第六单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷）数学苏教版五年级下册

保密★启用前 第六单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一种家电的外包装是一个长方体纸箱，它的长、宽、高如图所示。做这个长方体纸箱至少需要（ ）平方分米的硬纸板（衔接处不计），这个纸箱所占空间是（ ）立方分米。 2．（2分）在括号里填上合适的单位。 一部手机的体积约是40（ ）    汽车油箱的容积大约是50（ ） 3．（2分）2.8升＝（ ）毫升       130立方分米＝（ ）立方米 4．（2分）用一根长144厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围成一个长方体框架（没有剩余），长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 5．（2分）一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（ ）。 6．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。在鱼缸中注入48升水，水深（ ）分米。（玻璃的厚度忽略不计） 7．（2分）一个长方体木块长5分米，宽3分米，高4分米。这个木块所占空间是（ ）立方分米，它的占地面积最少是（ ）平方分米。 8．（2分）一个长方体木箱，长是8分米，宽是8分米，高是5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9．（2分）如图，底面周长相等的长方形和正方形分别向上平移5厘米，平移后形成的甲、乙两个长方体的体积比较，（ ）。（填“甲＞乙”、“甲＜乙”或“甲＝乙”）你的理由是（ ）。 10．（2分）一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是（ ）cm3；如果每L油漆重0.8kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆（ ）kg。 二、判断题（共10分） 11．（2分）两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。（ ） 12．（2分）长方体有6个面，相对的面大小相同。（ ） 13．（2分）小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。（ ） 14．（2分）把一个土豆浸没在水中后，水面从刻度600mL升高到800mL，土豆的体积是800cm3。（ ） 15．（2分）8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，如果拿掉1个小正方体，它的表面积会减少。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）将一个棱长为厘米的正方体的高截去3厘米，这个正方体的体积减少了（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 17．（2分）马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（    ）字面。 A．事 B．万 C．如 D．意 18．（2分）一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．40 B．60 C．80 D．120 19．（2分）长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（    ）条棱的长度相等。 A．4 B．8 C．10 D．12 20．（2分）一个占地面积为的鱼池，水深0.6m，在水底铺上一些沙石后，水面上升了0.2m，铺上的沙石的体积大约是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 五、作图题（共6分） 22．（6分）请在下边的格子图中把长方体的展开图补充完成，如果每个格子的边长为2厘米，请计算这个长方体的表面积和体积各是多少。 六、解答题（共48分） 23．（6分）手工课上，丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米卡纸？ 24．（6分）笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 25．（6分）石雕，指用各种可雕、可刻的石头，创造出具有一定空间的可视、可触的艺术形象，是国家级非物质文化遗产之一。张师傅用一块棱长6分米的正方体石料制作石雕，如果1立方分米的石料重2.5千克，这块石料重多少千克？ 26．（6分）秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 27．（6分）有一块棱长是6厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一块横截面面积是20平方厘米的长方体模具，这个长方体模具的长是多少厘米？ 28．（6分）如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 29．（6分）灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 30．（6分）腊八蒜是中国传统美食，妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，这个容器长9cm，宽7cm。妈妈向这个容器里倒了一些醋，出现左右两个液面是正方形的情况（如图1）。这时妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现前后两个液面是正方形的情况（如图2）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一种家电的外包装是一个长方体纸箱，它的长、宽、高如图所示。做这个长方体纸箱至少需要（ ）平方分米的硬纸板（衔接处不计），这个纸箱所占空间是（ ）立方分米。 