江苏泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年下学期七年级数学学情自测3

滨江2025-2026学年度第二学期七年级周测 ③ 备战中考 一、选择题(10分) 1. 下列运算运用乘法公式不正确的是( ) A. B. C. D. 2.下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3. 如图，△FDE经过下列平移可以得到△ABC的是( ) A. 沿射线EC的方向移动DB长 B. 沿射线 EC 的方向移动CD长 C. 沿射线BC的方向移动BD长 D. 沿射线BD的方向移动DC长 4.如图，在6×4的方格纸中， 将格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A. 点 M B. 点N C. 点P D. 点Q 5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿着EF 进行折叠,点A、B分别落到点A'、B'处,已知∠ADB=20°,且A'B' ∥BD, 则∠EFC的度数为( ) A. 20° B. 55° C. 65° D. 70° 二、填空题(30分) 6.计算 的结果是 . 7.|x|= (x-1)⁰, 则x= 8.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为0.000…074米，则氧原子的半径用科学记数法表示为 米. 9. 若x²+2 (k-4) x+25 是完全平方式，则 k的值等于 . 10. 正六边形有 条对称轴. 11. 如图，在一块长为21m，宽为11m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积为 m². 12. 如图,在△ABC中, ∠BAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A, B的对应点分别为D, E,连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为 . 13.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点 P关于 OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=8,PN=10,MN=13,则线段QR的长为 . 14. Season同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形后可以解决很多数学问题，如图，线段AB=8，P为线段AB上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转 90°得到线段AM，同时将线段PB绕点P顺时针旋转 90°得到线段PN,连接MN, MP.若 则 △PMN的面积为 . 15. 如图,在△ABC中, ∠C=∠ABC=30°, △ADE是直角三角形, ∠ADE=90°, ∠E=30°,且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒6°顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，DE∥AC. 三、解答题(60分) 16.(18分)计算 ⑤(x+y+2z)(x+y-2z) (简便方法) 17.(3+3+2分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上， (1)将△ABC向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的△A₁B₁C₁； (2)将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的△A₂BC₂； (3)请仅用无刻度直尺在线段A₁C₁上确定一点P，使∠BCP=45°(保留作图痕迹，不需要证明). 学科网（北京）股份有限公司 18. (3+3分)如图，△ABC中，点P为边 BC上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法. (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点 P. (2)如图②，作一条经过点B的直线m，使得点P关于m的对称点落在线段AB上. 19.(3+2+4分)如图,将长方形纸片ABCD沿EF 折叠后,点 C、D分别落在点C'、D'的位置C' D'交BC于点G,再将△C'FG沿FG折叠,点C'落在C"的位置C"在折痕EF 的左侧). (1)如果∠FED'=65°,求∠EFC的度数; (2)如果∠AED'=40°,则∠EFC"= ; (3)探究∠EFC"与∠AED"的数量关系,并说明理由. 20.(4+4分)材料阅读：若一个整数能表示成 (a，b是整数)的式，则称这个数为“完美数”. 例如：因为 所以13是“完美数”；再如：因为 (a, b是整数)，所以 是“完美数”. 根据上面的材料，解决下列问题： (1)试判断(x+3y)(x+5y)+2y² (x, y是整数)是否为“完美数”,并说明理由. (2)已知 (x，y是整数，k为常数)，要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 21. (2+3+6)如图1,已知直线MN∥GH,且MN和GH之间的距离为1,小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF,其中∠ACB=90°, ∠DFE=90°, ∠BAC=45°, ∠EDF=30°, AC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上. (1)图中∠BAN 的度数是 °; (2)将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数； (3)将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时,求∠FAN度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨江2025-2026 学年度第二学期七年级周测 ③ 1. 下列运算运用乘法公式不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答. 【解答】解：A、原式 故本选项错误； B、原式 故本选项正确； C、原式 故本选项错误； D、原式 故本选项错误； 故选: B. 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式.运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方. 2.下列各曲线是由不同的函数绘制而成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 【答案】B 【分析】根据轴对称，中心对称图形的定义，逐项判断即可求解. 【解答】解：A、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选: B. 【点评】本题主要考查了轴对称，中心对称图形的定义等知识点，熟练掌握轴对称，中心对称图形的性质是解题的关键. 3. 如图，△FDE经过下列平移可以得到△ABC的是( ) A.沿射线EC的方向移动DB长 B.沿射线EC的方向移动 CD长 C.沿射线BC的方向移动 BD长 D.沿射线BD的方向移动DC长 【答案】A 【分析】根据平移的性质对所给选项依次进行判断即可. 【解答】解：由题知， 将△FDE沿射线EC 方向平移BD (或CE)长的距离可得△ABC,所以只有A选项符合题意. 故选: A. 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键. 4.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A.点 M B.点N C.点P D.点Q 【答案】B 【分析】先确定点A 与点E为对应点，点B 和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，所以作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心. 【解答】解: ∵△ABC经过旋转后得到△EFD, ∴点A 与点E为对应点，点B 和点F为对应点， ∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上， 作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为N点，如图， 即旋转中心为N点. 故选: B. 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 5.如图,把一张长方形纸条ABCD沿着EF进行折叠,点A、B分别落到点A'、B'处,已知∠ADB=20°,且A'B' ∥BD,则∠EFC的度数为( ) A. 20° B. 55° C. 65° D. 70° 【答案】B 【分析】依据平行线的性质，即可得到∠DGE=90°，再根据折叠的性质，即可得到 =55°，最后根据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数. 【解答】解:如图, ∵A' B' ∥BD, ∴∠A'=∠BGE=90°, ∴∠DGE=90°, 又∵∠ADB=20°, ∴∠DEG=70°, 由折叠可得, ∠AEF=∠GEF, ∵AE∥CF, ∴∠EFC=∠AEF=55°, 故选: B. 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.6.计算 的结果是 【答案】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可. 【解答】解：原式 故答案为： 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 7.|x|= (x-1) ⁰, 则x= -1 7.氧气是由氧元素形成的一种单质，氧元素的原子半径约为0.000…074米，则氧原子的半径用科学记数法表示为 10个0 7.4×10⁻10米. 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中ⁿ1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数. 【解答】解: 0.000…074米=7.4×10⁻¹⁰米. 10个0 故答案为： 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中ⁿ1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键. 8.若 是完全平方式，则k的值等于 9或-1 . 【答案】9或-1. 【分析】利用完全平方式的特征解答即可. 【解答】解： 是完全平方式， ∴2(k-4) =±10, ∴k=9或-1. 故答案为：9或-1. 【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键. 9.正六边形的中心角为 60 度，它有 6 条对称轴. 【答案】60, 6 【分析】根据正六边形中心角的定义和性质即可求解. 【解答】解：正六边形的中心角的度数=360°÷6=60°， 它有6条对称轴， 故答案为: 60, 6. 【点评】本题考查了正多边形和圆的性质，熟练掌握正n边形的中心角为 是解题的关键. 10. 如图，在一块长为21m，宽为 11m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积为 200 m². 【答案】200. 【分析】利用平移道路的方法得出草地的长、宽，即可得到面积. 【解答】解:由平移得到,草地的长为21-1=20(m),宽为11-1=10(m), ∴这块草地的面积为20×10=200 (m²). 故答案为: 200. 【点评】此题考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键. 11. 如图,在△ABC中,∠BAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A, B的对应点分别为D, E,连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为 80° . 【答案】80°. 【分析】由旋转的性质可得AC=CD,∠BAC=∠CDE=130°,由等腰三角形的性质可求∠CDA=∠CAD=50°,即可求解. 【解答】解: ∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC, ∴AC=CD, ∠BAC=∠CDE=130°, ∴∠CDA=∠CAD=∠E+EDC=∠B+∠ACB=50°, 故答案为: 80°. 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键. 12. 如图，点P是∠AOB外的一点，点 M，N分别是∠AOB两边上的点，点 P关于 OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点 P关于OB的对称点R落在MN的延长线上.若PM=8,PN=10,MN=13,则线段QR的长为 15 . 【答案】15. 【分析】由轴对称的性质得到QM=PM=8，同理得到RN=PN=10，进而根据线段的和差即可解答. 【解答】解: ∵点P关于 OA的对称点Q恰好落在线段MN上, MN=13, PM=8, PN=10, ∴QM=PM=8, ∴QN=MN-QM=13-8=5, ∵点P关于 OB的对称点R落在 MN的延长线上， ∴RN=PN=10, ∴若PM=8, PN=10, MN=13,则QR=QN+RN=5+10=15. 故答案为：15. 【点评】本题考查轴对称的性质，熟练掌握知识点是解题的关键. 13. 小樊同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当变形后可以解决很多数学问题，如图，线段AB=8，P为线段AB上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，同时将线段 PB绕点P顺时针旋转90°得到线段 PN,连接MN, MP.若 则△PMN的面积为 5 . 【答案】5. 【分析】根据 推出 再结合旋转的性质即可推出结果. 【解答】解： 又∵PA+PB=AB=8, ∴64-2PA·PB=44, 又∵将线段AP 绕点A逆时针旋转90°得到线段AM，将线段PB绕点P 顺时针旋转90°得到线段PN，∴∠APN=∠BPN=90°, ∠PAM=90°, BP=NP, 即△PMN的面积为5， 故答案为：5. 【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的面积，熟记完全平方公式是解题的关键. 14. 如图,在△ABC中, ∠C=∠ABC=30°, △ADE是直角三角形, ∠ADE=90°, ∠E=30°,且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒6°顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 5 或35 秒时，DE∥AC. 【答案】5或35. 【分析】分DE在AC上方和下方两种情况，结合平行线的性质、旋转的性质求解即可. 【解答】解：当DE在AC上方时，如图， ∵DE∥AC, ∴∠ADE+∠DAC=180°. ∵∠ADE=90°, ∴∠DAC=90°. ∵∠C=∠ABC=30°, ∴∠BAC=120°, ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=30°, 此时旋转了30°÷6°=5 (秒); 当DE在AC下方时，如图， ∵DE∥AC, ∴∠ADE=∠DAC=90°. ∵∠C=∠ABC=30°, ∴∠BAC=120°, ∴旋转角度为 此时旋转了 (秒). 综上所述，在旋转的过程中，第5或35秒时，DE∥AC. 故答案为：5或35. 【点评】本题考查旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质、平行线的性质是解答本题的关键. 16.(18分)计算 =6a+7 ⑤(x+y+2z)(x+y-2z) (简便方法) =1 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点分别在格点上， (1)将△ABC向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的△A₁B₁C₁； (2)将△ABC以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的△A₂BC₂； (3)请仅用无刻度直尺在线段A₁C₁上确定一点P，使∠BCP=45°(保留作图痕迹，不需要证明). 【答案】 【分析】(1)根据平移的性质确定点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可； (2)根据平移的性质确定点A₂、C₂的位置，然后顺次连接即可； (3)连接CC₂,由旋转的性质可得BC=BC₂, ∠CBC₂=90°,易得∠BCP=45°,即可获得答案. 【解答】解: (1)画出平移后的△A₁B₁C₁如图, (2)画出旋转后的△A₂BC₂如图; (3)如图，点P 即为所求. 【点评】本题主要考查了平移变换、旋转变换、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键. 17. 如图，△ABC中，点P为边BC上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法. (1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点 P. (2)如图②，作一条经过点B的直线m，使得点P关于m的对称点落在线段AB上. 【答案】(1)见解答. (2)见解答. 【分析】(1)连接AP，作线段AP的垂直平分线l，则直线l即为所求. (2)以点B为圆心，BP的长为半径画弧，交AB于点Q，连接PQ，作线段 PQ的垂直平分线m，则直线m即为所求. 【解答】解：(1)如图①，连接AP，作线段AP的垂直平分线l，则直线l即为所求. (2)如图②，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，交AB于点Q，连接PQ，作线段PQ的垂直平分线m，则直线m即为所求. 【点评】本题考查作图-轴对称变换、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键. 18. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C、D'的位置C'D'交BC于点G，再将△C'FG 沿FG 折叠,点C落在C"的位置C"在折痕EF 的左侧). (1)如果∠FED'=65°,求∠EFC的度数; (2)如果∠AED'=40°,则∠EFC"= 30° ; (3)探究∠EFC”与∠AED'的数量关系，并说明理由. 【答案】(1) 115°; (2) 30°; 理由见解答过程. 【分析】(1)根据折叠的性质得， 再根据平行线的性质求解即可； (2)根据折叠的性质求出. 则 ∠AEF=110°，根据平行线的性质及折叠的性质求出∠AEF=∠EFC=110°, ∠EFG=∠DEF=70°, ∠EFC' =∠EFC=110°, ∠GFC' =∠GFC",根据角的和差求解即可； (3)设 同理(2)根据折叠的性质及角的和差求解即可. 【解答】解: (1)由折叠的性质得, ∠FED' =∠FED, ∵∠FED'=65°, ∴∠FED=65°, 在矩形ABCD中, AD∥BC, ∴∠FED+∠EFC=180°, ∴∠EFC=115°; (2) ∵∠AED'=40°, ∠AED'+∠DED' =180°, ∵AD∥BC, ∴∠AEF=∠EFC=110°, ∠EFG=∠DEF=70°, 由折叠的性质得， 故答案为: 30°; 理由如下： 设 ∵AD∥BC, 由折叠的性质得， 即 【点评】此题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练运用折叠的性质是解题的关键. 19.材料阅读：若一个整数能表示成 (a，b是整数)的式，则称这个数为“完美数”. 例如：因为 所以13是“完美数”；再如：因为 (a, b是整数)，所以 是“完美数”. 根据上面的材料，解决下列问题： (1)试判断 (x，y是整数)是否为“完美数”，并说明理由. (2)已知 (x，y是整数，k为常数)，要使M为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由. 【答案】(1)是“完美数”，理由见详解； (2) k=18,理由见详解. 【分析】(1)根据新定义“完美数”，将原式整理为两个平方和的形式，即可获得答案； (2)运用完全平方公式将M整理为 再根据“完美数”的定义计算即可获得答案. 【解答】解: (1) ∵ (x+3y)(x+5y)+2y² ∴ (x+3y)(x+5y)+2y²是“完美数”; 又∵M为“完美数”， ∴k-18=0,解得k=18. 【点评】本题主要考查了整式的运算，运用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键. 20. 如图1，已知直线MN∥GH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF,其中∠ACB=90°, ∠DFE=90°, ∠BAC=45°, ∠EDF=30°, AC=1.小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上. (1)图中∠BAN的度数是 45 °; (2)将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数； (3)将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时,求∠FAN度数. 【答案】(1) 45; (2) 15°; (3) 15°或45°; 【分析】(1)根据平行线的性质,得∠BAN=∠ABC=45°即可解决问题; (2)根据直角三角形的性质,则∠ABC=∠BAC=45°,∠FED=60°;根据平行线的性质,则∠BAF=∠ABC,再根据三角形的外角计算即可； (3)根据以A, D, F为顶点的三角形是直角三角形,则当∠AFD=90°, ∠FAD=90°,分类讨论,即可. 【解答】解: (1) ∵MN∥GH, ∠ACB=90°, ∴∠CAN=90°, ∠ABC+∠BAC=90°, ∵∠BAC=45°. ∴∠ABC=45°, ∵MN∥GH, ∴∠BAN=∠ABC=45°, 故答案为：45； (2)∵三角形ACB 和三角形DEF 是直角三角形, ∠ACB=90°, ∠DFE=90°,∠BAC=45°, ∠EDF=30°,∴∠ABC=45°, ∠DEF=60°, 过点 E作QE∥MN, ∵MN∥GH, ∴QA'∥MN∥GH. ∴∠BEQ=∠ABC=45°, ∠AFE=∠FEQ, ∴∠ABC+∠AEF=∠BEQ+∠FEQ=∠DEF, ∴45°+∠AFE=60°, ∴∠AFE=15°; (3)以A，D，F为顶点的三角形是直角三角形， 当∠AFD=90°时, ∴∠FAD+∠ADF=90°, ∵∠FDA=30°, ∴∠FAD=60°, ∵∠DAN=45°, ∴∠FAN=15°; 当∠FAD=90°时, ∴∠FAN+∠DAN=90°, ∵∠DAN=45°, ∴∠FAN=45°; 综上所述: ∠FAN 的度数为15°或45°. 【点评】本题考查直角三角形的角度计算、平行线性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $