2025全国中考数学真题分类分析 第一章 数与式 ——第一节 实 数

第一节 实 数 中考命题中，实数部分共以下有11个考点 考点 2025考题数量 省市 常考题位 ①正负数的意义 16 福建、贵州、河南、云南、辽宁、内蒙古、湖南长沙、吉林长春、四川（遂宁、雅安、达州、内江）、黑龙江齐齐哈尔、广州（广东、深圳）、江苏镇江 选择题第1题 ②实数的分类 5 江西、四川（德阳、德州）、山东济南、广东广州 选择题第1题 ③相反数 18 浙江、新疆、广西、重庆、青海、江苏（徐州、淮安）、甘肃西宁、山东（青岛、潍坊）、四川（乐山、宜宾、眉山、凉山州、绵阳、泸州、资阳、广元） 选择题第1题 ④绝对值 8 陕西、西藏、江苏（盐城、连云港、南京、无锡）、黑龙江大庆、四川攀枝花 选择题第1题 ⑤倒数 3 山东（烟台、东营）、黑龙江哈尔滨 选择题第1题 ⑥数轴 14 北京、贵州、青海、宁夏、山东（省卷、青岛）、吉林省卷、湖北省卷、江苏（扬州、常州）、四川（遂宁、南充、南京、资阳） 选择题 ⑦科学记数法 52 北京、浙江、河南、云南、广西、天津、贵州、安徽、辽宁、上海、海南、青海、甘肃、西藏、江苏（苏州、盐城、无锡、扬州、淮安、南通、宿迁、连云港、常州、徐州），四川（内江、绵阳、泸州、自贡、乐山、攀枝花、遂宁、凉山州、资阳、眉山、广元、南充）、黑龙江（哈尔滨、大庆、绥化、龙东、齐齐哈尔）、山东（省卷、济南、青岛、滨州、淄博、烟台、东营、威海）、广州（广东）湖南（长沙）、湖北（武汉） 多在选择题前3题 ⑧平方根和立方根 10 江西、江苏（南京、常州）、青海、四川（巴中、眉山）、山东（济南、滨州）、甘肃（宁夏）、吉林（长春） 填空题 ⑨无理数的估值 5 浙江、陕西、重庆、天津、山东（烟台） 选填 ⑩实数的大小比较 16 山西、福建、安徽、江西、重庆、海南、江苏（扬州、宿迁、苏州）、湖南、湖北（武汉）、四川（甘孜州）、甘肃（兰州、西宁）、山东（威海、淄博） 选择题 ⑪实数的运算 47 北京、山西、福建、河北、陕西、浙江、安徽、云南、天津、甘肃（省卷、宁夏）、青海、西藏、上海、湖南、江苏（苏州、镇江、无锡、淮安、盐城、连云港、徐州）、四川（成都、自贡、南通、巴中、乐山、眉山、南充、凉山州、泸州）、山东（济南、威海、滨州、遂宁、广元）、广州（广东、深圳）、黑龙江（大庆）、湖南（长沙） 有理数的运算常作为选填题； 实数混合运算常作为解答第1题 1.实数这一节考的都是一些简单、基础的送分题，2025年共有194道题，基本都在选择、填空和解答的前几道题中，其中科学记数法和实数的运算这两个考点考的最多。 2.正负数的意义2025年考查的试题中，关键词有“东西前后”“收入支出”“高于低于”“盈利亏损”“节约浪费”“零上零下”“增加减少”“进球失球”“加油用去”。 3.数轴很少单独考查，多会结合其他知识如大小比较、相反数、绝对值等一块考查 4.对于科学记数法的考查，以大数为主，小数每年也就3、4道左右，涉及计算的每年也就1、2道。 5.相反数、绝对值和倒数中，相反数考查最多，倒数因为是小学就学过的内容，所以考查较少，绝对值常在实数的混合运算中考查。 一．正负数的意义（共16小题） 东西前后 1．（2025贵州）如果向前运动3m记作+3m，那么向后运动2m，记作（　C　） A．+5m B．+1m C．﹣2m D．﹣5m 2．（2025长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作+80米，那么向西走60米记作（　A　） A．﹣60米 B．﹣80米 C．+90米 D．+60米 3．（2025长春）中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降2m记作﹣2m，那么水位上升3m记作（　B　） A．﹣3m B．+3m C．﹣5m D．+5m 4．（2025遂宁）小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“+20米”，那么向西跑20米记为（　B　） A．+20米 B．﹣20米 C．+40米 D．﹣40米 5．（2025雅安）如果向东走5m记为+5m，那么向西走3m记为（　B　） A．3m B．﹣3m C．5m D．﹣5m 收入支出 6．（2025云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（　A　） A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元 7．（2025齐齐哈尔）《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入10元记作+10元，则支出10元记作（　B　） A．+10元 B．﹣10元 C．0元 D．+20元 8．(2025达州)如果收入100元记作+100元，那么支出40元应记作（　C　） A．+60元 B．+40元 C．﹣40元 D．﹣60元 高于低于 13．（2025广东）某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作（　A　） A．﹣0.02g B．+0.02g C．﹣0.04g D．+0.04g 14．（2025辽宁）在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.01g记作　﹣0.01　 g． 盈利亏损 9．（2025内蒙古）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（　B　） A．+200元 B．﹣200元 C．+100元 D．﹣100元 节约浪费 10．（2025深圳）节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作（　C　） A．﹣3吨 B．+2吨 C．﹣2吨 D．+3吨 零上零下 11．（2025内江）中国是世界上最早使用负数的国家，负数早已广泛应用到生产和生活中．例如，零上3℃记作+3℃，则零下3℃记作（　C　） A． B． C．﹣3℃ D．3℃ 增加减少 12．（2025福建）为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体重减少1kg应记作 　﹣1　 ． 进球失球 15．（2025河南）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（　B　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 加油用去 16．（2025镇江）如果汽车加油30升记作+30升，那么用去油10升，记作 　﹣10升　 ． 二、实数的分类（共5小题） 1．（2025德阳）下列数是正数的是（　A　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 2．（2025济南）下列各数中为负数的是（　D　） A． B．0 C．2 D．﹣1 3．（2025江西）下列各数中，是无理数的是（　B　） A．0 B． C．3.14 D． 4．（2025德州）下列实数为无理数的是（　B　） A．﹣3 B． C． D．0. 5．（2025广州）下列四个选项中，负无理数的是（　A　） A． B．﹣1 C．0 D．3 三．相反数（共18小题） 1．（2025新疆）﹣2的相反数是（　D　） A．﹣2 B． C． D．2 2．（2025乐山）﹣2的相反数是　2　 ． 3．（2025徐州）的相反数是（　A　） A． B． C．2 D．﹣2 4．（2025宜宾）2025的相反数是（　A　） A．﹣2025 B． C．2025 D． 5．（2025眉山）2025的相反数是（　B　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 6．（2025凉山州）的相反数是（　D　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 7．（2025绵阳）﹣7的相反数是（　B　） A．﹣7 B．7 C． D． 8．（2025广西）5的相反数是（　A　） A．﹣5 B．0 C．1 D．5 9．（2025青海）﹣（﹣2）的值为（　B　） A． B．2 C．﹣2 D． 10．（2025泸州）下列各组数中，互为相反数的是（　A　） A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和 D．﹣0.1和10 11．（2025青岛）﹣6的相反数是（　B　） A．﹣6 B．6 C． D． 12．（2025淮安）﹣3的相反数是（　D　） A．﹣3 B． C． D．3 13．（2025资阳）的相反数是（　C　） A．﹣4 B． C． D．4 14．（2025浙江）的相反数是（　A　） A． B． C． D． 15．（2025重庆）6的相反数是（　A　） A．﹣6 B． C．6 D． 16．（2025西宁）相反数等于它本身的数是　0　 ． 17．（2025广元）的相反数是（　B　） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 18．（2025潍坊）实数4的相反数是（　A　） A．﹣4 B．4 C．2 D． 四．绝对值（共8小题） 1．（2025大庆）﹣2025的绝对值是（　A　） A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．（2025西藏）18的绝对值是（　A　） 3．（2025盐城）小明从小区﹣2楼出发，实数﹣2的绝对值是（　A　） A．2 B．﹣2 C． D． 4．（2025连云港）﹣5的绝对值是（　A　） A．5 B．﹣5 C． D． 5．（2025南京）﹣2的绝对值是（　D　） A． B． C．﹣2 D．2 6．（2025陕西）﹣8的绝对值是（　A　） A．8 B．﹣8 C． D． 7．（2025攀枝花）2的绝对值是（　B　） A．﹣2 B．2 C． D．±2 8．（2025无锡）|﹣3|＝　3　 ． 五．倒数（共3小题） 1．（2025烟台）|﹣3|的倒数是（　B　） A．3 B． C．﹣3 D． 2．（2025哈尔滨）的倒数是（　D　） A． B．﹣2 C． D．2 3．（2025东营）的倒数是（　A　） A．﹣2 B． C． D．2 六．数轴（共14小题） 1．（2025山东）如图，数轴上表示﹣2的点是（　A　） A．M B．N C．P D．Q 2．（2025宁夏）如图，数轴上点A表示的数可能是（　B　） A．﹣1 B． C． D．1 3．（2025扬州）如图，数轴上点A表示的数可能是（　C　） A． B． C． D． 4．（2025常州）如图，数轴上点P表示的数的相反数是（　A　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 5．（2025吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为（　B　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4 6．（2025湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（　A　） A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0 7．（2025北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　D　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 8．（2025青海）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b　＞　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 9．（2025遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 　＜　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 10．（2025青岛）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a|　＜　 |b|（填“＞”，“＜”或“＝”）． 11．（2025贵州）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a与b的大小关系是a　＜　 b．（填“＞”“＜”或“＝”） 12．（2025南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　D　） A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π 【解析】由题意可知：AA′＝π×1＝π，设滚动前点A对应的数为x，∴|2﹣x|＝π，2﹣x＝π，x＝2﹣π，∴滚动前点A对应的数是2﹣π． 13．（2025南京）实数在数轴上对应点的位置如图所示．下列四个点中，表示1的点可能是（　C　） A．P B．Q C．R D．S 14．（2025资阳）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　A　） A．或 B．或 C． D． 【解析】当所求的点在点A的右侧时，该点所表示的数为2，当所求的点在点A的左侧时，该点所表示的数为2，综上所述，所求的点在数轴上所表示的数为2或2． 七．科学记数法（共52小题） 大数 不需要换算单位 1．（2025苏州）据人民网消息，2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值 达63252000万元，其中，出口40317000万元，创历史同期新高，同比增长11.5%．数据40317000用科学记数法可表示为（　B　） A．0.40317×108 B．4.0317×107 C．40.317×106 D．40317×103 2．（2025内江）2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为3500000000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到35000000000字节，将数据35000000000用科学记数法表示为（　C　） A．35×109 B．3.5×109 C．3.5×1010 D．0.35×1010 3．（2025海南）2025年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出26场体育赛事活动，拉动相关消费约6500万元．数据65000000用科学记数法表示为（　B　） A．6.5×106 B．6.5×107 C．0.65×106 D．0.65×107 4．（2025青海）2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动．将数据“250000”用科学记数法表示为（　A　） A．2.5×105 B．2.5×104 C．25×104 D．0.25×106 5．（2025甘肃）根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据451420000000用科学记数法可以表示为（　C　） A．4.5142×109 B．4.5142×1010 C．4.5142×1011 D．4.5142×1012 6．（2025长沙）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为（　B　） A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×107 7．（2025绵阳）据国内AI产品榜统计数据，远光某款AI搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（DAU）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　D　） A．0.2215×107 B．2.215×106 C．22.15×106 D．2.215×107 8．（2025大庆）近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球．据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（　B　） A．0.15×1011 B．1.5×1010 C．1.5×1011 D．15×109 9．（2025济南）2025年“五一”假期，济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动，累计接待读者96110人次，数据96110用科学记数法表示为（　C　） A．9.611×103 B．96.11×103 C．9.611×104 D．0.9611×105 10．（2025辽宁）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台．自2015年开馆以来，累计接待观众超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　C　） A．1900×104 B．19×106 C．1.9×107 D．1.9×108 11．（2025青岛）2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到3.74亿公里.3.74亿＝374000000，将374000000用科学记数法表示为（　B　） A．0.374×109 B．3.74×108 C．3.74×107 D．374×106 12．（2025云南）地球绕太阳公转的速度约是110000km/h．110000用科学记数法可以表示为（　C　） A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×105 D．11×107 13．（2025广西）2025年5月4日，平陆运河青年枢纽电站顺利完成并网调试，具备发电条件．该电站设计年发电量1300万千瓦时，年减排二氧化碳1.17万吨．数据13000000用科学记数法表示为（　C　） A．130×105 B．13×106 C．1.3×107 D．0.13×108 14．（2025泸州）据我国文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”期间，国内游客出游314000000人次，将数据314000000用科学记数法表示为（　C　） A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109 15．