【答案】94 60 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，纸箱所占空间即长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 【解答】（5×4＋5×3＋4×3）×2 ＝（15＋20＋12）×2 ＝47×2 ＝94（平方分米） 5×4×3＝60（立方分米） 2．（2分）在括号里填上合适的单位。 一部手机的体积约是40（ ）    汽车油箱的容积大约是50（ ） 【答案】立方厘米/cm3 升/L 【分析】常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，1立方厘米大约是大母手指头的大小；因手机的体积比较小，当数字为40的时候，单位只能选择立方厘米。常用的容积单位有升和毫升，1瓶矿泉水的容积是550毫升，一桶大豆油的容积大约是4升，据此即可选择单位。 【解答】一部手机的体积约是40立方厘米。 汽车油箱的容积大约是50升。 3．（2分）2.8升＝（ ）毫升       130立方分米＝（ ）立方米 【答案】2800 0.13 【分析】1升＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米 把高级单位换算成低级单位，要乘进率，把低级单位换算成高级单位，要除以进率。 【解答】（1）1升＝1000毫升， 2.8升＝2.8×1000＝2800（毫升），所以括号里应填“2800”。 （2）1立方米＝1000立方分米，130立方分米＝0.13（立方米），所以括号里应填“0.13”。 4．（2分）用一根长144厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围成一个长方体框架（没有剩余），长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 【答案】12 6 【分析】第①空：正方体有12条相等的棱，铁丝总长144厘米就是正方体的棱长总和，用总和除以12即可得到棱长； 第②空：长方体有4组长、宽、高，铁丝总长也是长方体的棱长总和，先求出一组长、宽、高的和，再减去已知的长和宽，就能得到高。 【解答】第①空：144÷12＝12（厘米） 第②空：144÷4＝36（厘米） 36－20－10 ＝16－10 ＝6（厘米） 所以，这个正方体的棱长是12厘米，围成长方体后高是6厘米。 5．（2分）一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（ ）。 【答案】45 【分析】石块放入水中且完全浸没，石块的体积等于水上升的体积，水在长方体容器中，所以水上升的体积可以用长方体容器的长乘宽再乘水位上升的高度即可求出石块的体积。 【解答】    （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（45）。 6．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。在鱼缸中注入48升水，水深（ ）分米。（玻璃的厚度忽略不计） 【答案】1.6 【分析】根据题意可知，鱼缸的长乘宽等于鱼缸的底面积，水在长方体鱼缸中形成一个长方体，长方体的体积等于注入水的体积，用注入的水的体积除以鱼缸的底面积，即等于水深，根据1升＝1立方分米进行单位换算；据此即可解答。 【解答】48升＝48立方分米 48÷（6×5） ＝48÷30 ＝1.6（分米） 所以，在鱼缸中注入48升水，水深1.6分米。 7．（2分）一个长方体木块长5分米，宽3分米，高4分米。这个木块所占空间是（ ）立方分米，它的占地面积最少是（ ）平方分米。 【答案】60 12 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出这个木块的体积就是所占空间的大小； 这个木块占地的最少的面积为长方体的表面中面积最小的面。 【解答】5×3×4＝15×4＝60（立方分米） 即这个木块所占的空间是60立方分米。 3×5＝15（平方分米）；3×4＝12（平方分米），4×5＝20（平方分米） 12平方分米＜15平方分米＜20平方分米 即它的占地面积最少是12平方分米。 8．（2分）一个长方体木箱，长是8分米，宽是8分米，高是5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】288 320 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积＝长×宽×高解决。 【解答】表面积：（8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 体积：8×8×5＝320（立方分米） 所以，它的表面积是288平方分米，体积是320立方分米。 9．（2分）如图，底面周长相等的长方形和正方形分别向上平移5厘米，平移后形成的甲、乙两个长方体的体积比较，（ ）。（填“甲＞乙”、“甲＜乙”或“甲＝乙”）你的理由是（ ）。 【答案】甲＜乙 两个长方体的高相等，而长方体乙的底面积大，所以长方体乙的体积大 【分析】这里甲、乙的高都是平移的5厘米，根据“长方体的体积＝底面积×高”可知两个长方体的体积大小由底面积决定；已知长方形和正方形底面周长相等，在周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形的面积；甲的底面是长方形，乙的底面是正方形，所以长方体乙的体积大。 【解答】两个长方体的高均为5厘米，甲的底面是长方形，乙的底面是正方形，周长相等时正方形面积大于长方形面积；长方体体积＝底面积×高，所以乙的体积更大。 所以平移后形成的甲、乙两个长方体的体积比较，甲＜乙。理由是两个长方体的高相等，而长方体乙的底面积大，所以长方体乙的体积大。 10．（2分）一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是（ ）cm3；如果每L油漆重0.8kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆（ ）kg。 【答案】1500 1.2 【分析】求长方体的容积，用长方体的体积公式，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据，求出铁皮油漆桶的容积；1L＝1000 cm3，根据进率统一单位，再用铁皮油漆桶的容积×0.8，即可求出这个铁皮油漆桶可以装油漆的重量，据此解答。 【解答】根据分析： 75×20＝1500（cm3） 1500cm3＝1.5L 1.5×0.8＝1.2（kg） 一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是1500cm3；如果每L油漆重0.8 kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆1.2 kg。 二、判断题（共10分） 11．（2分）两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。（ ） 【答案】× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要从容器里面量长、宽、高。从外面量的长、宽、高相等，无法确定内部长、宽、高是否相等，容积也就不一定相等。 【解答】容积是指容器所能容纳物体的体积，计算容积需要测量容器内部的长、宽、高。两个长方体茶叶盒从外面量长、宽、高分别相等，但由于无法确定它们的内部长、宽、高是否相等，因此无法确定它们的容积是否相等。 故答案为：× 12．（2分）长方体有6个面，相对的面大小相同。（ ） 【答案】√ 【分析】长方体有6个面，上面和下面大小相同、左面和右面大小相同、前面和后面大小相同，据此解答。 【解答】由分析可得：长方体有6个面，相对的面大小相同。 故答案为：√ 13．（2分）小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。（ ） 【答案】× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积大小。对于相同的饮料总量，使用的杯子数量越少，说明每个杯子的容积越大。据此解答。 【解答】小芳和小军各买了1瓶同样的饮料，饮料总量相同。小芳正好倒满3杯，表明3个杯子的总容积等于饮料总量。小军只倒了2杯多，表明2杯多的总容积也等于饮料总量。由于2杯多少于3杯，因此小军的每个杯子容积大于小芳的每个杯子容积。所以，“小芳的杯子容积大”的说法不正确。 故答案为：× 14．（2分）把一个土豆浸没在水中后，水面从刻度600mL升高到800mL，土豆的体积是800cm3。（ ） 【答案】× 【分析】当物体完全浸没在水中时，水面上升的体积等于物体的体积。水面从600mL上升到800mL，上升的体积为800mL－600mL＝200mL。由于1mL＝1cm3，因此土豆的体积应为200cm3，而不是800cm3。 【解答】土豆浸没在水中后，水面上升的体积即为土豆的体积。水面上升量为800mL－600mL＝200mL。因为1mL＝1cm3，所以土豆的体积是200cm3。题干中给出的800cm3是错误的。 故答案为：× 15．（2分）8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，如果拿掉1个小正方体，它的表面积会减少。（ ） 【答案】× 【分析】用8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，可得8＝2×2×2，所以这个大正方体每条棱上有2个小正方体，每个小正方体都位于顶点位置。拿掉顶点处的小正方体后，原表面减少3个面，同时又露出3个面，所以表面积不变。 【解答】如图： 8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，如果拿掉1个小正方体，它的表面积不变。 原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）将一个棱长为厘米的正方体的高截去3厘米，这个正方体的体积减少了（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，截去的长方体的长是厘米，宽是厘米，高是3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高计算。 【解答】××3＝（立方厘米） 这个正方体的体积减少了立方厘米。 17．（2分）马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（    ）字面。 A．事 B．万 C．如 D．意 【答案】B 【分析】先将展开图还原为正方体，或者直接观察展开图中面的位置关系，确定出“如”字面相对的面是什么。 【解答】以“万”字为底面，“年”字在后面立起来，“意”字在前面立起来，“马”字在左面，“事”字在右面，“如”字在上面，所以“如”字面相对的面是“万”。 18．（2分）一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．40 B．60 C．80 D．120 【答案】B 【分析】求相交于同一顶点的三条棱的长度之和，就是求长方体的长、宽、高之和。 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【解答】240÷4＝60（厘米） 一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是60厘米。 19．（2分）长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（    ）条棱的长度相等。 A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高，由于宽和高相等都是3厘米，则这个长方体中有4＋4＝8（条）棱长度相等。 【解答】3＝3 4＋4＝8（条） 20．（2分）一个占地面积为的鱼池，水深0.6m，在水底铺上一些沙石后，水面上升了0.2m，铺上的沙石的体积大约是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】水面上升的体积就是铺上的沙石的体积。鱼池占地面积×水面上升的高度＝铺上的沙石的体积，据此列式计算。 【解答】6×0.2＝1.2（） 铺上的沙石的体积大约是。 故答案为：B 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 【答案】592cm2；216dm3 【分析】根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算，求出长方体的表面积； 正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出正方体的体积。 【解答】（12×10＋12×8＋10×8）×2 ＝（120＋96＋80）×2 ＝296×2 ＝592（cm2） 长方体的表面积是592cm2。 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 正方体的体积是216dm3。 五、作图题（共6分） 22．（6分）请在下边的格子图中把长方体的展开图补充完成，如果每个格子的边长为2厘米，请计算这个长方体的表面积和体积各是多少。 【答案】见详解 【分析】相对面不相邻且相对面完全一样，据此即可画出这个长方体展开图的另外3个面。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高即可求出这个长方体的表面积和体积。 【解答】 （8×4＋8×2＋4×2）×2 ＝（32＋16＋8）×2 ＝（48＋8）×2 ＝56×2 ＝112（平方厘米） 8×4×2 ＝32×2 ＝64（立方厘米） 六、解答题（共48分） 23．（6分）手工课上，丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米卡纸？ 【答案】500平方厘米 【分析】这道题中已知丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，则这个正方体笔筒的表面积计算方法为：棱长×棱长×5。将棱长是10厘米代入计算即可。 【解答】 （平方厘米） 答：至少需要500平方厘米卡纸。 24．（6分）笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【解答】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 25．（6分）石雕，指用各种可雕、可刻的石头，创造出具有一定空间的可视、可触的艺术形象，是国家级非物质文化遗产之一。张师傅用一块棱长6分米的正方体石料制作石雕，如果1立方分米的石料重2.5千克，这块石料重多少千克？ 【答案】540千克 【分析】解答这道题需明确：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，物体的总重量＝单位体积的重量×物体的体积。这道题已知正方体的棱长为6分米，需先利用正方体的体积公式求出正方体石料的体积，再利用1立方分米石料的重量乘石料体积计算即可。据此解答。 【解答】根据分析： 求正方体的体积： （立方分米） 求石料的重量： （千克） 答：这块石料重540千克。 26．（6分）秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【解答】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 27．（6分）有一块棱长是6厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一块横截面面积是20平方厘米的长方体模具，这个长方体模具的长是多少厘米？ 【答案】10.8厘米 【分析】先根据正方体的体积＝（a为正方体棱长）求出正方体铁块的体积； 长方体模具体积与正方体体积相同，长方体底面积已知，根据长方体的体积＝底面积×高即可求长方体的长。 【解答】6×6×6÷20 ＝216÷20 ＝10.8（厘米） 答：这个长方体模具的长是10.8厘米。 28．（6分）如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 【答案】会 【分析】由图可知，当长方体倒入超过高2.2分米的水，水会溢出。所以要保证水不溢出，应计算高为2.2分米的长方体体积。根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，已知长方体的长为2.5分米，宽2分米，高2.2分米，把数据代入公式计算后再和12比较，如果比12大，就不会溢出，反之则会溢出。 【解答】2.5×2×2.2＝11（立方分米） 11立方分米＝11升 11＜12 答：水会从这个洞口溢出。 29．（6分）灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 【答案】22平方分米 【分析】计算给快递盒包上包装纸需要多少的包装纸，就是计算长方体快递盒的表面积。长方体表面积公式为：表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），快递盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米，把数据代入公式计算即可。 【解答】2×（30×20＋30×10＋20×10） ＝2×（600＋300＋200） ＝2×1100 ＝2200（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 2200÷100＝22（平方分米） 答：一个盒子至少需要22平方分米的包装纸。 30．（6分）腊八蒜是中国传统美食，妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，这个容器长9cm，宽7cm。妈妈向这个容器里倒了一些醋，出现左右两个液面是正方形的情况（如图1）。这时妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现前后两个液面是正方形的情况（如图2）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 【答案】126立方厘米 【分析】长方体容器长9厘米、宽7厘米，图1中“左右两个液面是正方形”，说明液面高度＝容器的宽。图1中液面高度为7cm，此时醋的体积对应“长9厘米、宽7厘米、高7厘米”的长方体。利用长方体的计算公式：V＝a×b×h，计算出图1液体的体积。图2中“前后两个液面是正方形”，说明液面高度＝容器的长，所以高＝长＝9厘米。图2中液面高度为9厘米，此时醋和蒜瓣的总体积对应“长9厘米、宽7厘米、高9厘米”的长方体。同样根据V＝a×b×h，计算出图2的体积。最后用图2的体积减图1的体积即可得出蒜瓣的体积。 【解答】图1的体积：9×7×7＝441（立方厘米） 图2的体积：9×7×9＝567（立方厘米） 蒜瓣的体积：567－441＝126（立方厘米） 答：这些蒜瓣的体积是126立方厘米。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第六单元 长方体和正方体（单元自测•基础卷） 试卷总分：100分；卷面分：5分；建议用时：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）一种家电的外包装是一个长方体纸箱，它的长、宽、高如图所示。做这个长方体纸箱至少需要（ ）平方分米的硬纸板（衔接处不计），这个纸箱所占空间是（ ）立方分米。 2．（2分）在括号里填上合适的单位。 一部手机的体积约是40（ ）    汽车油箱的容积大约是50（ ） 3．（2分）2.8升＝（ ）毫升       130立方分米＝（ ）立方米 4．（2分）用一根长144厘米的铁丝刚好围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围成一个长方体框架（没有剩余），长是20厘米，宽是10厘米，那么高是（ ）厘米。 5．（2分）一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升到2.5dm，这个石块的体积是（ ）。 6．（2分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。在鱼缸中注入48升水，水深（ ）分米。（玻璃的厚度忽略不计） 7．（2分）一个长方体木块长5分米，宽3分米，高4分米。这个木块所占空间是（ ）立方分米，它的占地面积最少是（ ）平方分米。 8．（2分）一个长方体木箱，长是8分米，宽是8分米，高是5分米，它的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9．（2分）如图，底面周长相等的长方形和正方形分别向上平移5厘米，平移后形成的甲、乙两个长方体的体积比较，（ ）。（填“甲＞乙”、“甲＜乙”或“甲＝乙”）你的理由是（ ）。 10．（2分）一个长方体的铁皮油漆桶，内部底面积是75cm2，高是20cm，这个铁皮油漆桶的容积是（ ）cm3；如果每L油漆重0.8kg，这个铁皮油漆桶可以装油漆（ ）kg。 二、判断题（共10分） 11．（2分）两个长方体茶叶盒，从外面量长、宽、高分别相等，则这两个包装盒容积相等。（ ） 12．（2分）长方体有6个面，相对的面大小相同。（ ） 13．（2分）小芳和小军各买了1瓶同样的饮料。小芳正好倒满3杯，小军只倒了2杯多，小芳的杯子容积大。（ ） 14．（2分）把一个土豆浸没在水中后，水面从刻度600mL升高到800mL，土豆的体积是800cm3。（ ） 15．（2分）8个1立方厘米的小正方体拼成一个大正方体，如果拿掉1个小正方体，它的表面积会减少。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）将一个棱长为厘米的正方体的高截去3厘米，这个正方体的体积减少了（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 17．（2分）马年将至，贝贝工艺厂设计了很多形状的挂坠，如图展示的是一款正方体形状的展开图，和“如”字面相对的面是（    ）字面。 A．事 B．万 C．如 D．意 18．（2分）一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（    ）厘米。 A．40 B．60 C．80 D．120 19．（2分）长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、3厘米，那么这个长方体最多有（    ）条棱的长度相等。 A．4 B．8 C．10 D．12 20．（2分）一个占地面积为的鱼池，水深0.6m，在水底铺上一些沙石后，水面上升了0.2m，铺上的沙石的体积大约是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面长方体的表面积和正方体的体积。 五、作图题（共6分） 22．（6分）请在下边的格子图中把长方体的展开图补充完成，如果每个格子的边长为2厘米，请计算这个长方体的表面积和体积各是多少。 六、解答题（共48分） 23．（6分）手工课上，丽丽用卡纸制作一个无盖的正方体笔筒，棱长是10厘米，至少需要多少平方厘米卡纸？ 24．（6分）笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 25．（6分）石雕，指用各种可雕、可刻的石头，创造出具有一定空间的可视、可触的艺术形象，是国家级非物质文化遗产之一。张师傅用一块棱长6分米的正方体石料制作石雕，如果1立方分米的石料重2.5千克，这块石料重多少千克？ 26．（6分）秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 27．（6分）有一块棱长是6厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一块横截面面积是20平方厘米的长方体模具，这个长方体模具的长是多少厘米？ 28．（6分）如图所示，一个长2.5分米、宽2分米、高4分米的无盖长方体水箱侧面被扎破一个洞，洞口的下沿距水箱底面2.2分米，把12升水倒入水箱里，水是否会从这个洞口溢出？（水箱不能倾斜） 29．（6分）灵宝光明果园用长30厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体快递盒运输苹果，如果要给快递盒包上包装纸，一个盒子至少需要多少平方分米的包装纸？（接头处忽略不计） 30．（6分）腊八蒜是中国传统美食，妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，这个容器长9cm，宽7cm。妈妈向这个容器里倒了一些醋，出现左右两个液面是正方形的情况（如图1）。这时妈妈又将一些蒜瓣放入醋中，恰好又出现前后两个液面是正方形的情况（如图2）。这些蒜瓣的体积是多少立方厘米？（容器壁厚度忽略不计） 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $