第5单元 三角形-【同步训练】2025-2026学年四年级下册数学课后小练习（人教版）

第5单元三角形 0加0a00 课时1 三角形的认识 四、下面的方格纸上有5个点，从这5 基础巩固 个点中任选3个为三角形的顶点， 一、哪些是三角形？在对应的括号里 最多可以画出( )个三角形。 画“√/"。 ☑培优训练 五、下面是中国古代劳动人民在织布 时，创造出的花纹。 二、填空。 1.由( )围成的图形（每相 ① ② 邻的两条线段的端点相连)叫作三 图①是一个正方形，分别连接这个正 角形。 方形各边的中点得到图②，再分别连 2.从三角形的一个顶点到它的对边作 接图②中间小正方形各边的中点得到 一条( ),顶点和( )之间的 图③。 线段叫作三角形的高，这条对边叫 1.填写下表。 作三角形的( )。三角形有 图形标号 ① ② ③ )条高。 正方形个数 三、画出每个三角形底边上的高。 三角形个数 2.根据上表，你能总结出什么规律？ 按上面的方法继续 分下去，每增加1个 底 正方形，就… 30 第5单元 课时2三角形的稳定性 这个窗户固定器工作的原理吗？ 基础巩固 一、选择。（将正确答案的序号写在括 号里) 1.下面图形中，稳定性最好的是( )。 四、王叔叔为一块菜地设计篱笆，他设 A.三角形B.平行四边形C.梯形 计了两种方案。请你说一说哪种 2.下面没有运用三角形的稳定性的是 方案好一些，为什么？ ( )。 A 3.豆豆制作了一个平行四边形木架， 要使这个木架稳定不变形，豆豆至 五、奇奇家的椅子总是左右摇晃，他运 少要钉上( )根木条。 用所学知识不仅修好了椅子，还使 A.3 B.2 C.1 椅子更加稳固了。你能解释一下为 二、爸爸要从鑫融基大厦去停车场，走 什么吗？ 哪一条路最近？并说出你的理由。 窄巷子 文化接中州西感鑫融基 大厦 停车场 培优训练 六、下面是用7根木条钉成的木框，要 使木框不变形，至少要再钉上几根 木条？ 三、亮亮家要装修新房子了。亮亮了 解到，为了避免大风把打开的窗户 关掉，在安装窗户时，通常要安装一 个如图所示的窗户固定器。你知道 31 同步训练数学 4年级下册 RJ 课时3三角形的三边关系 踩出一条道路。你认为最佳路径 基础巩固 会是怎样的？用线画一画吧！ 一、填空。 熊猫馆 1.两点间所有连线中( )最短， 这条线段的长度叫作两点间的距离。 水上乐园 2.三角形任意两边的和( )第 三边。 四、海乔测量了两块三角形地，测量的 3.有2根8cm长的木棒，再加上一根 结果如图所示。子睿看了测量的 木棒就能围成一个三角形，这根木 数据，说：“你测量的有误。”想一 棒最长是( )cm。(木棒长度取 想，为什么子睿没有测量就知道海 整厘米数) 乔的测量有误呢？ 4.小亮要从A地去B地，走( )号 72 30 路线最近。 25 42 ② ③ 二、在能拼成三角形的各组小棒后画 培优训练 “V,不能的画“×”。 五、再拿一根几厘米长的木条，就可以 1.2cm 拼成三角形了？（取整厘米数，至 2 cm 4cm 少写出两种情况) 2.3cm 5cm 8 cm cm 7cm 3.,5cm 6cm 10 cm 三、某动物园计划修一条从水上乐园 到熊猫馆的道路，设计师计划在两 个景点的空地上撒满草种，让人们 32 第5单元 课时4三角形的分类 三、在直线上分别找出点M,P,Q,使它 基础巩固 们与A,B两点构成下面三角形。 一、把下面三角形的序号填在相应的 直角三角形ABM 圈内。 钝角三角形ABP等腰三角形ABQ A· ·B 四、下面均是被损坏了的三角形玻璃， 猜一猜分别是什么三角形。 6 8 三角形 三角形 三角形 培优训练 直角三角形锐角三角形钝角三角形 五、芳芳用一根细绳子围成了一个边 长为6cm的等边三角形。明明想 等腰三角形等边三角形 用同样长的细绳子围成一个等腰 二、填空。 三角形，这个等腰三角形的底和腰 1.按下面的分类标准填人三角形的名称。 可能分别是多少厘米？（等腰三角 按角分 按边分 形每条边的长度都是整厘米数)〉 般三角形 直角 三角形 2.一个三角形中最多有( )个锐 角，最少有( )个锐角。 33 同步训练数学 4年级下册 RJ 课时5三角形的内角和(1) 三、如下图，已知三角形ABC是等腰三 基础巩固 角形，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5= 一、三角形的内角和在生活中用途广 100°，求∠6的度数。 泛，一起来看看吧」 1.如图1，从两端开挖一条隧道，如何 6 保证开挖的隧道在同一直线上(AP 和BQ在同一条直线上)呢？先在 山两侧的同一高度，定出了两个开 四、张爷爷家有一块直角三角形菜地， 挖点，根据∠O+∠A+∠B的和是 在这块直角三角形菜地中，较大锐 不是等于( )°，来简单判定开挖 角是较小锐角的2倍。你能算出 方向是否正确。 这块菜地每个角的度数吗？ 0 图1 图2 2.如图2，一块三角形模具部分破碎， 培优训练 根据∠B=45°，∠C=60°，我们可以 五、“又是一年三月三，风筝飞满天”， 得出∠A=( )°。 放风筝作为民间传统游戏之一，深 二、算出下面各个未知角的度数。 受人们喜爱。妈妈给贝贝买了一 55 个等腰三角形的风筝，其中一个角 是40°。若按照角来分，它可能是 什么三角形？为什么？ 2. 40 70% 3 509 30 34 第5单元 课时6三角形的内角和(2) 基础巩固 三、算一算，你发现了什么？ 一、填空。 图形 名称 边数 内角和 1.娜娜总结了多边形内角和的计算 三角形 3 180°×1 方法：多边形的内角和与它的边数 四边形 4 180°×( ) 的关系式是（多边形的边数一2）× 五边形 5 180°×( ()°。 2.每一个多边形都可以分割成若干个 六边形 6 三角形，那么九边形能分割成 ()个三角形，它的内角和是 我发现： (）°。 四、一个四边形中，有一个角是160°， 3.当多边形边数增加时，它的内角和 是其中一个角的4倍，也是另一个 角的2倍，求剩下一个角的度数。 会随着( );如果多边形的边数 增加一条，内角和就增加( )°， 所以五边形的内角和比四边形的内 角和多( )°。 4.正多边形表示这个多边形的每条边 培优训练 都相等，每个内角也相等。那么正 五、已知一个多边形的内角和是 八边形的内角和是( )°，每个 1800°，求这个多边形的边数。 内角是( )°。 二、算出下面四边形中未知角的度数。 123 695 50 60 35 同步训练数学4年级下册 RJ 第5单元质量评估 一、填空。 三、计算每个图形中∠1的度数。 1.一个直角三角形的一个内角是20°， 另外两个内角是( )和( )°。 30 2.一个等腰三角形的一个内角是32°， 若这个角是顶角，则每个底角是 ( )°；若这个角是底角，则这个 三角形的顶角是( )°。 2 A B 3.如果一个三角形的两条边长分别是 3cm和5cm,那么这个三角形的第 140° 三条边最长是( )cm,最短是 ( )cm。（三条边的长度都是整 厘米数) 二、选择。（将正确答案的序号写在括 四、有一堆碎纸片（如图），安安认为一 号里)】 定能从中挑出3张纸片，使它们对 1.下面不是三角形稳定性在生活中的 应的三个角凑在一起形成一个等 应用的是( )。 腰三角形。你同意她的想法吗？ 写出你的理由。 A B ② 55① 25 2.从边的特点研究三角形，可以用图 )表示它们之间的关系。 ④ 120° ⑤ 6 三角形 35° 35 三角形 等腰等边 B 等腰 笔边 A 三角形 三角形 三角形三角形 三角形 C. 等腰三角形 等边三角形 36 第5单元 五、动手操作。 95cm、95cm和110cm的3根短竹 1.在直线上找出点M,使它与A,B两点 条，用3根短竹条首尾相接做风筝 构成直角三角形。 框架，这个风筝能做成吗？为什么？ A B· 2.A村要修一条水渠，把河水引到村 中。如果让你设计这条水渠，考虑 (2)如果做的风筝一条腰为70cm, 到成本，你会怎样设计？在图中画 可以做成吗？ 一画吧！ ·A 2.如图所示的是彤彤制作的三角形风 3.请你在下面点子图上画出一个等腰 筝框架，∠1，∠2，∠3是三角形ABC 三角形和一个钝角三角形，再分别 的三个内角。不测量，你能推理出 画出它们的一组底和高，并标出来。 ∠4，∠5，∠6这三个外角的和是多少 度吗？请写出你的推理过程。 BX2 3入4 6 C 三角形风筝的三条边多出的长 六、解决问题。 竹条，形成了∠4，∠5，∠6三个 1.楠楠准备自己动手用一根300cm 角，这三个角叫三角形的外角。 长的竹条做一个等腰三角形的风筝 (如下图)。 (1)如果将这根竹条分别截成长是 3710.05.43295.4 六、1.0.268,0.286,0.628,0.682,0.826,0.862 2.8.026,8.062,8.206,8.260,8.602,8.620 3.20.68,20.86,60.28,60.82,80.26,80.62 七、1.0.12÷10×10000=120(m3) 2.9.5÷100×100000=9500(kg)=9.5(t) 3.乙数：814÷(10+1)=74 甲数：74×10=740 第5单元三角形 课时1三角形的认识 -、(V)()(V)(V)()() 二、1.3条线段 2.垂线垂足底3 三、略 四、8 五、1. 图形标号 ①②③ 正方形个数 1 2 3 三角形个数 0 4 8 2.规律：在正方形中，按题目中的方法继续分， 每增加1个正方形，就增加4个三角形。 课时2三角形的稳定性 -、1.A2.A3.C 二、走延安路最近。因为两点之间的所有连线中， 线段最短。 三、窗户固定器、窗户和墙面会围成一个三角形， 三角形具有稳定性，不容易变形，因此大风吹 窗户时，窗户也不会关掉。（合理即可) 四、1.图中为四边形，四边形容易变形。 2.图中应用了三角形的稳定性，这种方案好一些。 五、奇奇利用了三角形具有稳定性这一特征对椅 子进行了加固。 六、至少要再钉上4根木条。 课时3三角形的三边关系 -、1.线段2.大于3.154.② 二、1.×2.V3.V 64 三、略 四、10+13=2323<2530+42=7272=72 因为三角形两边之和大于第三边，所以测量有误。 五、12+8=20(cm)20-1=19(cm) 12-8=4(cm)4+1=5(cm) 拿一根19cm长的木条或一根5cm长的木 条。（答案不唯一） 课时4三角形的分类 -、③⑤⑦①④⑥⑨②⑧②④⑥⑦⑧⑥ 二、1. 按角分 按边分 锐角 钝角 一般三角形 三角形队三角形 等腰三角形 直角 三角形 等边三角形 2.32 三、P 0 (答案不唯一) 四、直角钝角锐角（或直角，或钝角） 五、8cm,5cm,5cm;或4cm,7cm,7cm; 或2cm,8cm,8cmo 课时5三角形的内角和(1) 一、1.180 2.75 二、1.180°-55°-90°=35° 2.180°-70°-40°=70° 3.180°-(90°-30°)-50°=70° 三、因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠1+ ∠2=∠3+∠4，又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以 ∠1=∠2=∠3=∠4=(180°-100)÷4=20°， ∠6=180°-∠2-∠4=180°-20°-20°= 140° 四、90°÷3=30°90°-30°=60°这块菜地三 个角度数是90°，60°，30°。 五、①若顶角是40°，底角是(180°-40°)÷2= 140°÷2=70°，这个三角形是锐角三角形。 ②若底角是40°，顶角是180°-40°-40°= 100°，这个三角形是钝角三角形。 所以这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可 能是钝角三角形。 课时6三角形的内角和(2) -、1.180 2.71260 3.增加180180 4.1080135 二、92°120° 三、23180°×4每增加1条对角线，内角和 增加180° 四、160°÷4=40°160°÷2=80° 360°-40°-80°-160°=80° 五、1800°÷180°=1010+2=12 第5单元质量评估 -、1.7090 2.74116 3.73 二、1.B2.C 三、1.(180°-30°)÷2=75° 2.90°-(360°-140°-90°-90°)=50° 四、不同意。180°-35°×2=110°，图中没有110° 的角，所以找不到三个角拼成等腰三角形。 五、略 六、1.(1)因为95+95=190(cm),符合三角形两 边之和大于第三边的特点，所以能做成。 (2)300-70×2=160(cm)160>70+70, 所以做不成。 2.能推理得出∠4，∠5和∠6这三个外角的和 是360°。理由如下： 因为∠1+∠5=180°，∠2+∠6=180°， ∠3+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 540°。又因为∠1+∠2+∠3=180°， 所以∠4+∠5+∠6=540°-（∠1+∠2+ ∠3)=540°-180°=360°。 第6单元小数的加法和减法 课时1小数加法和减法 -、0.84.29.91.110.11.90.110.31 二、3.232.69 三、200.4424.325.73 四、219458 五、0.19+0.48=0.67(m) 六、46.65-24.38=22.27(kg) 苹果：22.27+22.27=44.54(kg) 箱子：46.65-44.54=2.11(kg) 课时2小数加减混合运算 一、1.相同 2.15.6+9.83.25+25.428.65 3.不同相同 二、7.6112.9137.11 三、54.5+27.5-8.61=73.39（元） 四、1.49+21.45+12.58=83.03（元） 2.100-83.03=16.97(元) 课时3整数加法运算律推广到小数 -、(3.6+6.4)+(8.5+1.5) 3.7+(2.9+17.1) (8.9+1.1)+6.3 38.74-(4.63+5.37) 二、==<> 三、243.75 四、第一次：100-51.65=48.35(m) 第二次：51.65-18.65=33(m) 第一次比第二次多：48.35-33=15.35(m) 第一次用的多，多15.35m。 五、1.15.73+1.3+8.27=25.3 2.15.73+15.62+2.38=33.73 第6单元质量评估 -、1.2.720.53 2.0.30.40.70.90.740.16 3.=> 二、222.4795.7521.87 65