27.2.1 相似三角形的判定（2）-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定2（三边成比例）和3（两边成比例且夹角相等）”，通过课前预习明确定理，课堂学练以网格图、正方形方格等例题搭建学习支架，衔接前后知识，帮助学生逐步掌握判定方法。 其亮点在于分层设计与情境化例题，借助网格、正方形等几何直观情境培养数学眼光，严谨证明过程发展数学思维，比例式表达强化数学语言。如网格图中计算边长比例证明相似，分层检测中B提升题结合性质求边长，助力学生循序渐进学习，为教师提供分层教学资源，提升教学效果。

 第二十七章　 金牌导学案 相似 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 27.2.1　相似三角形的判定(2) 3 分层检测 1．相似三角形的判定2：三边　　　　　的两个三角形相似． 2．相似三角形的判定3：两边成比例且　　　　相等的两个三角形相似． 成比例　 夹角 27.2.1　相似三角形的判定(2) 课前预习 运用判定2判定三角形相似 1．【例】网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点．求证：△ABC∽△DEF. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 课堂学练 2．如图，在正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：AC＝　　　　，BC＝　　　　． （2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由． 27.2.1　相似三角形的判定(2) 课堂学练 运用判定3判定三角形相似 3．【例】如图所示，判断△ABD和△ABC是否相似，并说明理由． 解：相似．理由： ∵AB＝2，BD＝1，CD＝3，∴BC＝4. 又∵∠ABD＝∠CBA， ∴△ABD∽△CBA. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 课堂学练 4．在△ABC中，D，E分别是AC，BC边上的点，BC＝6，AC＝4， CE＝2，AD＝1.求证：△ABC∽△EDC. 证明：∵BC＝6，AC＝4，CE＝2，AD＝1， ∴CD＝AC－AD＝3. 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△EDC. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 课堂学练 三角形相似的判定与性质 5．【例】如图，已知AB∥DC，点E，F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF.求证：∠A＝∠C. 证明：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D. 又∵AB＝2CD，BE＝2DF， ∴△ABE∽△CDF. ∴∠A＝∠C. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 课堂学练 6 ．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且CD2＝AD·BD.求证： （1）△ACD∽△CBD. （2）AC⊥BC. 证明：由(1)得△ACD∽△CBD，∴∠ACD＝∠CBD. ∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠CBD＝90°. ∴∠BCD＋∠ACD＝90°. ∴AC⊥BC. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 课堂学练 7．如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点．求证：△ABC∽△DEF. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 8．如图，正方形ABCD的边长为4，BF＝1，E为AB的中点．求证：△AED∽△BFE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝AD＝4，∠A＝∠B＝90°. ∵E为AB的中点， ∴AE＝BE＝2. ∴ . 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△AED∽△BFE. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 9．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，AC＝ .（1）求证：△ACD∽△ABC. （2）若CD＝2，求BC的长． 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AE2＝AD·AB，DE∥BC. （1）求证：△AED∽△ABE. 证明：∵AE2＝AD·AB， ∴ . 又∠A＝∠A， ∴△AED∽△ABE. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 （2）若BE平分∠ABC，求证：BE＝CE. 证明：∵DE∥BC，∴∠AED＝∠C. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC. 由(1)得△AED∽△ABE， ∴∠AED＝∠ABE. ∴∠EBC＝∠C，∴BE＝CE. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，CD·AC＝BC·AD，E为AB的中点，AC交DE于点F. 连接CE. 求证： （1）AC平分∠DAB. 证明：∵CD·AC＝BC·AD，∴ . 又∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△DCA∽△CBA. ∴∠DAC＝∠CAB. ∴AC平分∠DAB. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 证明：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点， ∴CE＝AE＝EB. ∴∠EAC＝∠ECA. ∵∠DAC＝∠CAE，∴∠DAC＝∠ACE. ∴AD∥EC. ∴△ADF∽△CEF. ∴ . 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 12．如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点F.点E在AC上，且 . （1）求证：△ADB∽△EDC. 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 （2）若∠BDC＝90°，BD＝6，BC＝ ，CE＝2，求AB的长． 27.2.1　相似三角形的判定(2) 分层检测 感谢聆听 $