专题10 百分数的四则运算（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题10 百分数的四则运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、含百分数的运算 1. 百分数与分数、小数的互化 这是进行四则运算的基础，必须熟练掌握以下转化规则： (1)百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 例： ； (2)小数化百分数：小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例： ； (3)百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 例： (4)分数化百分数：通常先用分子除以分母化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例： 2. 百分数的四则混合运算 (1)运算顺序：与整数、小数、分数的四则混合运算顺序相同。 ①　先算乘除，后算加减。 ②　有括号的，先算括号里面的。 (2)计算技巧： ①　在连乘或乘除混合运算中，建议先将百分数化为分数或小数，再进行计算，往往更简便。 ②　利用乘法分配律： 。 ③　注意：百分数参与加减法时，若结果需表示为百分数，需注意基准统一；若参与乘除法，通常转化为数值计算。 考点二、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1. 基本数量关系 (1)公式： (2)关键识别： ①　“是”、“占”、“相当于”后面的量通常是单位“1”（标准量）。 ②　“的”前面的量通常是比较量。 2. 常见百分率公式 生活中常见的百分率不能超过100%（除非是增长率等特殊情况），需熟记以下模型： (1)出勤率： (2)合格率： (3)发芽率： (4)命中率： (5)出粉率/出油率： 3. 易错点 (1)计算结果必须乘以 并带上百分号。 (2)若题目要求“百分之几”，结果可以是大于100%的数（如：A是B的120%）。 考点三、求一个数比另一个数多/少百分之几 1. 核心逻辑 此类问题实质是求“差额”占“单位‘1’”的百分之几。 2. 计算公式 (1)求甲比乙多百分之几： ①　方法一： ②　方法二： (2)求甲比乙少百分之几： ①　方法一： ②　方法二： 3. 关键要点 (1)找准单位“1”：在“比”字后面的量通常是单位“1”（即除数）。 (2)差额对应：分子必须是两个数的差值，且方向要正确（大减小）。 (3)不对称性：甲比乙多 ，并不意味着乙比甲少 。因为单位“1”发生了变化（前者单位“1”是乙，后者单位“1”是甲）。 考点四、比一个数多/少百分之几的数是多少 1. 问题特征 (1)已知单位“1”的量。 (2)已知比较量相对于单位“1”的变化幅度（多/少百分之几）。 (3)求比较量。 2. 解题思路与公式 (1)思路：先求出比较量相当于单位“1”的百分之几，再用乘法计算。 (2)公式： ①　比 多 的数是： ②　比 少 的数是： 3. 替代解法（分步法） (1)先算出多出（或少去）的具体数量： (2)再加（或减）到原数上： (3)建议：推荐使用第一种综合算式，逻辑更紧凑，计算步骤更少。 考点五、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 1. 问题特征 (1)未知单位“1”的量（即要求的“这个数”）。 (2)已知比较量的具体数值。 (3)已知比较量相对于单位“1”的变化幅度。 2. 解题策略 由于单位“1”未知，通常采用方程法或除法算术法。 方法一：方程法（推荐，逻辑最清晰） (1)设：设单位“1”的量为 。 (2)列方程： ①　若比 多 的数是 ，则： ②　若比 少 的数是 ，则： (3)解： 方法二：算术法（除法） (1)原理： (2)公式： ①　 （已知比某数多 是 ） ②　 （已知比某数少 是 ） 3. 易错警示 (1)严禁直接用 或 。 (2)务必确认 对应的分率是 ，而不是 。 考点六、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 1. 问题模型 (1)已知总量被分为两部分（或多部分）。 (2)已知其中一部分占总量的百分率（ ）。 (3)已知另一部分的具体数量（ ）。 (4)求总量。 2. 核心逻辑：量率对应 (1)找对应分率：既然第一部分占 ，那么另一部分占总量的 。 (2)找对应数量：另一部分的具体数量是 。 (3)建立关系： 对应的分率是 。 3. 计算公式 (1)算术法： 即： (2)方程法： ①　设总量为 。 ②　方程： 或 ③　解得： 例题讲解 题型一、含百分数的运算 【例题1】口算。 40×125%＝            9÷45%＝ 2.56÷0.6＝        1－1÷7＝     【练习1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                 题型二、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题2】六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是( )%。 【练习2】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”这首诗中的“一”字占全诗总字数（不含标点符号）的( )%。（百分号前保留一位小数） 题型三、求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题3】镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 【练习3】书店第一季度的营业额是15万元。第二季度的营业额为18万元，第二季度比第一季度增长了百分之多少？ 题型四、比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题4】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【练习4】2025年某类家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台原价是5600元的笔记本电脑，享受20%政府补贴后，王叔叔买这台笔记本电脑实际花了多少元？ 题型五、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题5】陈爷爷在自家鱼塘旁搭棚子养了60只鹅，比养的鸭少60%。陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭？ 【练习5】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 题型六、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例题6】甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 【练习6】一辆快车和一辆慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点5千米处相遇，这时快车距离B地还剩全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？ 真题演练 1．（2025·湖南长沙·毕业考真题）1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（    ）。 A．5% B．0.5% C．1.5% D．2% 2．（2025·河北石家庄·毕业考真题）甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（    ）。 A．75% B．80% C．25% D．20% 3．（2022·湖北黄冈·毕业考真题）下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．成活率 B．发芽率 C．出勤率 D．增长率 4．（2025·四川达州·毕业考真题）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 5．（2025·河南商丘·毕业考真题）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（    ）。 A．提高了50% B．提高了40% C．提高了30% D．与原来一样 6．（2025·四川绵阳·毕业考真题）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。 A．33.3% B．50% C．80% D．100% 7．（2025·浙江宁波·毕业考真题）学校举行“浓情端午”活动，六年级200名同学中，除了个别同学有事请假，大部分同学都参加了。这次活动的出勤率可能是（    ）。 A．35% B．50% C．97% D．100% 8．（2025·湖北武汉·毕业考真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 9．（2025·河南焦作·毕业考真题）比200千克少12.5%是( )千克，25吨是( )吨的50%，1小时的( )是45分钟。 10．（2025·广东湛江·毕业考真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 11．（2025·广东湛江·毕业考真题）为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 12．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一件工作原计划6天完成，实际5天就完工，工作效率提高了( )%。 13．（2025·浙江杭州·毕业考真题）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的( )%。 14．（2025·江苏无锡·毕业考真题）六（2）班在操场上运动的学生有45人，其中男生的人数相当于女生人数的80%，这个班在操场上运动的男生有( )人。 15．（2025·河南许昌·毕业考真题）一批净水机经检测发现有4台不合格。如果这批净水机的合格率为98%，那么有( )台合格的净水机。 16．（2025·河南信阳·毕业考真题）根据题意与所列算式，在横线上补充相应问题。 学校图书馆有文学类图书4000册，社科类图书册数比文学类图书册数少20%，________？ (1)4000×20%，补充问题：________________________。 (2)4000×（1－20%），补充问题：________________________。 17．（2025·河南郑州·毕业考真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 18．（2025·浙江宁波·毕业考真题）用合适的方法进行计算。                             102.76－（2.76＋3.84）－2.16                          19．（2025·河南郑州·毕业考真题）用方程解答。 120的20%比一个数的少36，这个数是多少？ 20．（2025·湖北武汉·毕业考真题）李叔叔家一个月大约用水40立方米，如果把水循环利用，用水量将减少原来的40%，水循环利用后，李叔叔家一个月大约用水多少立方米？ 21．（2025·湖北武汉·毕业考真题）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，当日，神舟二十号发射取得圆满成功。六年级三个班观看了直播，六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，六（2）班和六（3）班共55人观看。六年级三个班观看总人数是多少人？ 22．（2025·安徽合肥·毕业考真题）樱桃是一种营养丰富的水果，富含维生素C、膳食纤维等成分，具有促进代谢、改善睡眠等多种健康益处。张叔叔今年家里的樱桃大丰收，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了25%，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 23．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 24．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿，2000元以上的部分按75%补偿，其余自付。王叔叔7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付3300元，补偿多少元？ 25．（2025·江西吉安·毕业考真题）茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩0.3千克，这罐茶叶原来有多少克？（先画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答） 26．（2025·河南商丘·毕业考真题）国美电器三分店昨天卖出了2台柜式空调，每台都按8400卖出，其中一台赚了40%，而另一台赔了40%。聪明的小朋友，请你算一算卖出这两台柜式空调是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 27．（2025·河南郑州·毕业考真题）某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.86元，从产地到水果店的距离为200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.4元。如果在运输及销售过程中的损耗是，商店想要实现的利润率，零售价应是每千克多少元？ 28．（2025·北京·毕业考真题）L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 百分数的四则运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、含百分数的运算 1. 百分数与分数、小数的互化 这是进行四则运算的基础，必须熟练掌握以下转化规则： (1)百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 例： ； (2)小数化百分数：小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例： ； (3)百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数。 例： (4)分数化百分数：通常先用分子除以分母化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例： 2. 百分数的四则混合运算 (1)运算顺序：与整数、小数、分数的四则混合运算顺序相同。 ①　先算乘除，后算加减。 ②　有括号的，先算括号里面的。 (2)计算技巧： ①　在连乘或乘除混合运算中，建议先将百分数化为分数或小数，再进行计算，往往更简便。 ②　利用乘法分配律： 。 ③　注意：百分数参与加减法时，若结果需表示为百分数，需注意基准统一；若参与乘除法，通常转化为数值计算。 考点二、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 1. 基本数量关系 (1)公式： (2)关键识别： ①　“是”、“占”、“相当于”后面的量通常是单位“1”（标准量）。 ②　“的”前面的量通常是比较量。 2. 常见百分率公式 生活中常见的百分率不能超过100%（除非是增长率等特殊情况），需熟记以下模型： (1)出勤率： (2)合格率： (3)发芽率： (4)命中率： (5)出粉率/出油率： 3. 易错点 (1)计算结果必须乘以 并带上百分号。 (2)若题目要求“百分之几”，结果可以是大于100%的数（如：A是B的120%）。 考点三、求一个数比另一个数多/少百分之几 1. 核心逻辑 此类问题实质是求“差额”占“单位‘1’”的百分之几。 2. 计算公式 (1)求甲比乙多百分之几： ①　方法一： ②　方法二： (2)求甲比乙少百分之几： ①　方法一： ②　方法二： 3. 关键要点 (1)找准单位“1”：在“比”字后面的量通常是单位“1”（即除数）。 (2)差额对应：分子必须是两个数的差值，且方向要正确（大减小）。 (3)不对称性：甲比乙多 ，并不意味着乙比甲少 。因为单位“1”发生了变化（前者单位“1”是乙，后者单位“1”是甲）。 考点四、比一个数多/少百分之几的数是多少 1. 问题特征 (1)已知单位“1”的量。 (2)已知比较量相对于单位“1”的变化幅度（多/少百分之几）。 (3)求比较量。 2. 解题思路与公式 (1)思路：先求出比较量相当于单位“1”的百分之几，再用乘法计算。 (2)公式： ①　比 多 的数是： ②　比 少 的数是： 3. 替代解法（分步法） (1)先算出多出（或少去）的具体数量： (2)再加（或减）到原数上： (3)建议：推荐使用第一种综合算式，逻辑更紧凑，计算步骤更少。 考点五、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 1. 问题特征 (1)未知单位“1”的量（即要求的“这个数”）。 (2)已知比较量的具体数值。 (3)已知比较量相对于单位“1”的变化幅度。 2. 解题策略 由于单位“1”未知，通常采用方程法或除法算术法。 方法一：方程法（推荐，逻辑最清晰） (1)设：设单位“1”的量为 。 (2)列方程： ①　若比 多 的数是 ，则： ②　若比 少 的数是 ，则： (3)解： 方法二：算术法（除法） (1)原理： (2)公式： ①　 （已知比某数多 是 ） ②　 （已知比某数少 是 ） 3. 易错警示 (1)严禁直接用 或 。 (2)务必确认 对应的分率是 ，而不是 。 考点六、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 1. 问题模型 (1)已知总量被分为两部分（或多部分）。 (2)已知其中一部分占总量的百分率（ ）。 (3)已知另一部分的具体数量（ ）。 (4)求总量。 2. 核心逻辑：量率对应 (1)找对应分率：既然第一部分占 ，那么另一部分占总量的 。 (2)找对应数量：另一部分的具体数量是 。 (3)建立关系： 对应的分率是 。 3. 计算公式 (1)算术法： 即： (2)方程法： ①　设总量为 。 ②　方程： 或 ③　解得： 例题讲解 题型一、含百分数的运算 【例题1】口算。 40×125%＝            9÷45%＝ 2.56÷0.6＝        1－1÷7＝     【答案】50；；；20 ；；；0.6 【练习1】计算下面各题，怎样简便就怎样算。                 【答案】4；； 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成进行简算； （2）先把16%化成0.16，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算； （3）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1） （2） （3） 题型二、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例题2】六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是( )%。 【答案】96 【分析】先通过“”算出总人数；再用“”得到占比，再乘100%转化为百分比。 【详解】 所以今天的出勤率是96%。 【练习2】“一蓑一笠一扁舟，一丈丝纶一寸钩。一曲高歌一樽酒，一人独钓一江秋。”这首诗中的“一”字占全诗总字数（不含标点符号）的( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】32.1 【分析】先数出这首诗中“一”的字数，再数出这首诗的总字数；再用“一”的字数除以这首诗的总字数，再乘100%，即可解答。 【详解】“一”一共有9个字；这首诗一共有28个字。 9÷28×100% ≈0.321×100% ＝32.1% 这首诗中的“一”字占全诗总字数的32.1%。 题型三、求一个数比另一个数多/少百分之几 【例题3】镇海招宝山景区2023年接待游客68万人次，2024年文化宣传力度进一步加强，游客量达到了81.6万人次。2024年游客量比2023年增长了百分之几？ 【答案】20% 【分析】求2024年游客量比2023年增长的百分比，需先计算增长量，再用增长量除以2023年的游客量，即（2024年游客量－2023年游客量）÷2023年游客量×100%。 【详解】81.6－68＝13.6（万人次） （13.6÷68）×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：2024年游客量比2023年增长了20%。 【练习3】书店第一季度的营业额是15万元。第二季度的营业额为18万元，第二季度比第一季度增长了百分之多少？ 【答案】20% 【分析】要求第二季度比第一季度增长了百分之多少，先用第二季度的营业额减去第一季度的营业额求出相差的值，再用（相差的值÷第一季度的营业额）×100%，可求出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：第二季度比第一季度增长了20%。 题型四、比一个数多/少百分之几的数是多少 【例题4】研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【分析】已知正常状态下每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少60%，那么玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的（1−60%），根据求比一个数少百分之几的数是多少，用这个数乘以百分数，即用正常状态下的眨眼次数乘以这个比例就能得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【详解】20×（1－60%） ＝20×（1－0.6） ＝20×0.4 ＝8（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 【练习4】2025年某类家电国补20%政策是国家推动消费升级与绿色转型的核心举措。王叔叔在商场购买了一台原价是5600元的笔记本电脑，享受20%政府补贴后，王叔叔买这台笔记本电脑实际花了多少元？ 【答案】4480元 【分析】王叔叔购买的笔记本电脑原价5600元，享受20%政府补贴，享受的补贴金额为5600×20%＝1120元，那么王叔叔实际花费为5600－1120＝4480元。 【详解】5600－5600×20% ＝5600－5600×0.2 ＝5600－1120 ＝4480（元） 答：王叔叔买这台笔记本电脑实际花了4480元。 题型五、已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例题5】陈爷爷在自家鱼塘旁搭棚子养了60只鹅，比养的鸭少60%。陈爷爷一共养了多少只鹅和鸭？ 【答案】210只 【分析】把陈爷爷养的鸭的只数看作单位“1”，则养的鹅的只数是鸭的1－60%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此求鸭的只数列式为：60÷（1－60%），再加上养的鹅的只数即可解答。 【详解】60÷（1－60%）＋60 ＝60÷0.4＋60 ＝150＋60 ＝210（只） 答：陈爷爷一共养了210只鹅和鸭。 【练习5】商店同时卖出两台洗衣机，每台2400元，其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？（先计算再说明） 【答案】赔钱；赔200元 【分析】根据题意“其中一台比进价高20%，另一台比进价低20%”，都是把进价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，这样就可以分别求出两台进价各是多少元，用其与两台的现价进行比较即可得出答案。 【详解】2400÷（1＋20%） ＝2400÷1.2 ＝2000（元） 2400÷（1－20%） ＝2400÷0.8 ＝3000（元） 2000＋3000－2400×2 ＝5000－4800 ＝200（元） 答：总的来看商店卖出这两台洗衣机是赔钱。 题型六、已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例题6】甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路、甲队修了这条路的一半，乙队修了90m，丙队修了全长的30%，这条公路长多少米？ 【答案】450米 【分析】由题意可知，把总路程看作单位“1”，甲队完成了全部任务的一半，乙队修了90米，丙队修全长的30%；用90除以乙队修的长度对应的分率即可得到公路的全长。 【详解】90÷（1－50%－30%） ＝90÷（50%－30%） ＝90÷20% ＝450（米） 答：这条公路长450米。 【练习6】一辆快车和一辆慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点5千米处相遇，这时快车距离B地还剩全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？ 【答案】50千米 【分析】把全程看作单位“1”，两车在距离中点5千米处相遇，这时快车距离B地还剩全程的40%，则5千米占全程的（50%－40%），求单位“1”的量用除法计算，用5÷（50%－40%）即可得解。 【详解】5÷（50%－40%） ＝5÷（0.5－0.4） ＝5÷0.1 ＝50（千米） 答：A、B两地之间相距50千米。 真题演练 1．（2025·湖南长沙·毕业考真题）1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（    ）。 A．5% B．0.5% C．1.5% D．2% 【答案】A 【分析】先统一单位，将1千克换算成1000克，再用盐的质量除以盐水的质量，再乘100%，即可求出盐占盐水的百分比。 【详解】1千克＝1000克 50÷1000×100% ＝0.05×100% ＝5% 盐是盐水的5%。 2．（2025·河北石家庄·毕业考真题）甲数比乙数多25%，乙数比甲数少（    ）。 A．75% B．80% C．25% D．20% 【答案】D 【分析】设乙数是1，甲数是乙数的（1＋25%），用乙数×（1＋25%），求出甲数，再用甲数与乙数的差，除以甲数，再乘100%，求出乙数比甲数少百分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设乙数是1。 1×（1＋25%） ＝1×125% ＝1.25 （1.25－1）÷1.25×100% ＝0.25÷1.25×100% ＝0.2×100% ＝20% 甲数比乙数多25%，乙数比甲数少20%。 故答案为：D 3．（2022·湖北黄冈·毕业考真题）下面的百分率可能大于100%的是（    ）。 A．成活率 B．发芽率 C．出勤率 D．增长率 【答案】D 【分析】根据百分率的求法：一个数÷另一个数×100%，据此解答。 【详解】A．成活率＝成活数量÷总数量×100%，最多全部成活，达到100%，不符合题意。 B．发芽率＝发芽数量÷总数量×100%，最多全部发芽，达到100%；不符合题意； C．出勤率＝出勤人数÷总数量×100%，最多全部出勤，达到100%，不符合题意。 D．增长率＝增长的利润÷成本×100%；利润可以大于成本，可以超过100%，符合题意。 故答案为：D 4．（2025·四川达州·毕业考真题）在元旦期间，四家商场同一种商品的价格都发生了变化，情况如下。现价与原价一样的是（    ）。 A．先降价，再涨价 B．先涨价，再降价 C．先降价，再降价 D．先降价，再涨价 【答案】D 【分析】A．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋20%，用1×（1－20%）×（1＋20%）列式计算求出现价。 B．把原价看作单位“1”，则涨价后的价格是原价的1＋20%，用1×（1＋20%）求出涨价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后的1－25%，用1×（1＋20%）×（1－25%）列式计算求出现价。 C．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是第一次降价后的1－20%，用列式计算求出现价。 D．把原价看作单位“1”，则降价后的价格是原价的1－20%，用1×（1－20%）求出降价后的价格，再把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后的价格是降价后的1＋25%，用列式计算求出现价。 【详解】A． 0.96＜1 B． 0.9≠1 C． 0.64＜1 D． 1＝1 现价与原价一样的是先降价，再涨价。 5．（2025·河南商丘·毕业考真题）一个车间进行改革后，人员减少了20%，产量比原来增加了20%，则工作效率（    ）。 A．提高了50% B．提高了40% C．提高了30% D．与原来一样 【答案】A 【分析】因为工作效率＝产量÷人员数量，所以先设定原来的人员数量和产量为具体数值，方便计算。 根据“求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，用原来人数乘（1－20%）即可求出改革后的人员数量；用原来产量乘（1＋20%）即可求出改革后的产量。用改革后的产量除以改革后的人员数量得到改革后的工作效率。 再用现在的工作效率减去原来的工作效率，再除以原来的工作效率乘100%即可求解。 【详解】设原来车间总人数为“1”，原来总产量为单位“1”，则原来的工作效率＝产量÷人数＝ 1÷1＝1。 现有人数：1×（1－20%） ＝1×80% ＝0.8 现有产量：1×（1＋20%） ＝1×120% ＝1.2 现在的工作效率：1.2÷0.8＝1.5 （1.5－1）÷1×100% ＝0.5÷1×100% ＝50% 即工作效率提高了50%。 6．（2025·四川绵阳·毕业考真题）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（    ）。 A．33.3% B．50% C．80% D．100% 【答案】B 【分析】革新前的工作效率是革新后的百分之几，用革新前的工作效率÷革新后的工作效率×100%。工作效率＝工作总量÷工作时间，设革新前的工作总量是a，工作时间是b，则革新后的工作总量是a（1＋60%），革新后的时间是b（1－20%），分别表示出革新前后的工作效率，再列式计算即可。 【详解】设革新前的工作总量是a，工作时间是b，则革新后的工作总量是a（1＋60%），革新后的时间是b（1－20%）， 革新前的工作效率：； 革新后的工作效率： ＝50% 所以生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而总量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的50%。 故答案为：B 【点睛】工作效率＝工作总量÷工作时间，求一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法。 7．（2025·浙江宁波·毕业考真题）学校举行“浓情端午”活动，六年级200名同学中，除了个别同学有事请假，大部分同学都参加了。这次活动的出勤率可能是（    ）。 A．35% B．50% C．97% D．100% 【答案】C 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算公式为：出勤率＝×100%，即参加的同学越多出勤率越高，参加的同学越少出勤率越低。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．35%的出勤率表示出勤人数仅为 200×35% ＝200×0.35 ＝70（人） 这与“大部分同学都参加了”不符。 B．50%的出勤率表示出勤人数为： 200×50% ＝200×0.5 ＝100（人） 也不符合“大部分同学都参加了”。 C．97%的出勤率表示出勤人数为： 200×97% ＝200×0.97 ＝194（人） 符合“大部分同学都参加了”。 D．100%的出勤率表示所有同学都参加了，但题目中说“除了个别同学有事请假”，所以不可能是100%。 这次活动的出勤率可能是97%。 故答案为：C 8．（2025·湖北武汉·毕业考真题）学校购进一批图书，其中文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，学校购进科技类图书多少本？如果设学校购进科技类图书x本，解决“学校购进科技类图书多少本”这个问题，下面所列方程不正确的是（    ）。 A．80%x－265＝15 B．80%x－15＝265 C．80%x＝265＋15 D．265－80%x＝15 【答案】D 【分析】已知文学类图书265本，比科技类图书的80%少15本，可列出等量关系式：科技类图书的本数×80%－文学类图书的本数（265本）＝15本，或文学类图书的本数（265本）＋15本＝科技类图书的本数×80%，题干已设学校购进科技类图书x本，据此列方程解答。 【详解】根据数量关系式可列方程为： 80%x－265＝15或265＋15＝80%x A．80%x－265＝15，直接符合要求； B．将80%x－15＝265的左右两边同时加上15，得到80%x＝265＋15，再将方程两边调换位置，得到265＋15＝80%x，符合要求； C．将80%x＝265＋15的左右两边分别减去265，得到80%x－265＝15，符合要求； D．265－80%x＝15表示文学类图书的本数比科技类图书本数的80%多15本，不符合要求。 故答案为：D 【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。 9．（2025·河南焦作·毕业考真题）比200千克少12.5%是( )千克，25吨是( )吨的50%，1小时的( )是45分钟。 【答案】 175 50 /75% 【分析】把200千克看作单位“1”，所求质量比200千克少12.5%，所求质量＝已知质量×（1－12.5%）；把所求质量看作单位“1”，所求质量的50%是25吨，所求质量＝已知质量÷50%；先把1小时转化为60分钟，再用除法求出45分钟占60分钟的几分之几，据此解答。 【详解】200×（1－12.5%） ＝200×0.875 ＝175（千克） 25÷50%＝50（吨） 1小时＝60分钟 45÷60＝ 所以，比200千克少12.5%是175千克，25吨是50吨的50%，1小时的是45分钟。 10．（2025·广东湛江·毕业考真题）六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多( )%，男生人数占全班人数的( )（填分数）。 【答案】 25 【分析】已知六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，则男生人数看作5份，女生人数看作4份，那么全班人数就是（5＋4）份，男生人数比女生人数多的百分率＝（男生的份数－女生的份数）÷女生的份数×100%；男生人数占全班人数的分率＝男生的份数÷全班人数的总份数；据此解答。 【详解】（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 5÷（5＋4） ＝5÷9 ＝ 即六（1）班男生与女生的人数比是5∶4，男生人数比女生人数多25%，男生人数占全班人数的（填分数）。 11．（2025·广东湛江·毕业考真题）为绿化城市，要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种( )棵树苗。 【答案】 2000 【分析】成活率＝栽活的树苗÷栽种树苗的总数×100%，可得栽活的树苗＝栽种树苗的总数×成活率，那么栽种树苗的总数＝栽活的树苗÷成活率。据此解答。 【详解】1800÷90% ＝1800÷0.9 ＝2000（棵） 因此，这批树苗的成活率是90%。如果要栽活1800棵树苗，至少要栽种2000棵树苗。 12．（2025·湖南长沙·毕业考真题）一件工作原计划6天完成，实际5天就完工，工作效率提高了( )%。 【答案】20 【分析】把总工作量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可分别求出计划和实际的工作效率，用实际的效率－原计划的效率，然后再除以原计划的效率，据此解题。 【详解】1÷5＝ 1÷6＝ （－）÷ ＝×6 ＝ ＝0.2＝20% 一件工作原计划6天完成，实际5天就完工，工作效率提高了20%。 13．（2025·浙江杭州·毕业考真题）2025年“五一”假期全市接待游客共1613.16万人次，按可比口径同比增长53%。“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的( )%。 【答案】 153 【分析】“同比增长53%”表示2025年接待游客人数比2024年增长53%，因此2025年人数是2024年人数的（100% ＋ 53%） ＝ 153%。 【详解】100% ＋ 53% ＝ 153%。 因此，“同比增长53%”表示2025年“五一”假期我市旅游人数是2024年的153%。 14．（2025·江苏无锡·毕业考真题）六（2）班在操场上运动的学生有45人，其中男生的人数相当于女生人数的80%，这个班在操场上运动的男生有( )人。 【答案】20 【分析】把在操场上运动的女生人数看作单位“1”，则男生人数是80%，男生、女生一共是女生人数的1＋80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：45÷（1＋80%），计算即可求出女生人数，再用45减去女生人数就是男生人数。 【详解】45÷（1＋80%） ＝45÷1.8 ＝25（人） 45－25＝20（人） 所以这个班在操场上运动的男生有20人。 15．（2025·河南许昌·毕业考真题）一批净水机经检测发现有4台不合格。如果这批净水机的合格率为98%，那么有( )台合格的净水机。 【答案】196 【分析】根据题意，一批净水机经检测发现有4台不合格，如果这批净水机的合格率为98%，先求出不合格率是，那么这批净水机的总数量，就是用不合格的台数除以不合格率，最后用总数量减去不合格的数量，就是合格的净水机的台数。列式计算即可。 【详解】 （台） 有196台合格的净水机。 16．（2025·河南信阳·毕业考真题）根据题意与所列算式，在横线上补充相应问题。 学校图书馆有文学类图书4000册，社科类图书册数比文学类图书册数少20%，________？ (1)4000×20%，补充问题：________________________。 (2)4000×（1－20%），补充问题：________________________。 【答案】(1)社科类图书比文学类图书少多少册 (2)社科类图书有多少册 【分析】（1）4000×20%中，4000是文学类图书册数，20%是社科类图书册数比文学类图书册数少的百分比，把文学类图书册数看作单位“1”，则社科类图书比文学类图书少的册数占文学类图书册数的20%，单位“1”已知，用文学类图书册数乘20%，即是社科类图书比文学类图书少的册数。 （2）4000×（1－20%），把文学类图书册数看作单位“1”，社科类图书册数比文学类图书册数少20%，则社科类图书册数是文学类图书册数的（1－20%），单位“1”已知，用文学类图书册数乘（1－20%），即是社科类图书的册数。 【详解】（1）4000×20%，补充问题：社科类图书比文学类图书少多少册？ （2）4000×（1－20%），补充问题：社科类图书有多少册？ 17．（2025·河南郑州·毕业考真题）计算。 （1）         （2） （3）     （4） 【答案】（1）356；（2）6；（3）3；（4） 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，将算式变成，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （2）先计算出小括号内算式，1－25%＝75%，再将0.75和75%变成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （3）将代分数变成假分数，再将分数除法转换成分数乘法，接着将60%换成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； （4）将带分数拆成整数＋分数的形式，，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c将这个分数加法变成：再计算。 【详解】（1） （2） （3）   （4） 【点睛】这几题主要考查了运算定律的灵活应用：核心是乘法分配律（含逆用），同时涉及乘法交换律以及结合律的配合；数的形式转化：小数、分数、百分数之间的互化，带分数与假分数的转化；四则运算的简便计算技巧：带分数除法的拆分技巧、除法转乘法（除以一个数等于乘它的倒数）。 18．（2025·浙江宁波·毕业考真题）用合适的方法进行计算。                             102.76－（2.76＋3.84）－2.16                          【答案】；35；94 112；；2360 【分析】，将百分数和小数都化成分数，先算除法，再算加法； ，将除法改写成乘法，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的两个数连乘，再相减，连乘时根据乘法交换律，将能直接约分的两个数交换到一块先计算； 102.76－（2.76＋3.84）－2.16，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，先算加法，再算除法； ，将百分数化成分数，先算小括号里的减法，然后去括号，从左往右算； ，将分数化成小数，即23.6×98，再将23.6×98转化成236×9.8，逆用乘法分配律，先算（9.8＋0.2），再与236相乘。 【详解】 102.76－（2.76＋3.84）－2.16 ＝102.76－2.76－3.84－2.16 ＝（102.76－2.76）－（3.84＋2.16） ＝100－6 ＝94 19．（2025·河南郑州·毕业考真题）用方程解答。 120的20%比一个数的少36，这个数是多少？ 【答案】150 【分析】根据题意，设这个数是。根据求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算，可知一个数的表示为，120的20%表示为120×20%，120×20%比少36，用减去120×20%，差等于36，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这个数是。 －120×20%＝36 －24＝36 ＝36＋24 ＝60 ＝60÷ ＝60× ＝150 这个数是150。 20．（2025·湖北武汉·毕业考真题）李叔叔家一个月大约用水40立方米，如果把水循环利用，用水量将减少原来的40%，水循环利用后，李叔叔家一个月大约用水多少立方米？ 【答案】24立方米 【分析】把李叔叔家水循环利用之前的用水量40立方米看作单位1，水循环利用后的用水量相当于它的（1－40%），根据求一个数的百分之几的数是多少，用乘法计算。 【详解】40×（1－40%） ＝40×60% ＝24（立方米） 答：李叔叔家一个月大约用水24立方米。 21．（2025·湖北武汉·毕业考真题）2025年4月24日是第十个“中国航天日”，当日，神舟二十号发射取得圆满成功。六年级三个班观看了直播，六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，六（2）班和六（3）班共55人观看。六年级三个班观看总人数是多少人？ 【答案】100人 【分析】这道题的关键是明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。需要通过部分量与对应的百分率的关系求出总人数，即：总人数＝部分量÷对应百分率。题目中已知六（2）班和六（3）班共55人观看，需将总人数看作单位“1”，且六（1）班观看人数占三个班观看总人数的45%，用（1－45%）求出六（2）班和六（3）班的百分率即可，据此解答。 【详解】根据分析： （人） 答：六年级三个班观看总人数是100人。 22．（2025·安徽合肥·毕业考真题）樱桃是一种营养丰富的水果，富含维生素C、膳食纤维等成分，具有促进代谢、改善睡眠等多种健康益处。张叔叔今年家里的樱桃大丰收，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了25%，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【答案】4480千克 【分析】把去年线下的销售量看作单位“1”，则今年线下销售量相当于去年的（1＋25%），已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数，用除法，用今年的线下销售量除以（1＋25%），即可求出张叔叔去年线下的销售量。 【详解】5600÷（1＋25%） ＝5600÷125% ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克。 23．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 【答案】20吨 【分析】根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用每天的生活垃圾总量乘40%，求出厨余垃圾的量，再用厨余垃圾的量乘10%，求出转化成有机肥料的量。 【详解】厨余垃圾：500×40% ＝500×0.4 ＝200（吨） 有机肥料：200×10% ＝200×0.1 ＝20（吨） 答：可以转化约20吨有机肥料。 24．（2025·重庆九龙坡·毕业考真题）某市职工医疗保险规定：职工因病住院医疗费用补偿设起付线，如果甲医院的起付线是500元，500元以内的个人支付，超过起付线并且不超过2000元的部分按80%补偿，2000元以上的部分按75%补偿，其余自付。王叔叔7月份因病在甲医院住院，医疗费用补偿后，个人实际支付3300元，补偿多少元？ 【答案】8700元 【分析】先确定总医疗费用是否超过2000元，再分阶段计算个人支付的各部分，即计算500元到2000元部分的个人支付金额、超过2000元部分的个人支付金额、超过2000元的总医疗费用，进而求出总费用，最后用总医疗费用减去个人实际支付金额，计算出补偿金额。 【详解】2000－500＝1500 （元） 1500×（1－80%） ＝1500×20% ＝1500×0.2 ＝300（元） 3300－500－300 ＝2800－300 ＝2500 （元） 2500÷（1－75%） ＝2500÷25% ＝2500÷0.25 ＝10000（元） 2000＋10000＝12000 （元） 12000－3300＝8700 （元） 答：补偿了8700元。 【点睛】这道题解题关键在于按医疗费用的不同区间，明确个人支付比例，再通过个人实际支付金额倒推总费用，最后求出补偿金额。 25．（2025·江西吉安·毕业考真题）茶文化是一项古老而优雅的非遗技术，也是中国传统非遗。爸爸买了一罐红茶，第一周喝了这罐茶叶的，第二周喝了这罐茶叶的15%，还剩0.3千克，这罐茶叶原来有多少克？（先画出线段图表示题中的信息和问题，再列式解答） 【答案】线段图见详解 400克 【分析】将这罐红茶的总千克数看作单位“1”，0.3千克占这罐红茶的总千克数的（1－－15%），据此解答。 【详解】 0.3÷（1－－15%）×1000 ＝0.3÷（1－0.1－0.15）×1000 ＝0.3÷0.75×1000 ＝0.4×1000 ＝400（克） 答：这罐茶叶原来有400克。 26．（2025·河南商丘·毕业考真题）国美电器三分店昨天卖出了2台柜式空调，每台都按8400卖出，其中一台赚了40%，而另一台赔了40%。聪明的小朋友，请你算一算卖出这两台柜式空调是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？ 【答案】赔了；3200元 【分析】要判断赚赔，需先求两台空调的成本价。 赚40%的那台：售价是成本的1＋40%，因此“成本＝售价÷（1＋40%）”； 赔40%的那台：售价是成本的1－40%，因此“成本＝售价÷（1－40%）”。 算出总成本后，与总售价（8400×2）比较，差值即为赚赔金额。 【详解】8400÷（1＋40%） ＝8400÷1.4 ＝6000（元） 8400÷（1－40%） ＝8400÷0.6 ＝14000（元） 6000＋14000＝20000（元） 8400×2＝16800（元） 因为20000＞16800，所以赔了，赔的金额为20000－16800＝3200（元）。 答：卖出这两台柜式空调是赔了，赔了3200元。 27．（2025·河南郑州·毕业考真题）某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.86元，从产地到水果店的距离为200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.4元。如果在运输及销售过程中的损耗是，商店想要实现的利润率，零售价应是每千克多少元？ 【答案】1.50元 【分析】根据每运1千米收1.4元，从产地到水果店的距离为200千米，先求出每吨苹果的运费，再根据1吨＝1000千克，求出每千克的运费； 用每千克的收购价加上每千克的运费，算出每千克的总成本； 运输损耗5%，实际剩余（1－5%），用总成本除以实际剩余的百分之几，求出实际成本； 利润率是25%，根据零售价＝实际成本×（1＋25%），求出零售价。 【详解】每千克的运费：1.4×200÷1000 ＝280÷1000 ＝0.28（元/ 千克） 每千克的总成本：0.86＋0.28＝1.14（元/ 千克） 每千克的实际成本：1.14÷（1－5%） ＝1.14÷95% ＝1.20（元/ 千克） 零售价：1.20×（1＋25%） ＝1.20×1.25 ＝1.50（元/ 千克） 答：零售价应是每千克1.50元。 【点睛】理顺解题思路：首先计算每千克苹果的运费，再结合收购价得到总成本。考虑运输损耗后，将总成本分摊到剩余苹果上，最后根据利润率计算零售价。 28．（2025·北京·毕业考真题）L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻击：第一天发射200枚，第二天发射100枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，第五天发射30枚。Y国在前三天的导弹拦截成功率为90%，而在第四天与第五天的导弹拦截成功率则下降为70%。那么L国这五天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？ 【答案】61枚 【分析】根据题意，“前三天的导弹拦截成功率为90%”，把前三天发射的导弹看作单位“1”，则前三天的未被拦截率为1−90%＝10%；求一个数的百分之几用乘法，用前三天的发射导弹总数×10%，即为前三天未被拦截的导弹数；把第四天与第五天发射的导弹看作单位“1”，同理后两天的未被拦截率为1−70%＝30%，用后两天的发射导弹总数×30%，即为后两天未被拦截的导弹数；两者相加即为这五天发射的导弹中，未被拦截的总枚数。 【详解】前三天未被拦截的导弹数： （200＋100＋70）×（1－90%） ＝（300＋70）×10% ＝370×10% ＝370×0.1 ＝37（枚） 后两天未被拦截的导弹数： （50＋30）×（1－70%） ＝ ＝80×0.3 ＝24（枚） 总未被拦截的导弹数： 37＋24＝61（枚） 答：未被拦截的有61枚。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $