26.2 实际问题与反比例函数-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过课前预习（矩形面积、用煤天数等情境）回顾反比例函数概念，课堂学练以排水、加工零件等例题构建“概念回顾—实例分析—模型应用”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是分层设计与真实情境结合，如C培优题药物含药量问题，分析不同阶段函数关系，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型观念）。学生提升应用能力，教师可实现分层教学。

 第二十六章　 金牌导学案 反比例函数 26．2　实际问题与反比例函数 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 26．2　实际问题与反比例函数 3 分层检测 1.矩形的面积为10，一条边长为x，另一条边长为y，则y与x的函数关系式为　　　　　　　　． 2．已知某工厂有煤300吨，则这些煤能用的天数y 与平均每天用煤的吨数x之间的函数关系式为　　　　　　　. 26．2　实际问题与反比例函数 课前预习 1．【例】某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6小时可将满池水排空，如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），设满池水排空所需时间为t（h）. （1）写出Q与t之间的函数关系式． 反比例函数的实际应用 课堂学练 26．2　实际问题与反比例函数 （2）如果准备在不超过4小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？ (2)当t＝4时，Q＝ ＝12. 答：每小时排水量至少为12立方米． 课堂学练 26．2　实际问题与反比例函数 2.某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成． （1）设每小时加工x个零件，所需时间为y小时，写出y与x之间的函数关系式． 课堂学练 26．2　实际问题与反比例函数 （2）若要在一个工作日（8小时）内完成，每小时至少要比原来多加工几个？ (2)当y＝8时，x＝ ＝45，45－30＝15. 答：每小时至少要比原来多加工15个． 课堂学练 26．2　实际问题与反比例函数 3.【例】已知蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池作为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的关系式． （2）若I≤8，求电阻的变化范围． 解(1)设反比例函数的关系式为I＝ ， 则4＝ ，∴k＝40. ∴反比例函数的关系式为I＝ . (2)由题可知，当I＝8时，R＝5， ∴当I≤8时，R≥5. 课堂学练 26．2　实际问题与反比例函数 4.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的关系式． （2）当气球内的体积小于0.6 m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？ 解：(1)设p＝ ，则k＝0.8×120＝96. ∴这个反比例函数的关系式为p＝ . (2)当V＝0.6 m3时，p＝ ，解得 p＝160. ∴气体的最大压强为160 kPa. 课堂学练 26．2　实际问题与反比例函数 5.已知蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．这个反比例函数的解析式为　　　　　　　　　． 6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2 m3时，气压是 　　　　　kPa. 50 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 7.某工程队承接一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成工程量x（米）是反比例函数关系，图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． 解：(1)设y＝ ，则50＝ . ∴k＝1 200. ∴所求函数关系式为y＝ . 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 （2）若该工程队有4台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠30米，该工程队需要用多少天才能完成此项任务？ (2)由题意知，4台挖掘机每天能够开挖水渠 30×4＝120(米). 当x＝120时，y＝10. 答：该工程队需要用10天才能完成此项任务. 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 8.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数．某科技小组在一次实验中，根据实验数据画出如图所示的图象． （1）求这个反比例函数的解析式． 解：(1)设p＝ ，则400＝ . ∴k＝600. ∴这个反比例函数的解析式为p＝ . 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 （2）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要多大？ (2)当p＝6 000 Pa时，S＝ ＝0.1 m2. 答：压强不超过6 000 Pa，木板的面积至少要0.1 m2. 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 9.病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）. （1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式． 解：(1)当0≤x≤2时，设y＝kx，则2k＝4，解得k＝2. ∴y＝2x. 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 （2）求当x＞2时，y与x的函数关系式． 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 （3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？ (3)在y＝2x中，当y＝2时，x＝1. 在y＝ 中，当y＝2时，x＝4， 4－1＝3(小时). 答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时． 分层检测 26．2　实际问题与反比例函数 感谢聆听 $