专题14 解方程（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题14 解方程 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、解整数方程 1. 基本形式与解题步骤 整数方程是最基础的题型，主要包含 、 、 以及稍复杂的 和 形式。 通用解题流程： (1)观察结构：确定未知数 在方程中的位置及参与运算的符号。 (2)整体思想：若 被包裹在括号内或与系数相乘，先将含 的部分看作一个整体。 (3)逆向剥离：利用等式性质或逆运算关系，由外向内逐步消除常数项和系数。 (4)规范书写：每一步骤单独成行，等号对齐，最终得出 。 2. 关键注意点 (1)移项变号规则：虽然小学阶段主要强调等式性质，但需理解“移项”的本质是等式两边同时加减。例如 ，实质是两边同时减5。 (2)系数化为1：当方程形式为 时，务必两边同时除以 （ ）。 (3)括号处理：对于 类型，建议优先使用“整体法”，即先计算 ，再去括号求解，避免盲目分配律展开导致计算复杂化。 考点二、解小数方程 1. 特点与分析 小数方程的难点不在于方程结构，而在于小数点的处理及计算精度。常见形式包括系数为小数、常数项为小数或两者兼有。 2. 解题策略 (1)直接利用等式性质进行加减乘除运算。 (2)核心要求：严格遵守小数加减法（小数点对齐）和小数乘除法（位数确定）的计算法则。 考点三、解分数方程 1. 特点与分析 分数方程涉及通分、约分及倒数概念，是六年级上册的重点难点。主要考察学生对分数四则运算熟练度及代数思维的结合。 2. 解题策略 策略A：去分母法（通用性强） (1)原理：利用等式性质，消除分母，将分数方程转化为整数方程。 (2)操作步骤： ①　找出方程中所有分母的最小公倍数。 ②　方程两边同时乘以这个最小公倍数。 ③　注意：分子若是多项式（如 ），去分母后需加括号，体现整体性。 ④　按整数方程求解。 策略B：直接运算法 (1)适用于仅有一步运算或结构简单的方程。 (2)利用分数加减法（先通分）或乘除法（乘以倒数）直接求解。 (3)核心技巧：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。 3. 关键注意点 (1)整体意识：遇到 此类方程，应先处理加减关系，将 看作整体，移项后再处理系数。 (2)约分简化：在计算过程中，能约分的尽量先约分，降低计算难度，减少出错率。 (3)假分数与带分数：建议在运算过程中统一使用假分数，最后结果可根据题目要求转化为带分数或保留假分数。 考点四、解百分数方程 1. 特点与分析 百分数方程本质上是小数或分数方程的变种。其核心在于百分数与普通数值之间的转换。常见于利润、折扣、增长率等应用题的代数表达中。 2. 解题策略 第一步：形式转化 (1)统一格式：将方程中的百分数转化为小数或分数。 ①　转化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位（如 ）。 ②　转化为分数：写成分母为100的分数并约分（如 ）。 (2)选择建议：若百分数能化为有限小数且位数少，建议化为小数；若百分数对应常见分数（如 等），化为分数计算往往更简便。 第二步：合并 (1)百分数方程常出现 的形式。 (2)关键操作：利用乘法分配律逆运算，提取公因数 。 ①　例如： 转化为 即 。 ②　或者： 转化为 即 。 第三步：求解 (1)按照转化后的整数、小数或分数方程进行求解。 3. 易错点警示 (1)“1”的遗漏：在处理 时，学生极易忽略 前面的系数是 。必须强调 。 (2)百分号处理：在方程变形过程中，一旦将百分数转化为小数或分数，后续步骤中不再保留百分号，直至最终结果若有特殊要求再还原（极少情况）。 例题讲解 题型一、解整数方程 【例题1】解方程。 4（x＋3）＝52           9×7－4x＝25          （30＋x）÷4＝13 【练习1】解方程，带★的要检验。 ÷10＝5              12＋9＝57             ★6（＋2）＝48 题型二、解小数方程 【例题2】解方程。 x－0.6x＝0.32                 0.7×（x＋1.5）＝11.2 【练习2】解方程。 x÷1.44＝0.4     3.85＋1.5x＝6.1     3.4x－48＝26.8 题型三、解分数方程 【例题3】求未知数x。            【练习3】解方程。             题型四、解百分数方程 【例题4】解方程。         【练习4】求未知数。          15%x＋3.6＝32.4         x＋40%x＝770 真题演练 1．（2025·四川绵阳·毕业考真题）解方程。               2．（2025·上海闵行·毕业考真题）解方程。 3.5x＋4.6＝11＋3.3x         3×（x＋8）÷2＝18 3．（2025·湖南邵阳·毕业考真题）解方程。 x＋20%x＝4.8                       x÷2＝                x－37.5%x＝3   4．（2025·河南焦作·毕业考真题）解方程。                    5．（2025·四川绵阳·毕业考真题）解方程或解比例。                6．（2025·河南许昌·毕业考真题）解方程。                                     2x＋30%x＝9.2 7．（2025·安徽合肥·毕业考真题）解方程。                  8．（2025·浙江宁波·毕业考真题）求未知数。                          9．（2025·甘肃庆阳·毕业考真题）求未知数的值。                              10．（2025·浙江宁波·毕业考真题）解方程或解比例。                              11．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）求未知数x。 25%                 12．（2025·河南开封·毕业考真题）解方程或解比例。            ∶4＝x∶2.5            13．（2025·江西吉安·毕业考真题）求未知数x。 6x÷3＝8.1                   14．（2025·江西抚州·毕业考真题）解方程。                    15．（2025·江苏无锡·毕业考真题）解方程或解比例。 4x－2.4×5＝52                           16．（2025·重庆綦江·毕业考真题）解方程或比例。 3＋2＝14                            17．（2025·河北衡水·毕业考真题）解方程或比例。 38%x＋11%x＝9.8        7x－6.5×1.8＝4.4         18．（2025·山东·毕业考真题）解方程。               19．（2025·辽宁沈阳·毕业考真题）求未知数。 ∶＝∶10         2－22＝64          5%＋75%＝1 20．（2025·山东青岛·毕业考真题）解方程或比例。                  21．（2025·四川自贡·毕业考真题）求未知数。 3＋2.4＝2.7           ÷（×1.8）＝5           ∶＝∶ 22．（2025·浙江宁波·毕业考真题）解方程或解比例。                        23．（2025·湖北十堰·毕业考真题）解方程或比例。 x÷20%＝600                    1.5∶2.5＝12∶x 24．（2025·广东潮州·毕业考真题）求未知数。                       75%x－6.3＝2.7 25．（2024·宁夏石嘴山·毕业考真题）解下列方程。 2x＋4.9＝8.5         0.6∶4＝x∶80         x－85%x＝3.15 26．（2024·甘肃兰州·毕业考真题）解方程或解比例。 x－25%x＝150                    0.75∶x＝0.51∶3.4 27．（2024·福建福州·毕业考真题）解方程和比例。 5.4＋2x＝8.6          2.5∶5＝x∶8            5－x＝3 28．（2023·贵州黔西南·毕业考真题）求出算式中的x。 5×（x－5）＝4.5               ÷（x＋）＝                  9∶x＝1.2∶7.2 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 解方程 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、解整数方程 1. 基本形式与解题步骤 整数方程是最基础的题型，主要包含 、 、 以及稍复杂的 和 形式。 通用解题流程： (1)观察结构：确定未知数 在方程中的位置及参与运算的符号。 (2)整体思想：若 被包裹在括号内或与系数相乘，先将含 的部分看作一个整体。 (3)逆向剥离：利用等式性质或逆运算关系，由外向内逐步消除常数项和系数。 (4)规范书写：每一步骤单独成行，等号对齐，最终得出 。 2. 关键注意点 (1)移项变号规则：虽然小学阶段主要强调等式性质，但需理解“移项”的本质是等式两边同时加减。例如 ，实质是两边同时减5。 (2)系数化为1：当方程形式为 时，务必两边同时除以 （ ）。 (3)括号处理：对于 类型，建议优先使用“整体法”，即先计算 ，再去括号求解，避免盲目分配律展开导致计算复杂化。 考点二、解小数方程 1. 特点与分析 小数方程的难点不在于方程结构，而在于小数点的处理及计算精度。常见形式包括系数为小数、常数项为小数或两者兼有。 2. 解题策略 (1)直接利用等式性质进行加减乘除运算。 (2)核心要求：严格遵守小数加减法（小数点对齐）和小数乘除法（位数确定）的计算法则。 考点三、解分数方程 1. 特点与分析 分数方程涉及通分、约分及倒数概念，是六年级上册的重点难点。主要考察学生对分数四则运算熟练度及代数思维的结合。 2. 解题策略 策略A：去分母法（通用性强） (1)原理：利用等式性质，消除分母，将分数方程转化为整数方程。 (2)操作步骤： ①　找出方程中所有分母的最小公倍数。 ②　方程两边同时乘以这个最小公倍数。 ③　注意：分子若是多项式（如 ），去分母后需加括号，体现整体性。 ④　按整数方程求解。 策略B：直接运算法 (1)适用于仅有一步运算或结构简单的方程。 (2)利用分数加减法（先通分）或乘除法（乘以倒数）直接求解。 (3)核心技巧：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。 3. 关键注意点 (1)整体意识：遇到 此类方程，应先处理加减关系，将 看作整体，移项后再处理系数。 (2)约分简化：在计算过程中，能约分的尽量先约分，降低计算难度，减少出错率。 (3)假分数与带分数：建议在运算过程中统一使用假分数，最后结果可根据题目要求转化为带分数或保留假分数。 考点四、解百分数方程 1. 特点与分析 百分数方程本质上是小数或分数方程的变种。其核心在于百分数与普通数值之间的转换。常见于利润、折扣、增长率等应用题的代数表达中。 2. 解题策略 第一步：形式转化 (1)统一格式：将方程中的百分数转化为小数或分数。 ①　转化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位（如 ）。 ②　转化为分数：写成分母为100的分数并约分（如 ）。 (2)选择建议：若百分数能化为有限小数且位数少，建议化为小数；若百分数对应常见分数（如 等），化为分数计算往往更简便。 第二步：合并 (1)百分数方程常出现 的形式。 (2)关键操作：利用乘法分配律逆运算，提取公因数 。 ①　例如： 转化为 即 。 ②　或者： 转化为 即 。 第三步：求解 (1)按照转化后的整数、小数或分数方程进行求解。 3. 易错点警示 (1)“1”的遗漏：在处理 时，学生极易忽略 前面的系数是 。必须强调 。 (2)百分号处理：在方程变形过程中，一旦将百分数转化为小数或分数，后续步骤中不再保留百分号，直至最终结果若有特殊要求再还原（极少情况）。 例题讲解 题型一、解整数方程 【例题1】解方程。 4（x＋3）＝52           9×7－4x＝25          （30＋x）÷4＝13 【答案】x＝10；x＝9.5；x＝22 【分析】把（x＋3）看作一个整体，先根据等式的性质2，等式两边同时除以4，再根据等式的性质1，等式两边同时减去3，求出x的值。 先计算出9×7的积，再根据等式的性质1，等式两边同时加上4x，再减去25，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以4，求出x的值。 把（30＋x）看作一个整体，先根据等式的性质2，等式两边同时乘4，再根据等式的性质1，等式两边同时减去30，求出x的值。 【详解】4（x＋3）＝52 解：4（x＋3）÷4＝52÷4 x＋3＝13 x＋3－3＝13－3 x＝10 9×7－4x＝25 解：63－4x＝25 63－4x＋4x＝25＋4x 63＝25＋4x 25＋4x＝63 25＋4x－25＝63－25 4x＝38 4x÷4＝38÷4 x＝9.5 （30＋x）÷4＝13 解：（30＋x）÷4×4＝13×4 30＋x＝52 30＋x－30＝52－30 x＝22 【练习1】解方程，带★的要检验。 ÷10＝5              12＋9＝57             ★6（＋2）＝48 【答案】＝50；＝4；＝6 【分析】第1题，方程两边同时乘10。 第2题，方程两边同时减去9，方程两边再同时除以12。 第3题，方程两边同时除以6，方程两边同时减去2。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。把的值代入方程中，看方程左右两边是否相等。 【详解】÷10＝5 解：÷10×10＝5×10 ＝50 12＋9＝57    解：12＋9－9＝57－9    12＝48      12÷12＝48÷12 ＝4                                     ★6（＋2）＝48 解：6（＋2）÷6＝48÷6 ＋2＝8 ＋2－2＝8－2 ＝6 方程左边＝6（＋2） ＝6×（6＋2） ＝6×8 ＝48 ＝方程右边 所以，＝6是方程的解。 题型二、解小数方程 【例题2】解方程。 x－0.6x＝0.32                 0.7×（x＋1.5）＝11.2 【答案】x＝0.8；x＝14.5 【分析】（1）先把方程化简成0.4x＝0.32，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以0.7，再同时减去1.5，求出方程的解。 【详解】x－0.6x＝0.32 解：0.4x＝0.32 0.4x÷0.4＝0.32÷0.4 x＝0.8 0.7×（x＋1.5）＝11.2 解：0.7×（x＋1.5）÷0.7＝11.2÷0.7 x＋1.5＝16 x＋1.5－1.5＝16－1.5 x＝14.5 【练习2】解方程。 x÷1.44＝0.4     3.85＋1.5x＝6.1     3.4x－48＝26.8 【答案】 x=0.576；x=1.5；x=22 【分析】（1）等式两边同时乘1.44，即可求x的值。 （2）等式两边同时减3.85，等号右边计算出得数，然后等式两边同时除以1.5，即可求x的值。 （3）等式两边同时加48，等号右边计算出得数，然后等式两边同时除以3.4，即可求x的值。 【详解】 解： 解： 解： 题型三、解分数方程 【例题3】求未知数x。            【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边同时乘求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 【练习3】解方程。             【答案】x＝12；x＝；x＝51 【分析】根据等式性质2，等式两边同时乘，得到未知数的值。 等式两边同时乘，再除以，得到未知数的值。 等式两边同时除以，得到x－3的值，然后等式两边同时加上3，得到未知数的值。 【详解】 解：x x＝12         解： x＝3× x＝    解： x－3＝20× x－3＋3＝48＋3 x＝51 题型四、解百分数方程 【例题4】解方程。         【答案】； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加20，再根据等式的性质2，方程两边同时除以70%； （2）先化简方程左边含有x的算式，即求出40%＋30%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以40%＋30%的和即可。 【详解】（1） 解： 解： 【练习4】求未知数。          15%x＋3.6＝32.4         x＋40%x＝770 【答案】 ；； 【分析】第一题先计算出左边是多少x，再在等式左右两边同时除以；第二题先在等式左右两侧同时减3.6，再在等式左右两侧同时除以0.15；第三题先算出左边是1.4x，再在等式左右两侧同时除以1.4。 【详解】 真题演练 1．（2025·四川绵阳·毕业考真题）解方程。               【答案】x＝3；x＝ 【分析】先算出x减去x是多少，再利用等式的性质等式左右两边除以得出答案； 先把小数化成分数，然后利用减法的意义，被减数减去差等于减数，求出3x是多少，再利用等式的性质等式左右两边除以3得出答案； 【详解】 解：x＝ x＝3 解： 3x3＝3 x＝ 2．（2025·上海闵行·毕业考真题）解方程。 3.5x＋4.6＝11＋3.3x         3×（x＋8）÷2＝18 【答案】x＝32；x＝4 【分析】3.5x＋4.6＝11＋3.3x，根据等式的性质1，方程两边同时减去4.6，减去3.3x，原式化为：3.5x＋4.6－4.6－3.3x＝11＋3.3x－3.3x－4.6，再化为：3.5x－3.3x＝11－4.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3.5－3.3的差即可。 3×（x＋8）÷2＝18，根据等式的性质2，方程两边同时除以3，再乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时减去8即可。 【详解】3.5x＋4.6＝11＋3.3x 解：3.5x＋4.6－4.6－3.3x＝11＋3.3x－3.3x－4.6 3.5x－3.3x＝11－4.6 0.2x＝6.4 0.2x÷0.2＝6.4÷0.2 x＝32 3×（x＋8）÷2＝18 解：3×（x＋8）÷2÷3×2＝18÷3×2 x＋8＝6×2 x＋8＝12 x＋8－8＝12－8 x＝4 3．（2025·湖南邵阳·毕业考真题）解方程。 x＋20%x＝4.8                       x÷2＝                x－37.5%x＝3   【答案】x＝4；x＝；x＝8 【分析】（1）把百分数化成小数，等式两边同时除以1.2，然后计算求出x的值； （2）等式两边同时乘2，再同时除以，然后计算求出x的值； （3）把百分数化成分数，等式两边同时除以，然后计算求出x的值。 【详解】（1）x＋20%x＝4.8 解：x＋0.2x＝4.8 1.2x＝4.8 1.2x÷1.2＝4.8÷1.2 x＝4 （2）x÷2＝ 解：x÷2×2＝×2 x÷ ＝÷ x＝× x＝ （3）x－37.5%x＝3 解：x－x＝3 x－x＝3 x＝3 x÷＝3÷ x＝8 4．（2025·河南焦作·毕业考真题）解方程。                    【答案】；＝225 【分析】，先计算方程右边，然后根据等式的性质2，两边同时乘解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 【详解】 解： 解： ＝225 5．（2025·四川绵阳·毕业考真题）解方程或解比例。                【答案】；； 【分析】先根据乘法分配律逆运算将方程变形为：，再根据等式性质2来解方程； 先根据乘法分配律将方程去括号得：，再结合乘法分配律逆运算将方程左边转化为：，最后根据等式性质1和等式性质2逐步解方程； 先根据比例的性质：内项积等于外项积，将方程转化为，再根据乘法分配律、等式的性质1和等式的性质2来解方程即可。 【详解】   解：            解： 解： 6．（2025·河南许昌·毕业考真题）解方程。                                     2x＋30%x＝9.2 【答案】x＝4.6；x＝2；x＝4 【分析】第1题，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。先把比例改写成方程，再根据等式的性质，两边同时除以6。 第2题，先算，等式两边再同时乘。 第3题，先算2x＋30%x，等式两边再同时除以2.3。 【详解】 解： 解： 2x＋30%x＝9.2 解： 7．（2025·安徽合肥·毕业考真题）解方程。                  【答案】；； 【分析】，先将方程化简成，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先改写成的形式，化简后是，然后方程两边同时除以0.25即可； ，根据比例的基本性质，先改写成的形式，然后方程两边同时除以9即可。 【详解】 解： 解： 解： 8．（2025·浙江宁波·毕业考真题）求未知数。                          【答案】；； 【分析】①先根据等式的性质1，等号两边同时加；再根据等式的性质2，两边同时除以0.3即可； ②先根据乘法分配律计算方程左边的算式得到；再根据等式的性质2，等号两边同时除以1.25即可； ③根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此先将方程转换成＝，然后计算，再根据等式的性质2，等号两边同时除以24即可； 据此计算。 【详解】 解： 解： 解： 9．（2025·甘肃庆阳·毕业考真题）求未知数的值。                              【答案】；； 【分析】（1）先将方程右边的分数转化为小数，再根据等式的性质，将方程两边同时加上2.54，即可求出方程的解； （2）根据等式的性质，将方程两边同时减去3，然后再将方程两边同时除以1.5，即可求出方程的解； （3）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，将比例转化为方程，再根据等式的性质，将方程两边同时除以8，即可求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 10．（2025·浙江宁波·毕业考真题）解方程或解比例。                              【答案】；； 【分析】（1）先计算出等式左边的3.5×0.2，再根据等式的性质1，等式两边同时加0.7，最后根据等式的性质2，等式两边同时除以7，即可得解； （2）先计算出等式左边小括号内的加法，再根据等式的性质2，等式两边同时乘，变等式为：，交换等式两边的式子，最后根据等式的性质2，等式两边同时乘2即可得解； （3）先把比例写成普通形式，再根据比例的基本性质变比例为乘积相等的式子：，计算出等式右边的乘法，再根据等式的性质2，等式两边同时乘6即可得解。 【详解】 解： 解： 解： 11．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）求未知数x。 25%                 【答案】x＝8.2；x＝10；x＝1.2 【分析】（1）把25%化成小数0.25，化成小数0.8，方程两边同时加上1.25，两边再同时乘4； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以2.2； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以12。 【详解】（1）25% 解：0.25x＝0.8＋1.25 0.25x＝2.05 x＝2.05×4 x＝8.2 （2） 解：2.2x＝×55 2.2x＝22 x＝22÷2.2 x＝10 （3） 解：12x＝2.4×6 12x＝14.4 x＝14.4÷12 x＝1.2 12．（2025·河南开封·毕业考真题）解方程或解比例。            ∶4＝x∶2.5            【答案】；； 【分析】根据等式的性质1和2，两边同时加，再同时减4.5，最后同时除以0.6计算即可。 根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），把比例改写为的形式，再根据等式的性质2（等式两边同时除以4）求解。 先计算方程左边，再根据等式的性质2（等式两边同时除以0.3）算出方程的解。 【详解】 解： ② 解： ③ 解： 13．（2025·江西吉安·毕业考真题）求未知数x。 6x÷3＝8.1                   【答案】x＝4.05；x＝7.5；x＝2 【分析】（1）等式两边同时乘3，再同时除以6，然后计算求出x的值； （2）根据比例的基本性质可得2.8x＝12，等式两边同时除以2.8，然后计算求出x的值； （3）根据比例的基本性质可得9x＝4.5×4，等式两边同时除以9，然后计算求出x的值。 【详解】（1）6x÷3＝8.1 解：6x＝8.1×3 6x＝24.3 x＝24.3÷6 x＝4.05 （2）x∶12∶2.8 解：2.8x＝12 2.8x＝21 x＝21÷2.8 x＝7.5 （3） 解：9x＝4×4.5 9x＝18 x＝18÷9 x＝2 14．（2025·江西抚州·毕业考真题）解方程。                    【答案】；； 【分析】（1），先将百分数化成小数，再根据等式的性质1和2，两边先同时减去8.5，再同时除以0.65即可； （2），根据比例的基本性质先把比例方程改写成，然后方程两边同时除以0.2即可； （3），先把方程化简成，再根据等式的性质2，两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 15．（2025·江苏无锡·毕业考真题）解方程或解比例。 4x－2.4×5＝52                           【答案】x＝16；x＝；x＝0.08 【分析】先计算出2.4×5＝12，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，两边再同时除以4； 先把方程左边化简为x，根据等式的性质2，两边再同时除以； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：3x＝0.6×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时除以3。 【详解】4x－2.4×5＝52 解：4x－12＝52 4x－12＋12＝52＋12 4x＝64 x＝64÷4 x＝16    解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 解：3x＝0.6×0.4 3x＝0.24 x＝0.24÷3 x＝0.08 16．（2025·重庆綦江·毕业考真题）解方程或比例。 3＋2＝14                            【答案】＝5.5；； 【分析】（1）方程两边先同时减去3，再同时除以2，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）3＋2＝14 解：3＋2－3＝14－3 2＝11 2÷2＝11÷2 ＝5.5 （2） 解： （3） 解： 17．（2025·河北衡水·毕业考真题）解方程或比例。 38%x＋11%x＝9.8        7x－6.5×1.8＝4.4         【答案】x＝20；x＝2.3； 【分析】38%x＋11%x＝9.8，先计算方程左边，然后根据等式的性质2，两边同时除以0.49计算即可。 7x－6.5×1.8＝4.4，先计算方程左边，然后根据等式的性质1和2，两边先同时加11.7，然后再同时除以7解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 【详解】38%x＋11%x＝9.8 解：0.38x＋0.11x＝9.8 0.49x＝9.8 x＝9.8÷0.49 x＝20 7x－6.5×1.8＝4.4 解：7x－11.7＝4.4 7x＝4.4＋11.7 7x＝16.1 x＝16.1÷7 x＝2.3 解： 18．（2025·山东·毕业考真题）解方程。               【答案】；； 【分析】（1）先根据乘法分配律逆运算，将转化成，再根据等式性质2解方程即可； （2）先根据等式性质1，在方程两边同时加，再解方程即可； （3）先根据比例的基本性质将原方程转化成：，再根据等式性质2解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 19．（2025·辽宁沈阳·毕业考真题）求未知数。 ∶＝∶10         2－22＝64          5%＋75%＝1 【答案】＝5；＝43；＝1.25 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝×10，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）方程两边先同时加上22，再同时除以2，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.8＝1，然后方程两边同时除以0.8，求出方程的解。 【详解】（1）∶＝∶10 解：＝×10 ＝3 ÷＝3÷ ＝3× ＝5 （2）2－22＝64 解：2－22＋22＝64＋22 2＝86 2÷2＝86÷2 ＝43 （3）5%＋75%＝1 解：0.05＋0.75＝1 0.8＝1 0.8÷0.8＝1÷0.8 ＝1.25 20．（2025·山东青岛·毕业考真题）解方程或比例。                  【答案】；； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去22.9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （3）把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时乘0.5，再利用等式的性质1，方程两边同时加上5.4，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．（2025·四川自贡·毕业考真题）求未知数。 3＋2.4＝2.7           ÷（×1.8）＝5           ∶＝∶ 【答案】x＝0.5；x＝8；x＝ 【分析】3x＋2.4x＝2.7，先化简方程左边含有x的算式，即求出3＋2.4的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3＋2.4的和即可。 x÷（×1.8）＝5，先计算出×1.8的积，再根据等式的性质2，方程两边同时乘×1.8的积即可。 x∶＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】3x＋2.4x＝2.7 解：5.4x＝2.7 5.4x÷5.4＝2.7÷5.4 x＝0.5 x÷（×1.8）＝5 解：x÷1.6＝5 x÷1.6×1.6＝5×1.6 x＝8 x∶＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 22．（2025·浙江宁波·毕业考真题）解方程或解比例。                        【答案】x＝0.8；x＝4；x＝40 【分析】7x－3.5×0.2＝4.9，先计算出3.5×0.2的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3.5×0.2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7即可。 （＋1.75）÷x＝，先计算括号里的加法，再根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以即可。 ∶＝，解比例，原式化为：x＝×15，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】7x－3.5×0.2＝4.9 解：7x－0.7＝4.9 7x－0.7＋0.7＝4.9＋0.7 7x＝5.6 7x÷7＝5.6÷7 x＝0.8 （＋1.75）÷x＝ 解：（0.25＋1.75）÷x＝ 2÷x＝ 2÷x×x÷＝÷×x x＝2÷ x＝2×2 x＝4 ∶＝ 解：x＝×15 x＝ x÷＝÷ x＝×6 x＝40 23．（2025·湖北十堰·毕业考真题）解方程或比例。 x÷20%＝600                    1.5∶2.5＝12∶x 【答案】x＝120；x＝15；x＝20 【分析】x÷20%＝600，将百分数化成小数，根据等式的性质2，两边同时×0.2即可； ，将百分数和分数都化成小数，根据等式的性质1和2，两边同时－0.5，再同时÷0.3即可； 1.5∶2.5＝12∶x，根据比例的基本性质，先写成1.5x＝2.5×12的形式，两边同时÷1.5即可。 【详解】x÷20%＝600 解：x÷0.2＝600 x÷0.2×0.2＝600×0.2 x＝120 解：0.3x＋0.5＝5 0.3x＋0.5－0.5＝5－0.5 0.3x＝4.5 0.3x÷0.3＝4.5÷0.3 x＝15 1.5∶2.5＝12∶x 解：1.5x＝2.5×12 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 24．（2025·广东潮州·毕业考真题）求未知数。                       75%x－6.3＝2.7 【答案】；x＝15.5；x＝12 【分析】，根据等式的性质1，两边同时减解答即可。 ，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以4解答即可。 75%x－6.3＝2.7，根据等式的性质1，两边同时加6.3计算后，再根据等式的性质2，两边同时除以75%即可。 【详解】 解： 解： 4x＝62 x＝62÷4 x＝15.5 75%x－6.3＝2.7 解：75%x＝2.7＋6.3 75%x＝9 x＝9÷75% x＝9÷0.75 x＝12 25．（2024·宁夏石嘴山·毕业考真题）解下列方程。 2x＋4.9＝8.5         0.6∶4＝x∶80         x－85%x＝3.15 【答案】x＝1.8；x＝12；x＝21 【分析】2x＋4.9＝8.5，根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.9，再方程两边同时除以2，然后计算求出x的值； 0.6∶4＝x∶80，根据比例的基本性质可得4x＝0.6×80，根据等式的基本性质，方程两边同时除以4，然后计算求出x的值； x－85%x＝3.15，先计算x－85%x＝0.15x，根据等式的基本性质，方程两边同时除以0.15，然后计算求出x的值。 【详解】2x＋4.9＝8.5 解：2x＋4.9－4.9＝8.5－4.9 2x＝3.6 2x÷2＝3.6÷2 x＝1.8 0.6∶4＝x∶80 解：4x＝0.6×80 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 x－85%x＝3.15 解：0.15x＝3.15 0.15x÷0.15＝3.15÷0.15 x＝21 26．（2024·甘肃兰州·毕业考真题）解方程或解比例。 x－25%x＝150                    0.75∶x＝0.51∶3.4 【答案】x＝200；x＝；x＝5 【分析】x－25%x＝150先用乘法分配律计算出x－25%x的结果后，再根据等式的性质2和百分数的运算进行解方程； 运用等式的性质1左右两边同时减去，然后根据分数乘法和等式的性质2左右两边同时乘3即可； 0.75∶x＝0.51∶3.4运用比的运算法则，先内项相乘，然后再外项相乘，转换为0.51x＝0.75×3.4后根据等式的性质2左右两边同时除以0.51即可。 【详解】（1）x－25%x＝150 解：75%x＝150 0.75x÷0.75＝150÷0.75 x＝200 （2） 解：＋x－＝－ x＝ x×3＝×3 x＝ （3）0.75∶x＝0.51∶3.4 解：0.51x＝0.75×3.4 0.51x＝2.55 0.51x÷0.51＝2.55÷0.51 x＝5 27．（2024·福建福州·毕业考真题）解方程和比例。 5.4＋2x＝8.6          2.5∶5＝x∶8            5－x＝3 【答案】x＝1.8；x＝4；x＝2.5 【分析】第一题：先在方程两边同时减5.4，然后在方程两边同时除以2即可求出解； 第二题：根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积，将比例写成方程的形式，再根据解方程的方法求解即可； 第三题：先在方程两边同时加，然后在方程两边同时减3，最后在方程两边同时除以即可求出解。 【详解】5.4＋2x＝8.6 解：2x＝8.6－5.4 2x＝3.2 x＝3.6÷2 x＝1.8 2.5∶5＝x∶8 解：5x＝2.5×8 5x＝20 x＝20÷5 x＝4 5－＝3 解：5－＋＝3＋ 3＋＝5 ＝5－3 ＝2 x＝2÷ x＝2× x＝2.5 28．（2023·贵州黔西南·毕业考真题）求出算式中的x。 5×（x－5）＝4.5               ÷（x＋）＝                  9∶x＝1.2∶7.2 【答案】x＝5.9；x＝ x＝；x＝54 【分析】方程两边同时除以5，两边再同时加上5； 方程两边同时乘（x＋），两边再同时除以，最后两边再同时减去； 方程两边同时加上8.8，两边再同时除以12； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程1.2x＝9×7.2，两边再同时除以1.2。 【详解】5×（x－5）＝4.5 解：5×（x－5）÷5＝4.5÷5 x－5＝0.9 x－5＋5＝0.9＋5 x＝5.9 ÷（x＋）＝ 解：÷（x＋）×（x＋）＝（x＋） （x＋）＝ （x＋）÷＝÷ x＋＝1 x＋－＝1－ x＝ 解：12x－8.8＝1.2 12x－8.8＋8.8＝1.2＋8.8 12x＝10 12x÷12＝10÷12 x＝ 9∶x＝1.2∶7.2 解：1.2x＝9×7.2 1.2x＝64.8 1.2x÷1.2＝64.8÷1.2 x＝54 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 42 页 学科网（北京）股份有限公司 $