3.5整式的化简 同步自主达标测试题 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

2025-2026学年浙教版七年级数学下册《3.5整式的化简》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算下列各式，其结果是的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，，等于（   ） A．42 B．40 C．39 D．38 4．如果，，那么用的代数式表示y为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值是（    ） A． B．30 C． D．20 6．若满足，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．设，，其中，给出以下结论：①；②当时，；则下列判断正确的是（   ） A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 8．如图，在大长方形中放入张相同的小长方形，其中小长方形的长为，宽为，且，，三点在同一条直线上．若大长方形的周长为，阴影部分的面积为，则一张小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知，则_________________． 10．已知，且，则_______． 11．若，则的值为______． 12．已知，则的值为______． 13．已知，则的值为______． 14．已知，．则___________． 15．已知，，，则的值是_____． 16．从前，有一个狡猾的地主把一块边长为的正方形土地租给马大伯耕种．过了一年，他对马大伯说：“我把租给你的这块地的一边减少，另一边增加，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马大伯一听，觉得好像没吃亏，就答应了．其实我们知道马大伯吃亏了，他亏了______． 三、解答题（满分72分） 17．（12分）计算： (1)； (2) (3) 18．（8分）先化简再求值：，其中，． 19．（12分）已知，，求下列各式的值． (1)； (2)． 20．（8分）有这样一道题：“化简求值：，其中．”小浩同学在解题时错误地把“”抄成了“”，但显示计算的结果也是正确的，你能解释一下这是怎么回事吗？ 21．（10分）观察下列等式： ①；    ②；    ③； (1)请直接写出第④个等式__________； (2)根据上述等式的排列规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论． 22．（10分）阅读下面的解题过程． 利用乘法公式计算： ； ． 解：原式 ； 原式 ． 请根据上述解题思想，利用乘法公式计算下列各题： (1)； (2)． 23．（12分）在数学活动中，数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解代数问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式． ②如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式． 基于上述内容，解决以下问题： (1)若，，求的值； (2)若，求的值； (3)如图3，在南安首届航空航天国防科普展中，面积为208平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米，阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米，求展厅的长比宽多多少米？ 参考答案 1．解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：A． 2．解： 故选：D 3．解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：B ． 4．解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：． 5．解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 6．解：设，则． ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．解：∵，， ∴，故正确 ②由题意知，， 所以，即， ．故正确． 故选：A． 8．解：由题意知，大长方形的长，大长方形的宽， ∴大长方形的周长， 化简得， ∵阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ∴，化简得，， ∵， ∴，即， 把代入得，， 解得， ∴一张小长方形的面积， 故选：． 9．解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16． 10．解：， ， ，， 由得， 故， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∴． ∴． 故答案为：8． 12．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：0． 13．解： ， 当时， 原式 ， 故答案为：． 14．解：由，得； 由，得， 将两式相加，得，所以； 将两式相减，得，所以， 所求表达式为， 将其分组为， 代入已知值： ， 将，代入， 得． 故答案是：． 15．解：∵，，， ∴； ∴ ． 因此，． 故答案为：3． 16．解：∵原来正方形土地的面积是平方米， 现在这块地的一边减少5米，另一边增加5米后的面积是平方米， ∴平方米， ∴马大伯租用的土地面积亏了25平方米， 故答案为：25． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．解： ， 当，时， 原式 ． 19．解：（1）∵，， ∴． （2）∵，， ∴， ∴． 20．解： = = = =， ∵化简后，原式结果为常数，与的取值无关， ∴小浩同学在解题时即便是错误地把“”抄成了“”，显示计算的结果也是正确的． 21．（1）解：根据题意可知，第④个等式为 故答案为：； （2）解：根据题意可知，第n个等式为 证明： ． 所以． 22．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（1）解：∵，， ∴； （2）解：设， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （3）解：设米，米， ∴米，米， ∵阴影部分为参观区域，参观区域总周长为48米， ∴米， ∴米； ∵米，米， ∴米，米， ∴， ∴， ∵长方形的面积为， ∴， ∴， ∵，即， ∴， 即， ∴展厅的长比宽多3米． 学科网（北京）股份有限公司 $