2025-2026学年人教版（五四制）八年级数学下册高频考点专练之一次函数（10考点）

高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册（10考点） 考点1：常量与变量 1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 2．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是 3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　 　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 4．函数自变量x的取值范围是 ． 考点2：函数 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 3.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 4．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是 ． 5．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    考点3：正比例函数与一次函数的概念 1.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1 2.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠ 4.如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 考点4：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 考点5：一次函数经过的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 2.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 3.若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（　　） A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2 4.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 考点6：一次函数的解析式 1.直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（　　） A．y＝5x+2 B．y＝﹣5x+2 C．y＝5x﹣2 D．y＝﹣5x﹣2 2．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 3.已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝2时，x的值是多少？ 4.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 5．如图，过点的两条直线分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知． (1)求的表达式； (2)若的面积为4，求直线的表达式． 考点7：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 2.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 5.已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 　　． 考点8：一次函数与不等式（组） 1.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 2．一次函数y1＝kx+b于y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＞0；③y2随x的增大而增大；④当x＜3时，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是 　 　． 5.如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为　 　． 考点9：一次函数应用题 1.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　） A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 2.甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 4.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 考点10：一次函数与几何综合 1.四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），当过点（0，1）的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1 2.如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2 D．y＝﹣2x+2 3．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________． 4．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC． （1）试确定直线BC的解析式； （2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】 高频考点专练之一次函数2025-2026学年人教版（五四制） 八年级下册（10考点） 考点1：常量与变量 1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　 　) A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 【答案】C 2．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（    ） A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是 【答案】A 3.某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表： 数量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … 上表反映了　 　 个变量之间的关系，其中，自变量是　 　；因变量是　 　． 【答案】两、香蕉数量、售价． 4．函数自变量x的取值范围是 ． 【答案】 考点2：函数 1．下列关于y与x的关系式中，y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各曲线中，不表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系： 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 … 气温t/℃ 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 下列说法错误的是（　　） A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为t＝20﹣5h D．当海拔高度为8千米时，其气温是﹣28℃ 【答案】C． 4．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是 ． 【答案】/ 5．如图所示的函数图象反映的过程是：小红从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小红离她家的距离，则小红从学校回家的平均速度为 千米/小时．    【答案】6． 考点3：正比例函数与一次函数的概念 1.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1 【答案】A 2.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 3.函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠ 【答案】C 4.如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，正比例函数关系 B．正比例函数关系，一次函数关系 C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，正比例函数关系 【答案】D． 考点4：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 2.对于函数（k是常数，）的图象，下列说法不正确的是（    ） A．是一条直线 B．过点 C．y随x的增大而增大 D．经过一、三象限或二、四象限 【答案】D 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b 【答案】D 考点5：一次函数经过的图象与性质 1.一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 2.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 【答案】B 3.若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（　　） A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2 【答案】D 4.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6.已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 【答案】﹣2． 考点6：一次函数的解析式 1.直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（　　） A．y＝5x+2 B．y＝﹣5x+2 C．y＝5x﹣2 D．y＝﹣5x﹣2 【答案】B 2．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 【答案】2． 3.已知y与x成正比例且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当y＝2时，x的值是多少？ 【答案】解：（1）设y＝kx（k≠0）， 将x＝2，y＝4代入得：4＝2k， k＝2， ∴y＝2x； （2）当y＝2时，2＝2x，x＝1， ∴当y＝2时，x的值为1． 4.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x+2），则y＝b（x+2）﹣ax＝（b﹣a）x+2b， 根据题意，得， 解得． 所以y与x的函数关系式为y＝（+）x+2×＝x+，即y＝x+． （2）把y＝30代入y＝x+，得30＝x+． 解得x＝ 所以，当x＝时，y的值为30． 5．如图，过点的两条直线分别交y轴于点B、C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知． (1)求的表达式； (2)若的面积为4，求直线的表达式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，由勾股定理得：， ∴， ∴设的表达式为：，把代入，得：； ∴的表达式为：； （2）∵的面积， ∴， ∵， ∴， 设的表达式为：，把代入，得：； ∴的表达式为：． 考点7：一次函数与方程（组） 1.如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（　　） A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C．x＝﹣1.5 D．x＝﹣1 【答案】C 2.已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 3.若一次函数y＝ax+b（a，b为常数）中，x，y的部分对应值如下表所示： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 y 6 4 2 0 ﹣2 那么方程ax+b＝0的解为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】B． 4.如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4 【答案】B 5.已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 　　． 【答案】x＝3． 考点8：一次函数与不等式（组） 1.如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（　　） A．x＜3 B．x≤3 C．x≥3 D．x＞3 【答案】D 2．一次函数y1＝kx+b于y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0，②ab＞0；③y2随x的增大而增大；④当x＜3时，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 3．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论：①当x＞0时，y1＞0，y2＞0；②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C． 4.如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是 　 　． 【答案】x≤﹣2． 5.如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为　 　． 【答案】x≤1； 考点9：一次函数应用题 1.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　） A．y＝7.6x（0≤x≤20） B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20） D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 【答案】B 2.甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发6分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟；②甲出发30分钟时，两人在C地相遇；③乙到达A地时，甲与A地相距450米，其中正确的说法有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D． 3.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式 . 【答案】y=x－6. 4.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】当时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少． 【详解】解：设该单位参加这次旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需的费用为元，选择乙旅行社时，所需的费用为元，则 ， 即； ， 即． 由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少． 5．某玩具商店计划购进“汽车”玩具模型和“飞机”玩具模型，同样花费元，“汽车”模型的数量比“飞机”模型多个且每个“汽车”模型成本比每个“飞机”模型成本少． (1)“汽车”和“飞机”模型的成本各多少元？ (2)该航模店计划购买两种模型共个，且每个“飞机”模型的售价为元，“汽车”模型的售价为元．设购买“飞机”模型个，售卖这两种模型可获得的利润为元， ①求与的函数关系式(不要求写出a的取值范围)； ②若购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半，则购进“飞机”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元 (2)①与的函数关系式为；②购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元 【详解】（1）解：设“飞机”模型成本为每个元，则“汽车”模型成本为每个元， 根据题意得： 解得， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， 元， 答：“飞机”模型成本为每个元，“汽车”模型成本为每个元； （2）①设购买“飞机”模型个，则购买“汽车”模型个， 则， 与的函数关系式为； ②∵购进“飞机”模型的数量不超过“汽车”模型数量的一半， ， 解得， ，，是正整数， 当时，最大，最大值为， 答：购进“飞机”模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是元． 考点10：一次函数与几何综合 1.四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），当过点（0，1）的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1 【答案】D． 2.如图所示，直线y＝x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2 D．y＝﹣2x+2 【答案】B． 3．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于点A，B，点C在直线AB上，D是y轴右侧平面内一点，若以点O，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是_______________． 【答案】（2，−2）或（6，2）． 4．已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC． （1）试确定直线BC的解析式； （2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）y=﹣x+2．（2）M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）． 【详解】试题分析：（1）易求B（4，0），C（0，2）．把它们的坐标分别代入直线BC的解析式y=kx+b（k≠0），列出关于k、b的方程组，通过解该方程组即可求得它们的值； （2）需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形． 试题解析：（1）∵B（4，0），∴OB=4， 又∵OB=2OC，C在y轴正半轴上， ∴C（0，2）． 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）． ∵过点B（4，0），C（0，2）， ∴， 解得， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+2． （2）如图，①当BC为对角线时，易求M1（3，2）； ②当AC为对角线时，CM∥AB，且CM=AB．所以M2（﹣3，2）； ③当AB为对角线时，AC∥BM，且AC=BM．则|My|=OC=2，|Mx|=OB+OA=5，所以M3（5，﹣2）． 综上所述，符合条件的点M的坐标是M1（3，2），M2（﹣3，2），M3（5，﹣2）． 学科网（北京）股份有限公司 $