题号猜押02 广东广州中考数学6～10题 方程应用，函数图象，特殊平行四边形，圆，全等相似三角形，二次函数（选择题）（广州专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押02 广东广州中考数学6~10题（选择题） 考点1 方程的实际应用 1．（2026·广东汕头·一模）2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从提升至，4月10日，这一税率进一步提高至．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广东惠州·一模）由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·广东珠海·一模）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市汽油价格一月底是7.66元/升，三月底汽油价格调整为8.58元/升．假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东佛山·模拟预测）某电池厂2025年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广东深圳·一模）某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·广东东莞·模拟预测）我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·广东深圳·模拟预测）如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·广东深圳·一模）已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 考点2 一次函数、反比例函数的图象 9．（2026·广东珠海·一模）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则m的值为（   ） A． B． C．± D． 10．（2024·广东·二模）下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·广东茂名·一模）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（   ） A．3 B． C． D． 12．（2026·广东广州·一模）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 13．（2024·广东江门·二模）一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·广东广州·一模）把函数的图象绕坐标原点旋转，所得图象对应的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 15．（2026·广东湛江·一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 16．（2026·广东惠州·一模）如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点3 特殊的平行四边形 17．（2025·广东深圳·三模）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角，点D在伞柄上，，则的长度可表示为（     ） A． B． C． D． 18．（2025·广东梅州·一模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，垂直平分，若，则的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm 19．（2025·广东深圳·三模）如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点的对应点为点，交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 20．（2026·广东·一模）如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．21 C．18 D．15 21．（2025·广东广州·二模）如图，是线段上一动点，，，，，，点，分别是，的中点，随着点的运动，下列说法正确的是（    ） A．的长随着点的位置变化而变化 B．的长保持不变，长为 C．的长保持不变，长为 D．的长保持不变，长为 22．（2025·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（ ） A． B． C． D． 23．（2025·广东东莞·三模）如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（   ） A． B． C． D． 24．（2025·广东佛山·二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C． D．9 考点4 圆 25．（2025·广东广州·二模）如图，若的半径为，圆心到的距离为，则（ ）． A． B． C． D． 26．（2026·广东·一模）如图，四边形为的内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 27．（2026·广东佛山·一模）如图，点C、D是以为直径的半圆上的三等分点，连接，半径，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 28．（2024·广东·模拟预测）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 29．（2025·广东深圳·三模）如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（   ） A．1 B．2 C． D． 30．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 31．（2025·广东广州·二模）如图，是的切线，切点分别为A、B，是的直径，交于点E，连接交于点F，连接交于点D．下列结论错误的是（   ）． A． B． C．平分 D． 32．（2024·广东·二模）如图，为⊙的弦延长线上一点，切⊙于C，连接交于E，若为等边三角形，，则（    ） A．1 B．3 C． D． 考点5 全等三角形或相似三角形 33．（2026·广东中山·一模）如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（   ） A． B． C． D． 34．（2025·广东深圳·三模）如图，已知，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（   ） A．5 B．7 C． D． 35．（2025·广东深圳·三模）在正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作的角平分线．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了两种方案，对于方案1，2，下列说法正确的是（   ） 方案1 ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，； ②分别以点D，E为圆心，大于长为半径面弧，两弧交于点G； ③作射线，交边于点F，即为所求 方案2 ①取点D，点D为小正方形的顶点； ②连接交网格顶点于E，连交于点F，即为所求． A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1、2都不可行 36．（2025·广东广州·二模）如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作交于，交于，若的长为8，则四边形的面积为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 37．（2025·广东深圳·三模）如图，在中，对角线与相交于点O，E是延长线上的一点，连接交于点F．已知，，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 38．（2024·广东清远·一模）如图，在水平桌面上的两个“”均垂直于桌面，，，在一条直线上．若，，号“”的测试距离，则号“”的测试距离为（    ） A． B． C． D． 39．（2025·广东深圳·三模）如图，中，点为的中点，点在上，点在上，且，若，，则下列叙述何者正确？（   ） A．， B． C． D．，与不平行 40．（2025·广东深圳·二模）如图，在等腰直角三角形中，，，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 考点6二次函数 41．（2026·广东深圳·一模）已知抛物线的图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A． B．当时，随增大而减小 C． D． 42．（2025·广东东莞·二模）如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若为等边三角形，则a的值为（ ） A． B． C． D．1 43．（2025·广东广州·二模）如图已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；其中错误的有（ ）个． A． B． C． D． 44．（2025·广东深圳·模拟预测）二次函数（，，为常数，）的图象经过点，，，，其中，为常数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 45．（2024·广东·模拟预测）如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 46．（2026·广东广州·一模）二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论：；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（   ） A． B． C． D． 47．（2025·广东广州·二模）（新考法）定义：函数图象G上的点的纵坐标y与横坐标x的差叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”最小值称为函数图象G的“幸福值”．如：抛物线上所有点的“双减差”，即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，设抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“幸福值”是12，则c值为（   ）． A．4 B．7 C．34 D．36 48．（2024·广东河源·一模）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是抛物线上一点，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D． 1．（2025九年级·甘肃·专题练习）《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东佛山·一模）某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东深圳·三模）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·广东东莞·模拟预测）二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图像是（   ） A． B． C． D． 5．（2024·广东广州·模拟预测）如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广东珠海·一模）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点落在边的中点处．若，则的值为（   ）    A． B． C． D． 7．（2026·广东东莞·一模）如图，在直角梯形中，，作垂直于点E，连接，则的长度等于（） A． B．4 C． D． 8．（2025·广东江门·二模）如图，在矩形中，，，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 9．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作，垂足为．若，，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·广东佛山·模拟预测）已知，如图，在矩形的对角线在轴上，，矩形的面积为，若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 11．（2025·广东清远·二模）如图，是圆的直径，点是圆心，，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 12．（2026·广东深圳·一模）“湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（    ）m．（结果保留）． A． B． C． D． 13．（2025·广东深圳·三模）如图，化妆镜由镜面和镜柱组成，其中镜面是以为直径的，镜柱为，高约的橡皮与镜子在同一水平上竖立，旋转镜面至，若A，B，C三点共线，，此时测得，此时A点到桌面的距离为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·广东广州·二模）如图，内接于，，连接，交于，则（　　） A． B． C． D． 15．（2025·广东东莞·二模）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于x的方程无实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．（2026·广东广州·一模）如图，在矩形中，，．动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P向对角线作垂线，垂足为Q，设，的面积为y．则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 17．（2026·广东深圳·一模）如图所示，正方形中，点为边上靠近点的三等分点，连接，将沿翻折得到，连接，，则的值为（   ） A． B． C． D． 18．（2025·广东佛山·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点．小明经过探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是（   ） A． B．或 C．2 D．2或 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押02 广东广州中考数学6~10题（选择题） 考点1 方程的实际应用 1．（2026·广东汕头·一模）2025年4月8日美国对中国输美产品加征的“对等关税”从提升至，4月10日，这一税率进一步提高至．假设从4月8日到4月10日这两天关税日平均增长率为x，则可列出方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设这两天关税日平均增长率为， 由题意得：． 2．（2026·广东惠州·一模）由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送3件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时．设原来平均每小时送件外卖，依题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵原来平均每小时送件外卖，现在每小时比原来多送件， ∴现在平均每小时送件， ∴原来送件外卖所用时间为小时，现在送件外卖所用时间为小时， ∵现在送件的时间比原来少用小时， ∴原来所用时间现在所用时间， 即列方程得． 3．（2026·广东珠海·一模）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市汽油价格一月底是7.66元/升，三月底汽油价格调整为8.58元/升．假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：假设我市汽油价格这两个月平均每月的增长率为x， 根据题意得，． 4．（2026·广东佛山·模拟预测）某电池厂2025年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平均增长率为，根据题意得 ． 5．（2026·广东深圳·一模）某工厂生产零件80个，实际参与生产的人数是原计划人数的1.5倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了4个，若设原计划人数为y人，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设原计划人数为y人，则实际人数是， 根据题意得． 6．（2026·广东东莞·模拟预测）我国古代数学著作《孙子算经》中有著名的“百马问题”，叙述如下：“今有百马驮百瓦，大马一驮三，中马一驮二，小马三驮一．问大、中、小马各几何？”意思是：大马每匹驮3块瓦，中马每匹驮2块瓦，小马每3匹驮1块瓦．要用一百匹马驮一百块瓦，问大马、中马、小马各多少匹？若现已知中马有27匹，设大马有x匹，小马有y匹．则可列方程组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，得大马和小马的总匹数为（匹），大马和小马一共驮的瓦片数为（块）， 则． 7．（2026·广东深圳·模拟预测）如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个，设制作1个榫需要的木材为千克，下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设制作1个榫需要的木材为千克，则制作1个卯需要的木材为千克， ∴用30千克木材制作榫的数量为，用30千克木材制作卯的数量为， 又制作卯的数量比制作榫的数量少10个，即制作榫的数量比制作卯的数量多10个， 可列方程为：． 8．（2026·广东深圳·一模）已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设某天的售价上升元件，依题意，每件利润为元． 上升元后，日销量下降件，此时日销量为件． 可列方程为． 考点2 一次函数、反比例函数的图象 9．（2026·广东珠海·一模）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则m的值为（   ） A． B． C．± D． 【答案】C 【详解】解：当时，，则直线与y轴交点为， 当时，，则直线与x轴交点为 ∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ∴， 解得． 10．（2024·广东·二模）下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、根据一次函数图象的性质，∵， ∴函数值y随x的增大而增大，故A正确； B、根据一次函数图象的性质，∵， ∴函数值y随x的增大而减小，故B错误； C、根据反比例函数图象的性质，∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，故C错误； D、根据反比例函数图象的性质，∵， ∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故D错误； 故选：A． 11．（2026·广东茂名·一模）若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点是反比例函数图象上的点， ∴将，代入函数解析式，得， ， 解得． 12．（2026·广东广州·一模）已知点，都在反比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：反比例函数中，， 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， 点、都在第三象限的函数图象上， ． 13．（2024·广东江门·二模）一次函数的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：一次函数的图象沿轴向下平移2个单位， 那么所得图象的函数解析式是． 故选：C． 14．（2026·广东广州·一模）把函数的图象绕坐标原点旋转，所得图象对应的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 在函数的图象上任取一点， ∴ 满足，即， 将点绕坐标原点旋转后，所得新点坐标为或， 设旋转后函数解析式为， 情况1：若新点为，可得 将代入得 ， ∴； 情况2：若新点为 ，可得 将代入得， ∴； ∴ 旋转后所得图象对应的函数解析式为． 15．（2026·广东湛江·一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， 令，则；令，则，解得：； ，， ，， 在中，， ． 16．（2026·广东惠州·一模）如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵，，点的坐标为， ∴点的坐标为， 分别将点和点的坐标代入直线，得到和， 则的取值范围为． 故选：D． 考点3 特殊的平行四边形 17．（2025·广东深圳·三模）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，两条伞骨所成的角，点D在伞柄上，，则的长度可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：连接交于点G， ， 四边形是菱形， ，，平分， ， 在中，， ， 故选D． 18．（2025·广东梅州·一模）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点在线段上，垂直平分，若，则的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵四边形是矩形 ∴，，且， ， ∵垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 故选：A． 19．（2025·广东深圳·三模）如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折得到，点的对应点为点，交于点．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：根据折叠的性质，得； 根据矩形，得， 故， 故． 故选：A． 20．（2026·广东·一模）如图，已知等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，且．若，则四边形的周长为（    ） A．24 B．21 C．18 D．15 【答案】D 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵等边三角形被一矩形所截，被截成三等分，， ∴，， ∴， ∴，是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的周长为：． 21．（2025·广东广州·二模）如图，是线段上一动点，，，，，，点，分别是，的中点，随着点的运动，下列说法正确的是（    ） A．的长随着点的位置变化而变化 B．的长保持不变，长为 C．的长保持不变，长为 D．的长保持不变，长为 【答案】B 【分析】 【详解】解：如图所示，过点作于点，连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 在中，点分别是的中点，则是中位线， ∴， ∴随着点的运动，的长保持不变，长为， 故选：B ． 22．（2025·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作，过点作轴，垂足分别为、， ， 设，则， 点， ， ，（负值舍去）， 点的坐标是， ，， ， ，， ， 点的坐标是， 点落在反比例函数上， ， 故选：B． 23．（2025·广东东莞·三模）如图，在矩形OABC中，，，将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，若DE经过点B，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：，．矩形绕点逆时针旋转至矩形， ，． 在中，，， 根据余弦函数的定义， 将，代入可得 ． 是锐角，且， ． ，， ，即 ． 故选：B． 24．（2025·广东佛山·二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E．若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C． D．9 【答案】B 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ∵ 设，则 ∴ ∴ ∴ ， ∵， ， ， 即是等边三角形， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 考点4 圆 25．（2025·广东广州·二模）如图，若的半径为，圆心到的距离为，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过作于， ， 的半径为，圆心到的距离为， ，， ， ． 故选C． 26．（2026·广东·一模）如图，四边形为的内接四边形，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点为D，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形为的内接四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与相切， ∴， ∴． 27．（2026·广东佛山·一模）如图，点C、D是以为直径的半圆上的三等分点，连接，半径，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，，，如图， ∵点C、D是以为直径的半圆上的三等分点， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积 28．（2024·广东·模拟预测）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 29．（2025·广东深圳·三模）如图，是的外接圆，，若的半径为1，则弦的长为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：由圆周角定理得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 30．（2025·广东·中考真题）如图，在直径为的圆内有一个圆周角为的扇形．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示，过点A作于点D ∵是直径 ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴， ∴ ∴， ∴该粒米落在扇形内的概率为． 故选：D． 31．（2025·广东广州·二模）如图，是的切线，切点分别为A、B，是的直径，交于点E，连接交于点F，连接交于点D．下列结论错误的是（   ）． A． B． C．平分 D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，连接 ∵是的切线， ∴． 则B正确； ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 则C正确； ∵是的直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴是的中位线， ∴，即． 则D正确； ∵， ∴， 不能说明这两个三角形全等． 所以A不正确． 故选：A． 32．（2024·广东·二模）如图，为⊙的弦延长线上一点，切⊙于C，连接交于E，若为等边三角形，，则（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，过点B作于点F， ∵切于C， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 设， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 考点5 全等三角形或相似三角形 33．（2026·广东中山·一模）如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，而夹角和不一定相等，不能判断与相似； B、，而夹角和不一定相等，不能判断与相似； C、，能判断与相似； D、，不是对应角相等，不能判断与相似． 34．（2025·广东深圳·三模）如图，已知，，，的角平分线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（   ） A．5 B．7 C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，， ， 平分， ， ， ， 又， ， ， ， ， 故选：C． 35．（2025·广东深圳·三模）在正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作的角平分线．现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了两种方案，对于方案1，2，下列说法正确的是（   ） 方案1 ①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，； ②分别以点D，E为圆心，大于长为半径面弧，两弧交于点G； ③作射线，交边于点F，即为所求 方案2 ①取点D，点D为小正方形的顶点； ②连接交网格顶点于E，连交于点F，即为所求． A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1、2都不可行 【答案】C 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，而， ∴， ∴， ∴平分；故1可行； 如图， ∵，， ∴， 由网格特点可得：， ∴， ∴平分；故2可行； 故选：C 36．（2025·广东广州·二模）如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作交于，交于，若的长为8，则四边形的面积为（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】B 【分析】 【详解】解：连接，如图所示：    等腰直角三角形中，为边上中点， ∴，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴四边形的面积， ∵的长为8， ∴， ∴四边形的面积， 故选：B． 37．（2025·广东深圳·三模）如图，在中，对角线与相交于点O，E是延长线上的一点，连接交于点F．已知，，，则的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：取的中点H，连接， ∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，，， ∴，，， ∴，， ∵点E在的延长线上，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故选：C． 38．（2024·广东清远·一模）如图，在水平桌面上的两个“”均垂直于桌面，，，在一条直线上．若，，号“”的测试距离，则号“”的测试距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ， ， ， ，，， ， 解得：． 故选：C． 39．（2025·广东深圳·三模）如图，中，点为的中点，点在上，点在上，且，若，，则下列叙述何者正确？（   ） A．， B． C． D．，与不平行 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵，， ∴， 假设，正确，则， ∴，与已知条件不符， 故A不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故B不符合题意； 假设正确， ∵为的中点， ∴，与已知条件不符， 故C不符合题意； 连接、，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴与EC不平行， 故D符合题意， 故选：D． 40．（2025·广东深圳·二模）如图，在等腰直角三角形中，，，将边绕点逆时针旋转至，连接，，若，则与的面积比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：如图：过点A作于H， ∵将边绕点A逆时针旋转至， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴设，则 ∴ ∴． 故选：C． 考点6二次函数 41．（2026·广东深圳·一模）已知抛物线的图象如图所示，下列说法不正确的是（   ） A． B．当时，随增大而减小 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵抛物线开口向上 ∴ ∵抛物线对称轴为直线 ∴ ∵抛物线与y轴交于负半轴 ∴ ∴，故A正确； 由图象得，当时，随的增大先减小再增大，故B错误； ∵抛物线与x轴有两个交点 ∴，故C正确； 由图象得，抛物线经过点 ∴，故D正确． 42．（2025·广东东莞·二模）如图，点A是抛物线与y轴的交点，轴交抛物线另一点于B，点C为该抛物线的顶点．若为等边三角形，则a的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】解：如图，过点C作于点D， ∵抛物线的对称轴为，为等边三角形，且轴， ∴，，． ∵当时，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 43．（2025·广东广州·二模）如图已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；其中错误的有（ ）个． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则，故①正确； 抛物线的顶点为，对称轴为， ， ， ， 抛物线与轴的交点在正半轴， ， ，故②错误； 抛物线经过点， ∴，即，故③正确； 抛物线的顶点为，且开口方向向下， 时，随的增大而减小，故④正确． 故选：A． 44．（2025·广东深圳·模拟预测）二次函数（，，为常数，）的图象经过点，，，，其中，为常数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，在二次函数图象上， ∴，两点关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴， ∵，在二次函数图象上， ∴，， ∴， ∴， ∵在二次函数图象上， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 45．（2024·广东·模拟预测）如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为， ∴抛物线对称轴为直线， ∵图象与x轴的一个交点在和之间， ∴图象与x轴另一交点在，之间， ∴时，， 即， 故①正确，符合题意； ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵， ∴， 即， 故②正确，符合题意； ∵抛物线顶点坐标为， ∴有两个相等实数根， 即方程有两个相等实数根， ∴， ∴ 故③正确，符合题意； ∵的最大函数值为， ∴有两个不相等的实数根， 故④错误，不符合题意． 故选：B 46．（2026·广东广州·一模）二次函数的部分图象如图所示，与轴交于，对称轴为直线．以下结论：；若，，在该函数图象上，且；对于任意实数，都有成立；方程（，为常数）的所有根的和为．其中正确结论的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵与轴交于， ∴， 根据图象可知：当时，， ∴， ∴，故正确； ∵关于对称轴的对称点为，时，随的增大而减小，， ∴，故错误； 根据图象可知：当时，有最小值， 则当时，， ∴，故错误； 由方程（，为常数）的根是抛物线与直线的交点，如图， ∵对称轴为直线， ∴当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为， 当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为， 当有个交点时，方程（，为常数）的所有根的和为，故错误， 综上可得：正确，共个． 47．（2025·广东广州·二模）（新考法）定义：函数图象G上的点的纵坐标y与横坐标x的差叫做点P的“双减差”，图象G上所有点的“双减差”最小值称为函数图象G的“幸福值”．如：抛物线上所有点的“双减差”，即该抛物线的“幸福值”为．根据定义，设抛物线顶点的横坐标为m，且该抛物线的顶点在直线上，当时，抛物线的“幸福值”是12，则c值为（   ）． A．4 B．7 C．34 D．36 【答案】C 【详解】解：由题意得：抛物线的顶点坐标为：， ∴抛物线解析式为 ∴ 令，则其对称轴为直线； ∵， ∴，即：； ，此时（不符合题意）； ，即：， 此时，当，取最小值12， 则， 解得：（舍去）， ∴抛物线解析式为， ∴； ，此时不等式组无解，不成立； 综上所述，， 故选：C． 48．（2024·广东河源·一模）如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是抛物线上一点，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】解：设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 抛物线解析式为， 即， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为， 抛物线的对称轴为直线， ， ， 等腰直角三角形， ， ， ， 轴， 设， 当时，， 解得，， 点坐标为，或，， ． 故选：D． 1．（2025九年级·甘肃·专题练习）《孙子算经》中记载了一道有趣的题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：木长几何？”大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长?（一尺等于十寸），设木头长尺，绳子长尺，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设木头长尺，绳子长尺，由题意可得，， ∴可列方程组为． 2．（2026·广东佛山·一模）某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵初一获奖人次为2，平均年增长率为x， ∴初二获奖人次为， ∴初三获奖人次为， ∵三年累计获奖共23人次，即三年获奖人次总和为23， ∴可列方程． 3．（2025·广东深圳·三模）《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（一丈＝10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有尺. ∵绫布总价896文，∴绫布每尺价格为文； ∵罗布总价896文，∴罗布每尺价格为文； 又∵绫布和罗布各一尺共值120文， ∴． ∴． 故选：B． 4．（2026·广东东莞·模拟预测）二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次函数的图像开口向上， ∴， ∵抛物线的对称轴在轴右侧， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交点在轴上方， ∴， ∴一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图像分布在第一、三象限． 5．（2024·广东广州·模拟预测）如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6．（2026·广东珠海·一模）如图，将矩形纸片沿边折叠，使点落在边的中点处．若，则的值为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，    ∵矩形，， ∴设，， ∵是中点， ∴， ∴ ∵，， 又∵折叠后点落在处， ∴关于折痕对称， 可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．（2026·广东东莞·一模）如图，在直角梯形中，，作垂直于点E，连接，则的长度等于（） A． B．4 C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作于点，过点作交的延长线于点， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ， 在中，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴，， ∴， 在中， 8．（2025·广东江门·二模）如图，在矩形中，，，E是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵， ∴点E在以为直径的半上， 连接交于点， ∴当点E位于点位置时，线段取得最小值， ∵， ∴， ∵， ∴， 则. 故选：B． 9．（2025·广东深圳·模拟预测）如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作，垂足为．若，，则菱形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， 菱形的面积， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， 菱形的边长为． 故选：C． 10．（2025·广东佛山·模拟预测）已知，如图，在矩形的对角线在轴上，，矩形的面积为，若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，作轴，垂足为， 矩形的对角线在轴上，，矩形的面积为， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 11．（2025·广东清远·二模）如图，是圆的直径，点是圆心，，右边阴影部分是以为直径的半圆，那么图中阴影部分面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是圆的直径，点是圆心，， ， 阴影部分的面积为：， 故选：C． 12．（2026·广东深圳·一模）“湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区滨海文化公园内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮，共设有28个进口太空舱，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为（    ）m．（结果保留）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵最高点离水面平台的距离为，圆心O到的距离为， ∴摩天轮的半径为， ∵摩天轮匀速旋转一圈用时，轿厢从点A出发，后到达点B， ∴， ∴该轿厢所经过的路径长度为： ． 13．（2025·广东深圳·三模）如图，化妆镜由镜面和镜柱组成，其中镜面是以为直径的，镜柱为，高约的橡皮与镜子在同一水平上竖立，旋转镜面至，若A，B，C三点共线，，此时测得，此时A点到桌面的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过作于，过作于， 结合题意可得：四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 而， ∴， ∴， 故选：B 14．（2025·广东广州·二模）如图，内接于，，连接，交于，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 15．（2025·广东东莞·二模）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于x的方程无实数根．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 【详解】解：观察图象可知，，， 故，故①错误； 观察函数图象可知当时，， 即，即，故②正确； 该函数图象经过点，对称轴为直线， 由对称性知该函数图象必过点， 函数解析式可化为交点式，即， 即多项式可因式分解为，故③正确； 由交点式可知此函数解析式为， 从而可得顶点坐标为， 当时，可知与无交点坐标， 故关于x的方程无实数根，故④正确． 综上，正确的序号为②③④． 故选：C． 16．（2026·广东广州·一模）如图，在矩形中，，．动点P从点A出发，沿的路径运动，过点P向对角线作垂线，垂足为Q，设，的面积为y．则y关于x的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在矩形中，，，， ∴在中，， 根据点P的运动，需要分段讨论： ①当点P在上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，； ∴，即， ∵点P在上， ∴ ∴，即， ∴y关于x的函数关系式为，图象是开口向上的一段抛物线； 当点P在上时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，， ∴， ∵点P在上， ∴， ∴，即， ∴y关于x的函数关系式为，图象开口向下的一段抛物线． 综上所述，选项A的图象符合题意． 17．（2026·广东深圳·一模）如图所示，正方形中，点为边上靠近点的三等分点，连接，将沿翻折得到，连接，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，过点作分别交于点， 设正方形的边长为， ∵点为边上靠近点的三等分点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴ ∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 设，则， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴， ∴， ∴ ∴ 18．（2025·广东佛山·一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点．小明经过探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是（   ） A． B．或 C．2 D．2或 【答案】D 【详解】解：由题意可知，有以下三种情况： ①如图，当时，，为直角三角形， 则点在与垂直的直线上运动（不含点），且M点是与抛物线对称轴的交点； ②当时，，为直角三角形， 则点在与垂直的直线上运动（不含点），且M点是与抛物线对称轴的交点； ③当时，，为直角三角形， 则点在以为直径的圆上运动，圆心为的中点； ∵， ∴，的半径为， 抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形， ∴这个抛物线的对称轴（图中的和）与相切时，只有一个点M，使为直角三角形； ∴， 解得或， ∴或， 故选：D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $