8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 【学习目标】 空间点、直线、平面之间的位置关系. 【学习重难点】 1. 了解空间中两直线的位置关系， 2. 理解空间中直线与平面的位置关系，（重点） 3. 掌握空间中平面与平面的位置关系．（难点） 【学习过程】 一、知识回顾 1．三个基本事实： 2．三个推论： 二、探究新知 问题1　在同一平面内，两直线有怎样的位置关系？若把立交桥各层的桥面抽象成直线，它们是否在同一平面内？有何特征？ 问题2　一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？ 问题3　拿出一本书看作一个平面，随意上下、左右移动和翻转，它和桌面所在平面的位置关系有几种？有什么特点？ 结论形成： 1．异面直线 (1)定义：不同在__任何一个平面内__的两条直线． (2)异面直线的画法 2．空间中两条直线的位置关系 位置关系 特点 共面直线 相交 在同一平面内，有且只有__一个__公共点 平行 在同一平面内，__没有__公共点 异面直线 不同在__任何一个平面__内，__没有__公共点 3. 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 直线a在平面α内 __无数个__ a⊂α 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 __一个__ a∩α＝A 直线a与平面α平行 __没有__ a∥α 4. 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 两平面平行 __没有公共点__ α∥β 两平面相交 有__无数__个公共点 (在一条直线上) α∩β＝l 例题解析 例1. 如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是__________； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是________； (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是________； (4)直线AB与直线B1C的位置关系是________． 练习1. 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A．平行　　　　　 B．异面 C．相交 D．平行、相交或异面 例2. (1) 如图,.直线与具有怎样的位置关系?为什么? (2)(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中是假命题的是(　　) A．若a∥b，b⊂α，则a∥α B．若a∥α，b∥α，则a∥b C．若a∥b，b∥α，则a∥α D．若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面 练习2. 下列命题中的真命题是(　　) A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交 B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面 C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面α D．若a∥α，b⊂α，则a∥b 例3. (多选题)以下四个命题正确的是(　　) A．在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B．在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行 C．平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 D．平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行或相交 练习3. 如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 四、布置作业 课本131页习题8.4：1-8题 五、课后反思 第 5 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $