湖南省长郡中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题(图片版）

书书书 文科数学参考答案!长郡版" !" !!!! 长郡中学 #$"% ! #$"& 学年度高二第一学期期中考试 数学!文科"参考答案 一#选择题$本大题共 !" 个小题%每小题 # 分%共 $" 分 ! " # ' ( ) % & * + "$ "" "# "' "( ") , - , . . / - , , / , - / / . 二#填空题$本大题共 " 小题%每小题 # 分%共 !" 分 ! "%!"0&% ! "&! ! ( % # " ! "*! !! "+! " 1##2" ! #$!! " ( % ! " $ 三#解答题$本大题共 " 小题%每小题 % 分%共 $& 分%要求写出必要的文字 说明#证明过程或演算步骤 ! #"! ! " " $1$0" ! # " * ") ##! &解析'! " " % & ! # " 1'$# # 2#'#!# %由条件知 % & ! !# " 1"#$!('!#1$ % % & ! " " 1'$2#'!#1$ % % ! !# " 1!*$2('2(2(1% " # $ ! 解得 $1 " ' % '1 " # % (1 * ' ! ! # " % ! # " 1 " ' # ' 2 " # # # !##2 * ' % % & ! # " 1# # 2#!#! 当 # 变化时% % & ! # "% % ! # "的变化情况如下表$ # !' ! !' % !# " !# ! !# % " " " ! " % ' " ' % & ! # " 2 $ ! $ 2 % ! # " #) % % % & ' # % %" % 由上表知%在区间( !' % ' )上%当 #1' 时%( % ! # ") 345 1 %" % *当 #1" 时% ( % ! # ") 367 1 ' # ! #'! &解析'若命题 ) 为真%即 % ! # " 1# # 2 ! (*!# " #2) 在区间! ! 8 % $ "上 是减函数%只需对称轴 #1"!#* ' $ %即 * ( " # ! 若命题 + 为真%即不等式 # # !##2"!* ) $ 的解集是 ' % 只需 ! 1(!( ! "!* " * $ %即 * * $! 因为+ ) + + ,为真%命题+ ) , + ,为假% 所以 ) % + 一真一假%所以 $ ( * ( " # ! #(! &解析'! " " % & ! # " 1! 97#2" # # 97 # # ! 若 % & ! # " 1$ %则 #1 " : ! 当 % & ! # " ) $ %即 $ * # * " : 时% % ! # "为增函数* 当 % & ! # " * $ %即" : * # * " 或 # ) " 时% % ! # "为减函数 ! 文科数学参考答案!长郡版" !# !!!! 所以 % ! # "的单调增区间为 $ % " ! " : % 单调减区间为 " : % ( " " 和! " % 2 8 " ! ! # "在 # " # ) # $两边取对数%得" # 97# ) $97#! 由于 $ * # * " %所以 $ 97# ) " #97# ! !" 由! " "的结果知$当 # - ! $ % " "时% % ! # " ( % " ! " : 1!:! 为使 " 式对所有 # - ! $ % " "成立% 当且仅当 $ 97# ) !: %即 $ ) !:97#! #)! &解析'! " "由题意可知$ ,1 ( $ 1 槡' ' % $ 槡1 '%'#1$#!(#% 联立解得 $ 槡1 '%(1"%'#1#! 所求椭圆 - 的方程为$# # ' 2 " # # 1"! ! # "将直线 . 的方程 " 1/#2" 与椭圆 - 的方程联立$ " 1/#2" # # ' 2 " # # " # $ 1" % 化简整理可得$! '/ # 2# " # # 2%/#!'1$ % 设 0 ! # " % " " "% 1 ! # # % " # " ! 则 # " 2# # 1 !%/ '/ # 2# % # " ! # # 1 !' '/ # 2# ! 设线段 01 中点 2 的坐标为! # $ % " $ " ! 则 # $ 1 # " 2# # # 1 !'/ '/ # 2# % " $ 1/# $ 2"1 # '/ # 2# ! 设 # 轴上 3 点坐标为! * % $ "%使得 . 03 . 1 . 13 . % 依题意可得$ 01 / 32! " 当 /1$ 时%直线 . 平行于 # 轴%易知$此时 3 点与坐标原点重合%其 坐标为! $ % $ "* # 当 / 0 $ 时%有 / 32 1! " / %