专题11 运算定律与简便运算（思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练）-2026年小升初数学复习讲义人教版

专题11 运算定律与简便运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、整数乘法运算律 1. 乘法交换律 (1)定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 (2)字母表示： (3)应用场景：常用于调整运算顺序，将容易凑整的数（如 与 ， 与 ）结合在一起。 2. 乘法结合律 (1)定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (2)字母表示： (3)应用场景：在连乘算式中，通过改变括号位置，优先计算能得出整十、整百、整千的组合。 (4)常见凑整组合记忆： ①　 ②　 ③　 ④　 3. 乘法分配律 (1)定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 (2)字母表示： ①　正向： ②　逆向： ③　减法形式： (3)应用场景： (1)提取公因数：当算式中存在相同的因数，且其余因数之和/差为整十、整百时，逆用分配律。 (2)拆分因数：将一个接近整十、整百的数拆分为 的形式，再利用分配律展开。例如： 。 考点二、小数乘法运算律 1. 定律的通用性 (1)乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中完全适用。 (2)核心思路：观察小数部分，寻找能凑成整数（如 , ）的组合。 2. 特殊小数的转化技巧 (1)常见小数与分数的互化联想： ①　 ②　 ③　 ④　 ⑤　 (2)应用策略： ①　遇到 或 时，优先寻找因数 或 （或其倍数）。 ②　若没有直接的 或 ，可将其他因数拆分。例如： 。 3. 小数点的移动规律 (1)在简便运算中，有时需要利用积不变的性质（一个因数扩大，另一个因数缩小相同倍数，积不变）来构造凑整条件。 (2)注意：使用此技巧时需格外小心小数点的位置，避免计算错误。通常建议先按整数运算定律简算，最后统一确定小数点位置。 考点三、分数加、减简便运算 1. 加法运算定律的应用 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)应用策略： ①　同分母结合：在多个分数相加时，优先将分母相同的分数结合计算。 ②　凑整结合：将相加能得到整数（如 ）的分数优先结合。 2. 减法的性质 (1)连续减去两个数： 应用：当两个减数相加能凑整或通分简便时使用。 (2)减去两个数的差： 应用：去括号时，括号前是减号，括号内各项符号要变号（减变加）。 (3)带着符号搬家：在只有加减法的混合运算中，数字可以连同前面的符号一起交换位置。 例： 3. 裂项相消法（拓展考点） (1)原理：利用公式 将分数拆分为两个分数之差，中间项相互抵消。 (2)常见模型： (3)注意：小升初阶段需掌握基本的裂项规律，识别分子是否为分母两个因数的差。 考点四、分数乘法运算律 1. 乘法运算定律的适用 (1)交换律、结合律、分配律均适用于分数乘法。 (2)核心优势：分数乘法允许在计算过程中进行交叉约分，这是区别于整数和小数运算的最大特点。 2. 乘法分配律在分数中的高频考法 (1)类型一：提取公因数 ①　形式： ②　策略：提取公共分数因子 ，计算剩余部分的和。 (2)类型二：拆分整数或带分数 ①　形式： 或 ②　策略：将整数拆分为 或 ，再利用分配律展开。 ③　形式： ④　策略：将 拆分为 ，即 。 (3)类型三：除法式转化 ①　形式： ②　策略：先将除法转化为乘法（乘以倒数），再提取公因数。 3. 倒数与简算 (1)利用倒数的定义（乘积为1），在连乘算式中，若出现互为倒数的两个数，其积为1，可直接简化计算。 考点五、整数、小数、分数、百分数的简便运算 1. 统一形式策略 (1)化小为分：当算式中既有小数又有分数，且小数能化为有限分数（如 ）时，通常化为分数计算更简便，便于约分。 (2)化分为小：当分数分母只含质因数2和5，且能化为有限小数，而其他数为小数时，可统一化为小数计算。 (3)百分数转化：百分数参与运算时，通常先化为分数或小数。 ①　若与其他分数运算，化为分数（如 ）。 ②　若与其他小数运算，化为小数（如 ）。 2. 综合简算技巧 (1)凑整法： ①　整数凑整： 等接近整百整千的数。 ②　小数凑整： 等。 ③　分数凑整：真分数与补数凑成1。 (2)基准数法：对于一组接近某个整数的数相加，可选定一个基准数，计算各数与基准数的差，最后汇总。 (3)分组法：在长算式中，将能简算的部分用括号分组，分别计算后再合并。 3. 易错点与注意事项 (1)运算顺序：简便运算不能违背基本的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号）。 (2)符号变化：去括号或添括号时，若括号前是减号或除号，括号内的运算符号必须改变（减变加，加变减；除变乘，乘变除且取倒数）。 (3)结果规范： ①　分数结果必须是最简分数。 ②　小数结果末尾的0通常去掉（除非要求保留位数）。 ③　百分数结果需带上百分号。 (4)假简算：严禁为了凑整而随意改变运算顺序或数值，必须依据运算定律进行变形。 例题讲解 题型一、整数乘法运算律 【例题1】脱式计算。（能简算的要简算） 99×36          12.5×32×45 【练习1】计算下面各题。（能简便计算的要写出简便过程） 32×125×25                48＋72÷9×4            120×（－） 题型二、小数乘法运算律 【例题2】用你喜欢的方法计算。                【练习2】选择合适的方法计算。 3.25÷2.5÷4                       ×101－0.75 86.27－（28.9＋16.27）            1.6×[1÷（2.1－2.09）] 题型三、分数加、减简便运算 【例题3】选择合理的方法计算。                    【练习3】计算下面各题，能简算要简算。 题型四、分数乘法运算律 【例题4】计算下面各题，能简便的要用简便方法计算：                     8.6－3.89＋2.4－6.11           【练习4】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （3）        （4） 题型五、整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例题5】脱式计算，能简算的要简算。                     【练习5】计算题。                          9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981                                                      真题演练 1．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）在中，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 2．（2024·广东湛江·毕业考真题）霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 3．（2024·福建·毕业考真题），那么＝（    ）。 A．500 B．250 C．100 D．20 4．（2024·山西吕梁·毕业考真题）同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2024·浙江宁波·毕业考真题）在算式“8.1×□－5.7×□＝3.6”的两个□里填入相同的数，使等式成立，则□里应填( )。 6．（2025·山东潍坊·毕业考真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        7．（2025·湖南永州·毕业考真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 8．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）计算下面各题，能简算的要简算。                37.5%×99＋0.375                      9．（2025·湖南邵阳·毕业考真题）简便计算。 3.5×97＋0.3×35             （＋－）÷ ÷[×（－）]          125%×3.2×25 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                   11．（2025·安徽合肥·毕业考真题）脱式计算（能简算的要简算）              123×5.67＋8.77×567          1－ 12．（2025·河南信阳·毕业考真题）选择合适的方法计算。                             13．（2025·四川遂宁·毕业考真题）计算下面各题，能简算的要简算。            70.7÷2.5÷4         6.28－（1.28＋0.25） 32×2.5×12.5          41×25%＋×60－0.25      14．（2025·湖北武汉·毕业考真题）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）360÷18－14×0.6 （2）29.7－5.6×5÷28 （3） （4） （5） （6） 15．（2025·四川达州·毕业考真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     16．（2025·江苏淮安·毕业考真题）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          17．（2025·江苏苏州·毕业考真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                                                                 18．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）脱式计算。                       19．（2025·重庆梁平·毕业考真题）脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686－（810－157）]        5.6×20÷（4.8＋2.2）                                           20．（2025·辽宁本溪·毕业考真题）能简算的要简算。                                               试卷第1页，共3页 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 运算定律与简便运算 （思维导图+考点梳理+例题讲解+真题演练） 思维导图 考点梳理 考点一、整数乘法运算律 1. 乘法交换律 (1)定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 (2)字母表示： (3)应用场景：常用于调整运算顺序，将容易凑整的数（如 与 ， 与 ）结合在一起。 2. 乘法结合律 (1)定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 (2)字母表示： (3)应用场景：在连乘算式中，通过改变括号位置，优先计算能得出整十、整百、整千的组合。 (4)常见凑整组合记忆： ①　 ②　 ③　 ④　 3. 乘法分配律 (1)定义：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加（或相减）。 (2)字母表示： ①　正向： ②　逆向： ③　减法形式： (3)应用场景： (1)提取公因数：当算式中存在相同的因数，且其余因数之和/差为整十、整百时，逆用分配律。 (2)拆分因数：将一个接近整十、整百的数拆分为 的形式，再利用分配律展开。例如： 。 考点二、小数乘法运算律 1. 定律的通用性 (1)乘法交换律、结合律、分配律在小数乘法中完全适用。 (2)核心思路：观察小数部分，寻找能凑成整数（如 , ）的组合。 2. 特殊小数的转化技巧 (1)常见小数与分数的互化联想： ①　 ②　 ③　 ④　 ⑤　 (2)应用策略： ①　遇到 或 时，优先寻找因数 或 （或其倍数）。 ②　若没有直接的 或 ，可将其他因数拆分。例如： 。 3. 小数点的移动规律 (1)在简便运算中，有时需要利用积不变的性质（一个因数扩大，另一个因数缩小相同倍数，积不变）来构造凑整条件。 (2)注意：使用此技巧时需格外小心小数点的位置，避免计算错误。通常建议先按整数运算定律简算，最后统一确定小数点位置。 考点三、分数加、减简便运算 1. 加法运算定律的应用 (1)加法交换律： (2)加法结合律： (3)应用策略： ①　同分母结合：在多个分数相加时，优先将分母相同的分数结合计算。 ②　凑整结合：将相加能得到整数（如 ）的分数优先结合。 2. 减法的性质 (1)连续减去两个数： 应用：当两个减数相加能凑整或通分简便时使用。 (2)减去两个数的差： 应用：去括号时，括号前是减号，括号内各项符号要变号（减变加）。 (3)带着符号搬家：在只有加减法的混合运算中，数字可以连同前面的符号一起交换位置。 例： 3. 裂项相消法（拓展考点） (1)原理：利用公式 将分数拆分为两个分数之差，中间项相互抵消。 (2)常见模型： (3)注意：小升初阶段需掌握基本的裂项规律，识别分子是否为分母两个因数的差。 考点四、分数乘法运算律 1. 乘法运算定律的适用 (1)交换律、结合律、分配律均适用于分数乘法。 (2)核心优势：分数乘法允许在计算过程中进行交叉约分，这是区别于整数和小数运算的最大特点。 2. 乘法分配律在分数中的高频考法 (1)类型一：提取公因数 ①　形式： ②　策略：提取公共分数因子 ，计算剩余部分的和。 (2)类型二：拆分整数或带分数 ①　形式： 或 ②　策略：将整数拆分为 或 ，再利用分配律展开。 ③　形式： ④　策略：将 拆分为 ，即 。 (3)类型三：除法式转化 ①　形式： ②　策略：先将除法转化为乘法（乘以倒数），再提取公因数。 3. 倒数与简算 (1)利用倒数的定义（乘积为1），在连乘算式中，若出现互为倒数的两个数，其积为1，可直接简化计算。 考点五、整数、小数、分数、百分数的简便运算 1. 统一形式策略 (1)化小为分：当算式中既有小数又有分数，且小数能化为有限分数（如 ）时，通常化为分数计算更简便，便于约分。 (2)化分为小：当分数分母只含质因数2和5，且能化为有限小数，而其他数为小数时，可统一化为小数计算。 (3)百分数转化：百分数参与运算时，通常先化为分数或小数。 ①　若与其他分数运算，化为分数（如 ）。 ②　若与其他小数运算，化为小数（如 ）。 2. 综合简算技巧 (1)凑整法： ①　整数凑整： 等接近整百整千的数。 ②　小数凑整： 等。 ③　分数凑整：真分数与补数凑成1。 (2)基准数法：对于一组接近某个整数的数相加，可选定一个基准数，计算各数与基准数的差，最后汇总。 (3)分组法：在长算式中，将能简算的部分用括号分组，分别计算后再合并。 3. 易错点与注意事项 (1)运算顺序：简便运算不能违背基本的运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号）。 (2)符号变化：去括号或添括号时，若括号前是减号或除号，括号内的运算符号必须改变（减变加，加变减；除变乘，乘变除且取倒数）。 (3)结果规范： ①　分数结果必须是最简分数。 ②　小数结果末尾的0通常去掉（除非要求保留位数）。 ③　百分数结果需带上百分号。 (4)假简算：严禁为了凑整而随意改变运算顺序或数值，必须依据运算定律进行变形。 例题讲解 题型一、整数乘法运算律 【例题1】脱式计算。（能简算的要简算） 99×36          12.5×32×45 【答案】3564；18000 【分析】（1）先将99改写成100－1，再运用乘法分配律进行简便计算，即可解答； （2）先将32改写成8×4，再运用乘法结合律进行简便计算，即可解答。 【详解】（1）99×36 ＝（100－1）×36 ＝100×36－1×36 ＝3600－36 ＝3564 （2）12.5×32×45 ＝12.5×（8×4）×45 ＝（12.5×8）×（4×45） ＝100×180 ＝18000 【练习1】计算下面各题。（能简便计算的要写出简便过程） 32×125×25                48＋72÷9×4            120×（－） 【答案】100000；80；10 【分析】“32×125×25”先将32写成4×8，再根据乘法交换律和结合律，分别计算125×8和25×4，最后计算括号外的乘法； “48＋72÷9×4”先计算除法和乘法，再计算加法； “120×（－）”根据乘法分配律先展开，再计算。 【详解】32×125×25 ＝（125×8）×（25×4） ＝1000×100 ＝100000； 48＋72÷9×4 ＝48＋32 ＝80； 120×（－） ＝120×－120× ＝100－90 ＝10 题型二、小数乘法运算律 【例题2】用你喜欢的方法计算。                【答案】3.5；100000；48 【分析】，把分数转化为小数，然后利用减法的性质进行计算。 ，把32拆分成（4×8），然后利用乘法结合律进行计算。 ，把77.5×0.48转化为7.75×4.8，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 ＝ ＝7.83－3.83－0.5 ＝4－0.5 ＝3.5 25×32×125 ＝25×4×8×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 ＝2.25×4.8＋7.75×4.8 ＝（2.25＋7.75）×4.8 ＝10×4.8 ＝48 【练习2】选择合适的方法计算。 3.25÷2.5÷4                       ×101－0.75 86.27－（28.9＋16.27）            1.6×[1÷（2.1－2.09）] 【答案】0.325；75； 41.1；160 【分析】第1题，根据除法的性质进行解答； 第2题，先把算式转化为，再根据乘法分配律进行解答； 第3题，根据减法的性质及加法的交换率，把算式转化为86.27－16.27－28.9进行解答； 第4题，先做小括号里面的减法，再做中括号里面的除法，最后做括号外面的乘法。 【详解】3.25÷2.5÷4 ＝3.25÷（2.5×4） ＝3.25÷10 ＝0.325 ×101－0.75 ＝0.75×101－0.75×1 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 86.27－（28.9＋16.27） ＝86.27－28.9－16.27 ＝86.27－16.27－28.9 ＝70－28.9 ＝41.1 1.6×[1÷（2.1－2.09）] ＝1.6×[1÷0.01] ＝1.6×100 ＝160 题型三、分数加、减简便运算 【例题3】选择合理的方法计算。                    【答案】；1；2 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a、减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），将写成进行简便计算； （2）先把化简为分数，再根据加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）将写成进行简便计算； （3）根据四则运算的顺序，先算除法得，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）将写成进行简便计算。 【详解】（1）2－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝1 （3） ＝ ＝3 ＝3 ＝2 【练习3】计算下面各题，能简算要简算。 【答案】；；； ； 【分析】（1）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。 （2）从左往右依次计算； （3）先交换“”和“”的位置，然后根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算； （4）从左往右依次计算； （5）观察算式发现：，，……，据此把算式改写成，然后根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ 题型四、分数乘法运算律 【例题4】计算下面各题，能简便的要用简便方法计算：                     8.6－3.89＋2.4－6.11           【答案】；6； 1； 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法； （3）运用加法的交换律、减法的性质变算式为：8.6＋2.4－（3.89＋6.11）进行简算； （4）把除法转化为乘法后，利用乘法分配律变算式为：（＋）×进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6 8.6－3.89＋2.4－6.11 ＝8.6＋2.4－（3.89＋6.11） ＝11－10 ＝1 ×＋÷4 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 【练习4】计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                 （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【分析】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 题型五、整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例题5】脱式计算，能简算的要简算。                     【答案】1.1；3 4.5；8034 【分析】，先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，然后算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； ，将除法改成乘法，分数和百分数化成小数0.6，逆用乘法分配律，先算（2.25＋1.75＋1），再与0.6相乘； ，去括号，括号里的加号变减号，交换中间两个减数的位置，前两个数进行结合，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，将103拆成（100＋3），根据乘法分配律，小括号里的数分别与78相乘，再相加。 【详解】 【练习5】计算题。                          9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981                                                      【答案】；6 98.1； 133； ； 【分析】，把小数转化为分数，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律计算。 ，把分数和百分数转化为小数，然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。 9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981，根据积不变规律变形为9.81×0.1＋5×9.81＋4.9×9.81，然后利用乘法分配律的逆运算进行计算。 ，利用裂项法进行计算。 ，利用乘法分配律计算。 ，利用减法的性质去掉小括号，然后交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，计算后再计算乘法即可。 ，先计算分子，变形为111×111×9；然后计算分母，变形为111×5×111×9，然后分子与分母互相抵消计算即可。 ，利用裂项法进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝9＋4－ ＝13－ ＝ ＝0.6×3.7＋0.6×1＋5.3×0.6 ＝0.6×（3.7＋1＋5.3） ＝0.6×（4.7＋5.3） ＝0.6×10 ＝6 9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981 ＝9.81×0.1＋5×9.81＋4.9×9.81 ＝9.81×（0.1＋5＋4.9） ＝9.81×（5.1＋4.9） ＝9.81×10 ＝98.1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2×23＋3×29 ＝46＋87 ＝133 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 真题演练 1．（2025·辽宁鞍山·毕业考真题）在中，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律的形式为a×（b＋c）＝a×b＋a×c。在0.25×201中，把201拆分成200＋1，那么0.25×201＝0.25×（200＋1）。根据乘法分配律，0.25×（200＋1）＝0.25×200＋0.25×1＝0.25×200＋0.25，这与题目中的等式一致。 【详解】A．乘法交换律：形式为a×b＝b×a，是交换因数的位置，本题没有这种操作。 B．乘法结合律：形式为（a×b）×c＝a×（b×c），是改变运算顺序，本题没有这种操作。 C．乘法分配律：形式为a×（b＋c）＝a×b＋a×c，符合此运算形式。 D．加法分配律：算式不存在这种运算定律。 所以运用了乘法分配律。 故答案为：C 2．（2024·广东湛江·毕业考真题）霞霞用如图表示某运算定律，她表示的定律是（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】第一个长方形中小正方形有6行，每行3个，小正方形的个数就是6×3个；第二个长方形中小正方形有3行，每行4个，小正方形的个数4×3个；把第一个长方形旋转90°，看成有3行，每行6个，和第二个长方形拼在一起，小正方形就变成了3行，每行（6＋4）个，小正方形的总数就是（6＋4）×3个这与6×3＋4×3相等，即6×3＋4×3＝（6＋4）×3，与乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c相符，由此求解。 【详解】由图可得算式：6×3＋4×3＝（6＋4）×3，表示的定律是（乘法分配律）。 故答案为：D 3．（2024·福建·毕业考真题），那么＝（    ）。 A．500 B．250 C．100 D．20 【答案】A 【分析】根据乘法分配律及等式的性质，可将等式左边变形后得到的值，代入到含有字母的式子中，即可得解，据此解答。 【详解】 那么。 故答案为：A 4．（2024·山西吕梁·毕业考真题）同学们在计算时，出现下面四种不同的计算方法，其中正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，由此求解即可。 【详解】根据乘法分配律， ＝×12＋×12 ＝10＋9 ＝19 故答案为：D 5．（2024·浙江宁波·毕业考真题）在算式“8.1×□－5.7×□＝3.6”的两个□里填入相同的数，使等式成立，则□里应填( )。 【答案】1.5 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 根据乘法分配律的逆运用，提出□，再将剩下的数相减进行简便计算解答。 【详解】8.1×□－5.7×□ ＝（8.1－5.7）×□ ＝2.4×□ 3.6÷2.4＝1.5 则□里应填1.5。 6．（2025·山东潍坊·毕业考真题）脱式计算（能简算的要简算）。                        【答案】1；； 【分析】（1）先把百分数化成小数，同时把3.2拆成0.8×4，再利用乘法结合律简算。 （2）提取公因数，再利用乘法分配律逆运算简算。 （3）先把小数化成分数，再按照运算顺序先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7．（2025·湖南永州·毕业考真题）计算下面各题，能简算的要简算。 （1）          （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% （3）           （4） 【答案】（1）；（2）328； （3）8.6；（4） 【分析】（1）先算小括号内减法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法。 （2）利用积不变规律，将6.4×32.8转化为3.28×64，328×1%转化为3.28×1，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 （3）先将除法转化为分数形式，再利用减法的性质，简化运算。 （4）利用除法与乘法的关系，将除法转化为乘法，再利用乘法分配律提取相同因数，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2）3.28×37＋6.4×32.8－328×1% ＝3.28×37＋64×3.28－3.28×1 ＝3.28×（37＋64－1） ＝3.28×100 ＝328 （3） ＝ ＝ ＝9.6－1 ＝8.6 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 8．（2025·甘肃兰州·毕业考真题）计算下面各题，能简算的要简算。                37.5%×99＋0.375                      【答案】；37.5 1.9；20 【分析】，先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算括号外的除法； 37.5%×99＋0.375，先将37.5%化成小数0.375，再按照乘法分配律逆运算进行计算； ，先算除法，再按照减法的性质计算； ，按照乘法分配律计算。 【详解】 ＝（＋）÷ ＝÷ ＝ ＝ 37.5%×99＋0.375 ＝0.375×99＋0.375×1 ＝0.375×（99＋1） ＝0.375×100 ＝37.5 ＝5－ ＝ ＝5－（＋） ＝5－3.1 ＝1.9 ＝45×＋45×－45× ＝35＋12－27 ＝20 9．（2025·湖南邵阳·毕业考真题）简便计算。 3.5×97＋0.3×35             （＋－）÷ ÷[×（－）]          125%×3.2×25 【答案】350；30 ；100 【分析】（1）根据积的变化规律：一个因数乘（或除以）几（0除外），而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变，3.5×97＝（3.5×10）×（97÷10）＝35×9.7，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）除以一个分数相当于乘这个数的倒数，把式子变成（＋－）×24，再根据乘法分配律进行简便计算； （3）先对小括号里的分数进行通分相减，再算中括号内的乘法，最后算除法； （4）125%＝1.25，把3.2看成0.8×4，式子变成1.25×0.8×4×25，再根据乘法结合律进行简便计算。 【详解】（1）3.5×97＋0.3×35 ＝35×9.7＋0.3×35 ＝35×（9.7＋0.3） ＝35×10 ＝350 （2）（＋－）÷ ＝（＋－）×24 ＝×24＋×24－×24 ＝16＋18－4 ＝34－4 ＝30 （3）÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （4）125%×3.2×25 ＝1.25×（0.8×4）×25 ＝（1.25×0.8）×（4×25） ＝1×100 ＝100 10．（2025·四川绵阳·毕业考真题）计算下列各题，能简便运算的要简便运算。                                   【答案】；5 ； 【分析】第一个先把小数化成分数，然后同时算小括号里的减法，再算小括号外面的除法； 第二个利用积的变化规律把12×0.05化成1.2×0.5，再利用乘法分配律进行计算； 第三个先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的乘法； 第四个先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.5×3.2＋5.6×0.5＋1.2×0.5 ＝0.5×（3.2＋5.6＋1.2） ＝0.5×（8.8＋1.2） ＝0.5×10 ＝5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 11．（2025·安徽合肥·毕业考真题）脱式计算（能简算的要简算）              123×5.67＋8.77×567          1－ 【答案】；1； 5670； 【分析】（1）先算括号内的加法，先把小括号里的异分母进行通分再相加得到的结果乘2后，再算括号外的分数除法，据此得到结果； （2）利用加法交换律先把和交换位置，得到，再利用加法结合律和减法性质得到简便计算，据此得到结果； （3）首先将8.77×567转化为877×5.67，再利用乘法分配律简便计算，据此得到结果； （4）先把化成，化成，化成，化成，化成，化成，化成，再去掉括号计算，据此得到结果。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2－1 ＝1 （3）123×5.67＋8.77×567   ＝123×5.67＋877×5.67 ＝（123＋877）×5.67 ＝1000×5.67 ＝5670 （4）1－ ＝1－－－－－－－ ＝1－1＋－＋－＋－＋－＋－＋－＋ ＝ 12．（2025·河南信阳·毕业考真题）选择合适的方法计算。                             【答案】；2023； ；80 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加 （1）按照四则混合运算的顺序，先算小括号里加法，然后算中括号里的减法，最后算括号外的除法； （2）根据乘法分配律将原式变为，再简便计算； （3）先将除法变成乘法，原式变为，根据乘法分配律，再简便计算； （4）根据乘法分配律将原式变为，再简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝80 13．（2025·四川遂宁·毕业考真题）计算下面各题，能简算的要简算。            70.7÷2.5÷4         6.28－（1.28＋0.25） 32×2.5×12.5          41×25%＋×60－0.25      【答案】；7.07；4.75； 1000；25；240 【分析】运用乘法交换律，交换和的位置，再按照从左往右依次计算； 70.7÷2.5÷4利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，先计算2.5×4，简化计算； 6.28－（1.28＋0.25）利用减法的性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，即原式变为6.28－1.28－0.25，再按照从左往右依次计算； 32×2.5×12.5把32拆分为4×8，运用乘法交换律和结合律，将原式变为（4×2.5）×（8×12.5），简化计算； 41×25%＋×60－0.25将25%和都转化为小数，25%＝0.25，＝0.25，将最后的0.25看作0.25×1，有相同的因数0.25，运用乘法分配律进行简算即可； 先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】 ＝× ＝1× ＝ 70.7÷2.5÷4 ＝70.7÷（2.5×4） ＝70.7÷10 ＝7.07 6.28－（1.28＋0.25） ＝6.28－1.28－0.25 ＝5－0.25 ＝4.75 32×2.5×12.5 ＝（4×8）×2.5×12.5 ＝（4×2.5）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 41×25%＋×60－0.25 ＝41×0.25＋0.25×60－0.25×1 ＝（41＋60－1）×0.25 ＝100×0.25 ＝25 ＝45÷[×] ＝45÷ ＝45× ＝240 14．（2025·湖北武汉·毕业考真题）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）360÷18－14×0.6 （2）29.7－5.6×5÷28 （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）11.6；（2）28.7；（3）；（4）3；（5）；（6） 【分析】（1）360÷18－14×0.6，同时算出两边的除法和乘法，再算减法； （2）29.7－5.6×5÷28，先算乘法，再算除法，最后算减法； （3），先算小括号里面的加法，再从左往右算； （4），将除法改写成乘法，百分数化成分数，逆用乘法分配律，先算（2.32＋6.68－1），再与相乘； （5），先算小括号里面的加法，再算除法，最后算括号外的加法； （6），中括号里利用乘法分配律，小括号里的数分别与1.5相乘，再相减，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）360÷18－14×0.6 ＝20－8.4 ＝11.6 （2）29.7－5.6×5÷28 ＝29.7－28÷28 ＝29.7－1 ＝28.7 （3） ＝ ＝ ＝ （4） （5） （6） 15．（2025·四川达州·毕业考真题）脱式计算，能简算的要简算。                                     【答案】400；8.6 8； 1.52；1970 【分析】（1）先根据乘法分配律把括号内的算式进行简算，再算括号外的除法； （2）先算除法、乘法，再根据减法的性质进行简算； （3）先把百分数、小数化成分数，再根据乘法分配律的逆运算进行简算； （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法； （5）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； （6）先根据积不变的规律把改写成，把改写成，再根据乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 16．（2025·江苏淮安·毕业考真题）计算下面各题（能简便计算的要简便计算）。 12.5×3.9×8                    0.9＋9.9＋99.9＋999.9                                          【答案】 390；1110.6；； 7；2；41 【分析】12.5×3.9×8，根据乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算； 0.9＋9.9＋99.9＋999.9，给每个加数都加上0.1，转化成1＋10＋100＋1000，这样多加了4个0.1，最后再减去0.4即可； ，将拆成、拆成、拆成、拆成，中间抵消，最后只算即可； ，交换中间减法和加法，将两个小数结合，根据减法的性质，将两个分数加起来再计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘； ，根据乘法分配律，36分别与小括号里的数相乘，再相加减。 【详解】12.5×3.9×8 ＝12.5×8×3.9 ＝100×3.9 ＝390 0.9＋9.9＋99.9＋999.9 ＝1＋10＋100＋1000－0.4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 17．（2025·江苏苏州·毕业考真题）仔细理解，细心计算。（能简便计算要简算）。                                                                 【答案】；；45000； ；3；0 【分析】（1）先把小数化成分数，算式变成，然后先算乘法、除法，再算加法。 （2）先算乘法、除法，再算加法。 （3）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把去掉括号变成，再两两结合把算式变成，每一组的结果都是900，共有50组，据此简算。 （4）因为，……，所以给算式加上，再减去，得数不变，算式变成，据此简算。 （5）根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c把变成，再交换“”和“”的位置，根据加法交换律a＋b＝b＋a，减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成进行简算。 （6）把20242024变成2024×10001，20232023变成2023×10001进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点睛】利用四则混合运算规则以及加法、乘法的运算定律进行计算。当计算过程中发现有除不尽的情况，要想到把小数化成分数再计算。 18．（2025·新疆克拉玛依·毕业考真题）脱式计算。                       【答案】；； ；6； 183；35 【分析】（1）将带分数化为假分数，按运算顺序先算乘法，再算加法； （2）将小数化为分数，同时利用分数与除法的关系将6÷25转为分数运用乘法分配律进行简便计算； （3）将带分数拆分为整数加真分数的形式，运用加法结合律，整数部分相结合，分数部分相结合，分数部分分子都是1，分母是两个相邻奇数的乘积，用拆项法：将分数部分拆分成分子是1的分数减法进行计算； （4）将带分数化为假分数后按运算顺序先计算小括号内的，再算中括号内的，再算中括号外的； （5）观察算式，将带分数拆分成整十数加一个整数部分是1的带分数的形式，将拆分后的带分数转化为假分数，每一个乘法部分运用乘法分配律（a＋b）×c＝ a×c＋b×c，进行计算，最后再运用加法交换律和结合律运算。 （6）将小数转为分数，括号里的部分运用乘法分配律的逆运算，a×c＋b×c＝（a＋b）×c，带分数拆分为整数＋真分数的形式，加法加法交换律和结合律进行计算，分数除法变乘法进行约分计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝10＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14－8 ＝6 （5） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（50＋60＋70）＋（1＋1＋1） ＝180＋3 ＝183 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝35 【点睛】能够数量运用乘法分配律、加法交换律和结合律是解决本题关键。 19．（2025·重庆梁平·毕业考真题）脱式计算，能简算的要简算。 396÷[686－（810－157）]        5.6×20÷（4.8＋2.2）                                           【答案】12；16；； 19；； 【分析】①根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算小括号里的减法；再算中括号里的减法；最后算括号外的除法。 ②根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算括号里的加法；再调整运算顺序进行简便计算。 ③先根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算；再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算进行简便计算。 ④先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c计算；再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简便计算。 ⑤根据“先乘除，后加减，先括号里，再括号外”的四则混合运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法。 ⑥先去掉中括号内的小括号（根据减法的性质，括号前面是减号，去掉括号后括号内的减号变为加号）；然后调整中括号内的运算顺序将同分母分数先相加；再算中括号内的减法；最后算中括号外的除法，除法计算时，根据除以一个非零数等于乘这个数的倒数，将除法转换成乘法计算。 据此计算。 【详解】396÷[686－（810－157）] ＝396÷[686－653] ＝396÷33 ＝12 5.6×20÷（4.8＋2.2） ＝5.6×20÷7 ＝5.6÷7×20 ＝0.8×20 ＝16 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝14＋ ＝14＋5 ＝19 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20．（2025·辽宁本溪·毕业考真题）能简算的要简算。                                               【答案】；； 10； 【分析】，把0.4转化为分数，利用减法的性质去括号得，然后交换与的位置计算即可。 ，利用减法的性质计算，然后交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，原式变为，然后计算中括号内的式子，再计算中括号外的乘法。 ，先计算小括号内的减法，再计算中括号的除法后计算中括号的加法，最后计算括号外的乘法。 ，把转化为1.75，137.5%转化为1.375；然后利用乘法分配律逆运算计算小括号内的式子，再计算中括号的减法，最后计算括号外的除法。 ，利用裂项法和乘法分配律逆运算计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝13.75÷1.375 ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 53 页 学科网（北京）股份有限公司 $