24.1.2 垂直于弦的直径(1)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“垂直于弦的直径”核心知识点，以圆的轴对称与中心对称性质为课前预习导入，通过课堂学练中半径计算、线段证明等例题搭建学习支架，分层检测从基础到培优逐步巩固，构建完整知识脉络。 其亮点在于结合几何直观呈现垂径定理应用，通过推理过程培养学生数学思维，分层设计满足不同学习需求。学生能在例题分析中提升问题解决能力，教师可借助结构化内容高效开展差异化教学，助力核心素养落地。

 第二十四章　 金牌导学案 圆 24．1　圆的有关性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 3 分层检测 1．圆既是　　　　对称图形，又是　　　　　对称图形． 2．垂径定理：垂直于弦的直径　　　弦，并且　　 　弦所对的两条弧． 几何语言： ∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 中心 轴　 平分 平分　 AE＝BE，AD ＝BD ，AC ＝BC 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课前预习 1．【例】如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C.若AB＝8， OC＝3，则⊙O的半径为　　　　． 垂径定理 2．如图，OE⊥AB于点E.若⊙O的半径为10，OE＝6，则 AB＝　　　　． 5　 16 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 3.【例】如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E.若AB＝6，DE＝1，求⊙O的半径． 解：连接OA，∵CD⊥AB，∴AE＝ AB＝3. 在Rt△OAE中，设⊙O的半径是r， 则OA＝r，OE＝r－1. 由勾股定理得r2＝(r－1)2＋32， 解得r＝5.∴⊙O的半径为5. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若BE＝5，CD＝6，求⊙O的半径． 解：连接OC，∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径， ∴CE＝ CD＝3. 在Rt△COE中，设半径为r， 则OE＝5－r，OC＝r. 由勾股定理得(5－r)2＋32＝r2， 解得r＝3.4.∴⊙O的半径为3.4. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 5.【例】如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD. 证明：过点O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE. ∴AE－CE＝BE－DE. ∴AC＝BD. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 6.如图，AB是⊙O的弦，点C，D在直线AB上，且OC＝OD.求证：AC＝BD. 证明：过点O作OG⊥CD于点G，则AG＝BG. ∵OC＝OD，∴CG＝DG. ∴CG－AG＝DG－BG. ∴AC＝BD. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 课堂学练 7.如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，OC＝3，则弦 AB＝（　　）　 　　　　　　　　　　　　　　　 A．4 B．6 C.8 D．5 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E.若AB＝ 10，BE＝2，则CD＝　　　　． 9．如图，以点P为圆心的圆与x轴交于A，B两点，点P的 坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标 为　　 　. C　 8　 (6，0) 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 10.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝16， BE＝4，则⊙O的半径为　　　　． 11．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BC＝OD＝2， 则DC的长为　　　　　． 10　 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 12.如图，AC是⊙O的直径，AC⊥BD，垂足为E，连接BC，AB，过点O作OF⊥BC于点F，BD＝8，OF＝ .求： （1）AB的长． 解：(1)∵OF⊥BC， ∴CF＝BF. ∵CO＝OA， ∴AB＝2OF＝2 . 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 （2）⊙O的半径． (2)连接OB，∵AC⊥BD，BD＝8， ∴BE＝ BD＝4.在Rt△ABE中， 由勾股定理得AE＝ ＝2. 在Rt△BOE中，设⊙O的半径为r， 则OB＝r，OE＝r－2. 由勾股定理得r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5. ∴⊙O的半径为5. 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 13.如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC. （1）求证：△ABC是等边三角形． (1)证明：∵AE⊥BC，AE过圆心O， ∴CE＝BE.∴AC＝AB. 同理AC＝BC.∴AB＝AC＝BC. ∴△ABC是等边三角形． 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 （2）若AB＝2 ，求⊙O的半径． 24．1.2　垂直于弦的直径(1) 分层检测 感谢聆听 $