（2025自贡）中国新能源汽车性能优越，近年来销售量持续攀升，2024年度销量已达到1286.6万辆．12866000用科学记数法表示为（　C　） A．1.2866×103 B．1.2866×104 C．1.2866×107 D．1.2866×108 16．（2025浙江）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（　B　） A．26.293×1011 B．2.6293×1012 C．0.26293×1013 D．2.6293×1013 17．（2025乐山）2025年“五一”期间，乐山大佛“夜游凌云山”项目营收突破300万元，创下同期历史新高．数据3000000用科学记数法表示为（　B　） A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108 18．（2025天津）据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次．将数据31492000用科学记数法表示应为（　B　） A．0.31492×108 B．3.1492×107 C．31.492×106 D．314.92×105 19．（2025盐城）小明了解到“五一”期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示为（　B　） A．0.6806×107 B．6.806×106 C．6.806×107 D．68.06×105 20．（2025哈尔滨）黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（　C　） A．3.2×105 B．3.2×106 C．3.2×107 D．3.2×108 21．（2025西藏）截至2024年，西藏自治区图书馆的藏书量已超过500000册．数据500000用科学记数法表示为（　B　） A．0.5×106 B．5×105 C．5×104 D．50×104 22．（2025无锡）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　A　） A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106 23．（2025贵州）贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为（　C　） A．142×10 B．14.2×102 C．1.42×103 D．0.142×104 24．（2025扬州）2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为　3×104 ． 换算单位 25．（2025淮安）2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（　C　） A．24.2×108 B．2.42×108 C．2.42×109 D．0.242×1010 26．（2025广东）依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案（2024﹣2026年）》，预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元．数据3000亿用科学记数法表示为（　D　） A．3×109 B．3×1010 C．30×1010 D．3×1011 27．（2025滨州）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为（　C　） A．16.4×107 B．0.164×109 C．1.64×108 D．1.64×109 28．（2025武汉）2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿＝108），同比增长8%．将数据1800亿用科学记数法表示是（　B　） A．0.18×1012 B．1.8×1011 C．18×1010 D．1.8×1012 29．（2025绥化）据统计，2025年端午期间，我国民航客运累计发送旅客560.1万人次，把560.1万用科学记数法表示为（　C　） A．56.01×104 B．5.601×105 C．5.601×106 D．0.5601×107 30．（2025淄博）党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　A　） A．8.16×1011 B．81.6×1011 C．0.816×1011 D．8.16×1012 31．（2025攀枝花）银江水电站位于攀枝花市境内金沙江与雅砻江交汇处附近，每年可为国家电网输送约16亿千瓦时的清洁能源．16亿可用科学记数法记为（　B　） A．0.16×1010 B．1.6×109 C．16×108 D．1600000000 32．（2025南通）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（　B　） A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×1010 33．（2025安徽）安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（　C　） A．521.7×108 B．5.217×109 C．5.217×1010 D．0.5217×1011 34．（2025遂宁）统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（　C　） A．150×108 B．15×109 C．1.5×1010 D．1.5×1011 35．（2025凉山州）2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客117.93万人次，将数据117.93万用科学记数法表示为（　C　） A．117.93×104 B．1.1793×105 C．1.1793×106 D．0.11793×107 36．（2025山东）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（　C　） A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109 37．（2025宿迁）宿迁市2025年第一季度GDP总量突破一千亿大关，约为1080亿元．数据1080亿用科学记数法表示为（　B　） A．1.08×1010 B．1.08×1011 C．10.8×1010 D．1080×108 38．（2025资阳）2025年政府工作报告显示，我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆，将数“1300万”用科学记数法表示为（　B　） A．13×106 B．1.3×107 C．1.3×108 D．0.13×108 39．（2025连云港）2020年12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动．数据“1960000000”用科学记数法表示为（　C　） A．196×107 B．19.6×108 C．1.96×109 D．0.196×1010 40．（2025齐齐哈尔）中国年水资源总量约为27500亿m3，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将27500用科学记数法表示为　2.75×104 ． 41．（2025常州）太阳的半径约为700000千米，数据700000用科学记数法表示为 　7×105 ． 42．（2025烟台）2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地 共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为　5.635×107 ． 43．（2025东营）中国空间站在太空中的飞行速度约为每小时27600000米，数据27600000用科学记数法表示为　2.76×107 ． 44．（2025徐州）2025年“五一”假期，约有166200人次的参观者走进淮塔园林接受红色教育．将166200用科学记数法表示为　1.662×105 ． 45．（2025眉山）在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（　C　） A．0.244×1010 B．2.44×109 C．2.44×1010 D．244×108 46．（2025黑龙江）电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为　1.57×1010 ． 47．（2025广元）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到11.2千米/秒，用科学记数法表示这个速度为　1.12×104 米/秒． 计算 48．（2025南充）2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风﹣31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风﹣31AG”导弹的平均速度为（　B　） A．8.5×102米/秒 B．8.5×103米/秒 C．8.5×104米/秒 D．85×103米/秒 49．（2025北京）2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×105km，则该小行星与地球的最近距离约为（　C　） A．1.8×105km B．1.8×106km C．1.8×107km D．1.8×1010km 50．（2025上海）已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于1×10﹣12秒，那么这个工具1秒可以擦除　2.5×109 次（用科学记数法表示）． 小数 51．（2025河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（　C　） A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6 52．（2025威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为（　A　） A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒 八．平方根和立方根（共10小题） 1．（2025南京）10﹣6的算术平方根是（　B　） A．0.0001 B．0.001 C．±0.0001 D．±0.001 2．（2025常州）4的算术平方根是 　2　 ． 3．（2025青海）4的算术平方根是 　2　 ． 4．（2025巴中） 　3　 ． 5．（2025济南）已知一个正方形的面积为2，则其边长为　　 ． 6．（2025眉山）﹣27的立方根是 　﹣3　 ． 7．（2025宁夏）计算：　3　 ． 8．（2025长春）8的立方根是 　2　 ． 9．（2025江西）化简：　2　 ． 10．（2025滨州）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下： ①由103＝1000，1003＝1000000，1000＜59319＜1000000，可得10100，由此确定是两位数； ②59319的个位上的数是9，因为只有93的个位上的数是9，所以的个位上的数是9； ③如果划去59319后面的三位数319得到59，而33＝27，43＝64．又27＜59＜64，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39． 已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是　72　 ． 【解析】解：①由102＝1000，1003＝1000000，1000＜373248＜1000000，可得10100，由此确定是两位数； ②373248的个位上的数是8，因为只有23的个位上的数是8，所以的个位上的数是2； ③如果划去373248后面的三位数248得到373，而73＝343，83＝512． 又343＜373＜512，由此确定的十位上的数是7，从而得373248的立方根是72． 九．无理数的估值（共5小题） 1．（2025天津）估计的值在（　C　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【解析】∵，∴，∴． 2．（2025重庆）若n为正整数，且满足nn+1，则n＝　5　 ． 【解析】∵，∴，∵nn+1，∴n＝5． 3．（2025陕西）满足的整数a可以是 　3（答案不唯一）　 （写出一个符合题意的数即可）． 【解析】∵，∴，∵，a为整数，∴a可以是3（答案不唯一）． 4．（2025烟台）实数3的整数部分为　4　 ． 【解析】3，∵16＜18＜25，∴45，则3的整数部分为4． 5．（2025浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【解答】解：（1）设，其中0＜t＜1， ∴， ∴67＝81﹣18t+t2， ∵t2比较小，将t2忽略不计， ∴67≈81﹣18t， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下： ∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 十．实数大小比较（共16小题） 1．（2025山西）下列各数中比﹣3小的数是（　A　） A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．3 2．（2025安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　A　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 3．（2025扬州）下列温度中，比﹣3℃低的温度是（　A　） A．﹣5℃ B．﹣2℃ C．0℃ D．2℃ 4．（2025宿迁）下列四个数中，最大的数是（　A　） A．2 B．﹣2 C． D． 5．（2025甘孜州）下列各数中，最大的是（　D　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．（2025兰州）下列各数中，最小的数是（　A　） A．﹣2 B．0 C．1 D．2 7．（2025武汉）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是　液态氧　 ． 物质 铁 酒精 液态氧 水 凝固点（单位：℃） 1535 ﹣117 ﹣218 0 8．（2025威海）如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） ﹣2.6 ﹣19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是（　B　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 9．（2025江西）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是（　D　） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：℃） ﹣259 ﹣218 ﹣210 ﹣117 A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 10．（2025重庆）下列四个数中，最大的是（　D　） A．6.18×108 B．6.28×108 C．6.18×109 D．6.28×109 11．（2025苏州）下列实数中，比2小的数是（　D　） A．5 B．4 C．3 D．﹣1 12．（2025淄博）下列四个实数中，比﹣2大的无理数是（　C　） A．0 B．﹣1 C． D． 13．（2025福建）下列实数中，最小的数是（　A　） A．﹣1 B．0 C． D．2 14．（2025湖南）下列四个数中，最大的数是（　A　） A．3.5 B． C．0 D．﹣1 15．（2025西宁）下列四个实数中，最大的是（　D　） A．﹣7 B．0 C． D． 16．（2025海南）写出一个比﹣2大的实数　﹣1（只要比﹣2大即可）　 ． 十一.实数的运算（共4小题） 有理数的运算 1．（2025河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　B　） A． B． C． D． 2．（2025陕西）计算：﹣5+4＝（　B　） A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9 3．（2025甘肃）﹣2+5＝（　D　） A．﹣10 B．﹣7 C．﹣3 D．3 4．（2025镇江）计算﹣2+3的结果是（　C　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 5．（2025无锡）计算﹣2+3的结果为（　C　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 6．（2025成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　B　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃ 7．（2025安徽）计算：|﹣5|﹣（﹣1）＝　6　 ． 8．（2025自贡）若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　A　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 9．（2025滨州）如果☆，则“☆”表示的数是　　 ． 10．（2025南通）计算（﹣2）×（﹣3），正确的结果是（　D　） A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 11．（2025天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　B　） A．﹣3 B．3 C． D． 12．（2025巴中）所有放射性物质都有自己的半衰期．半衰期是放射性物质的质量缩减为原来的一半所用的时间，是一个不变的量．质量为m的放射性物质，经历了3个半衰期后的质量为（　D　）m． A． B． C． D． 13．（2025威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： 22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： 22＝2×32+1×31+1×30＝2113． 将二进制数10112化为三进制数为（　A　） A．1023 B．1013 C．1103 D．123 14．（2025成都）任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　3　 ． 15．（2025河北）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在0﹣100℃（本题涉及的温度均在此范围内），原长为lm的铜棒、铁棒受热后，伸长量y（m）与温度的增加量x（℃）之间的关系均为y＝alx，其中a为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数aCu＝1.7×10﹣5（单位：/℃）；原长为2.5m的铁棒从20℃加热到80℃伸长了1.8×10﹣3m． （1）原长为0.6m的铜棒受热后升高50℃，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． （2）求铁的线膨胀系数aFe；若原长为1m的铁棒受热后伸长4.8×10﹣4m，求该铁棒温度的增加量． （3）将原长相等的铜棒和铁棒从0℃开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高20℃，求该铁棒温度的增加量． 解：（1）1.7×10﹣5×0.6×50＝5.1×10﹣4（m）， 即该铜棒的伸长量为5.1×10﹣4m； （2）aFe1.2×10﹣5， 4.8×10﹣4÷（1.2×10﹣5×1）＝40（℃）， 即该铁棒温度的增加量为40℃； （3）设铜棒增加的温度为x℃，则铁棒增加的温度为（x+20）℃，设它们的长度均为l， 由题意得1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20）， 整理得：17x＝12x+240， 解得：x＝48， 则x+20＝48+20＝68， 即该铁棒温度的增加量为68℃． 16．（2025山西）（1）计算：||×6﹣32+（﹣8+4）； 解：（1）原式6﹣9﹣4 ＝3﹣9﹣4 ＝﹣10 实数的混合运算 17．（2025天津）的值等于（　A　） A．0 B．1 C． D． 18．（2025广东）计算20﹣2sin30°的结果是　0　 ． 19．（2025浙江）|﹣5|　2　 ． 20．（2025威海）计算：　1﹣2　 ． 21．（2025河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）． 解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下： 原式＝（﹣6）（﹣6）（﹣6） ＝﹣3﹣4+5 ＝﹣2； （2）原式＝24×（） ＝2（44） ＝2（2﹣1） ＝21 ＝1． 22．（2025北京）计算：|﹣3|2sin30°． 解：原式＝3+32﹣2 ＝3+32﹣1 ＝4+3． 23．（2025大庆）求值：． 解： ＝2﹣1 ． 24．（2025淮安）（1）计算：2sin60°+|1|； 解：（1）2sin60°+|1| ； 25．（2025济南）计算：． 解：原式＝15+22 ＝1+2+52 ＝82 ＝8． 26．（2025陕西）计算：． 解：原式 ＝6+2﹣1 ＝7． 27．（2025遂宁）计算：． 解：原式＝4﹣3+22 ＝4﹣3+2 ＝3． 28．（2025镇江）计算：． 解：原式 ＝1﹣1+4 ＝4． 29．（2025长沙）计算：|21|（π﹣2028）0． 解：原式 ． 30．（2025青海）计算：． 解： ＝212 ． 31．（2025盐城）计算：． 解：原式＝1+2×1﹣9 ＝1+2﹣9 ＝﹣6． 32．（2025西藏）计算：22﹣4sin30°+（π+1）0． 解：22﹣4sin30°+（π+1）0 ＝4﹣2+1﹣2 ＝1． 33．（2025徐州）计算： （1）； 【解答】解：（1） ＝﹣1+1﹣3+3 ＝0； 34．（2025宁夏）计算：． 【解答】解： ． 35．（2025广元）计算：|1|﹣2cos45°+π0． 【解答】解：原式 ＝﹣3． 36．（2025连云港）计算． 【解答】解：原式＝10﹣3﹣1 ＝7﹣1 ＝6． 37．（2025乐山）计算：|﹣3|2sin30°． 【解答】解：原式＝3+5﹣2 ＝8﹣1 ＝7． 38．（2025深圳）计算：|﹣3|+（π﹣3.14）0+（﹣1）2025． 【解答】解：原式＝4+3+1﹣1 ＝8﹣1 ＝7． 39．（2025湖南）计算：（﹣2025）0+|﹣1|﹣tan45°． 【解答】解：原式＝1+1﹣1 ＝2﹣1 ＝1． 40．（2025福建）计算：20+|1． 【解答】解：原式 ． 41．（2025苏州）计算：|﹣5|+32． 【解答】解：原式＝5+9﹣4 ＝14﹣4 ＝10． 42．（2025眉山）（1）计算：|﹣3|； 【解答】解：（1）原式＝2﹣3 ＝﹣1； 43．（2025云南）计算：（π﹣2）0|﹣6|2cos60°． 【解答】解：原式＝1﹣3+6+5﹣2 ＝1﹣3+6+5﹣1 ＝8． 44．（2025南充）计算：（π﹣2025）04sin45°|﹣2|． 【解答】解：原式 ＝1． 45．（2025凉山州）计算：（π﹣3.14）0﹣|1|+tan60°+（）﹣1． 【解答】解：原式＝1﹣（1）3 ＝113 ＝﹣1． 46．（2025泸州）计算：（1）0+（﹣1）20253tan45°． 【解答】解：（1）0+（﹣1）20253tan45° ＝1﹣1﹣2+3×1 ＝1． 47．（2025上海）计算：|2|． 【解答】解：原式2+8 1﹣22+8 ＝5． 学科网（北京）股份有限公司 $