浙江嘉兴八校联盟2025-2026学年第二学期高二期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2025学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题I(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列求导数运算正确的有( A.(4x)'=4 B. (e2)=e2 C.(cosx)'=sinx D.(ln2x)'=召 2.甲、乙、丙去参加同时举行的4个活动，每人可自由选择参加其中一个活动，则参加活动的种数 为( ) A.7 B.12 C.81 D.64 3.(1+2x)的展开式中x的系数为( ) A.8 B.16 C.24 D.32 4.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a(i=1,2,3,4),则a=( A. 1 B. 1 24 10 D. 5.某知识过关题库中有A,B,C三种难度的题目数分别为300,200,100，其中小明完成A,B,C型题目 的正确率分别为4,32 555' 小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为( h. . 3 2 C.3 D. 4 6.设函数f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f'(x)的图象可能是() 高二数学学科试题第1页（共4页） 7.某空间站由A,B,C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能 去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，则不同的安排方法的种数为( A.150 B.90 C.60 D.30 8.已知函数f(x)=x3-x-三在(0，+∞)上单调递增，则a的取值范围为( A.[6,+∞) B.(-∞，6] C.[2,+∞) D.(-∞，2] 二、选择题Ⅱ（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9.若(2x-)"(n∈N)的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的可能取值为( A.7 B.8 C.9 D.10 10.已知随机变量X~N(3,o2),若P(X≥4)=0.2，则() A.E(X)=3 B.P(X≤3)=0.5 C.P(2≤X≤4)=0.7 D.P(X22)=0.9 山.对于函数似，下列说法正确的是（ A.f(x)在(0，e)上单调递减，在(e,+oo)上单调递增 B.f(π)<f(4) C.设8()=/(x川-2k+1有3个不同的零点，则k>e+ 2 D.若方程f(x)=k有6个不等实数根，则k>e 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.函数f(x)=ex+x在x=0处的切线斜率为 13.己知随机变量X的分布列如下，则D(x)=」 高二数学学科试题第2页（共4页） X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 14.近年来，“剧本杀”门店遍地开花.放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀门店体验沉浸式角色 扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A,B角色各1人，C角色2人.已知这 7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看， 要求选出的4人中至少有1名女生，并且A,B角色不可同时为女生.则店主共有 种选 择方式 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知函数f(x)=x3-12x. (1)求曲线y=∫(x)在点(3，-9)处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间. 16.己知 2x + (1)求各项的系数和： (2)求展开式中的常数项： 17.袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个. (1)求恰有1个红球的概率； (2)设3个球中，黑球的个数为X,求X的分布列及数学期望E(X): l8.DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了 其探索深度学习的决心.DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融 合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景.为 提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A,B两部门的50名员工参加DeepSeek培训. (1)此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自A部门.从这6名部门领导 中随机选取2人，求2人都来自于A部门的概率： (②)此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀"的概率分别为2，，} 32’31 每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格。 (ⅰ)求每位员工经过培训合格的概率： (i)经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，不合 格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万 元的其他成本和费用.试估计该公司A,B两部门培训后的年利润（公司年利润=员工创造的利润-其 他成本和费用)· 19.己知函数f(x)=xlnx-nx+1(m∈R). 高二数学学科试题第3页（共4页） (1)当m=1时，讨论f(x)的单调性： (2)若Vx∈(0，+∞)，f(x)≥0，求m的取值范围： (3)证明：ex+xlnx>0. 高二数学学科试题第4页（共4页） 2025学年第二学期嘉兴八校联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案 命题学校：海宁中学王丽芳南苑高中张鑫瑜 桐乡二中汪琴嘉善中学袁鸿飞 一、选择题I 1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.B 二、选择题Ⅱ 9.ABC 10.AB 11.BCD 三、填空题 12.213.1 14.348 【详解】由题意，根据选出的女生人数进行分类， 第一类：选出1名女生，先从3名女生中选1人，再从四名男生中选3人，然后安排角色， 两名男生扮演A,B角色有A种，剩余的1名男生和女生扮演C角色，或A,B角色1名男 生1名女生，女生先选有C2,剩下的一个角色从3名男生中选1人，则C种，所以共有 CC3(A+CC)=144种， 第二类：选出2名女生，先从3名女生中选2人，再从四名男生中选2人，然后安排角色， 两名男生扮演A,B角色有A种，剩余的2名女生扮演C角色，或A,B角色1名男生1 名女生，选出1名女生先选角色有C,C?,剩下的一个角色从2名男生中选1人，则C,种， 所以共有CC(A3+C,CC2)=180种， 第三类：选出3名女生，从先从3名女生中选3人，再从四名男生中选1人，然后安排角色， A,B角色1名男生1名女生，选出1名女生先选角色有CC2,剩下的一个角色让男生扮演， 余下的2名女生扮演角色C,所以共有CC4CC,=24种， 由分类计数原理可得：店主共有144+180+24=348种选择方式， 故答案为：348 四、解答题 15.【详解】(1)y=x2(x-3)=x3-3x2,则y=3x2-6x, x=1时，y=-2,y=-3, 所求切线方程为y+2=-3(x-1),即3x+y-1=0: 2)--+上了=子又8= 设公共点为Gy),由题意gx)=-1 X0Xo =-1,解得x。=1,则g(x)=ln1=0, 从而f(x)=k+1=g(x)=0,所以k=-1. 16.【详解】：(1)令x=1,各项的系数和：(2+2)6=4=4096 (2)设展开式中常数项为第r+1项， 即T1=C6(2x)- 2 -C20srs6re N, 令6-3 =0,得r=4,∴T41=2C6=960. 17.袋中有除颜色外均相同的6个红球，7个黑球，若从中任取3个. (1)求恰有1个红球的概率： (2)设3个球中，黑球的个数为X,求X的分布列及数学期望E(X): (3)当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为黑色的概率， 解：(1)设从袋中任取3个球恰有1个红球为事件A, 则P(4=cC-63 143 C (2)X的可能取值为0,1,2,3， 3Ar=)cc105 P(X=0)=C8C-10 C3286 --cc P(X=2)=CC=63 35 286 X的分布列为 X 0 1 2 3 10 105 63 35 143 286 143 286 105 63 E(X)=0× 10 +1× +2× 3521 +3× 143 286 143 286131 18.【详解】(1)P(W= (2)()记C=“每位员工经过培训合格”，A=“每位员工第i轮培训达到优秀”(i=1,2,3), C=A4,A,UA,4,A,UA,AAUA4,A,根据概率加法公式和事件相互独立定义得， P(C)=P(A44)+P(444)+P(A44)+P(444) =P(4)P(4)P(A)+P(A)P(4)P(4)+P(A)P(4)P(A)+P(A)P(4)P(4) =2xx{+{x{x1+2x1x142x1x21 即每位员工经过培训合格的概率为，· D记4B两部门开展Dcgp培训后合格的人数为了，则7~30》】 E()=50x2=25,则25×30+25×20-50x3=100(万元) 即估计A,B两部门的员工参加DeepSeek培训后为公司创造的年利润为1l00万元. 19.【详解】(1)当m=1时，f(x)=xnx-x+1,x>0,则f'(x)=lnr, 令f'(x)<0,得0<x<1,令f'(x)>0,得x>1, 所以函数f(x)在(0，)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增 (2)由f()=xnr-mr+1≥0，则lnr+1≥m对于xe(0,+o)恒成立， 设8(=r+,xe0,+o),则g()=-=- x x2 x2, 令g'(x)<0,得0<x<1,令g'(x)>0,得x>1, 所以函数g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 则g(x)m=g()=1,即m≤1，则m的取值范围为(-o,刂 (3)由(2)知，当m=1时，x∈(0，+oo),f(x)=xnx-x+1≥0，则xnr≥x-1, 所以e*+xlnr≥e+x-l, 设h(x)=e+x-1,x∈(0，+o),则h(x)=e+l>0, 所以函数h(x)在(0，+∞)上单调递增， 则h(x)>h(0)=0,即e*+xnx≥e*+x-1>0,得证.