专题07 整数的四则运算（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题07 整数的四则运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、两、三位数的加法和减法 1. 加法运算 (1)基本概念：把两个数合并成一个数的运算。 (2)计算法则： ①　相同数位对齐：个位对个位，十位对十位，百位对百位。 ②　从低位加起：从个位开始相加。 ③　满十进一：哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 (3)验算方法： ①　交换加数位置再算一遍。 ②　用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 2. 减法运算 (1)基本概念：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 (2)计算法则： ①　相同数位对齐。 ②　从低位减起：从个位开始相减。 ③　退一当十：哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本位上加10再减。 (3)验算方法： ①　用差加减数，看是否等于被减数。 ②　用被减数减差，看是否等于减数。 3. 加减法各部分间的关系 (1)加法：加数 + 加数 = 和；一个加数 = 和 - 另一个加数。 (2)减法：被减数 - 减数 = 差；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 差 + 减数。 考点二、有余数的除法 1. 基本概念 (1)在整数除法中，如果不能整除，就会产生余数。 (2)公式表达：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数。 2. 核心性质 (1)余数必须小于除数：这是判断有余数除法计算是否正确的首要标准。 (2)余数不为负数：在小学阶段，余数均为非负整数。 3. 各部分间的关系 (1)基本关系式：被除数 = 商 × 除数 + 余数。 (2)推导关系式： ①　除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商 ②　商 = (被除数 - 余数) ÷ 除数 4. 易错点提示 (1)忘记写余数或余数单位与被除数单位不一致。 (2)余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。 考点三、两、三位数与一位数的乘法 1. 口算乘法 (1)整十、整百数乘一位数：先用0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 (2)两位数乘一位数（不进位）：将两位数拆分为整十数和一位数，分别相乘后相加。 2. 笔算乘法（竖式计算） (1)计算法则： ①　相同数位对齐：通常将位数多的写在上面。 ②　从个位乘起：用一位数依次去乘多位数的每一位。 ③　进位处理：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 (2)特殊情况： ①　因数中间有0：0和任何数相乘都得0，但要注意加上进位的数。 ②　因数末尾有0：可以先忽略末尾的0，计算完后，因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 3. 乘法各部分间的关系 (1)因数 × 因数 = 积 (2)一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 考点四、两、三位数与一位数的除法 1. 口算除法 (1)整十、整百数除以一位数：利用表内除法计算，再在商的末尾添上相应个数的0。 (2)几百几十除以一位数：先算前两位，再处理余数。 2. 笔算除法（竖式计算） (1)计算法则： ①　从高位除起：先看被除数的最高位。如果最高位比除数小，就看前两位。 ②　商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 ③　余数限制：每次除得的余数必须比除数小。 ④　0占位：求出商的最高位后，如果被除数的某一位不够商1，就在那一位上商0占位。 3. 除法各部分间的关系 (1)无余数：被除数 ÷ 除数 = 商 → 被除数 = 商 × 除数 (2)有余数：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 → 被除数 = 商 × 除数 + 余数 考点五、两、三位数与两位数的乘法 1. 计算法则 (1)分步乘：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐。 (2)相加：最后把两次乘得的积加起来。 2. 积的变化规律 (1)一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 (2)一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘(a×b)。 3. 常见数量关系 (1)单价 × 数量 = 总价 (2)速度 × 时间 = 路程 4. 易错点提示 (1)第二步乘积的末位忘记与十位对齐。 (2)连续进位时忘记加进位数。 (3)因数末尾有0时，漏掉积末尾的0。 考点六、两、三位数与两位数的除法 1. 试商方法 (1)“四舍”法：除数个位是1、2、3、4时，看作整十数试商，初商可能偏大，需调小。 (2)“五入”法：除数个位是5、6、7、8、9时，看作整十数试商，初商可能偏小，需调大。 (3)同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位小于除数时，商可能是8或9。 (4)除数折半商四五：被除数前两位接近除数的一半时，商可能是4或5。 2. 计算法则 (1)从高位除起：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。 (2)商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 (3)余数检查：每求出一位商，余下的数必须比除数小。 3. 商的变化规律 (1)被除数不变：除数乘几（0除外），商反而除以几。 (2)除数不变：被除数乘几（0除外），商也乘几。 (3)商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（注意：余数会随之变化，需还原）。 考点七、整数四则混合运算 1. 运算顺序 (1)同级运算：只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 (2)两级运算：既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 (3)有括号： ①　先算小括号 ( ) 里面的。 ②　再算中括号 [ ] 里面的。 ③　最后算括号外面的。 2. 运算定律与简便计算 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)乘法交换律： (4)乘法结合律： (5)乘法分配律： 或 (6)减法性质： (7)除法性质： （ ） 3. 注意事项 (1)审题时要看清运算符号和数据特点。 (2)简便运算不能改变原题的结果，需符合运算定律。 (3)脱式计算格式要规范，等号要对齐。 考点八、整数的简单估算 1. 估算方法 (1)四舍五入法：将数看作最接近的整十、整百、整千数进行计算。 (2)进一法：在实际问题中，如装容器、租车等，无论余数大小，都向前一位进一。 (3)去尾法：在实际问题中，如做衣服、买东西等，无论余数大小，都直接舍去。 2. 估算的应用场景 (1)判断结果合理性：通过估算快速判断精确计算的结果是否在合理范围内。 (2)解决实际问题：当不需要精确结果，或者数据较大难以精确计算时，使用估算。 (3)购物预算：预估总金额是否超过携带现金。 3. 估算策略 (1)往大估：确保钱够用、座位够坐等（如：带钱买东西）。 (2)往小估：确保能装下、能完成等（如：箱子能装多少苹果）。 (3)灵活选择：根据具体情境选择最合适的估算方向，而非机械地四舍五入。 例题讲解 题型一、两、三位数的加法和减法 【例题1】水果批发市场有苹果240箱，比桃子箱数多40箱。这个水果批发市场有桃子多少箱？ 【答案】200箱 【分析】因为苹果箱数比桃子箱数多40箱，所以从苹果的箱数中减去多出的40箱，剩下的数量就和桃子的箱数相等。 【详解】240－40＝200（箱） 答：这个水果批发市场有桃子200箱。 【练习1】做一道加法题时，小刚错把某数个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，那么正确答案是( )。 【答案】292 【分析】根据另一个加数等于和减去一个加数，原来正确的一个加数是88，看错成了39，得到一个错误的和243，另一个加数大小不变，用243减去39计算得到，最后用正确的一个加数加上另一个加数，就可得正确的和。据此解答。 【详解】243－39＝204 88＋204＝292 则正确答案是292。 题型二、有余数的除法 【例题2】做一个生日蛋糕需要320克面粉，4500克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？下图是小亮的竖式计算过程。竖式中虚线圈的“32”表示做( )个蛋糕用去了( )克面粉。   【答案】 10 3200 【分析】做一个生日蛋糕需要320克面粉，竖式中圈起来的32是320×10得到的3200，表示做10个蛋糕需要的面粉质量为3200克。 【详解】做一个蛋糕需要320克面粉，那么做10个蛋糕用的面粉量为320×10＝3200（克），竖式圈起来的“32”实际对应3200克，所以表示做了10个蛋糕所用的面粉量为3200克。 圈起来的32表示做了10个蛋糕所用的面粉量为3200克。 【练习2】★÷▲＝20……2，当▲＝5时，★＝( )；当▲最小时，★＝( )。 【答案】 102 62 【分析】除法算式★÷▲＝20……2，★是被除数，▲是除数，20是商，2是余数。当▲最小时，除数最小也要大于余数，所以▲最小是3。当已知▲求★，即求被除数，被除数＝除数×商＋余数，即可求出★。 【详解】当▲＝5时，★＝▲×20＋2＝5×20＋2＝102 当▲最小时，即▲＝3时，★＝▲×20＋2＝3×20＋2＝62 故当▲＝5时，★＝103；当▲最小时，★＝62。 题型三、两、三位数与一位数的乘法 【例题3】“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？”这条体现互谅互让之美德的“六尺巷”建成于清朝康熙年间。明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺约是（    ）cm。 A．5.5 B．20 C．66 D．198 【答案】D 【分析】已知明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺的长度就是6个33cm，用乘法计算即可解答。 【详解】33×6＝198（cm） 那么六尺约是198cm。 故答案为：D 【练习3】在“劳动教育”实践活动中，六年级（1）班参加义务劳动，计划派15名同学去植树，平均每人要植4棵，如果平均每人只需植树3棵。需要增加多少名同学？ 【答案】5名 【分析】已知原计划派15名同学去植树，平均每人要植4棵，根据“总数＝每人植树棵数×人数”，可得树的总数为15×4＝60棵；现在平均每人只需植树3棵，树的总数不变仍为60棵，那么实际需要的人数为60÷3＝20名；最后用实际需要的人数减去原计划的人数就是需要增加的人数。 【详解】15×4＝60（棵） 60÷3＝20（名） 20－15＝5（名） 答：需要增加5名同学。 题型四、两、三位数与一位数的除法 【例题4】小华有162张照片正好放满3本相同的相册。每页放2张照片，每本相册有多少页？ 【答案】27页 【分析】根据整数除法的意义，用照片总数除以相册的本数，先求出每本相册可以放多少张照片，再用每本相册可以放照片的张数除以每页放照片的张数，就是每本相册的页数，据此解答。 【详解】162÷3＝54（张） 54÷2＝27（页） 答：每本相册有27页。 【练习4】小芳家到学校的路程是2000米。一天早上，她骑车去学校，6分钟骑了1250米，这时发现必须用3分钟赶到学校，否则会迟到，剩下的路程平均每分钟要骑多少米？ 【答案】250米 【分析】先从总路程里减去已经骑行的路程，算出还剩下多少米需要走；速度＝路程÷时间，用剩下的路程除以规定要用的3分钟时间，就能得到剩下路程里平均每分钟要骑行的距离。 【详解】（2000－1250）÷3 ＝750÷3 ＝250（米） 答：剩下的路程平均每分钟要骑250米。 题型五、两、三位数与两位数的乘法 【例题5】一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 【答案】D 【分析】在乘法竖式计算中，数位的意义很关键。这里的2在十位上，代表20，所以计算的是198×20，需要分析这个乘法结果的意义。据此可得出答案。 【详解】198×20＝3960，即：虚线框中的“396”表示20个榫卯积木3960元。 故答案为：D 【练习5】疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【答案】17500元 【分析】由题意可知，用免费的摊位个数乘每个摊位免除的场地使用费再加上全部水电花费就是一共为农户免除收费的总费用，据此解答即可。 【详解】20×500＋7500 ＝10000＋7500 ＝17500（元） 答：一共为农户免除收费17500元。 题型六、两、三位数与两位数的除法 【例题6】民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 【答案】24天 【分析】用每天绣的个数乘天数算出香包的总数，再用总数除以新的每天绣的个数，得到需要的天数。 【详解】16×30＝480（个） 480÷20＝24（天） 答：24天可以绣完。 【练习6】张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？ 【答案】8100步 【分析】已知张阿姨10分钟跑1800步，要求45分钟跑的步数。首先计算每分钟跑的步数，再乘总时间45分钟即可。 【详解】（步） （步） 答：张阿姨每天共跑8100步。 题型七、整数四则混合运算 【例题7】计算。                   【答案】1825； 【分析】（1）遵循先乘除后加减的运算顺序，乘除运算从左往右依次计算； （2）遵循先算括号内，再算乘除，最后算加减的运算顺序。 【详解】（1）2450－450÷18×25 ＝2450－25×25 ＝2450－625 ＝1825 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【练习7】小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。 【答案】400 【分析】已知购买3件甲、2件乙、1件丙时价格为420元；购买2件甲、3件乙、4件丙时价格为580元。 将这两种购买情况相加，此时购买甲的数量为3＋2＝5件，购买乙的数量为2＋3＝5件，购买丙的数量为1＋4＝5件，总共花费420＋580＝1000元。 即购买5件甲、5件乙、5件丙一共需要1000元，所以购买甲、乙、丙各1件的价格为1000÷5＝200元。那么购买甲、乙、丙各2件的价格就是购买甲、乙、丙各1件价格的2倍，即200×2＝400元。据此作答。 【详解】（420＋580）÷（3＋2）×2 ＝1000÷5×2 ＝200×2 ＝400（元） 因此购买甲、乙、丙各2件时应该付款400元。 【点睛】本题可通过将两种购买情况相加，求出购买5件甲、5件乙、5件丙的总价格，进而求出购买甲、乙、丙各2件时的付款金额。 题型八、整数的简单估算 【例题8】估算。 698＋306≈        904－198≈        23×498≈        629÷72≈ 【答案】1000；700；10000；9 【练习8】为了旅游防晒，妈妈在网上为一家人买了4件防晒衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于600元 B．600元～800元 C．600元～1300元 D．多于1300元 【答案】C 【分析】由题意可知，把97估算成100，398估算出400，再根据单价×数量＝总价，据此确定范围即可。 【详解】97×4≈100×4＝400（元） 398×4≈400×4＝1600（元） 因此这4件衣服总价钱的范围比400多，比1600少，综合对比，600元～1300元最符合题意。 故答案为：C 真题演练 1．（2025·浙江宁波·毕业考真题）下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，同时余数也乘或除以相同的数。在计算890÷70时，可将被除数和除数同时除以10，即变成89÷7来计算商，此时余数也是除以10的结果，要求原来的余数，则应乘10。据此解答。 【详解】890÷70 ＝89÷7 ＝12……5 5×10＝50 即890÷70＝12……50。 “890÷70”的计算结果是12……50。 故答案为：B 2．（2025·四川遂宁·毕业考真题）100粒黄豆约重50克，9996粒黄豆约重（    ）。 A．500克 B．5千克 C．50千克 D．5吨 【答案】B 【分析】将9996粒看成10000粒，利用除法求出10000里面有几个100，再乘50克，即可解答。 【详解】9996≈10000 10000÷100×50 ＝100×50 ＝5000（克） 5000克＝5千克 所以9996粒黄豆约重5千克。 故答案为：B 3．（2025·辽宁沈阳·毕业考真题）李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（    ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 【答案】B 【分析】根据生活实际，估算适用于快速判断总金额是否足够，而精确计算用于确定具体金额。据此判断。 【详解】A．收银员输入价格需准确，必须精确计算，此选项错误； B．李阿姨考虑带的钱够不够时，估算总价是否超300元，估算更高效，此选项正确； C．李阿姨被告知要付多少钱时，付款金额需准确，必须精确计算，此选项错误； D．收银员找给李阿姨零钱时，找零需准确金额，必须精确计算，此选项错误。 故答案为：B 4．（2025·河北石家庄·毕业考真题）小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（    ）。 A．105元 B．125元 C．55元 D．80元 【答案】B 【分析】因为两种纸币的张数相同，把一张20元和一张5元看成一组，每组是25元。再分析四个选项，找到钱数是25倍数的选项即可。 【详解】A．105÷25＝4（组）⋯⋯5（元），不符合题意； B．125÷25＝5（组），符合题意； C．55÷25＝2（组）⋯⋯5（元），不符合题意； D．80÷25＝3（组）⋯⋯5（元），不符合题意。 故答案为：B 5．（2024·河北承德·毕业考真题）有2分和5分的硬币共100枚，一共3.2元钱。5分的硬币有（    ）枚。 A．40 B．100 C．60 D．30 【答案】A 【分析】假设都是2分的硬币，则一共2×100＝200分，而实际一共有3.2元＝320分，原因是硬币中有5分的，1个5分硬币比1个2分硬币多3分，现在多出320－200＝120分需要多少个5分硬币呢？用120除以3，即可得解。 【详解】3.2元＝320分 假设全是2分的硬币，5分的硬币有： （320－100×2）÷（5－2） ＝（320－200）÷3 ＝120÷3 ＝40（枚） 有2分和5分的硬币共100枚，一共3.2元钱。5分的硬币有40枚。 故答案为：A 6．（2024·福建泉州·毕业考真题）小佟用数字卡片3、4、8、9摆出了四道算式，不计算，积最小的是（    ）。 A．398×4 B．349×8 C．489×3 D．438×9 【答案】C 【分析】要使这个一位数乘三位数的乘积最小，则一位数的乘数必须挑选最小的数字，三位数的乘数，每个数位上的数字应该从高位到低位按照从小到大排列，据此解答。 【详解】3＜4＜8＜9 小佟用数字卡片3、4、8、9摆出了四道算式，不计算，积最小的是（489×3）。 故答案为：C 7．（2024·北京房山·毕业考真题）甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程 C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程 【答案】B 【分析】先用被除数的前两位95除以87，商1写在十位上，这里的1表示1个十，即10；然后用10乘除数87，得到87×10＝870，这个870就是箭头所指的数；因为速度是87千米/小时，870＝87×10，根据“路程＝速度×时间”可知，87×10表示货车以每小时87千米的速度行驶10小时的路程。 【详解】观察竖式可知：用95个十除以87，商1，1写在十位上表示1个十，即10小时，即10小时行驶了870千米。所以箭头所指的数表示的是货车10小时行驶的路程。 故答案为：B 8．（2024·河南郑州·毕业考真题）在如图的乘法算式中，两个乘数的和是（    ）。 A．244 B．246 C．254 D．256 【答案】A 【分析】两个数相乘，从第二个乘数的个位开始乘第一个乘数，由积的个位是3，可得出第一行的乘积是203，203＝7×29＝1×203，由此确定第一个乘数只能是203，且第二个乘数的个位上是1；再根据积的十位数字是2，可推导出第二个乘数的十位是4，据此得解。 【详解】203×41＝8323 203＋41＝244 所以，两个乘数的和是203＋41＝244。 故答案为：A 9．（2025·重庆江北·毕业考真题）两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，这条河水流速度是___________。 【答案】5千米/小时 【分析】根据路程除以时间等于速度，分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，然后求出它们的速度差，再除以2即可求出水流的速度。 【详解】（352÷11－352÷16）÷2 ＝（32－22）÷2 ＝10÷2 ＝5（千米/小时） 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装( )杯，剩下( )L。 【答案】 12 0.1 【分析】根据1L＝1000mL，把2.5L转化为2500mL，再用雪碧的体积除以杯子的容积，商表示装的杯数，余数表示剩下的毫升数，最后换算成升即可。 【详解】2.5L＝2500mL 2500÷200＝12（杯）……100（mL） 100mL＝0.1L 所以可以装12杯，剩下0.1L。 11．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 【答案】30 【分析】根据“速度×时间”求出前3个小时行驶的路程，再加上后4个小时共行驶的路程，求出总路程，行驶的总时间是3＋4＝7小时，用总路程除以总时间即可求出这艘轮船平均每小时行驶多少千米。 【详解】（40×3＋90）÷（3＋4） ＝（120＋90）÷7 ＝210÷7 ＝30（千米） 所以这艘轮船平均每小时行驶30千米。 12．（2025·湖南长沙·毕业考真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 【答案】13 【分析】先用最后输出结果减去9，求出加9前的数；再除以2，求出乘2前的数；再加上5，求出减去5前的数；再除以3，求出乘3前的数，即可求出小松今年的年龄。 【详解】[（77－9）÷2＋5]÷3 ＝[68÷2＋5]÷3 ＝[34＋5]÷3 ＝39÷3 ＝13（岁） 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年13岁。 13．（2025·重庆北碚·毕业考真题）将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有______个乒乓球。 【答案】4 【分析】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球，共用去乒乓球：（1＋8）×8÷2＝36（个），还剩下乒乓球：62－36＝26（个），然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球：26－3×8＝2（个），再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时即可求出8个盒子放的乒乓球个数都不相同，且放乒乓球个数最少的盒子里最多有多少个。 【详解】把8个盒子中分别放入1、2、3、…、8个乒乓球后，还剩下乒乓球： 62－（1＋8）×8÷2 ＝62－9×8÷2 ＝62－72÷2 ＝62－36 ＝26（个） 然后每个盒子继续放入3个，此时还剩余乒乓球： 26－3×8 ＝26－24 ＝2（个） 再把这2个乒乓球放入个数最多的盒子中，此时放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球： 1＋3＝4（个） 因此，放乒乓球个数最少的盒子里最多有乒乓球4个。 将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有4个乒乓球。 【点睛】解答本题的关键是应先使每个盒子的球数尽可能接近，再根据条件进行调整。 14．（2025·重庆北碚·毕业考真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 【答案】8 【分析】根据题意，被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同，那么428减去284的差相当于12个除数。用428减去284的差除以12算出除数，再用被除数除以除数算出商和余数。 【详解】（428－284）÷12 ＝144÷12 ＝12 284÷12＝23⋯⋯8 所以，这道除法算式的余数是8。 15．（2025·重庆北碚·毕业考真题）北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是______元。 终点 起点 深圳 广州 北京 500元 900元 上海 700元 1000元 【答案】10400 【分析】北京到深圳运费500元，到广州900元，北京的车床应优先运往深圳，剩下的再考虑其他路径。北京有10台车床，全部运往深圳，运费为500×10＝5000元。深圳还需要12－10＝2台车床，从上海运出，运费为700×2＝1400元。上海则还剩余6－2＝4台车床，运往广州，运费为1000×4＝4000元。然后把运费相加即可得出总运费。 【详解】优先把北京的10台运往深圳。 500×10＝5000（元） 700×（12－10） ＝700×2 ＝1400（元） 1000×（6－2） ＝1000×4 ＝4000（元） 5000＋1400＋4000＝10400（元） 总运费最少是10400元。 16．（2025·西藏·毕业考真题）科学老师带同学们用天平称重，在天平的左端放1个文具盒和2个固体胶，右端放150克砝码，天平平衡。每个固体胶重25克，文具盒重( )克。 【答案】100 【分析】由题可知，1个文具盒和2个固体胶的质量和为150克，每个固体胶重25克，用1个文具盒和2个固体胶的质量和减去2个固体胶的质量，就是文具盒的质量。 【详解】150－2×25 ＝150－50 ＝100（克） 所以文具盒重100克。 17．（2024·辽宁营口·毕业考真题）直接写得数。 38＋59＝         12×25＝            ＝         ＝ 101－83＝        1000÷125＝         ＝         9÷0.09＝ 【答案】97；300；； 18；8；；100 18．（2024·湖南常德·毕业考真题）列竖式计算，带△的算式要验算。 39×72＝         △20－1.8＝         720÷5＝         △614÷6＝ 【答案】2808；18.2； 144；102……2 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小； 有余数除法的验算方法：商×除数＋余数＝被除数；据此计算。 【详解】39×72＝2808                        △20－1.8＝18.2                          验算： 720÷5＝144                         △614÷6＝102……2                       验算： 19．（2025·湖南长沙·毕业考真题）如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37的积。 【答案】图见详解；9768 【分析】用“格子乘法”计算264×37时，把因数264写在格子的上面，把因数37写在格子的右面；开始计算时，积的十位写在斜线的上方，个位写在斜线的下方；从3×4＝12开始，1写在斜线上方，2写在斜线下方；然后算3×6＝18，1写在斜线上方，8写在斜线下方；再算3×2＝6，只有个位，则0写在斜线上方，6写在斜线下方；一直这样计算下去；最后相加，同一斜线上的数全部相加，从最右端开始把和写在格子的下边和左边，如有进位，往前一格进一。本题左边最高位是0，所以写结果时不写这个0。 【详解】根据分析可知： 20．（2022·云南保山·毕业考真题）列式计算。 除数是7，商和余数都是6，求被除数是多少？ 【答案】48 【分析】根据“除数×商＋余数＝被除数”列式计算即可。 【详解】7×6＋6 ＝42＋6 ＝48 21．（2022·云南保山·毕业考真题）脱式计算。 80－40÷5     68－19＋25     72÷（65－57） 【答案】72；74；9 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）按从左往右的顺序计算； （3）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【详解】（1）80－40÷5 ＝80－8 ＝72 （2）68－19＋25 ＝49＋25 ＝74 （3）72÷（65－57） ＝72÷8 ＝9 22．（2024·湖北襄阳·毕业考真题）李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 【答案】5615米 【分析】根据，可求出李老师骑了23分钟后所骑行的路程，再加上未骑行的路程即可得解。 【详解】235×23＋210 ＝5405＋210 ＝5615（米） 答：从学校到李老师家共有5615米。 23．（2025·四川内江·毕业考真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 【答案】方式二 【分析】方式一的总费用为单次费用乘次数；方式二的总费用为单次费用乘次数，再加上会员费；比较两种付费方式的总费用，最后选择总费用最少的付费方式即可。 【详解】方式一：一年＝12个月 12×2×30 ＝24×30 ＝720（元） 方式二：一年＝12个月 12×2×14＋240 ＝24×14＋240 ＝336＋240 ＝576（元） 因为576元＜720元，所以方式二更划算。 答：他选择方式二更划算。 24．（2025·河南商丘·毕业考真题）校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 【答案】94套 【分析】先用“每天做的套数×天数”算出6天一共做了多少套，再用总预订数减去已做的得到剩余要做的套数，最后用剩余套数除以剩下的天数，就能得出最后2天平均每天至少要做的套数。 【详解】 ＝188÷2 （套） 答：厂家最后2天平均每天至少要做94套才能按时完成任务。 25．（2025·北京昌平·毕业考真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【答案】 ①600元；②1187元 【分析】根据阶梯水价规则，分阶梯计算水费，第一阶梯用水量0～180吨（含）水价为5元/吨，第二阶梯用水量180吨（不含）～260吨（含）为7元/吨，第三阶梯用水量260吨以上为9元/吨。 ①李阿姨家去年用水120吨，120吨在第一阶梯，水价为5元/吨。水费计算公式为：用水量×第一阶梯水价，把数据代入即可解答； ②王先生家去年用水221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分按第二阶梯水价7元/吨计算，然后把两部分的水费相加即为他家去年共交的水费。 【详解】①120×5＝600（元） 答：李阿姨家去年共交水费600元。 （2）180×5＋（221－180）×7 ＝900＋41×7 ＝900＋287 ＝1187（元） 答：王先生家去年共交水费1187元。 26．（2025·四川南充·毕业考真题）小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 【答案】5倍 【分析】根据题意，小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，由和差公式分别求出今年妈妈和小明的年龄，然后再用妈妈的年龄除以小明的年龄即可。和差问题的基本数量关系：（和＋差）÷2＝较大数，（和－差）÷2＝较小数。 【详解】（42＋28）÷2 ＝70÷2 ＝35（岁） （42－28）÷2 ＝14÷2 ＝7（岁） 35÷7＝5 答：妈妈今年的年龄是小明的5倍。 27．（2025·山东·毕业考真题）李叔叔家上个月用水10吨，交水费50元；王叔叔家比李叔叔家多交了25元水费，王叔叔家上个月用了多少吨水？ 【答案】15吨 【分析】根据“总费用÷数量＝单价”，用李叔叔家上个月交的50元水费除以吨数，求出单价，再根据“总费用÷单价＝数量”，先用李叔叔家上个月交的水费加上王叔叔家比李叔叔家多交的25元水费，求出上个月王叔叔家交的水费，再除以单价即可解答。 【详解】（50＋25）÷（50÷10） ＝75÷5 ＝15（吨） 答：王叔叔家上个月用了15吨水。 28．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 【答案】1天 【分析】根据题意，剩下修完的天数＝剩下的工作量÷调整后的工作效率，剩下的工作量＝总长－原每天修的长度×修的天数，调整后的工作效率＝原每天修的长度＋20米，据此列综合算式解答。 【详解】（420－80×4）÷（80＋20） ＝（420－320）÷100 ＝100÷100 ＝1（天） 答：剩下的1天修完。 29．（2025·河北衡水·毕业考真题）文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 【答案】24页 【分析】用每天看的页数乘看的天数即可计算出《名人传记》的总页数，由于图书馆的借阅期限为15天，为了不延期则用总页数除以规定期限天数即可求出文文每天至少看页数。 【详解】 （页） 答：那么文文每天至少看24页。 30．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？ 【答案】租4条大船和1条小船；144元 【分析】先根据“总价÷数量＝单价”求出大船、小船的人均价钱，比较后得出大船的人均价最便宜，所以优先租大船； 已知总人数是28名，看28里面有几个6，用除法计算，商就是租大船的数量，再看余数，能租几条小船，如果正好坐满没有空位，这种租法就最省钱，根据“单价×数量＝总价”，分别求出租大船、小船各需的钱数，再相加，即是最少要花的钱数。 如果这种情况不能坐满有空位，那么减少大船的数量，增加小船的数量，保证尽量没有空位，这种情况最省钱。 【详解】30÷6＝5（元/人） 24÷4＝6（元/人） 5＜6，即优先租大船。 28÷6＝4（条）……4（人） 4÷4＝1（条） 即租4条大船和1条小船最省钱。 4×30＋1×24 ＝120＋24 ＝144（元） 答：租4条大船和1条小船最省钱，最少要花144元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 整数的四则运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、两、三位数的加法和减法 1. 加法运算 (1)基本概念：把两个数合并成一个数的运算。 (2)计算法则： ①　相同数位对齐：个位对个位，十位对十位，百位对百位。 ②　从低位加起：从个位开始相加。 ③　满十进一：哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 (3)验算方法： ①　交换加数位置再算一遍。 ②　用和减去一个加数，看是否等于另一个加数。 2. 减法运算 (1)基本概念：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 (2)计算法则： ①　相同数位对齐。 ②　从低位减起：从个位开始相减。 ③　退一当十：哪一位上的数不够减，就从前一位退1，在本位上加10再减。 (3)验算方法： ①　用差加减数，看是否等于被减数。 ②　用被减数减差，看是否等于减数。 3. 加减法各部分间的关系 (1)加法：加数 + 加数 = 和；一个加数 = 和 - 另一个加数。 (2)减法：被减数 - 减数 = 差；减数 = 被减数 - 差；被减数 = 差 + 减数。 考点二、有余数的除法 1. 基本概念 (1)在整数除法中，如果不能整除，就会产生余数。 (2)公式表达：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数。 2. 核心性质 (1)余数必须小于除数：这是判断有余数除法计算是否正确的首要标准。 (2)余数不为负数：在小学阶段，余数均为非负整数。 3. 各部分间的关系 (1)基本关系式：被除数 = 商 × 除数 + 余数。 (2)推导关系式： ①　除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商 ②　商 = (被除数 - 余数) ÷ 除数 4. 易错点提示 (1)忘记写余数或余数单位与被除数单位不一致。 (2)余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大。 考点三、两、三位数与一位数的乘法 1. 口算乘法 (1)整十、整百数乘一位数：先用0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。 (2)两位数乘一位数（不进位）：将两位数拆分为整十数和一位数，分别相乘后相加。 2. 笔算乘法（竖式计算） (1)计算法则： ①　相同数位对齐：通常将位数多的写在上面。 ②　从个位乘起：用一位数依次去乘多位数的每一位。 ③　进位处理：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 (2)特殊情况： ①　因数中间有0：0和任何数相乘都得0，但要注意加上进位的数。 ②　因数末尾有0：可以先忽略末尾的0，计算完后，因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 3. 乘法各部分间的关系 (1)因数 × 因数 = 积 (2)一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 考点四、两、三位数与一位数的除法 1. 口算除法 (1)整十、整百数除以一位数：利用表内除法计算，再在商的末尾添上相应个数的0。 (2)几百几十除以一位数：先算前两位，再处理余数。 2. 笔算除法（竖式计算） (1)计算法则： ①　从高位除起：先看被除数的最高位。如果最高位比除数小，就看前两位。 ②　商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 ③　余数限制：每次除得的余数必须比除数小。 ④　0占位：求出商的最高位后，如果被除数的某一位不够商1，就在那一位上商0占位。 3. 除法各部分间的关系 (1)无余数：被除数 ÷ 除数 = 商 → 被除数 = 商 × 除数 (2)有余数：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 → 被除数 = 商 × 除数 + 余数 考点五、两、三位数与两位数的乘法 1. 计算法则 (1)分步乘：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐；再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐。 (2)相加：最后把两次乘得的积加起来。 2. 积的变化规律 (1)一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。 (2)一个因数乘a，另一个因数乘b，积就乘(a×b)。 3. 常见数量关系 (1)单价 × 数量 = 总价 (2)速度 × 时间 = 路程 4. 易错点提示 (1)第二步乘积的末位忘记与十位对齐。 (2)连续进位时忘记加进位数。 (3)因数末尾有0时，漏掉积末尾的0。 考点六、两、三位数与两位数的除法 1. 试商方法 (1)“四舍”法：除数个位是1、2、3、4时，看作整十数试商，初商可能偏大，需调小。 (2)“五入”法：除数个位是5、6、7、8、9时，看作整十数试商，初商可能偏小，需调大。 (3)同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位小于除数时，商可能是8或9。 (4)除数折半商四五：被除数前两位接近除数的一半时，商可能是4或5。 2. 计算法则 (1)从高位除起：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。 (2)商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 (3)余数检查：每求出一位商，余下的数必须比除数小。 3. 商的变化规律 (1)被除数不变：除数乘几（0除外），商反而除以几。 (2)除数不变：被除数乘几（0除外），商也乘几。 (3)商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（注意：余数会随之变化，需还原）。 考点七、整数四则混合运算 1. 运算顺序 (1)同级运算：只有加减法或只有乘除法，从左往右依次计算。 (2)两级运算：既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。 (3)有括号： ①　先算小括号 ( ) 里面的。 ②　再算中括号 [ ] 里面的。 ③　最后算括号外面的。 2. 运算定律与简便计算 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)乘法交换律： (4)乘法结合律： (5)乘法分配律： 或 (6)减法性质： (7)除法性质： （ ） 3. 注意事项 (1)审题时要看清运算符号和数据特点。 (2)简便运算不能改变原题的结果，需符合运算定律。 (3)脱式计算格式要规范，等号要对齐。 考点八、整数的简单估算 1. 估算方法 (1)四舍五入法：将数看作最接近的整十、整百、整千数进行计算。 (2)进一法：在实际问题中，如装容器、租车等，无论余数大小，都向前一位进一。 (3)去尾法：在实际问题中，如做衣服、买东西等，无论余数大小，都直接舍去。 2. 估算的应用场景 (1)判断结果合理性：通过估算快速判断精确计算的结果是否在合理范围内。 (2)解决实际问题：当不需要精确结果，或者数据较大难以精确计算时，使用估算。 (3)购物预算：预估总金额是否超过携带现金。 3. 估算策略 (1)往大估：确保钱够用、座位够坐等（如：带钱买东西）。 (2)往小估：确保能装下、能完成等（如：箱子能装多少苹果）。 (3)灵活选择：根据具体情境选择最合适的估算方向，而非机械地四舍五入。 例题讲解 题型一、两、三位数的加法和减法 【例题1】水果批发市场有苹果240箱，比桃子箱数多40箱。这个水果批发市场有桃子多少箱？ 【练习1】做一道加法题时，小刚错把某数个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，那么正确答案是( )。 题型二、有余数的除法 【例题2】做一个生日蛋糕需要320克面粉，4500克面粉最多可以做几个这样的蛋糕？下图是小亮的竖式计算过程。竖式中虚线圈的“32”表示做( )个蛋糕用去了( )克面粉。   【练习2】★÷▲＝20……2，当▲＝5时，★＝( )；当▲最小时，★＝( )。 题型三、两、三位数与一位数的乘法 【例题3】“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨？”这条体现互谅互让之美德的“六尺巷”建成于清朝康熙年间。明清时期的一尺约合现在的33cm，那么六尺约是（    ）cm。 A．5.5 B．20 C．66 D．198 【练习3】在“劳动教育”实践活动中，六年级（1）班参加义务劳动，计划派15名同学去植树，平均每人要植4棵，如果平均每人只需植树3棵。需要增加多少名同学？ 题型四、两、三位数与一位数的除法 【例题4】小华有162张照片正好放满3本相同的相册。每页放2张照片，每本相册有多少页？ 【练习4】小芳家到学校的路程是2000米。一天早上，她骑车去学校，6分钟骑了1250米，这时发现必须用3分钟赶到学校，否则会迟到，剩下的路程平均每分钟要骑多少米？ 题型五、两、三位数与两位数的乘法 【例题5】一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 【练习5】疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 题型六、两、三位数与两位数的除法 【例题6】民间刺绣工艺品——香包，又称香囊，具有实用性与观赏性。张阿姨要给每个香包绣上花鸟图案，如果每天绣16个香包，30天可以绣完。如果每天绣20个香包，多少天可以绣完？ 【练习6】张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？ 题型七、整数四则混合运算 【例题7】计算。                   【练习7】小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各2件时，应该付款______元。 题型八、整数的简单估算 【例题8】估算。 698＋306≈        904－198≈        23×498≈        629÷72≈ 【练习8】为了旅游防晒，妈妈在网上为一家人买了4件防晒衣，最便宜的是97元，最贵的是398元。估计一下，这4件衣服总价钱的范围比较合理的是（    ）。 A．少于600元 B．600元～800元 C．600元～1300元 D．多于1300元 真题演练 1．（2025·浙江宁波·毕业考真题）下面竖式“”的计算结果是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2025·四川遂宁·毕业考真题）100粒黄豆约重50克，9996粒黄豆约重（    ）。 A．500克 B．5千克 C．50千克 D．5吨 3．（2025·辽宁沈阳·毕业考真题）李阿姨带了300元去超市购物，购买的商品有一袋95元的面粉，一桶56元的花生油，一台128元的电风扇，下面的第（    ）种情况时，估算比精确计算更有价值。 A．收银员将每种商品的价格输入收款机时 B．李阿姨考虑带的钱够不够时 C．李阿姨被告知要付多少钱时 D．收银员找给李阿姨零钱时 4．（2025·河北石家庄·毕业考真题）小李有若干张20元和5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小李的钱可能是（    ）。 A．105元 B．125元 C．55元 D．80元 5．（2024·河北承德·毕业考真题）有2分和5分的硬币共100枚，一共3.2元钱。5分的硬币有（    ）枚。 A．40 B．100 C．60 D．30 6．（2024·福建泉州·毕业考真题）小佟用数字卡片3、4、8、9摆出了四道算式，不计算，积最小的是（    ）。 A．398×4 B．349×8 C．489×3 D．438×9 7．（2024·北京房山·毕业考真题）甲乙两地之间的公路全长957千米，一辆货车以平均每小时87千米的速度行驶，求货车从甲地行驶到乙地需要多少小时，计算过程如图。箭头所指的数表示的是（    ）。 A．货车1小时行驶的路程 B．货车10小时行驶的路程 C．货车11小时行驶的路程 D．货车行驶10小时后剩余的路程 8．（2024·河南郑州·毕业考真题）在如图的乘法算式中，两个乘数的和是（    ）。 A．244 B．246 C．254 D．256 9．（2025·重庆江北·毕业考真题）两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。逆流而上，行完全程需要16小时，这条河水流速度是___________。 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）一瓶雪碧有2.5L，一个杯子的容积是200mL，可以装( )杯，剩下( )L。 11．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 12．（2025·湖南长沙·毕业考真题）喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序： 小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年______岁。 13．（2025·重庆北碚·毕业考真题）将62个乒乓球放在8个空盒子里，8个盒子放的乒乓球个数都不相同，那么放乒乓球个数最少的盒子里最多有______个乒乓球。 14．（2025·重庆北碚·毕业考真题）小沐在计算三位数除以两位数的除法时，把被除数284错写成428，这样商比原来多了12，但余数相同。这道除法算式的余数是______。 15．（2025·重庆北碚·毕业考真题）北京和上海分别制造同样型号的车床10台和6台，这些车床准备分配给深圳12台，广州4台，每台车床的运费如图所示，单位为元，那么总运费最少是______元。 终点 起点 深圳 广州 北京 500元 900元 上海 700元 1000元 16．（2025·西藏·毕业考真题）科学老师带同学们用天平称重，在天平的左端放1个文具盒和2个固体胶，右端放150克砝码，天平平衡。每个固体胶重25克，文具盒重( )克。 17．（2024·辽宁营口·毕业考真题）直接写得数。 38＋59＝         12×25＝            ＝         ＝ 101－83＝        1000÷125＝         ＝         9÷0.09＝ 18．（2024·湖南常德·毕业考真题）列竖式计算，带△的算式要验算。 39×72＝         △20－1.8＝         720÷5＝         △614÷6＝ 19．（2025·湖南长沙·毕业考真题）如图所示是15世纪意大利一本算术书中介绍的“格子乘法”，请你照样子算264×37的积。 20．（2022·云南保山·毕业考真题）列式计算。 除数是7，商和余数都是6，求被除数是多少？ 21．（2022·云南保山·毕业考真题）脱式计算。 80－40÷5     68－19＋25     72÷（65－57） 22．（2024·湖北襄阳·毕业考真题）李老师骑车每分钟行235米，放学后他从学校出发回家，骑了23分钟后距家还有210米。从学校到李老师家共有多少米？ 23．（2025·四川内江·毕业考真题）某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？ 24．（2025·河南商丘·毕业考真题）校长：“厂长你好！我们预订500套桌椅做好了吗？” 厂长：“还没有，我们已经做了6天，平均每天做52套，请放心，我们一定按时交货。” 校长：“现在我们学校要提前开学，你们再做2天能完成剩余的任务吗？” 厂长：“行，我们保证按你们的要求完成任务。” 根据以上信息，算一算厂家最后2天平均每天至少要做多少套才能按时完成任务。 25．（2025·北京昌平·毕业考真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 26．（2025·四川南充·毕业考真题）小明与妈妈今年的年龄和是42岁，妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明年龄的多少倍？ 27．（2025·山东·毕业考真题）李叔叔家上个月用水10吨，交水费50元；王叔叔家比李叔叔家多交了25元水费，王叔叔家上个月用了多少吨水？ 28．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答） 29．（2025·河北衡水·毕业考真题）文文暑假期间养成了阅读的好习惯。她在图书馆借阅了一本《名人传记》，如果每天看20页，18天能全部看完。如果要在规定期限内准时归还，而不必交延时服务费，那么文文每天至少看多少页？ 图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天 2.超过15天的，从第16天起，每天收取0.5元延时服务费。 30．（2024·重庆大渡口·毕业考真题）六一假期，28名学生在家长的监护下去公园划船。这28名同学怎样租船最省钱？最少要花多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $