陕西西安市阎良区西飞第一中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高一数学试题

西飞一中2025~2026学年度第二学期期中质量检测·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.AA.10条：B.9条；C.9条；D.8条.故选A 2.B(2+i)(3-2i)=6-i-2=8-i,故选B. 3.Ca⊥b,a·b=0,-2十m=0,则m=2,故选C 4,D在△ABC中，由正孩定理可得inB=nCE5=号， 2 又因为c>b,可得C>B,即B∈(0°，45°)，所以B=30°. 5.C在直角梯形OA'B'C'中，OA'∥B'C',OA'=2BC'=4,A'B'=2,则OC=yN √(4一2)十2=2√反，直角梯形OA'B'C'对应的原平面图形为如图中直角梯形C OABC,BC∥OA,OC⊥OA,OA=2BC=4,OC=2OC'=4√2，所以该平面图形的高为 42.故选C. 6.A当mCa时，B错：m与n可能异面，C错；可能lCa&,D错，故选A. 7.D因为D为线段BC的中点，所以A市=2A+令AC.因为E为线段AD的中点，所 0 以A范=Ai-店+子AC.因为F为线段BE的中点，所以A亦=A成+2花=号+君A心故 选D. 8B由6=2cosA,利用余孩定理得d=d,故a=c,由于b≤厅a,即2ac0sA<Ba,所以c0sA<号，故A∈ [吾，受)，所以S=号-esinA=Q2A,因此∠A=平，△ABC的面积取得最大值.故选B 2 9.BD因为=1十2i的共轭复数为=1-2i,所以A不正确： 因为=√+2=5,2=√2+（一1）=5，所以B正确： 因为x十2=1+2i+2-i=3十i,所以C不正确： 因为1·2=(1十2i)(2一i)=4十3i,点的坐标(4,3)在第一象限，所以D正确. 10AB根据投影向量的定义可知，向量a在向量6上的投影向最可表示为·合，故A正确： 已知a,b,c为非零向量，存在实数m,n使得a=b,b=c,则a=mnc,故B正确； 若a=(1,0),b=(-2,0),c=(一1,0)，有c=a十b,故C错误； 若a=(1,0),b=(0,1),c=(0,-1),则b=-c,故D错误，故选AB. 11.ABC过点M,V,E的截面如图所示(H,I,J均为中点)，所以直线AD与其相交于H A 点，故A项错误；直线FC与直线IJ在平面BCCB:必定相交，故B项错误；直线AB 与直线EI相交，故平面A1BC与平面MNE不平行，C项错误：直线AB∥直线EI,直 线AD∥直线MH,所以平面ABD1∥平面MNE. 12.3π之在复平面里表示的是如图所示的圆球（阴影部分），故面积S=4π一π=3π. 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 6352A 13.号设铁球的半径为，则圆柱的高为2，所以铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为 .2 X2,=3 14.3记ACn BD=O,又AE⊥BD,所以AE·EO=0,所以AE·AC=A2·2Aò=2A它·(AE+EO)= 2A+2A2.E0=2A=18,解得|A1=3. 15.解：(1)设复数x=a十bi(a,b∈R), 因为之一3i=a十(b-3)i为实数，所以b=3,则复数之=a十3i(a∈R),……2分 又因为产=兰斜=仁》号常=220=2+兰为纯虚数，…4分 5 5 2-2a=0, 所以〈 得a=1, a十4≠0， 所以复数之=1十3i: …6分 1+3i(1+3i)(1十i=-2+4i=-1十2i,…10分 (2)由(1)可知复数x=1+3,则三=1-=《1-)(1+i) 2 所以之的模为V√一1)2十(2)=5.… …13分 16.解：(1)因为a=(m-1,-2),b=(-4,1),又a∥b, 所以-1=-2X(-4),……… ……………………………………… 3分 解得=9；……4分 (2)因为a⊥b, 所以a·b=-4(m-1)-2=0,解得m=2, 1 所以a=(-号，-2)7分 1 所以2a-b=2(-2,一2)-（-4,1)=(3，-5)，… 8分 所以|2a-b|=√32+(-5)2=√34，|b|=√(-4)2+1P=√17， 11分 (2a-b)·b=3X(-4)十(-5)X1=-17,………12分 所以向量2a一b与b夹角日的余弦值为cos0= -17 =-② …………14分 17X√34 2 又由0<<π，可得9=3严， 4 ……15分 17.证明：(1)如图，连接EF,A1B,DC. D 在正方体ABCD-A1BCD1中，AF=2FA,BE=2AE,所以EF∥A1B,…2分 又BC∥AD1,且BC=AD, 所以四边形BCD1A是平行四边形，所以AB∥D1C,………5分 EF∥DC,所以E,C,D,F四点共面；……7分 (2)由DF∩CE=O,.O∈DF,又D1FC平面ADDA1,∴.OE平面ADD1A1,… …………………1门分 同理O∈平面ABCD,又平面ADD1A∩平面ABCD=AD,…14分 .O∈AD,即A,O,D三点共线。……………15分 18.解：(1)证明：连接BD, E,F分别是棱AC,BC的中点，EF∥AB, EFC平面CEF,AB对平面CEF,AB∥平面CEF,…2分 D,F分别是棱B1C,BC的中点，.BF∥CD,BF=CD, 3分 .四边形BDCF是平行四边形，则BD∥CF,…………4分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 6352A CFC平面C1EF,BD吃平面CEF,BD∥平面CEF,……5分 AB,BDC平面ABD,且AB∩BD=B,.平面ABD∥平面CEF,…7分 ADC平面ABD,AD∥平面CEF;…8分 (2)连接CD,:E为AC中点，V三枚维AC,DE=V三恢CGDE=V三枚锥ECC1D,…10分A、 E 由题意，2AA=3AB=3Sa四1D=合CCCD=是，…12分 作BG⊥BC于G,则EG⊥面BB.CC,且EG-尽，即三棱锥E-CC,D的高为 4 ……14分A Va=××9- 4321 …………………17分 B 19.解：(1)因为S=2 acsin B,所以2 acsin B=/5(6一a2-c2)，…1分 即sinB=一√3c0sB,所以tanB=一√3，…………3分 又因为在△ABC中，B∈0，m,所以B=号x: 5分 2U因为5=言arnB=2×ac×号-9， 2曰吃，所以ac=2,…6分 在△ABC中，由余弦定理b2=a2十c2-2 accos B,且b=3,得a2十c2十ac=9,a2十c2=7,…7分 因为AC的中点为D,则2BD=BC+BA, 两边同时平方得：4BD=(BC+BA)2=BC+BA+2BC.BA=a2+2-ac=5,… 8分 所以B方=，所以BD= 2；… …11分 (因为BE为角平分线，不妨设∠ABC=2∠ABE=2∠CBE=20=?,则9=号， 在△ABC中，S△ABE十S△CBE=S△BC, 所以号BA·BE·sin9+号BC·BE·sin9=之BA·BC·sin29, 即BE·sinf(a+c)=acsin20, 所以E-华 …12分 由余弦定理：a十c2十ac=9, 则(a十c)-9=ac≤( 生)， 则a十c≤25，当且仅当a=c=√5时，取等，… …14分 所以BE=a+-9=(a+c)- a十c ae' 显然当a十c=25时，BE取最大值为号。 ……17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 6352A西飞一中2025~2026学年度第二学期期中质量检测 高一数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 倒 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：必修第二册第六章至第八章第五节。 如 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.下列几何体中，棱数最多的是 A.五棱锥 B三棱台 C.三棱柱 D.四棱锥 2.(2+i)(3-2i)= A.4-i B.8-i C.4+i D.8+i 3.已知向量a=(-2,m),b=(1,1),若a⊥b,则m的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若C=45°，b=√2，c=2,则B= A.60°或120° B.60° C.30°或150° D.30° 5.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OA'B'C', 且OA'∥B'C',OA'=2B'C'=4,A'B'=2,则该平面图形的高为 C A.2W2 B.2 C.42 D.√2 6.已知a,为两个不同的平面，m,n,l为三条不同的直线，则下列结论中正确的是 A.若a∥B,且mCa,则m∥B B.若a∩β=l,且m∥l,则m∥a C.若m∥a,n∥a,则m∥n D.若l∥m,l∥n,且m,nCa,则l∥a 【高一数学第1页（共4页）】 6352 ￥。 4。, .如图，在△ABC中，D,E,F分别为线段BCAD.BE的中点则A= A.吉AB+&AC B号A店-gAG C专A馆-&Ad D.SAB+3AC 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中a为常数，若b=2 ccos A,且b≤3a,则 △ABC的面积取最大值时，∠A= A.晋 B c.3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，复数之1=1十2i,x2=2-i,则 A,之1的共轭复数为一1+2i B.|z1|=|z2| C.之1十z2为实数 D.之1·之2在复平面内对应的点在第一象限 10.已知a,b,c为非零向量，下列说法正确的是 A向量@在向量6上的投影向量可表示为·局 B.若a∥b,b∥c,则a∥c C.若向量c可由向量a,b线性表出，则a,b,c一定不共线 D.若a·b=a·c,则b=c 11.如图所示，在正方体ABCD-A1BC,D,中，点E,F,M,N分别为所在棱上的中点，下列判 断不正确的是 A.直线AD∥平面MNE M: B.直线FC,∥平面MNE C.平面A,BC∥平面MNE D.平面AB1D1∥平面MNE 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设复数之满足1≤之≤2，则之在复平面内所对应的图形面积为 13.将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最 高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为 14.在平行四边形ABCD中，E是直线BD上的一点，且AE⊥BD,若AE·AC=18,则|AE= 【高一数学第2页（共4页）】 6352A 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 18. 15.(本小题满分13分) 已知之是复数一3i为实数，二2为纯嘘数行为虚数单位). (1)求复数； (2)求二的模。 16.(本小题满分15分) 已知平面向量a,b满足a=(m一1，一2)，b=(-4,1),其中m∈R. (1)若a∥b,求实数m的值； (2)若a⊥b,求向量2a一b与b的夹角的大小. 17.(本小题满分15分) 如图，在正方体ABCD-A1BCD1中，E,F分别是AB,AA1上的点，且AF=2FA,BE=2AE (1)证明：E,C,D1,F四点共面； D (2)设D1F∩CE=O,证明：A,O,D三点共线. 【高一数学第3页（共4页）】 6352A 18.(本小题满分17分) 如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，△ABC是等边三角形，D,E,F分别是校B,G,AC,BC 的中点。 (1)证明：AD∥平面C,EF; (2)若2AA1=3AB=3,求三棱锥A-C,DE的体积。 B 19.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,记△ABC的面积为S,且4S=√3(-a2-c2). (1)求角B的大小； (2)若b=3,BD,BE分别为△ABC的中线和角平分线， ()若△ABC的面积为，求BD的长； (i)求BE长的最大值， 018.. …81 . 法及少好装水，世 8.复6.11 小入“ 4、 【高一数学第4页（共4页）】 6352A