22.3 实际问题与二次函数(2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“二次函数解决抛物线形实际问题”，课前以铅球运动实例导入，课堂通过铅球、喷水、拱桥等例题构建从模型建立到实际求解的学习支架，衔接二次函数性质与现实应用。 其特色在于以铅球、悬索桥等真实情境培养数学眼光，通过拱桥水位计算等分步推理发展数学思维，用函数表达式精准描述问题体现数学语言。分层检测满足不同学生需求，教师可高效实施差异化教学，学生提升知识应用与问题解决能力。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．3　实际问题与二次函数(2) 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22．3　实际问题与二次函数(2) 3 分层检测 体育测试时，小明推铅球，铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系可表示为y＝－ （x－4）2＋3，铅球从出手到落地的路线如图所示． （1）铅球运动过程中最大高度是　　　　米． （2）铅球推出的水平距离OB是　　　　　米． 3　 10 22．3　实际问题与二次函数(2) 课前预习 1．【例】一名男生推铅球，铅球运行的路线（抛物线的一部分）如图所示．当水平距离x为3米时，铅球的行进高度y达到最大高度2米．已知推出铅球的初始高度是 米．求： （1）铅球运行路线的解析式． 抛物线形问题 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 （2）铅球推出的水平距离OA. (2)由题意得－ (x－3)2＋2＝0， 解得x1＝－3(舍去)，x2＝9. ∴OA＝9 m. ∴铅球推出的水平距离OA为9 m. 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 2.从某建筑物的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状，点A离地面的高度为6 m，抛物线的最高点P到墙的垂直距离为2 m，到地面的垂直距离为8 m，建立如图所示的平面直角坐标系．求： （1）抛物线的解析式． 解：(1)根据题意得A(0，6)，顶点P(2，8)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋8. 把A(0，6)代入，得6＝4a＋8， 解得a＝－ . ∴抛物线的解析式为y＝－ (x－2)2＋8. 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 （2）水落地离墙的最远距离OB. (2)当y＝0时，0＝－ (x－2)2＋8， 解得x1＝6，x2＝－2(舍去). 所以B(6，0).∴OB＝6(m). 答：水落地离墙的最远距离OB为6 m. 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 3.【例】如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下水面在正常水位AB时，宽16米，此时水面距拱顶4米． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式． 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 （2）若水位上升3米就达到警戒线CD，则拱桥内水面的宽CD是多少米？ (2)当y＝－4＋3＝－1时，－ x2＝－1， 解得x＝－4或x＝4. ∴CD＝4－(－4)＝8(米). 答：拱桥内水面的宽CD是8米． 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 4.如图所示，有一座抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式． 解：(1)由图可知抛物线的顶点坐标为(2，2)， 设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2. ∵抛物线经过点(4，0)， ∴a(4－2)2＋2＝0，解得a＝－ . ∴抛物线的解析式为y＝－ (x－2)2＋2. 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 （2）如果水面下降1 m，则水面的宽是多少米？ 22．3　实际问题与二次函数(2) 课堂学练 5.如图，若被击打的小球飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间的关系为h＝20t－5t2，则小球飞出 　　　　s时，达到最大高度． 6．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝－x2＋8x＋20，则他将铅球推出的距离是　　　　m． 10 2　 22．3　实际问题与二次函数(2) 分层检测 7.图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，图2是棚顶的竖直高度y（m）与距离停车棚支柱AO的水平距离x（m）近似满足函数关系y＝－0.02x2＋0.3x＋1.6的图象，点B（6，2.68）在图象上．若一辆厢式货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长CD＝4 m，高DE＝1.8 m的矩形，则可判定货车　　　　　（选填“能”或“不能”）完全停到车棚内． 图1 图2 能 22．3　实际问题与二次函数(2) 分层检测 8.在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB.水管的顶端安有一个喷水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A处的水平距离为1 m时达到最高点C.C点高度为3 m.水柱落地点D离池中心A处3 m．建立如图 所示的平面直角坐标系．求： （1）水柱所在抛物线的函数解析式. 解：(1)设水柱所在抛物线的函数解析式为y＝a(x－1)2＋3. ∵抛物线过点(3，0)，则a(3－1)2＋3＝0， 解得a＝－ . ∴水柱所在抛物线的函数解析式为y＝－ (x－1)2＋3. 22．3　实际问题与二次函数(2) 分层检测 （2）水管AB的长． (2)令x＝0，则y＝－ (0－1)2＋3＝2.25. ∴水管AB的长为2.25 m. 22．3　实际问题与二次函数(2) 分层检测 9.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥．桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线形，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面．如图所示，以O为原点，以直线FF′为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系． 已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100 m，AO＝BC＝17 m，缆索L1的最低点P到FF′的距离PD＝2 m（桥塔的粗细忽略不计）. 22．3　实际问题与二次函数(2) 分层检测 （1）求缆索L1所在抛物线的函数表达式． 解：(1)由题意得顶点P的坐标为(50，2)， 点A的坐标为(0，17)， 设缆索L1所在抛物线的函数表达式为y＝a(x－50)2＋2， 把(0，17)代入得17＝a(0－50)2＋2， 解得a＝ . ∴缆索L1所在抛物线的函数表达式为y＝ (x－50)2＋2. 22．3　实际问题与二次函数(2) 分层检测 （2）点E在缆索L2上，EF⊥FF′，且EF＝2.6 m，FO＜OD，求FO的长． (2)∵缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物 线关于y轴对称， ∴缆索L2所在抛物线的函数表达式为y＝ (x＋50)2＋2. ∵EF＝2.6，∴把y＝2.6代入得2.6＝ (x＋50)2＋2， 解得x1＝－40，x2＝－60.∴FO＝40 m或FO＝60 m. ∵FO＜OD， ∴FO的长为40 m. 22．3　实际问题与二次函数(2) 分层检测 感谢聆听 $