2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中复习专题3：图形的变换

2025-2026学年苏科版七年级下册数学期中 复习专题3：图形的变换 （提升练） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） A. B. C. D. 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 3.如图，由与组成的图形为中心对称图形，下列说法正确的有（　　） ①；②；③线段的中点为对称中心；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转得到四边形，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点中，是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 6.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（ ）种不同补法． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.如图，在中，，点A关于的对称点是，点B关于的对称点是，点C关于的对称点是，若的面积是2，则的面积是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 10.如图，沿CB方向平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长为______cm． 11.在中，，，，将平移得到，则的长的最大值为________． 12.如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是_____． 13.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______． 14.如图，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转后到达的位置，此时恰好使得，则的大小为________． 15.如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有______．（填序号） 16.如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.尺规作图： （1）如图1，，在内部找一点，使． （2）如图2，线段长度为6，在线段上找一点，使． （不写作法，保留作图痕迹） 18.如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求的长． 19.如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． （1）若，，求的长； （2）连接，则和直线的关系为 ． 20.如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求的长． 21.如图，在的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图． （1）如图1，作出关于点中心对称的； （2）如图2，旋转得到． ①标出旋转中心点； ②在直线上找一点M，使得周长最小． 22.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． （2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称 B. 1次旋转 C. 1次平移和1次旋转 D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 23.如图，已知中． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）； （2）连接，若，的周长是18，求的周长． 24.如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 25.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 26.【提出问题】如图1，已知在直线l同侧有两点A、B，请在直线l上找一点C，使得最小． 【分析问题】如图2，作B关于直线的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是所求的点． 因为直线l是点B，的对称轴，点C在l上，由此可得． 所以 ． 以上问题的解决过程中运用的数学基本事实是 ． 【解决问题】如图3，在四边形中，，在边，上分别确定点P，点Q，使得周长最小． （1）尺规作图：作出（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，求的度数． 27.如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，． （1）图中的度数是多少？请说明理由； （2）将沿直线平移，使得点与重合，再将绕点按逆时针方向进行旋转，至少旋转________度，使得与平行； （3）将沿直线平移，当点在上时，求的度数； （4）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 【答案】C 3.如图，由与组成的图形为中心对称图形，下列说法正确的有（　　） ①；②；③线段的中点为对称中心；④． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 4.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转得到四边形，旋转前后的四边形的顶点和旋转中心都在格点上．在格点中，是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 5.如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能够与自身重合，则旋转的角度可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6.如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（ ）种不同补法． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 7.如图，在中，，点A关于的对称点是，点B关于的对称点是，点C关于的对称点是，若的面积是2，则的面积是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 8.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（　　） A. 110° B. 120° C. 140° D. 150° 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着_________（填“顺时针”或“逆时针”）方向旋转_________度． 【答案】 逆时针 90 10.如图，沿CB方向平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长为______cm． 【答案】24 11.在中，，，，将平移得到，则的长的最大值为________． 【答案】8 12.如图，在中，，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，连接，若，则的周长是_____． 【答案】15 13.如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】13 14.如图，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转后到达的位置，此时恰好使得，则的大小为________． 【答案】 15.如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有______．（填序号） 【答案】①②③ 16.如图，点是外的一点，点，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为_______． 【答案】15 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.尺规作图： （1）如图1，，在内部找一点，使． （2）如图2，线段长度为6，在线段上找一点，使． （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）解：如图1，点即为所作： 【小问2详解】 解：如图2，点即为所作： 18.如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求的长． 【答案】（1）解：在中，，，， ∴， ∴， ∵当逆时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转角的度数为； 【小问2详解】 解：由旋转得，，， ∵为的中点， ∴， ∴． 19.如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． （1）若，，求的长； （2）连接，则和直线的关系为 ． 【答案】（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即， 故答案为：． 20.如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1）解：在中，，， ， 由平移得，； 【小问2详解】 解：由平移得，， ，， ， ． 21.如图，在的方格纸中，所有标出的点均为格点，请按要求画图． （1）如图1，作出关于点中心对称的； （2）如图2，旋转得到． ①标出旋转中心点； ②在直线上找一点M，使得周长最小． 【答案】（1）如图为所求， 小问2详解】 ①如图点为所求， ②过点C作的对称点H，连接，与的交点即为M，使得的周长最小，如图； 22.平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． （1）如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． （2）如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称 B. 1次旋转 C. 1次平移和1次旋转 D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； 【小问2详解】 三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 23.如图，已知中． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）； （2）连接，若，的周长是18，求的周长． 【答案】（1）解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：连接， ∵的周长是18， ∴， ∴， ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长为． 24.如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】（1）解：由折叠可得，，， 又， ， 即； （2）解：由折叠，得， ． 25.如图是一个微型风车模型，风车的四叶分别标记为“①、②、③、④”，观察图形，回答以下问题． (1)图1的风车绕中心先顺时针旋转，形成图2的状态，再逆时针旋转180°，形成图3的状态，请在图2、图3的四叶上分别标记“①、②、③、④”． (2)图1的风车绕中心顺时针旋转2610度后，风叶①到达了图4____的位置、（填入A、B、C、D） (3)图1所示风车绕中心逆时针最少旋转_____度，风叶①也能到达第（2）问中位置． (4)图1所示风车中风叶①最少翻折______次，也能到达第（2）问中位置．（对称轴可以自己选择） 【答案】（1）解：答案见图2，图3； （2）解：观察图形可知，旋转一次循环， ， 所以风叶①到达了图4位置． （3）解：图1所示风车绕中心逆时针旋转度（旋转一周内），风叶①也能到达第（2）问中位置． 故答案为：； （4）解：由如图5可知，最少翻折次，也能到达第（2）问中位置． 故答案为：． 26.【提出问题】如图1，已知在直线l同侧有两点A、B，请在直线l上找一点C，使得最小． 【分析问题】如图2，作B关于直线的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是所求的点． 因为直线l是点B，的对称轴，点C在l上，由此可得． 所以 ． 以上问题的解决过程中运用的数学基本事实是 ． 【解决问题】如图3，在四边形中，，在边，上分别确定点P，点Q，使得周长最小． （1）尺规作图：作出（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，求的度数． 【答案】[分析问题]：如图2中，作B关于直线的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是所求的点． 因为直线l是点B，的对称轴，点C在l上，由此可得． 所以． 上问题的解决过程中运用的数学基本事实是：两点之间线段最短； [解决问题]：①如图3中，即为所求； 根据轴对称可知：，， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小； ②∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 27.如图，已知，点在上，点、在上．在中，，，点、在直线上，在中，，． （1）图中的度数是多少？请说明理由； （2）将沿直线平移，使得点与重合，再将绕点按逆时针方向进行旋转，至少旋转________度，使得与平行； （3）将沿直线平移，当点在上时，求的度数； （4）将沿直线平移，当以、、为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∵， ∴， 【小问2详解】 解：如图， 当时，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴将绕点按逆时针方向进行旋转，至少旋转，使得； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问4详解】 解：或或或， 理由如下： 分两种情况，Ⅰ．当向上平移时， ①如图所示1：当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵， ∴； ②如图2所示：当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵ ∴， ∵， ∴； ③如图3所示：当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时 ∵，， ∴， ∵， ∴； Ⅱ．当向下平移时，如图4所示： ④当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等，即时， ∵， ∴， ∴； 综上可知：将沿直线平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时的度数为或或或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $