江苏常州市金坛区第一中学2025-2026学年高二下学期期中质量调研数学试卷

2026年春学期高二期中质量调研 数学试卷 2026.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点，，若，则实数x的值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为．令事件，事件，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在处可导，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，已知，且平面的法向量为，则到平面的距离等于（ ） A. B. 4 C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，设，，，点M为AB的中点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在上，若对任意实数，存在实数，使得成立，则称满足“性质”，下列函数满足“性质”的有（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析后得出坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线（如图），如果某天有可用，根据图中信息李明选择坐公交去学校，k取值可以是（ ） A. 26 B. 29 C. 38 D. 40 11. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，且、、三点不共线，则下列结论正确的是（ ） A. 是直线的一个方向向量 B. 存在实数，使、 、、四点共面 C. 平面与平面的夹角为定值 D. 直线与平面所成角一定不大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线与曲线在处的切线垂直，则实数_______． 13. 如果随机变量，且，那么____________. 14. 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为________（用分数表示或者保留三位小数）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，． （1）求； （2）当时，求实数的值． 16. 设，函数． （1）若函数有大于零的极值点，求实数a的取值范围； （2）若函数在其定义域上不是单调函数，求实数a的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，平面AEC． （1）求证：点E是棱PD的中点； （2）若平面ABCD，，PC与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正切值． 18. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答 （1）求甲、乙共答对2道题目的概率； （2）设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差； （3）从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？ 19. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处切线的方程； （2）试讨论的单调性； （3）若，存在两个极值点，证明：． 2026年春学期高二期中质量调研 数学试卷 2026.4 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】##. 【14题答案】 【答案】0.024## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）2 （2）0 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）应选拔甲学生代表学校参加竞赛 【19题答案】 【答案】（1） （2）时，在上单调递减． 时，在上单调递增，在，上单调递减． （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $