专题08 小数的四则运算（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题08 小数的四则运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、小数的加法和减法 1. 基本算理 小数加减法的意义与整数加减法相同，即把两个数合并成一个数的运算或已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算。其核心算理是相同数位对齐，也就是小数点对齐。只有小数点对齐，才能保证相同计数单位的数相加减。 2. 计算法则 (1)对齐：把各数的小数点对齐（即相同数位对齐）。 (2)计算：按照整数加减法的法则进行计算。 (3)点点：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 (4)化简：得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉（根据小数的性质）。 3. 注意事项与易错点 (1)位数不同时的处理：当小数位数不同时，可以根据小数的性质，在位数少的小数末尾添“0”，使两个小数位数相同，再进行计算，这样不易出错。 (2)整数与小数的运算：整数可以看作小数部分是0的小数。例如 ，应将5看作 ，再与 相减。 (3)退位与进位：加法中满十向前一位进一；减法中不够减时从前一位退一当十。注意连续退位时的准确性。 考点二、小数的乘法 1. 小数乘整数 (1)意义：求几个相同加数的和的简便运算。 (2)计算方法先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0，要去掉。 2. 小数乘小数 (1)意义：求一个数的几分之几是多少。 (2)计算法则： ①　先按整数乘法算出积。 ②　看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③　如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 ④　积的小数部分末尾有0，一般要去掉。 3. 积与因数的大小关系 (1)一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 (2)一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 (3)一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 4. 运算定律推广 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 考点三、小数的除法 1. 除数是整数的小数除法 (1)计算法则： ①　按照整数除法的法则去除。 ②　商的小数点要和被除数的小数点对齐。 ③　如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 ④　如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。 2. 一个数除以小数 (1)核心思想：利用商不变的性质，将除数转化为整数。 (2)计算步骤： ①　移动除数的小数点，使它变成整数。 ②　除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。 ③　按照除数是整数的小数除法进行计算。 3. 商的近似数 (1)求法：通常采用“四舍五入”法。 (2)操作要点：计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后对多出的一位进行“四舍五入”。 (3)特殊情况：在实际生活中，有时需要根据具体情况采用“进一法”（如装油桶、租车）或“去尾法”（如做衣服、买东西）。 4. 循环小数 (1)定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 (2)循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。 (3)简便记法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 5. 商与被除数的大小关系 (1)一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。 (2)一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。 (3)一个数（0除外）除以1，商等于被除数。 考点四、小数的估算及应用 1. 估算的意义 在不要求精确结果，或为了快速判断计算结果合理性时使用。估算有助于培养数感，提高解决实际问题的能力。 2. 常用估算方法 (1)四舍五入法：将小数看作接近的整数或整十、整百数进行计算。 (2)进一法/去尾法：根据实际情境选择。 (3)凑整法：将参与运算的数凑成容易计算的整数。 (4)范围估计：确定结果的大致范围（如大于多少，小于多少）。 3. 应用场景 (1)购物预算：判断携带的金额是否足够。 (2)误差分析：判断精确计算的结果是否在合理范围内，用于验算。 (3)快速决策：在时间紧迫的情况下做出大致判断。 考点五、小数的四则运算及法则 1. 运算顺序 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同： (1)在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算。 (2)在没有括号的算式里，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 (3)在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律与性质 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)减法性质： ； (4)乘法交换律： (5)乘法结合律： (6)乘法分配律： ； (7)除法性质： （ ） 3. 简便运算技巧 (1)凑整：寻找能凑成整数、整十、整百的数优先计算（如 , ）。 (2)拆分：将一个数拆分成两个数的和或差，以便利用分配律。 (3)转化：利用商不变性质或积不变性质，调整数值使其更易计算。 考点六、利用小数四则混合运算解决问题 1. 解题步骤 (1)审题：弄清题意，找出已知条件和所求问题。 (2)分析数量关系：确定先算什么，再算什么，最后算什么。可以通过画线段图或列表格辅助分析。 (3)列式计算：列出综合算式或分步算式，注意运算顺序和小数点位置。 (4)检验作答：检查计算过程是否正确，结果是否符合实际意义，写出答语。 2. 常见题型模型 (1)归一/归总问题：先求单一量，再求总量；或先求总量，再求单一量。 (2)相遇/追及问题：涉及速度、时间、路程的关系，注意单位统一。 (3)分段计费问题：如出租车费、电费、水费等，需明确分段标准，分段计算后求和。 (4)盈亏问题：比较两种分配方案的差异，求出单位量或总数。 (5)倍数问题：已知两个数的和（或差）及倍数关系，求这两个数（和倍、差倍问题）。 3. 关键能力要求 (1)信息提取能力：能从文字、图表中提取有效数学信息。 (2)逻辑推理能力：能理清复杂的数量关系。 (3)模型构建能力：能将实际问题抽象为数学算式。 (4)反思验证习惯：养成估算验证和代入原题检验的习惯。 例题讲解 题型一、小数的加法和减法 【例题1】下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习1】用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大( )。 题型二、小数的乘法 【例题2】“六一”儿童节，5名裁判给六（2）班的小品节目评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么平均得分是9.62分；如果只去掉一个最低分，那么平均得分是9.69分，裁判给出的最高分是( )分。 【练习2】在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 题型三、小数的除法 【例题3】北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号飞船的长征二号F火箭成功发射。该火箭全长58.34米，大约相当于（    ）层住宅楼的高度。 A．30 B．20 C．12 D．6 【练习3】脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 题型四、小数的估算及应用 【例题4】富乐国际恒温游泳馆冬天使用天然气加热泳池，采用新的节能技术后，12月每天用天然气420立方米，比上个月每天节约120立方米，那么原来可用20天的天然气，现在约多用多少天？（只保留整数部分） 【练习4】妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 题型五、小数的四则运算及法则 【例题5】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 【练习5】为鼓励居民节约用水，供水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨4.8元收费；超过15吨的，超过的部分按每吨6元收费。明明家上个月共付102元水费，明明家上个月用水多少吨？ 题型六、利用小数四则混合运算解决问题 【例题6】气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔5500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？ 【练习6】小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 真题演练 1．（2025·河北唐山·毕业考真题）下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．670＋423 B． C．10.71－5.3 D．0.47－0.3 2．（2025·福建宁德·毕业考真题）下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 3．（2025·四川绵阳·毕业考真题）若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．a＜b B．b＜c C．c＜a D．以上都不对 4．（2025·浙江杭州·毕业考真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 5．（2025·浙江宁波·毕业考真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 6．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）在计算时，一名同学的计算方法是“”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，这名同学出错是因为没有计算图中（    ）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 7．（2025·福建龙岩·毕业考真题）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 8．（2024·河南郑州·毕业考真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 9．（2025·北京丰台·毕业考真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 10．（2025·湖北武汉·毕业考真题）7.2平方千米＝( )公顷      5时24分＝( )时   6.02吨＝( )吨( )千克 11．（2025·浙江温州·毕业考真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 12．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有( )千米。 13．（2025·福建漳州·毕业考真题）中秋节吃月饼是我国的传统习俗。妈妈用855g馅料制作月饼，每块月饼需要90g馅料，最多可以制作( )块这样的月饼。 14．（2025·安徽合肥·毕业考真题）小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，小刚计算的结果最大是( )，最小是( )。 15．（2025·浙江宁波·毕业考真题）某品牌牛奶20盒一箱，A超市售价70.00元／箱；B超市售价79.20元／箱，而且买一箱送4盒。( )超市更便宜，每盒牛奶便宜( )元。 16．（2025·湖南长沙·毕业考真题）直接写出得数。 28×0.5＝       5÷100＝        1.7×0.2＝       0.54÷0.9＝                           17．（2025·安徽合肥·毕业考真题）直接写得数。 0.8÷0.4＝         3×3.14＝          0.6×10%＝         9.9×9＋9.9＝ 0.6×0＝          2.3＋7＝            6－2.4＝         ＝ 18．（2025·浙江杭州·毕业考真题）选择合适的方法计算。 19．（2025·河南许昌·毕业考真题）脱式计算。（能简算的要简算）                         86.27－（28.9＋16.27） 4×0.8×2.5×12.5                             20．（2024·广东清远·毕业考真题）“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 21．（2024·广东肇庆·毕业考真题）一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改建炉灶，每天节约0.5吨，这堆煤可以多烧多少天？ 22．（2025·湖北武汉·毕业考真题）奇思家和妙想家相距4.5千米。周日早上9∶00两人分别从家骑自行车相向而行，9∶10两人相遇，奇思骑行的速度是0.2千米/分，妙想的骑行速度是多少？ 23．（2024·宁夏固原·毕业考真题）李老师为了鼓励学习有进步的学生，买了33支钢笔和33支圆珠笔，每支钢笔8.5元，每支圆珠笔1.5元，李老师需要付给售货员阿姨多少元？ 24．（2024·北京西城·毕业考真题）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 25．（2025·山东青岛·毕业考真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 26．（2024·四川乐山·毕业考真题）电信公司话费标准如下：打一次3分钟（不足3分钟按3分钟计算），0.22元/次，以后每分钟计费一次（不足1分钟按1分钟计算），0.11元/次。按上面标准计算： （1）打电话5分钟需要付费多少元？ （2）一个客户打了一个电话产生了2.2元的话费，这个电话打了几分钟？ 27．（2025·河南信阳·毕业考真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 28．（2024·山东德州·毕业考真题）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 小数的四则运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、小数的加法和减法 1. 基本算理 小数加减法的意义与整数加减法相同，即把两个数合并成一个数的运算或已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算。其核心算理是相同数位对齐，也就是小数点对齐。只有小数点对齐，才能保证相同计数单位的数相加减。 2. 计算法则 (1)对齐：把各数的小数点对齐（即相同数位对齐）。 (2)计算：按照整数加减法的法则进行计算。 (3)点点：在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 (4)化简：得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉（根据小数的性质）。 3. 注意事项与易错点 (1)位数不同时的处理：当小数位数不同时，可以根据小数的性质，在位数少的小数末尾添“0”，使两个小数位数相同，再进行计算，这样不易出错。 (2)整数与小数的运算：整数可以看作小数部分是0的小数。例如 ，应将5看作 ，再与 相减。 (3)退位与进位：加法中满十向前一位进一；减法中不够减时从前一位退一当十。注意连续退位时的准确性。 考点二、小数的乘法 1. 小数乘整数 (1)意义：求几个相同加数的和的简便运算。 (2)计算方法先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数部分末尾有0，要去掉。 2. 小数乘小数 (1)意义：求一个数的几分之几是多少。 (2)计算法则： ①　先按整数乘法算出积。 ②　看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ③　如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 ④　积的小数部分末尾有0，一般要去掉。 3. 积与因数的大小关系 (1)一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 (2)一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 (3)一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 4. 运算定律推广 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。 (1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法分配律： 考点三、小数的除法 1. 除数是整数的小数除法 (1)计算法则： ①　按照整数除法的法则去除。 ②　商的小数点要和被除数的小数点对齐。 ③　如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 ④　如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续除。 2. 一个数除以小数 (1)核心思想：利用商不变的性质，将除数转化为整数。 (2)计算步骤： ①　移动除数的小数点，使它变成整数。 ②　除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。 ③　按照除数是整数的小数除法进行计算。 3. 商的近似数 (1)求法：通常采用“四舍五入”法。 (2)操作要点：计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后对多出的一位进行“四舍五入”。 (3)特殊情况：在实际生活中，有时需要根据具体情况采用“进一法”（如装油桶、租车）或“去尾法”（如做衣服、买东西）。 4. 循环小数 (1)定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 (2)循环节：循环小数中依次不断重复出现的数字。 (3)简便记法：只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 5. 商与被除数的大小关系 (1)一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小。 (2)一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商比被除数大。 (3)一个数（0除外）除以1，商等于被除数。 考点四、小数的估算及应用 1. 估算的意义 在不要求精确结果，或为了快速判断计算结果合理性时使用。估算有助于培养数感，提高解决实际问题的能力。 2. 常用估算方法 (1)四舍五入法：将小数看作接近的整数或整十、整百数进行计算。 (2)进一法/去尾法：根据实际情境选择。 (3)凑整法：将参与运算的数凑成容易计算的整数。 (4)范围估计：确定结果的大致范围（如大于多少，小于多少）。 3. 应用场景 (1)购物预算：判断携带的金额是否足够。 (2)误差分析：判断精确计算的结果是否在合理范围内，用于验算。 (3)快速决策：在时间紧迫的情况下做出大致判断。 考点五、小数的四则运算及法则 1. 运算顺序 小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同： (1)在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算。 (2)在没有括号的算式里，如果有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 (3)在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律与性质 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)减法性质： ； (4)乘法交换律： (5)乘法结合律： (6)乘法分配律： ； (7)除法性质： （ ） 3. 简便运算技巧 (1)凑整：寻找能凑成整数、整十、整百的数优先计算（如 , ）。 (2)拆分：将一个数拆分成两个数的和或差，以便利用分配律。 (3)转化：利用商不变性质或积不变性质，调整数值使其更易计算。 考点六、利用小数四则混合运算解决问题 1. 解题步骤 (1)审题：弄清题意，找出已知条件和所求问题。 (2)分析数量关系：确定先算什么，再算什么，最后算什么。可以通过画线段图或列表格辅助分析。 (3)列式计算：列出综合算式或分步算式，注意运算顺序和小数点位置。 (4)检验作答：检查计算过程是否正确，结果是否符合实际意义，写出答语。 2. 常见题型模型 (1)归一/归总问题：先求单一量，再求总量；或先求总量，再求单一量。 (2)相遇/追及问题：涉及速度、时间、路程的关系，注意单位统一。 (3)分段计费问题：如出租车费、电费、水费等，需明确分段标准，分段计算后求和。 (4)盈亏问题：比较两种分配方案的差异，求出单位量或总数。 (5)倍数问题：已知两个数的和（或差）及倍数关系，求这两个数（和倍、差倍问题）。 3. 关键能力要求 (1)信息提取能力：能从文字、图表中提取有效数学信息。 (2)逻辑推理能力：能理清复杂的数量关系。 (3)模型构建能力：能将实际问题抽象为数学算式。 (4)反思验证习惯：养成估算验证和代入原题检验的习惯。 例题讲解 题型一、小数的加法和减法 【例题1】下面四个算式中，“5”和“4”可以直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两个数字能否直接相加减，核心是看它们是否处于相同的数位或是否是同分母分数的分子。 【详解】A．352的“5”在十位，174的“4”在个位，计数单位不同，不能直接相减。 B．7.5的“5”在十分位，3.49的“4”也在十分位，二者计数单位都是十分之一，计数单位相同，可以直接相加。 C．两个分数分母不同，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 D．整数“5”的计数单位是1，中“4”的计数单位是，计数单位不同，不能直接相减。 【练习1】用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大( )。 【答案】5.94 【分析】要使组成的两位小数最大，应使个位上的数字最大，其他数位上的数字依次从大到小排列。用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数是7.51，要使这个小数最小，应使个位上的数字最小，其他数位上的数字依次从小到大排列，所以最小的数是1.57，两数相差只需要用最大的数减最小的数即可。 【详解】7.51－1.57＝5.94 用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大5.94。 题型二、小数的乘法 【例题2】“六一”儿童节，5名裁判给六（2）班的小品节目评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么平均得分是9.62分；如果只去掉一个最低分，那么平均得分是9.69分，裁判给出的最高分是( )分。 【答案】9.90 【分析】根据“总分＝平均分×人数”，所以一共5名裁判，每人一个评分，去掉一个最高分和一个最低分，那就是还剩5－2＝3个得分，则用9.62×3即为总分去掉一个最高分和一个最低分的剩余得分；同理，用9.69×4即为总分中去掉一个最低分的剩余得分。两者之差，即为最高分，据此解答。 【详解】由分析可得： 5－2＝3（个） 5－1＝4（个） 9.69×4－9.62×3 ＝38.76－28.86 ＝9.90（分） 所以裁判给出的最高分是9.90分。 【练习2】在精准扶贫政策的指导下，某贫困村通过政府有关部门的帮扶，正在积极修建公路，一台压路机，前轮直径是1.5米，宽2米，它每分钟滚动20周，它每分钟的压路面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米 【分析】压路的面积等于这个圆柱的侧面积，圆柱侧面积的计算方法是：底面周长（横截面周长）乘圆柱的高（前轮的宽度），底面周长公式为（是前轮直径）（取3.14）。滚动20周压过的路面等于滚一周压路面积乘20，据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：它每分钟的压路面积是188.4平方米。 题型三、小数的除法 【例题3】北京时间2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号飞船的长征二号F火箭成功发射。该火箭全长58.34米，大约相当于（    ）层住宅楼的高度。 A．30 B．20 C．12 D．6 【答案】B 【分析】结合生活实际可知，一层住宅楼的高度大约是3米，用火箭的总长除以一层住宅楼的高度，利用估算的方法求解。 【详解】58.34÷3 ≈60÷3 ＝20（层） 大约相当于20层住宅楼的高度。 故答案为：B 【练习3】脱式计算，能简算的要简算，并写出简算过程。 1530÷15－27                  12÷（15.6－13.2）×0.5                 【答案】75；2.5； 10；2.5 【分析】（1）根据四则混合运算的顺序，先算除法，再算减法。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里面的减法，再算除法，最后算乘法。 （3）根据加法交换律和加法结合律进行简便运算。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再按从左往右的顺序计算。 【详解】（1）1530÷15－27 ＝102－27 ＝75 （2）12÷（15.6－13.2）×0.5 ＝12÷2.4×0.5 ＝5×0.5 ＝2.5 （3） ＝（3.6＋5.4）＋（＋） ＝9＋1 ＝10 （4） ＝1.5 ＝1＋1.5 ＝2.5 题型四、小数的估算及应用 【例题4】富乐国际恒温游泳馆冬天使用天然气加热泳池，采用新的节能技术后，12月每天用天然气420立方米，比上个月每天节约120立方米，那么原来可用20天的天然气，现在约多用多少天？（只保留整数部分） 【答案】6天 【分析】先根据“每天节约的立方数×原来可用的天数＝可节约的立方数”，用120乘20计算出原来可用20天的天然气总共节约的立方数。再用节约的天然气立方数除以420，结果用“四舍五入”法保留整数即可。 【详解】120×20÷420 ＝2400÷420 ≈6（天） 答：现在约多用6天。 【练习4】妈妈在超市的会员卡中还剩300元，买了2桶洗衣液，每桶26.9元，又买了一套209.9元的衣服，妈妈还想买2个同款茶杯，有两种选择：A款：11.90元/个，B款21.90元/个。估一估，妈妈的钱够买哪一种茶杯？​ 【答案】A款茶杯 【分析】先根据单价×数量＝总价，把26.9看作30，把209.9元看作210元，用30×2列式估算出2桶洗衣液的钱数，再加上衣服的价钱210元，估算出妈妈已经花的钱数，再用300减去已经花的钱数，求出剩下的钱数。把11.9元看作12元，把21.9元看作22元，再根据单价×数量＝总价，代入数据分别估算出买2个A款、2个B款茶杯花的钱数，再和剩下的钱数进行比较可解答。 【详解】26.9×2＋209.9 ≈30×2＋210 ＝60＋210 ＝270（元） 300－270＝30（元） 11.9×2≈12×2＝24（元） 21.90×2≈22×2＝44（元） 24＜30＜44 答：妈妈的钱够买A款茶杯。 题型五、小数的四则运算及法则 【例题5】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】454千米 【分析】先根据“1小时＝60分钟”把48分钟转化为0.8小时，甲车的行驶时间为（5.3－0.8）小时，再根据“路程＝速度×时间”求出相遇时甲车行驶的路程和乙车行驶的路程，最后相加求出总路程。 【详解】1小时＝60分钟 48÷60＝0.8（小时） 42×（5.3－0.8）＋50×5.3 ＝42×4.5＋50×5.3 ＝189＋265 ＝454（千米） 答：A、B两地相距454千米。 【练习5】为鼓励居民节约用水，供水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨），按每吨4.8元收费；超过15吨的，超过的部分按每吨6元收费。明明家上个月共付102元水费，明明家上个月用水多少吨？ 【答案】20吨 【分析】先用4.8元乘15，求出15吨水需交的水费，再用102元减去15吨水需交的水费，得到超出15吨部分需交的水费，再除以这部分水的单价每吨6元，求出超过15吨的水的吨数，然后加上15吨即可。 【详解】（102－4.8×15）÷6＋15 ＝（102－72）÷6＋15 ＝30÷6＋15 ＝5＋15 ＝20（吨） 答：明明家上月用水20吨。 题型六、利用小数四则混合运算解决问题 【例题6】气温会随着海拔的升高而降低，海拔每升高100米，气温就下降0.6℃。5月爸爸去四川旅行，看到了“山顶白雪皑皑，山脚山花烂漫”的奇特景观。他在海拔约2500米的康定城时温度是20℃，攀登上海拔5500米的四姑娘山（二峰）山顶时，温度是多少℃？ 【答案】2℃ 【分析】用5500减去2500求出从康定城到四姑娘山（二峰）山顶时海拔升高的高度，再除以100求出海拔升高的高度里有多少个100米，有多少个100米就有多少0.6摄氏度，据此求出下降的温度，再用20摄氏度减去下降的温度即可解答。 【详解】（5500－2500）÷100×0.6 ＝3000÷100×0.6 ＝30×0.6 ＝18（℃） 20℃－18℃＝2℃ 答：山顶是2℃。 【练习6】小北爸爸在聚餐饮酒后呼叫代驾返家，代驾收费分为两部分： ①起步价（分时段）7千米以内：06：00～18：59为25元；19：00～21：59为35元；22：00～05：59为55元。 ②里程费：超出起步路程后每千米收费4.5元（不足1千米，按1千米计算）。 小北爸爸晚上10：15呼叫代驾，车程共13.7千米，需要支付代驾费多少元？ 【答案】86.5元 【分析】晚上10：15呼叫代驾的起步价为55元，用13.7－7＝6.7（千米），不足1千米，按照1千米计算，则6.7千米相当于超出7千米的费用，然后用7乘4.5求出超出7千米的路程的钱数，再加上起步价就是代价费是多少钱。 【详解】13.7－7＝6.7（千米） 6.7千米≈7千米 7×4.5＋55 ＝31.5＋55 ＝86.5（元） 答：需要支付代驾费86.5元。 真题演练 1．（2025·河北唐山·毕业考真题）下面四个算式中，“7”和“3”可以直接相加或相减的是（    ）。 A．670＋423 B． C．10.71－5.3 D．0.47－0.3 【答案】C 【分析】两个整数相加，相同数位上的数直接相加；同分母分数加减法，分子可以直接加减；异分母分数加减法，先通分后分子才能相加减；多位小数加减法，相同数位上的数直接相加减，据此解答。 【详解】A．670中的7在十位上，423中的3在个位上，所在数位不同，不能直接相加； B．异分母分数加法，没通分前分子不能直接相加； C．10.71中的7在十分位上，5.3中的3在十分位上，所在数位相同，能直接相减； D．0.47中的7在百分位上，0.3中的3在十分位上，所在数位不同，不能直接相减。 故答案为：C 2．（2025·福建宁德·毕业考真题）下边竖式中，箭头所指的数表示的是（    ）。 A．702个一 B．702个十分之一 C．702个百分之一 D．702个千分之一 【答案】C 【分析】根据小数乘法的计算方法可知，竖式中的2在百分位上，表示2个百分之一，计算351×2得到702，因为计数单位是百分之一，且相邻计数单位进率为10，所以702就表示702个百分之一。 【详解】由分析可知：箭头所指的数表示的是702个百分之一。 故答案为：C 3．（2025·四川绵阳·毕业考真题）若a、b、c是不同的自然数，且a.b×c＜c，那么下面的结论正确的是（    ）。 A．a＜b B．b＜c C．c＜a D．以上都不对 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原数小。据此分析解答。 【详解】由题意可知，a.b×c＜c，那么a.b＜1，也就是a＝0，又因为a、b、c是不同的自然数，所以a＜b，a＜c。 故答案为：A 4．（2025·浙江杭州·毕业考真题）a、b、c三个数对应的点的位置如下图所示。下面四个关系式中，可能出现的是（    ）。 A．a＋b＞c B．b－a＞c C．a×b＞c D．a÷b＞c 【答案】A 【分析】首先观察数轴，确定a、b、c的更精确范围： a在0.5到1之间（0.5＜a＜1） b在1到1.5之间（1＜b＜1.5） c在2到2.5之间（2＜c＜2.5） a＜b＜c 再结合数的运算规律分析： 两数相加，和的范围是两数各自范围的和； 一个数减去一个非0数，差小于被减数； 一个非0数乘小于1的数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数； 一个非0数除以小于1的数（0除外），商大于这个数，一个非0数除以大于1的数，商小于这个数。 【详解】A．a的范围是0.5＜a＜1，b的范围是1＜b＜1.5，因此a＋b的范围是：0.5＋1＜a＋b＜1＋1.5，即1.5＜a＋b＜2.5。 而c在2＜c＜2.5，当a＋b接近2.5（如a＝0.9，b＝1.4，则a＋b＝2.3）、c接近2（如c＝2.1）时，2.3＞2.1，所以a＋b＞c可能成立。 B．b－a＜b＜c，所以b－a＞c不可能成立。 C．a＜1，因此a×b＜b＜c，所以a×b＞c不可能成立。 D．b＞1，因此a÷b＜a＜＜ac，所以a÷b＞c不可能成立。 故答案为：A 5．（2025·浙江宁波·毕业考真题）马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是（    ）。 A．3.5千米 B．3千米 C．2.8千米 D．2.6千米 【答案】C 【分析】由于起点不设，终点不设，属于“两端都不栽”模型，所以间隔数＝降温点数＋1。用42除以（14＋1），即可得解。 【详解】42÷（14＋1） ＝42÷15 ＝2.8（千米） 马拉松比赛全程42千米，等距离共设置了14处降温点（起点终点除外），平均每相邻两处降温点的距离大约是2.8千米。 故答案为：C 6．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）在计算时，一名同学的计算方法是“”，这样的计算结果与正确结果不一致。请你结合图分析，这名同学出错是因为没有计算图中（    ）的面积。 A．② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【答案】B 【分析】计算1.2×1.5时，把1.2拆成（1＋0.2），1.5拆成（1＋0.5），把它们分配到如图所示长方形的各边，把大长方形分成了4个的小长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出这4个小长方形的面积，再相加，即是1.2×1.5的计算结果；与这名同学的计算方法进行比较，找出他少计算的小长方形的面积即可。 【详解】①的面积是1×1，②的面积是1×0.5，③的面积是0.2×1，④的面积是0.2×0.5； 1.2×1.5＝1×1＋1×0.5＋0.2×1＋0.2×0.5 一名同学的计算方法是“1.2×1.5＝1×1＋0.2×0.5”，少计算了“1×0.5＋0.2×1”； 所以，这名同学出错是因为没有计算图中（②和③）的面积。 故答案为：B 7．（2025·福建龙岩·毕业考真题）刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 【答案】D 【分析】已知一寻为八尺，那么三寻的尺数为8×3＝24尺。因为古时一尺约为23.1厘米，所以三寻的厘米数为23.1×24＝554.4厘米。然后把单位厘米换算成米。根据“四舍五入”法：如果千分位上的数字小于5，就把千分位及后面的数舍去；如果千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1，然后舍去千分位及后面的数，保留两位小数即可。 【详解】8×3＝24（尺） 23.1×24＝554.4（厘米） 554.4厘米＝5.544米≈5.54米 所以三寻约为5.54米。 故答案为：D 8．（2024·河南郑州·毕业考真题）如图，在3.6×1.5的计算过程中，应用到了下面的四个知识点中的（    ）。 ①转化的策略 ②小数的性质 ③积的变化规律 ④乘法分配律 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】①转化的策略：计算小数乘法时，需要先按照整数乘法的计算方法计算出结果，再根据乘数有几位小数积就有几位小数给结果加上小数点，据此解答； ②小数的性质：小数的末尾去掉0或添上0，小数的大小不变； ③积的变化规律：在计算小数乘法时，乘数的小数点向左移动几位，要使积不变，则积的小数点也要向相反的方向移动相同的位数； ④乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。 【详解】①在3.6×1.5的计算过程中，把小数乘法转化为整数乘法，是运用了转化的策略； ②3.6×1.5＝5.40，再确定最后的结果是，为了保证结果的简洁性，将小数末尾的0去掉，不改变结果的大小，这是利用了小数的性质； ③在计算的过程中，两个乘数都扩大到原来的10倍，为了使积不变，则积缩小到原来的，这是利用了积的变化规律； ④在竖式计算36×15时，可以先把15分成10＋5，再根据乘法分配律通过36×15＝36×（10＋5）＝36×10＋36×5计算。 则①②③④四个知识点都应用到了。 故答案为：D 9．（2025·北京丰台·毕业考真题）“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 【答案】A 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 10．（2025·湖北武汉·毕业考真题）7.2平方千米＝( )公顷      5时24分＝( )时   6.02吨＝( )吨( )千克 【答案】 720 5.4 6 20 【分析】（1）1平方千米＝100公顷，大单位换算成小单位时乘进率； （2）1时＝60分，小单位换算成大单位时除以进率； （3）1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率。 【详解】（1）7.2×100＝720（公顷） 所以7.2平方千米＝720公顷。 （2）24÷60＝0.4（小时） 5＋0.4＝5.4（小时） 所以5时24分＝5.4时 （3）0.02×1000＝20（千克） 所以6.02吨＝6吨20千克。 11．（2025·浙江温州·毕业考真题）小明新买一支净含量30立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约15毫米。这瓶牙膏估计能用( )天。（π取3.14，结果保留整数） 【答案】35 【分析】先根据进率“1立方厘米＝1000立方毫米”将牙膏总体积从立方厘米换算为立方毫米。然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出的牙膏体积。已知每天早晚各刷一次牙，用每次挤出的牙膏体积乘2，求出每天使用牙膏的体积。最后用牙膏的总体积除以每天使用的体积，求出这瓶牙膏能用的天数，结果采用“去尾法”保留整数。 【详解】30立方厘米＝30000立方毫米 3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方毫米） 423.9×2＝847.8（立方毫米） 30000÷847.8≈35（天） 这瓶牙膏估计能用35天。 12．（2025·湖南长沙·毕业考真题）小李同学从学校打出租车回家，起步价为10元（不超过3千米），之后每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），小李一共付了18元，则小李学校到她家最多有( )千米。 【答案】7 【分析】起步价为10元（不超过3千米），小李一共付了18元，所以多出了8元，每多1千米增加2元（不足1千米按1千米计算），用8÷2可求出多出的路程，加上起步的3千米可求出总路程。 【详解】（18－10）÷2 ＝8÷2 ＝4（千米） 4＋3＝7（千米） 所以小李学校到她家最多有7千米。 13．（2025·福建漳州·毕业考真题）中秋节吃月饼是我国的传统习俗。妈妈用855g馅料制作月饼，每块月饼需要90g馅料，最多可以制作( )块这样的月饼。 【答案】9 【分析】用馅料总质量除以每块月饼需要的馅料质量得到能做的块数。结合实际取近似数时，要用“去尾法”或“进一法”，不能一味使用“四舍五入”法。因为月饼块数必须为整数，余下的馅料不足90g时无法再制作一块月饼。所以本题适合使用去尾法。 【详解】855 ÷ 90 ＝ 9.5（块） 但月饼块数必须为整数，因此取整数部分9。 14．（2025·安徽合肥·毕业考真题）小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，小刚计算的结果最大是( )，最小是( )。 【答案】 4.784 4.775 【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，由此可知，四舍得到的近似数，原数＞近似数；五入得到的近似数，原数＜近似数，据此填空。 【详解】小刚在完成一道填空题时，计算得出的结果是一个三位小数，按题目要求保留两位小数后答案是4.78，根据分析，考虑四舍的情况，小刚计算的结果最大是4.784，考虑五入的情况，最小是4.775。 15．（2025·浙江宁波·毕业考真题）某品牌牛奶20盒一箱，A超市售价70.00元／箱；B超市售价79.20元／箱，而且买一箱送4盒。( )超市更便宜，每盒牛奶便宜( )元。 【答案】 B 0.2 【分析】要判断哪个超市更便宜，需先算出两个超市每盒牛奶的单价（）。用A超市的总价除以20盒，得到A的单价；B超市“买一箱送4盒”，所以实际得到的牛奶数量是原箱数（20盒）加上赠送数（4盒），用B超市的总价除以实际总数量，得到B的单价；哪个单价低，对应的超市更便宜；用高单价减去低单价，得到每盒便宜的金额。 【详解】A超市单价：（元） B超市单价： （元） ，所以B超市更便宜。 每盒牛奶便宜：（元） 16．（2025·湖南长沙·毕业考真题）直接写出得数。 28×0.5＝       5÷100＝        1.7×0.2＝       0.54÷0.9＝                           【答案】14；0.05；0.34；0.6 ；；； 17．（2025·安徽合肥·毕业考真题）直接写得数。 0.8÷0.4＝         3×3.14＝          0.6×10%＝         9.9×9＋9.9＝ 0.6×0＝          2.3＋7＝            6－2.4＝         ＝ 【答案】2；9.42；0.06；99； 0；9.3；3.6； 18．（2025·浙江杭州·毕业考真题）选择合适的方法计算。 【答案】4.094；100；5 【分析】根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的减法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的除法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】 ＝5.03－[1.8×0.52] ＝5.03－0.936 ＝4.094        ＝15÷    ＝15÷ ＝15× ＝100      ＝2.5×4÷ ＝2.5×4÷2 ＝5 19．（2025·河南许昌·毕业考真题）脱式计算。（能简算的要简算）                         86.27－（28.9＋16.27） 4×0.8×2.5×12.5                             【答案】0；41.1； 100；2 【分析】（1）观察到括号外的24是括号内三个分数分母的公倍数，利用乘法分配律的简化计算； （2）观察到被减数86.27和括号里的16.27小数部分相同，去括号后先算能得到整数，简化计算； （3）发现4和2.5相乘得10，0.8和12.5相乘得10，符合乘法交换律和结合律，分组计算能快速得到整数结果； （4）先算小括号里的加法（通分后计算），再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 20．（2024·广东清远·毕业考真题）“纸鸢”就是风筝，发明距今已有2000多年的历史。希望小学准备举行风筝节，手工兴趣小组用了20平方米的纸来做蝴蝶风筝，最多可以做几个？ 【答案】80个 【分析】用纸的总面积除以做一个风筝需要的面积，即可求出最多可以做几个。 【详解】20÷0.25＝80（个） 答：最多可以做80个。 21．（2024·广东肇庆·毕业考真题）一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改建炉灶，每天节约0.5吨，这堆煤可以多烧多少天？ 【答案】19.2天 【分析】用原计划每天烧的吨数乘可以烧的天数，求出这堆煤共有多少吨，再根据减法的意义，求出改建炉灶后，每天实际烧煤多少吨，再用煤的总吨数除以每天实际烧煤的吨数，求出这堆煤实际烧多少天，然后减去计划烧的天数即可。 【详解】3×96÷（3－0.5）－96 ＝288÷2.5－96 ＝115.2－96 ＝19.2（天） 答：这堆煤可以多烧19.2天。 22．（2025·湖北武汉·毕业考真题）奇思家和妙想家相距4.5千米。周日早上9∶00两人分别从家骑自行车相向而行，9∶10两人相遇，奇思骑行的速度是0.2千米/分，妙想的骑行速度是多少？ 【答案】0.25千米/分 【分析】根据题意，先用相遇时刻减去出发时刻，求出相遇时两人的骑行时间。根据相遇问题：速度和＝路程÷相遇时间，求出两人的速度和，再用速度和减去奇思的骑行速度，求出妙想的骑行速度。 【详解】9时10分－9时＝10（分钟） 4.5÷10－0.2 ＝0.45－0.2 ＝0.25（千米/分） 答：妙想的骑行速度是0.25千米/分。 23．（2024·宁夏固原·毕业考真题）李老师为了鼓励学习有进步的学生，买了33支钢笔和33支圆珠笔，每支钢笔8.5元，每支圆珠笔1.5元，李老师需要付给售货员阿姨多少元？ 【答案】330元 【分析】把每支钢笔和每支圆珠笔的钱数相加，再乘33，即可得解。 【详解】（8.5＋1.5）×33 ＝10×33 ＝330（元） 答：李老师需要付给售货员阿姨330元。 24．（2024·北京西城·毕业考真题）新疆“独库公路”是连接北疆和南疆的重要通道，也是纵贯天山脊梁的景观大道。公路分为北段、中段和南段三个部分，情况如下。 路段 北段 中段 南段 路程/km 230 61 ？ 小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，照这个速度，游览南段用了5.4小时。独库公路南段的路程是多少千米？ 【答案】270千米 【分析】根据题意，因为小明一家自驾游，在独库公路北段游览用了4.6小时，北段的路程是230千米，根据，所以可求速度，游览南段用了5.4小时，再根据路程＝速度×时间，代入数据计算即可。 【详解】230÷4.6×5.4 ＝50×5.4 ＝270（千米） 答：独库公路南段的路程是270千米。 25．（2025·山东青岛·毕业考真题）代驾已成为热门，让更多不方便的人群多一点安全，下面是“e代驾”公司的收费标准。 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00~23：59 9.9元（含2公里） 每公里4元 超过12公里 每公里加收1.5元 00：00~06：59 18元（含3公里） 等候费：免费等候10分钟，超出后1元/分钟 (1)有一天晚上，王叔叔在外就餐后向该公司叫了一个代驾，将车开到7千米（公里）远的家用车库，王叔叔应付多少代驾费？ (2)某天凌晨，李叔叔也向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费81.5元（无等候费），此次代驾行驶了多少千米？ 【答案】(1)29.9元 (2)17千米 【分析】（1）王叔叔晚上叫的代驾，起步价是9.9元，超过2公里的部分为5公里，这部分需要支付（5×4）元，最后利用加法求出一共需要支付多少钱； （2）李叔叔凌晨叫的代驾，起步价是18元。将总共的代驾费减去18元，求出超过3千米部分付了多少钱。将12千米减去3千米，将差乘4元，求出12千米超过3千米的部分需要支付多少元。对比发现，实际超过3千米部分付的钱比12千米超过3千米部分付的钱多，说明代驾路程大于12千米。这部分的单价是（4＋1.5）元，将超过12千米部分的钱除以（4＋1.5），求出超过12千米多少千米，再将其加上12千米，即可求出此次代驾行驶了多少千米。 【详解】（1）9.9＋（7－2）×4 ＝9.9＋5×4 ＝9.9＋20 ＝29.9（元） 答：王叔叔应付29.9元代驾费。 （2）81.5－18＝63.5（元） （12－3）×4 ＝9×4 ＝36（元） 63.5＞36，说明代驾路程超过12千米。 （63.5－36）÷（4＋1.5） ＝27.5÷5.5 ＝5（千米） 12＋5＝17（千米） 答：此次代驾行驶了17千米。 26．（2024·四川乐山·毕业考真题）电信公司话费标准如下：打一次3分钟（不足3分钟按3分钟计算），0.22元/次，以后每分钟计费一次（不足1分钟按1分钟计算），0.11元/次。按上面标准计算： （1）打电话5分钟需要付费多少元？ （2）一个客户打了一个电话产生了2.2元的话费，这个电话打了几分钟？ 【答案】（1）0.44元 （2）21分钟 【分析】（1）打电话5分钟，超过3分钟的时长为（5－3）分钟，超过3分钟以后每分钟收0.11元，根据“单价×数量＝总价”，求出这段时间的费用；再加上前3分钟收费0.22元，即是打电话5分钟需付的电话费。 （2）打一个电话产生了2.2元的话费，那么超过3分钟的收费为（2.2－0.22）元，超过3分钟以后每分钟收0.11元，根据“总价÷单价＝数量”，求出超过3分钟的时长，再加上前3分钟，即是这个电话的总时长。 【详解】（1）0.22＋（5－3）×0.11 ＝0.22＋2×0.11 ＝0.22＋0.22 ＝0.44（元） 答：打电话5分钟需要付费0.44元。 （2）（2.2－0.22）÷0.11＋3 ＝1.98÷0.11＋3 ＝18＋3 ＝21（分钟） 答：这个电话打了21分钟。 27．（2025·河南信阳·毕业考真题）学数学用数学，我们可以用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。接下来让我们一起从数学的角度来研究健康生活方式中的计算问题。 （1）体质指数（BMI）是衡量人体胖瘦程度的标准。体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高）（其中，体重以千克为单位，身高以米为单位）。小明的爸爸体重为80千克，身高为1.60米，他的体质指数是多少？ （2）我国健康成年人的BMI正常范围在18.5至24之间，BMI在24至28之间被定义为超重，达到或超过28就是肥胖。小明爸爸的体质指数是否在正常范围？请说明理由。 【答案】（1）31.25 （2）不在正常范围；原因见详解 【分析】（1）根据体质指数（BMI）＝体重÷（身高×身高），代入小明爸爸的体重和身高，即可解答。 （2）再根据小明爸爸的体质指数（BMI）与正常范围比较，进而解答。 【详解】（1）80÷（1.60×1.60） ＝80÷2.56 ＝31.25 答：他的体质指数是31.25。 （2）小明爸爸的体质指数不在正常范围。因为31.25＞28，小明爸爸的体质属于肥胖。 28．（2024·山东德州·毕业考真题）滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式。 【起步价】包含一定里程和时长 普通时段 5.00元/含2.3千米；含7分钟 00：00～09：00 17：00～00：00 6.00元/含2.3千米；含7分钟 【里程费】超出起步里程后计算 【时长费】超出起步时长后计算 普通时段 1.55元/千米 普通时段 0.30元/分钟 00：00～06：00 23：00～00：00 2.40元/千米 00：00～06：00 23：00～00：00 0.60元/分钟 说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟。 （1）李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要支付多少元？ （2）6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元，李叔叔本次里程最长多少千米？ 【答案】（1）14.95元 （2）4.3千米 【分析】（1）晚上9时属于17：00~00：00这个时间段，起步价是6元，先用6.5千米减去2.3千米，求出超出2.3千米的距离是6.5－2.3＝4.2千米，4.2千米按照5千米计费，用起步价加上超出4.2千米的钱数，也就是每千米1.55元，再用所用的时间减去7即可求出超出的时长，再成0.3即可求出超出时长的费用，再加上超出起步时长的费用即可。 （2）设本次里程最长x千米，起步价加上里程加数减去2.3千米乘每千米的计费标准就等于支付的钱数，列方程：6＋（x－2.3）×2.4＝10.8，解方程，即可解答。 【详解】（1）6.5－2.3＝4.2（千米） 4.2千米≈5千米 6＋5×1.55＋（11－7）×0.3 ＝6＋7.75＋4×0.3 ＝13.75＋1.2 ＝14.95（元） 答：李叔叔需要支付14.95元。 （2）设李叔叔本次里程最长x千米。 6＋（x－2.3）×2.4＝10.8 6＋（x－2.3）×2.4－6＝10.8－6 （x－2.3）×2.4＝4.8 （x－2.3）×2.4÷2.4＝4.8÷2.4 x－2.3＝2 x－2.3＋2.3＝2＋2.3 x＝4.3 答：李叔叔本次里程最长4.3千米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $