5.1三角形的特性（同步练习）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版四年级下册数学同步练（5.1三角形的特性），聚焦三角形稳定性、三边关系、高与底等核心知识点，通过基础巩固与情境应用结合，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形稳定性、高/顶点数量、简单三边关系|填空题1-4直接考查概念，判断题强化认知| |关联应用|高与底对应关系、第三边取值范围|填空题7-9结合图形辨析，选择题13-14深化推理| |综合拓展|实际情境中的特性应用|解答题24（窗户设计）、26（鸵鸟步长判断）体现模型意识|

人教版2025-2026学年四年级下册数学（同步练习） 5.1 三角形的特性 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的( )性。 2．任意一个三角形都有( )条高，( )个顶点，( )个角。 3．在能围成三角形的各组小棒下面打“√”，并填空。（单位：cm）                    （         ）      （         ）         （         ）      （         ） 4．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，手机支架利用的原理是：_______。 5．如图，荣荣从家去幼儿园走第( )条路最近。①与②比较时，依据是两点间所有连线中( )最短；②与③比较时，依据是三角形任意两边的和( )第三边。 6．下图中三角形的底和对应的高分别是( )和( )。 7．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 8．用同样长的小棒围图形，3根可以围成( )个三角形，4根可以围成( )个形状不同的四边形，拉动围成的图形，发现三角形具有( )性，生活中的( )就是利用三角形的特性。 9．一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为( )厘米，最小为( )厘米。 10．如图，商场与停车场中间有一块草坪，草坪周围是人行道，可总有人踩着草坪走到停车场，请你从数学角度分析原因( )。 11．如图，三角形有( )条高，BC边上的高是线段( )。 12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。 二、选择题 13．聪聪准备把一根长10cm的吸管剪成3段围成三角形。如果第一刀剪在3cm处，那么第二刀在（    ）处剪才能围成三角形。 A．a B．b C．c D．d 14．在下图三角形中，底边AB边上的高是（    ）。 A．线段CD B．线段BF C．线段EF D．线段BE 15．爸爸不小心把一块三角形玻璃打碎了（如图所示），现在要去重新配一块同样的玻璃，他只需要带（    ）号玻璃去即可。 A．① B．② C．③ 16．如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的（    ）知识可以解释原因。 ①三角形任意两边的和大于第三边    ②两点间所有连线中线段最短 ③三角形具有稳定性 A．只有① B．只有② C．只有③ D．①② 三、判断题 17．三角形有1条高，平行四边形有无数条高。( ) 18．三条线段分别长5cm、4cm、9cm，它们可以组成一个三角形。( ) 19．两点间的距离是指这两点间连线中线段的长度。( ) 20．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 21．茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。( ) 四、计算题 22．127＋73＝               352＋48＝            80＋325＋75＝ 89＋111＝               276＋24＝            68＋250＋32＝ 385＋105＝              241＋359＝            36＋18＋64＝ 33＋457＝               112＋468＝            176＋35＋24＝ 84＋75＋66＝           329＋57＋61＝         203＋147＋97＝ 23．脱式计算，能简算的要合理简算。 53×88＋88×47        39×102－78         25×126×4        522÷[（101－95）×3] 五、解答题 24．如图，这种外推式窗户用一根钢条将一扇打开的玻璃窗支撑起来，这样风就不易吹动窗户。请你利用学过的知识解释这样设计的原理。 25．如下图，小华用一些小棒摆三角形，一共摆了15个，还剩下2根。小华一共有多少根小棒？ 26．非洲鸵鸟是原始的残存鸟类之一，也是现存最大的鸟类之一，飞行能力已完全退化，但奔跑能力极强。成鸟身高可达2.5米，体重约150千克，冲刺速度可达每小时70千米以上。请你从数学的角度做出判断，假如下面这只鸵鸟身高2.5米，腿长1.15米，那么它一步能走2.8米吗？用你喜欢的方式说明理由。 27．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？ 28．下图是由两个边长为9厘米和6厘米的正方形组成的，那么三角形ABC以线段BC为底边的高是多少厘米？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 13 14 15 16 答案 C A C D 1．稳定 【分析】三角形具有不易变形的特点，这种特性被称为稳定性。 【详解】用三根木条钉成一个三角形，用力拉都不会变形，这是三角形的稳定性。 2． 3 3 3 【分析】根据“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫做三角形”可知，任意一个三角形都有三条边，三个角；因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；据此判断即可。 【详解】任意一个三角形都有3条高，3个顶点，3个角。 3．（√）（√）（    ）（    ）； 任意；大于；大于 【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来判断每组小棒能否围成三角形。 已知第一组小棒的长度均为8cm，根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，因此，这组小棒能围成三角形，在括号内打“√”。 已知第二组小棒长度分别为7cm，5cm，10cm。根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，，，因此，这组小棒能围成三角形，在括号内打“√”。 已知第三组小棒长度分别为2cm，3cm，6cm。根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，因此，这组小棒不能围成三角形，在括号内不打“√”。 已知第四组小棒长度分别为6cm，4cm，2cm。根据三角形三边关系，需要验证任意两边之和是否大于第三边。，因此，这组小棒不能围成三角形，在括号内不打“√”。 根据以上判断，可以总结出发现，据此解答。 【详解】由分析可知，如图所示： 我发现：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成一个三角形，只需看较短的两边之和是否大于第三边。 4．三角形具有稳定性 【分析】三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此结合题意分析解答即可。 【详解】如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，手机支架利用的原理是：三角形具有稳定性。 5． ② 线段 大于 【分析】根据线段的特征，两点之间所有的连线中，线段最短可知，路线②比路线①短，根据三角形三边之间关系，任意两边之和大于第三边可知，路线③比路线②长，所以荣荣从家去幼儿园走路线②最近，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，荣荣从家去幼儿园走第②条路最近。①与②比较时，依据是两点间所有连线中线段最短；②与③比较时，依据是三角形任意两边的和大于第三边。 6． 7 5 【分析】根据三角形高的定义：从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段。进行判断。 【详解】由分析可得： 图中虚线是从下顶点到上面底边作的垂线，因此高是5，底是7。 下图中三角形的底和对应的高分别是7和5。 7．(1) AB CD (2) AB（AC） AC（AB） (3) AB CD 【分析】三角形的“底”是选取的一条边，“高”是从对应顶点向这条边作的垂线段（与底边垂直）。需根据每个图中垂线的对应关系确定底和高。 【详解】（1）图①：垂线是从C向AB作的，因此AB是底，对应的垂线段是高； 图①底是AB，高是CD； （2）图②：垂线是从C向AB作的（AB为水平边且与高垂直），因此AB是底，对应的垂线段是高； 图②底是AB，高是AC； （3）图③：垂线是从C向AD作的（AD是AB的延长线，作为底边），因此AB是底，对应的垂线段CD是高。 图③底是AB，高是CD。 8． 1 无数 稳定 自行车架 【分析】由三条线段首位相接围成的图形是三角形。三角形具有稳定性，不管怎么拉都不会变形。所以三根小棒只能围成一种三角形。生活中一些物体就是利用三角形的稳定性，例如相机的三脚架、自行车架等。 同一平面内的四条线段首位相接围成的图形是四边形。四边形容易变形，像伸缩门就利用四边形的容易变形的特点。所以4根小棒可以围成不同形状的四边形。 【详解】根据分析，用同样长的小棒围图形，3根可以围成1个三角形，4根可以围成无数个形状不同的四边形，拉动围成的图形，发现三角形具有稳定性，生活中的自行车架就是利用三角形的特性。 9． 10 6 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。 【详解】求最长边：8＋3＝11，两边之和大于第三边，11＞第三边长，10厘米是最长边； 求最短边：8－3＝5，两边的差小于第三边，5＜第三边长，6厘米就是最短边。 一个三边长均为整厘米数的三角形的两边的长分别是8厘米和3厘米，第三边的长度最大为（10）厘米，最小为（6）厘米。 10．把商场和停车场看作两个点，两点之间线段最短 【分析】两点之间的所有连线中，线段最短；据此解答。 【详解】根据分析可知，从数学角度分析，我们可以把商场和停车场看作两个点，两点之间线段最短，有些人为了少走路，会从草坪穿过去。 11． 3 AB/BA 【分析】三角形高是对确定的底而言，同一三角形所选底不同，高亦不同。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高（钝角三角形钝角边上的高在其反方向延长线上）；直角三角形一条直角边就是以另一直角边为底的高。 【详解】如图，三角形有（3）条高，BC边上的高是线段（AB）。 12．6 【分析】 如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。 【详解】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。 13．C 【详解】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，先确定第一刀剪后余下两段长度和，再分析第二刀的位置。 【解答】A．a处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－1－3＝6（厘米）； 1＋3＜6，不能围成三角形； B．b处剪开，三条边分别是3厘米、2厘米、10－3－2＝5（厘米）； 2＋3＝5，不能围成三角形； C．c处剪开，三条边分别是3厘米、3厘米、10－3－3＝4（厘米）； 3＋3＞4，能围成三角形； D．d处剪开，三条边分别是3厘米、1厘米、10－3－1＝6（厘米） 3＋1＜6，不能围成三角形；。 所以第2刀应该选在C处。 故答案为：C 14．A 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，据此找出底边AB边上的高即可。 【详解】A．线段CD和底边AB垂直，是底边AB边上的高，符合题意； B．线段BF和和底边AB垂直，但是没有经过三角形的顶点，不符合题意； C．线段EF在边AC上，不是底边AB边上的高，不符合题意； D．线段BE是底边AC边上的高，不符合题意。 底边AB边上的高是线段CD。 故答案为：A 15．C 【分析】要想重新配一块和原来一样的玻璃，需要原三角形的两个内角以及其中一条完整边，以及另外两条边的一部分，据此解答。 【详解】A．第①块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能配对； B．第②块，仅保留了原三角形的一部分边，不能配对； C．第③块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，以及另外两条边的一部分，能配对。 故答案为：C 16．D 【分析】根据三角形三边关系“三角形任意两边的和大于第三边”，可以解释为什么②号路线比①号路线和③号路线组成的路径更短，所以①号路线和③号路线的组合路径不是最短的，而②号路线是最短的路径，这里运用了“三角形任意两条边的和大于第三边”的知识。 从A地到B地有三条路线，②号路线是连接A地和B地的线段。根据“两点之间所有连线中，线段最短”的性质，可知在所有连接A地和B地的路线中，线段②号路线是最短的，所以沿②号路线可以最快从A地到达B地，这里运用了“两点之间的连线中，线段最短”的知识。 “三角形具有稳定性”是指三角形的形状和大小在边长确定的情况下不会改变，与本题中从A地到B地选择最短路线的问题无关。 所以①②知识能解答为什么沿②号路线可以最快从A地到达B地。 【详解】根据分析可知： 如图，从A地到B地有三条路线，沿②号路线可以最快从A地到达B地。运用所学的①三角形任意两边的和大于第三边和②两点间所有连线中线段最短的知识可以解释原因。 故答案为：D 17．× 【分析】三角形的高是从一个顶点到对边的垂线段，三角形有三个顶点，因此有三条高；平行四边形的高是从一条边上的任意一点向对边引的垂线段，因此有无数条高，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，三角形有3条高，平行四边形有无数条高，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系定理：任意两边之和必须大于第三边。若存在任意两边之和不大于第三边（包括等于或小于），则不能组成三角形。本题中三边长度分别为5cm、4cm、9cm，需逐一检验三组组合是否满足条件。 【详解】根据三角形三边关系定理，检验三条线段： ，不大于9（等于9），不满足； 因存在两边之和不大于第三边的情况（），故这三条线段不能组成一个三角形。 故答案为：× 19．√ 【分析】连接两点的线段长度叫做两点间的距离。 【详解】如图： ，线段AB长3厘米，A、B两点之间的距离是3厘米。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了线段的性质和两点之间的距离，是需要记忆的内容。 20．√ 【分析】平行四边形的两组对边分别平行且相等。两个完全一样的三角形，它们的三条边分别对应相等。把其中一个三角形翻转过来，使相等的边重合。这样就可以拼成一个平行四边形。 【详解】如图： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，三角形具有稳定性，不容易发生形变形，生活中有许多三角形稳定性运用的场景，如自行车的三脚架、相机三脚架、太阳能热水器、起重机、屋顶、斜拉桥、古埃及金字塔等。以此判断即可。 【详解】茶几设计成三角形桌腿应用了三角形的稳定性。 故答案为：√ 22．200；400；480； 200；300；350； 490；600；118； 490；580；235； 225；447；447 【详解】略 23．8800；3900；12600；29 【分析】（1）根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简算； （2）78＝39×2，39×102－39×2，根据乘法分配律进行简算即可； （3）根据乘法交换律进行简算，126和4交换位置进行简算； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【详解】53×88＋88×47 ＝（53＋47）×88 ＝100×88 ＝8800 39×102－78 ＝39×102－39×2 ＝39×（102－2） ＝39×100 ＝3900 25×126×4 ＝25×4×126 ＝100×126 ＝12600 522÷[（101－95）×3] ＝522÷[6×3] ＝522÷18 ＝29 24．利用了三角形的稳定性。 【分析】观察图形发现，当用一根钢条把窗户撑住时，窗户、钢条和窗框之间形成了一个三角形结构。三角形具有稳定性，它的形状不容易改变，据此作答。 【详解】答：这种窗户设计利用了三角形的稳定性，当用一根钢条把窗户撑住时，窗户、钢条和窗框之间形成了一个三角形结构，因此不易被吹动。 25．47根 【分析】三角形有3条边，那么每个三角形由3根小棒组成，15个三角形就用了（15×3）根小棒，再加上剩余的2根即可求出一共有多少根小棒。 【详解】15×3＋2 ＝45＋2 ＝47（根） 答：小华一共有47根小棒。 26．不能；理由见详解 【分析】已知鸵鸟的腿长1.15米，当鸵鸟行走时它的两条腿和地面形成一个三角形，根据三角形两条边之和大于第三条边来判断鸵鸟一步能否走2.8米。 【详解】1.15＋1.15＝2.3（米） 2.3＜2.8 答：它一步不能走2.8米。 27．第①条路，理由见解析 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边或两点之间所有的连线中线段最短进行判断。 【详解】走第①条路最近。因为三角形的两边之和大于第三边（或两点之间线段最短）。 【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，掌握三角形任意两条边的和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键。 28．3厘米 【分析】根据题意，可以给三角形ABC 作底边 BC上的高（即线段AD），线段AD的长度等于大正方形边长与小正方形边长之差，据此解答。 【详解】9－6＝3（厘米） 答：以线段BC为底边的高是3厘米。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $