专题32 周期问题（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题32 周期问题 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、周期现象 1. 生活中的周期 在我们的生活中，有很多事物是按照一定的规律重复出现的。例如： (1)时间规律：星期一到星期日，每7天循环一次；一年有12个月，四季轮回。 (2)自然现象：白天与黑夜交替；潮起潮落。 (3)装饰图案：彩旗按“红、黄、蓝”的顺序排列；地砖按特定花纹铺设。 2. 数学中的定义 在数学中，如果一组事物或数字按照固定的顺序，不断重复出现，这种现象就叫做周期现象。 (1)周期：重复出现的那一组事物或数字，叫做一个“周期”。 (2)周期长度：一个周期中包含的事物个数，叫做“周期长度”或“周期数”。 核心口诀：找规律，看重复；定周期，数个数。 考点二、周期问题的三大关键要素 解决任何周期问题，必须先明确以下三个要素： 1. 起始点（从哪里开始？） 确定序列是从第几个对象开始计算的。通常默认从第1个开始，但有时题目会给出前几个不符合规律的“干扰项”，需要仔细甄别。 2. 周期组（重复的是什么？） 找出不断重复的那一部分内容。 (1)示例：若序列为 A, B, C, A, B, C, A...，则周期组为“A, B, C”。 (2)注意：周期组必须是最小的重复单元。 3. 周期长度（一组有几个？） 数一数一个周期组里包含多少个对象。 (1)示例：上述“A, B, C”的周期长度为 3。 考点三、通用解题步骤（四步法） 面对周期问题，请严格按照以下步骤思考： 第一步：找周期 观察题目给出的序列，确定哪一部分是重复出现的，并写出这个周期组。 第二步：定长度 数出这个周期组里有几个元素，记为 （周期长度）。 第三步：算余数 用总数除以周期长度，列出除法算式： (1)总数：题目要求计算的第几个位置，或者物品的总数量。 (2)组数：商，表示完整重复了多少次。 (3)余数：最关键的数据，表示最后还剩下几个，不够组成一个完整的周期。 第四步：看余数，定结果 根据余数的情况来判断最终答案： 余数情况 含义 如何确定答案 余数 > 0 还有剩余 答案对应周期组中的第几个元素。 例如：余数是1，就是周期组的第1个；余数是2，就是第2个。 余数 = 0 刚好整除 答案对应周期组中的最后一个元素。 这意味着正好完成了若干个完整的周期。 考点四、常见题型分类梳理 1. 图形/颜色排列类 (1)特征：彩旗、珠子、图形按颜色或形状循环。 (2)重点：准确识别颜色或形状的循环顺序。 (3)易错点：注意题目问的是“第N个是什么”还是“前N个中某颜色有多少个”。 2. 数字循环类 (1)特征：一列数字按固定规律重复，如 1, 2, 3, 1, 2, 3... (2)重点：直接套用四步法。 (3)进阶：有时涉及数字之和。若求前N个数字之和，公式为： 3. 日期与星期类 (1)特征：已知今天是星期几，求若干天后是星期几。 (2)周期长度：固定为 7（因为一周有7天）。 (3)技巧： ①　若余数为1，则向后推1天； ②　若余数为0，则星期不变（仍是当天的星期）。 ③　注意：计算天数时，是否包含“今天”需根据题意判断（通常“过了N天”不包含今天，“第N天”可能包含）。 4. 生肖与年份类 (1)特征：十二生肖或天干地支纪年。 (2)周期长度：生肖为 12，天干地支为 60。 (3)技巧：利用模运算（取余数）来推算年份对应的生肖。 例题讲解 【例题1】国庆期间，公园里按“1红1黄2橘2蓝”的规律布置气球，第99个气球是（    ）色。 A．红 B．黄 C．橘 D．蓝 【练习1】现有▲和共200个，按照如下规律排列：▲▲▲▲▲▲▲▲……，▲有( )个，有( )个。 真题演练 1．（2024·内蒙古通辽·毕业考真题）找规律△〇□☆△〇□☆……，第40个图形是（    ）。 A．三角形 B．圆形 C．正方形 D．星星 2．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是（    ）。 A．■ B．◇ C．● D．无法确定 3．（2025·河南郑州·毕业考真题）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 4．（2022·广东韶关·毕业考真题）如图：按照这个规律，第15个图形是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 5．（2024·广东湛江·毕业考真题）儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第100只灯泡是（    ）色的。 A．黄 B．绿 C．红 6．（2024·山东菏泽·毕业考真题）六年级一班开毕业典礼前，同学们用彩色小旗布置教室，按三红两黄两绿的规律连接起来，第2024个彩旗是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．绿色 7．十二生肖是我国传统文化的瑰宝，排列顺序依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2025年是蛇年，那么2050年应该是（    ）年。 A．马 B．虎 C．兔 D．鸡 8．7÷37的商的小数点后第68位小数是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．2 9．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期( )。 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）三角形如下图排列，第2003个三角形是( )色。 11．（2025·吉林长春·毕业考真题）一组图形按下面规律排列：△□□〇〇〇△□□〇〇〇……第50个图形是( )，前100个图形中〇有( )个，当□有20个时，这组图形至少有( )个。 12．（2025·河北石家庄·毕业考真题）节日的学校内挂起一盏盏小电灯，小龙看出每相邻两盏白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，且第一盏灯是白色的。小龙想，第75盏一定是( )色灯。 13．国庆期间，广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，那么第100面旗子是( )旗。 14．（2025·重庆渝北·毕业考真题）某控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯，一字排开，其中A、E、F灯亮着，其余灯没亮。现在操作人员控制这些灯，从A开始，依次改变他们亮或不亮的状态，经过2017次操作后，标号为( )的灯还亮着。 15．（2024·江西九江·毕业考真题）无限循环小数0.33453345…的小数点后第15位上的数字是( )，第30位上的数字是( )。 16．（2024·四川乐山·毕业考真题）将15÷7得到的商用循环小数表示是( )，小数点后面第2015位上的数字是( )。 17．（2024·河南驻马店·毕业考真题）按一定的规律写数：1、2、﹣3、4、5、﹣6、7、8、﹣9…，当写完第100个数停下来时，写的数中一共有( )个正数，( )个负数。 18．春季运动会上，同学们按照蓝、红、黄、蓝、蓝、红、黄、蓝……的顺序把彩旗插在跑道一侧。一共用了60面彩旗，蓝色彩旗用了( )面。 19．有一串图形〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆……照这样排列，左起第21个图形是( )，前53个图形中〇有( )个，☆有( )个。 20．（2024·广西柳州·毕业考真题）有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题32 周期问题 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、周期现象 1. 生活中的周期 在我们的生活中，有很多事物是按照一定的规律重复出现的。例如： (1)时间规律：星期一到星期日，每7天循环一次；一年有12个月，四季轮回。 (2)自然现象：白天与黑夜交替；潮起潮落。 (3)装饰图案：彩旗按“红、黄、蓝”的顺序排列；地砖按特定花纹铺设。 2. 数学中的定义 在数学中，如果一组事物或数字按照固定的顺序，不断重复出现，这种现象就叫做周期现象。 (1)周期：重复出现的那一组事物或数字，叫做一个“周期”。 (2)周期长度：一个周期中包含的事物个数，叫做“周期长度”或“周期数”。 核心口诀：找规律，看重复；定周期，数个数。 考点二、周期问题的三大关键要素 解决任何周期问题，必须先明确以下三个要素： 1. 起始点（从哪里开始？） 确定序列是从第几个对象开始计算的。通常默认从第1个开始，但有时题目会给出前几个不符合规律的“干扰项”，需要仔细甄别。 2. 周期组（重复的是什么？） 找出不断重复的那一部分内容。 (1)示例：若序列为 A, B, C, A, B, C, A...，则周期组为“A, B, C”。 (2)注意：周期组必须是最小的重复单元。 3. 周期长度（一组有几个？） 数一数一个周期组里包含多少个对象。 (1)示例：上述“A, B, C”的周期长度为 3。 考点三、通用解题步骤（四步法） 面对周期问题，请严格按照以下步骤思考： 第一步：找周期 观察题目给出的序列，确定哪一部分是重复出现的，并写出这个周期组。 第二步：定长度 数出这个周期组里有几个元素，记为 （周期长度）。 第三步：算余数 用总数除以周期长度，列出除法算式： (1)总数：题目要求计算的第几个位置，或者物品的总数量。 (2)组数：商，表示完整重复了多少次。 (3)余数：最关键的数据，表示最后还剩下几个，不够组成一个完整的周期。 第四步：看余数，定结果 根据余数的情况来判断最终答案： 余数情况 含义 如何确定答案 余数 > 0 还有剩余 答案对应周期组中的第几个元素。 例如：余数是1，就是周期组的第1个；余数是2，就是第2个。 余数 = 0 刚好整除 答案对应周期组中的最后一个元素。 这意味着正好完成了若干个完整的周期。 考点四、常见题型分类梳理 1. 图形/颜色排列类 (1)特征：彩旗、珠子、图形按颜色或形状循环。 (2)重点：准确识别颜色或形状的循环顺序。 (3)易错点：注意题目问的是“第N个是什么”还是“前N个中某颜色有多少个”。 2. 数字循环类 (1)特征：一列数字按固定规律重复，如 1, 2, 3, 1, 2, 3... (2)重点：直接套用四步法。 (3)进阶：有时涉及数字之和。若求前N个数字之和，公式为： 3. 日期与星期类 (1)特征：已知今天是星期几，求若干天后是星期几。 (2)周期长度：固定为 7（因为一周有7天）。 (3)技巧： ①　若余数为1，则向后推1天； ②　若余数为0，则星期不变（仍是当天的星期）。 ③　注意：计算天数时，是否包含“今天”需根据题意判断（通常“过了N天”不包含今天，“第N天”可能包含）。 4. 生肖与年份类 (1)特征：十二生肖或天干地支纪年。 (2)周期长度：生肖为 12，天干地支为 60。 (3)技巧：利用模运算（取余数）来推算年份对应的生肖。 例题讲解 【例题1】国庆期间，公园里按“1红1黄2橘2蓝”的规律布置气球，第99个气球是（    ）色。 A．红 B．黄 C．橘 D．蓝 【答案】C 【分析】根据题意，1红1黄2橘2蓝的顺序排列，即6个为一组重复排列，用99÷6，求出商和余数，根据余数是几，那么第99个就和第几个颜色一样。 【详解】99÷6＝16……3，第99个气球是橘色。 国庆期间，公园里按“1红1黄2橘2蓝”的规律布置气球，第99个气球是橘色。 【练习1】现有▲和共200个，按照如下规律排列：▲▲▲▲▲▲▲▲……，▲有( )个，有( )个。 【答案】 101 99 【分析】周期性循环，将一个循环周期看作一组，用总个数÷每一组的图形个数＝组数，余数是几，从最开始再数出几个，用组数乘每组中该图形的个数，如果余数中包含该图形，再加上余数中包含的个数即为该图形总个数。 【详解】 观察图形可知：为一组，一组中共有6个图形，200个图形共有：200÷6＝33（组）……2（个），这2个是一组的最前边两个，即2个▲，每组有3个▲，所以▲一共有： 33×3＋2 ＝99＋2 ＝101（个） 则有：200－101＝99（个） 真题演练 1．（2024·内蒙古通辽·毕业考真题）找规律△〇□☆△〇□☆……，第40个图形是（    ）。 A．三角形 B．圆形 C．正方形 D．星星 【答案】D 【分析】把△〇□☆看成一组，每组里面有4个图形，40÷4＝10组，则40个图形里面刚好有10组这样的图形，那么第40个图形就是这组里面的最后一个图形，据此解答。 【详解】40÷4＝10（组） 分析可知，第40个图形是☆。 故答案为：D 2．（2024·新疆乌鲁木齐·毕业考真题）■◇◇●●■◇◇●●■◇◇●●……，照这样的规律摆，第207个图形是（    ）。 A．■ B．◇ C．● D．无法确定 【答案】B 【分析】观察图形，发现从左一开始5个图形构成一个循环，故看207个图形有几个循环，有余数时，余数是几就从左起数几即可。 【详解】207÷5＝41（组）……2（个） 所以，第207个图形是◇。 故答案为：B 3．（2025·河南郑州·毕业考真题）2023年小坤的生日是星期六，那么2028年小坤的生日是（    ）。 A．星期五 B．星期六 C．星期天 D．星期五或星期六 【答案】D 【分析】年份（非整百的年份）能被4整除，那么就是闰年，不能被4整除，就是平年。所以2023年是平年，2024年是闰年，2025年是平年，2026年是平年，2027年平年，2028年是闰年。平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天； 如果小坤的生日在2月28日之前，那么到2028年生日还有：（365＋366＋365＋365＋365）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几； 如果小坤的生日在2月28日之后，那么到2028年生日还有：（366＋365＋365＋365＋366）天，一周有7天，用总天数除以7，得出有多少周，余数有几天，则从星期六往后推算几天，得出2028年小坤生日星期几；据此分析即可 【详解】①当小坤的生日在2月28日之前： 365＋366＋365＋365＋365 ＝731＋365＋365＋365 ＝1096＋365＋365 ＝1461＋365 ＝1826（天） 1826÷7＝260（周）……6（天） 星期六往后数6天是星期五，则2028年小坤的生日是星期五。 ②当小坤的生日在2月28日之后： 366＋365＋365＋365＋366 ＝731＋365＋365＋366 ＝1096＋365＋366 ＝1461＋366 ＝1827（天） 1827÷7＝261（周） 则2028年小坤的生日是星期六。 故答案为：D 【点睛】从2023年小坤的生日那天到2028年的生日那天，中间有多少天是解题的关键，所以根据小坤生日在2月28日之前和之后来分类讨论。 4．（2022·广东韶关·毕业考真题）如图：按照这个规律，第15个图形是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】观察图形可知，图形的排列规律是，每6个图形为一个循环周期，用除法计算出15里面有几个循环周期即可解答。 【详解】15÷6＝2（组）……3（个） 余数3表示一个周期里的第3个图形，所以第15个图形是。 故答案为：A 【点睛】找出图形排列周期规律是解题的关键。 5．（2024·广东湛江·毕业考真题）儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第100只灯泡是（    ）色的。 A．黄 B．绿 C．红 【答案】C 【分析】分析题目，规律为“一蓝、三红、二黄、二绿”，即（1＋3＋2＋2）为一组，用100除以（1＋3＋2＋2），余数是几，则第100只灯泡就是一组中的第几个，据此解答。 【详解】100÷（1＋3＋2＋2） ＝100÷8 ＝12（组）……4（只） 第100只灯泡是红色的。 故答案为：C 6．（2024·山东菏泽·毕业考真题）六年级一班开毕业典礼前，同学们用彩色小旗布置教室，按三红两黄两绿的规律连接起来，第2024个彩旗是（    ）。 A．红色 B．黄色 C．绿色 【答案】A 【分析】根据题意，彩色小旗按三红两黄两绿的规律连接起来，每（3＋2＋2）个彩旗一循环，用2024除以（3＋2＋2），商是几，就有几个完整的循环，余数是几，则第2024个彩旗是循环里面第几个。 【详解】2024÷（3＋2＋2） ＝2024÷7 ＝289（组）……1（个） 循环中第1个彩旗是红色，所以第2024个彩旗是红色的。 故答案为：A 7．十二生肖是我国传统文化的瑰宝，排列顺序依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2025年是蛇年，那么2050年应该是（    ）年。 A．马 B．虎 C．兔 D．鸡 【答案】A 【分析】先计算从2025年到2050年经过的年数，因为十二生肖是12年一个循环，再用经过的年数除以12得到余数，根据余数和十二生肖的顺序来确定2050年对应的生肖。 【详解】2050－2025＝25（年） 25÷12＝2（个）……1（年） 已知2025年是蛇年，经过2个完整的循环后还是蛇年，再过1年就是马年。 即2025年是蛇年，那么2050年应该是马年。 故答案为：A 8．7÷37的商的小数点后第68位小数是（    ）。 A．1 B．8 C．9 D．2 【答案】B 【分析】7÷37＝，商是循环小数，循环节是189，每3位一循环，求7÷37的商的小数点后第68位小数是多少，就是求68里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可解答。 【详解】7÷37＝ 循环节是189，每3位一循环 68÷3＝22……2 余数为2，所以7÷37的商的小数点后第68位小数就是循环节的第二位数字8。 故答案为：B 【点睛】先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。 9．（2025·重庆沙坪坝·毕业考真题）某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1号不是星期天，那么这个月的25号是星期( )。 【答案】二 【分析】9月份一共只有30天，如果要有5个星期天，那么这个月的1号不是星期天就是星期六 根据题意1号是周六，用25除以7，算出有这样的几组，还有几天。余下几天就从星期六开始数几天，判断25号是星期几。 【详解】根据题意，9月1号是星期六。 25÷7＝3（个）……4（天） 剩下的四天是星期六、星期天、星期一、星期二，那么这个月的25号是星期二。 【点睛】。 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）三角形如下图排列，第2003个三角形是( )色。 【答案】黑 【分析】按照“3黑、2白、1黑、1白”确定周期长度为7，用总数2003除以周期长度7，得到商286、余数1，这代表第2003个三角形处于第287个周期的第1个位置，对照周期内第1个位置是黑色，由此判断出第2003个三角形是黑色。 【详解】2003÷（3＋2＋1＋1） ＝2003÷7 ＝286……1 因为余数为1，对应周期“3黑、2白、1黑、1白”的第1个位置是黑色，所以第2003个三角形是黑色。 【点睛】解决周期规律问题的核心方法是先明确重复排列的周期内容并计算出周期长度，再用总数除以周期长度得到商和余数，余数对应的就是周期内的位置（若无余数则对应周期最后一个位置），最后根据该位置的特征就能得出结果。 11．（2025·吉林长春·毕业考真题）一组图形按下面规律排列：△□□〇〇〇△□□〇〇〇……第50个图形是( )，前100个图形中〇有( )个，当□有20个时，这组图形至少有( )个。 【答案】 □ 49 57 【分析】依据“△□□〇〇〇”的周期规律（周期长度为6），运用“总数÷周期数＝商……余数”的除法求余逻辑解题：第50个图形经计算得8个完整周期余2（50÷6＝8……2），对应周期内第2个图形□；前100个图形包含16个完整周期余4（100÷6＝16……4），每个周期有3个○且余下图形有1个○，故○有49个；当□有20个时，因每个周期含2个□（20÷2＝10），最后一个□出现在第10个周期的第3个位置，图形总数至少为10×6－3＝57个。 【详解】（1）50÷6＝8……2 所以第50个图形是第9周期的第2个，是□。 （2）100÷6＝16……4 所以〇有：3×16＋1＝49（个）。 （3）20÷2＝10 10×6－3＝57（个） 所以至少有57个。 【点睛】先锁定周期单元（“△□□○○○”，周期长度6）及各图形在周期内的数量，再运用除法求余逻辑解题：求第n个图形时，通过“n÷周期长度”的余数定位周期内对应图形；求某图形总数时，用完整周期数乘每个周期内该图形数量，再加余下图形中该图形数量；求“某图形达指定数量的最少总数”时，需精准定位最后一个目标图形在周期内的位置，截取前（周期数-1）个完整周期加最后一个目标图形的位置序号，同时规避余数为0对应周期最后一个图形的易错点，高效解题。 12．（2025·河北石家庄·毕业考真题）节日的学校内挂起一盏盏小电灯，小龙看出每相邻两盏白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯，且第一盏灯是白色的。小龙想，第75盏一定是( )色灯。 【答案】黄 【分析】彩灯是按白红黄绿白红黄绿⋯排列的，每组是4盏，求出75盏灯里面有几组，再看余数。如果没有余数是绿灯，余数是1是白灯，余数是2是红灯，余数是3是黄灯。 【详解】75÷4＝18（组）⋯⋯3（盏） 余数是3是黄灯。 13．国庆期间，广场上有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，那么第100面旗子是( )旗。 【答案】绿 【分析】彩旗按“1面红旗、2面黄旗、3面绿旗”的顺序排列，一个完整周期包含的旗子数量为：1＋2＋3＝6（面），即每6面旗子为一个循环，循环顺序为：红旗→黄旗→黄旗→绿旗→绿旗→绿旗。用旗子的总序号（100）除以周期长度（6），100÷6＝16（个）……4（面），商“16”表示：第100面旗之前，已经完整循环了16个周期。余数“4”表示：第100面旗是第17个周期中的第4面旗。第17个周期的旗子排列顺序与第一个周期一致：第1面：红旗；第2面：黄旗；第3面：黄旗；第4面：绿旗；因此，第100面旗子是绿旗。 【详解】1＋2＋3＝6（面） 100÷6＝16（个）……4（面） 17个周期：第1面红旗；第2面黄旗；第3面黄旗；第4面绿旗。 所以第100面旗子是绿旗。 14．（2025·重庆渝北·毕业考真题）某控制室的墙上有A、B、C、D、E、F、G共7盏灯，一字排开，其中A、E、F灯亮着，其余灯没亮。现在操作人员控制这些灯，从A开始，依次改变他们亮或不亮的状态，经过2017次操作后，标号为( )的灯还亮着。 【答案】E、F 【分析】共7盏灯，7次操作为一个周期，每盏灯被操作的次数由总操作次数2017次除以7的商和余数决定，商表示操作了几个周期，余数表示最后一个周期操作到第几盏灯。若某盏灯被操作奇数次，则状态改变；偶数次则不变。初始时A、E、F亮，其余灭。通过计算每盏灯被操作的次数，确定最终状态。 【详解】2017÷7＝288（轮）……1（次） 第2017次操作对应灯A。 灯A（第1盏）：每轮第1次被操作，共288轮，加上余数1次，总次数为： 288＋1＝289（次）（奇数次） 状态改变（初始亮→灭） 灯B至G（第2－7盏）：每轮分别在第2－7次被操作，共288次（偶数次），状态不变。 因此，经过2017次操作后，标号为E、F的灯还亮着。 【点睛】解决周期问题的关键是确定周期，理解操作奇数次和偶数次对状态的影响。 15．（2024·江西九江·毕业考真题）无限循环小数0.33453345…的小数点后第15位上的数字是( )，第30位上的数字是( )。 【答案】 4 3 【分析】无限循环小数0.33453345……，其重复出现的部分“3345”就是循环节，长度为4； 用位数15除以循环节长度4，15÷4＝3……3，这里的商3意味着到第15位时，完整的“3345”循环节出现了3次，余数3表示在新的一轮循环中，处于循环节的第3个位置，而循环节“3345”的第3个数字是4，所以第15位数字是4； 同样地，对于第30位，30÷4＝7……2，商7说明有7个完整的循环节，余数2表明在新一轮循环里，处于循环节的第2个位置，循环节“3345”的第2个数字是3，所以第30位数字是3。 【详解】15÷4＝3（组）……3（个） 30÷4＝7（组）……2（个） 所以小数点后第15位上的数字是4，第30位上的数字是3。 16．（2024·四川乐山·毕业考真题）将15÷7得到的商用循环小数表示是( )，小数点后面第2015位上的数字是( )。 【答案】 5 【分析】先计算出15÷7的商，根据循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 先求出循环节有几个数字，用2015÷循环节有几个数字，得到的商和余数，余数是几，就从一个循环节中数到几，即是小数部分第2015位上的数字，据此解答。 【详解】15÷7＝2.142857142857… 2.142857142857…＝ 的循环节有6个数字。 2015÷6＝335……5；小数点后面第2015位上的数字是5。 将15÷7得到的商用循环小数表示是，小数点后面第2015位上的数字是5。 17．（2024·河南驻马店·毕业考真题）按一定的规律写数：1、2、﹣3、4、5、﹣6、7、8、﹣9…，当写完第100个数停下来时，写的数中一共有( )个正数，( )个负数。 【答案】 67 33 【分析】将写的这一组数中每三个数分为一组，每组中前两个数为正数，后一个数为负数；用100除以3所得商为一共有几组数，余数为每组中的第几个数，最后用所得商乘2再加上这个余数，就是所有正数的个数，用100减去正数的个数，所得差即为负数的个数。 【详解】100÷3＝33（组）……1（个） 余数为1，最后一个数在第34组的第1个，可知为正数。 正数：2×33＋1 ＝66＋1 ＝67（个） 负数：100－67＝33（个）。 因此写的数中一共有67个正数，33个负数。 18．春季运动会上，同学们按照蓝、红、黄、蓝、蓝、红、黄、蓝……的顺序把彩旗插在跑道一侧。一共用了60面彩旗，蓝色彩旗用了( )面。 【答案】30 【分析】分析题目，彩旗以“蓝、红、黄、蓝”4面为一组，用60除以4即可得到一共有多少组，再根据每组有2面蓝旗，用组数乘2即可得到蓝旗的面数。 【详解】60÷4＝15（组） 15×2＝30（面） 春季运动会上，同学们按照蓝、红、黄、蓝、蓝、红、黄、蓝……的顺序把彩旗插在跑道一侧。一共用了60面彩旗，蓝色彩旗用了30面。 19．有一串图形〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆……照这样排列，左起第21个图形是( )，前53个图形中〇有( )个，☆有( )个。 【答案】 〇 22 31 【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，按照〇〇☆☆☆的顺序依次循环排列。用21和53分别除以5，余数是几，就是一组中的第几位。据此解答。 【详解】21÷5＝4（个）……1（个） 所以第21个图形是第5个周期的第一个图形，是〇。 53÷5＝10（个）……3（个） 前53个图形是经历了10个周期零3个图形。 2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 10×3＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 左起第21个图形是〇，前53个图形中〇有22个，☆有31个。 20．（2024·广西柳州·毕业考真题）有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？ 【答案】4 【分析】我们将这串数写下去：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6……，不难发现：从第三个数字开始，6、8、8、4、2、8这六个数字循环出现，即以这六个数字为一个周期，那么第2022个数字：用算式（2022－2）÷6计算看余数，余数是几就是这个周期里的第几个数，没有余数就是这个周期里的最后一个数。据此解答即可。 【详解】（2022－2）÷6 ＝2020÷6 ＝336……4 答：这串数字的第2022个数字是4。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $