题号猜押09 江苏南京中考数学21～22题 统计图、数据的集中趋势和离散程度、树状图和列表法（解答题）（江苏南京专用） 2026年中考数学终极冲刺讲练测

题号猜押09 江苏南京中考数学21~22题（解答题） 考点1 统计图 1．（2026•南京模拟）为购买一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销售量和用户评分情况，统计结果如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）　甲　 种洗衣机销售量比较稳定，　乙　 种洗衣机用户评分中位数较高（填“甲”或“乙”）； （2）你推荐选择哪种洗衣机？请说明理由． 【答案】（1）甲，乙； （2）推荐选择甲洗衣机，理由见解答．（答案不唯一）． 【分析】（1）根据条形统计图判断即可得出甲种洗衣机销售量比较稳定；根据折线统计图可得两种洗衣机用户评分的中位数，再比较大小即可； （2）结合统计图解答即可． 【解答】解：（1）由条形统计图可知，甲种洗衣机销售量比较稳定； 由折线统计图可知，甲种洗衣机用户评分中位数为7分，乙种洗衣机用户评分中位数为8分，即乙种洗衣机用户评分中位数较高； 故答案为：甲，乙； （2）推荐选择甲洗衣机，理由如下： 甲种洗衣机销售量比较稳定，且甲种洗衣机用户评分呈现上升趋势，评分总和比乙高，所以推荐选择甲洗衣机．（答案不唯一）． 2．（2026•南京一模）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是　200　 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n＝　25　 ，选项“较多”对应的圆心角是　108　 度； （3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 【答案】（1）200，图见解析； （2）25；108； （3）“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名． 【分析】（1）用“偶尔”的人数除以占比求得抽样调查的人数，作差求出“较多”的人数，然后补全条形统计图即可； （2）用“较少”的人数除以抽样调查的人数求出占比，同样方法算出“较多”的占比，再乘以360°得出“较多”对应的圆心角； （3）计算出“一直”在样本中的占比，再乘以全校学生数即可． 【解答】解：（1）对比两个统计图可知，“偶尔”的人数为20人，占比10%， ∴本次抽查的人数为20÷10%＝200（人）， ∴“较多”的人数为200﹣20﹣50﹣70＝60（人）， 故答案为：200， 补全条形统计图，如图所示： （2）“较少”的百分比为50÷200×100%＝25%， ∴n＝25， “较多”对应的圆心角的度数为； （3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生为： （人）． 答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有840名． 3．（2025•栖霞区校级三模）某商场1至5月的月销售额（单位：万元）分别为：180，90，115，95，120．图①为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图． （1）商场服装部5月的销售额是　36　 万元；服装部5月D卖区的销售额是　1.8　 万元． （2）甲同学认为，商场服装部3月的销售额比2月的销售额减少了； 乙同学认为，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是B，D； 丙同学认为，因为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比的平均数为32%，商场1至5月的月销售额的平均数为120万元，120×32%＝38.4，所以商场服装部1至5月月销售额的平均数是38.4万元． 结合所提供的信息，分别对他们的结论作出判断，并说明理由． 【分析】（1）5月份销售额乘以服装部销售额所占百分比即可得；用商场服装部5月的销售额乘服装部5月D卖区的销售所占百分比即可； （2）分别求出商场服装部3月的销售额比2月的销售额可判断甲；根据扇形统计图可判断乙；根据加权平均数的意义可判断丙． 【解答】解：（1）商场服装部5月的销售额是：120×30%＝36（万元）， 服装部5月D卖区的销售额是：36×5%＝1.8（万元）， 故答案为：36，1.8； （2）商场服装部3月的销售额为：115×24%＝27.6（万元），2月的销售额为：90×28%＝25.2（万元），27.6＞25.2， 所以商场服装部3月的销售额比2月的销售额增加了，故甲同学说法错误； 由扇形统计图可知，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是B，D，故乙同学说法正确； 因为每个月的销售额不相同，所以丙同学说法错误． 4．（2026•玄武区一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： 1．近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． 2．作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①50≤x＜60；②60≤x＜70；③70≤x＜80；④80≤x＜90；⑤90≤x＜100． 根据以上信息，解答下列问题： （1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 　17%　 ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的m＝　33.3　 ，补全作业完成时间统计图； （2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第 　③　 组； （3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）17%，33.3； （2）③； （3）． 【分析】（1）用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得m的值，根据五个小组人数之和为500可得第④组人数，从而补全图形； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率． 【解答】解：（1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为85÷500×100%＝17%， 影响作业完成时间的主要原因统计图中的m%＝1﹣（39.1%+16.1%+11.5%）＝33.3%，即m＝33.3， 80≤x＜90人数为500﹣（20+130+180+85）＝85， 补全图形如下： 故答案为：17%，33.3； （2）这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③70≤x＜80， 本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组， 故答案为：③； （3）由题意可得，树状图如图所示， 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果， ∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是． 考点2 数据的集中趋势 1．（2026•鼓楼区校级模拟）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为420km．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）补全上述的条形统计图； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为 　20　 ； 【分析数据】 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） A 400 400 410 B 432 m 440 C 453 450 n （3）由上表填空：m＝　72　 ，n＝　430　 ； 【判断决策】 （4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】（1）20；见解答； （2）72； （3）430，450； （4）选择B型号的纯电动汽车较为合适． 【分析】（1）用“410km”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“400km”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用360°乘续航里程为390km的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【解答】解：（1）6÷30%＝20（辆）， “400km”的数量为：20﹣3﹣4﹣6﹣2＝5（辆）， 补全条形统计图如下： 故答案为：20； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为：360°72°， 故答案为：72； （3）由题意得，m430，n＝450． 故答案为：430，450； （4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为420km，故A型号的平均数、中位数和众数均低于420，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × 4.82 5.36 5.56 6.15 × 5.81 × 5.78 乙 4.65 5.76 5.53 5.67 × 5.90 5.30 6.05 5.86 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． （1）补全条形统计图． （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【分析】（1）根据甲一般成绩有3次，即可补全条形统计图； （2）根据条形统计图判断即可． 【解答】解：（1）补全条形统计图如下： （2）乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，所以乙参加跳远比赛较为合适． 3．（2026•溧水区一模）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　25　 ；a＝　94　 ，b＝　87　 ； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 【分析】（1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； （3）先列表求出所有可能的结果数，再找出必有甲同学参加比赛的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【解答】解：（1）∵， ∴m＝25； 在八年级的成绩中94出现4次，次数最多， 故a＝94； 九年级成绩中D组人数为20×35%＝7（人）， 中位数应是排列后居于第10位和11位数据的平均数，即； （2）八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好．理由如下： ∵两个年级学生成绩的平均数相同，但八年级成绩的中位数高于九年级， ∴八年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好； （3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 — （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） — （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） — （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） — 必有甲同学参加比赛的结果有6种，所有等可能的结果共有12种， 可得． 4．（2026•玄武区一模）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表： 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）甲队成绩的中位数为 　7.5　 ，甲队成绩的众数为 　7　 ，乙队成绩的中位数为 　8　 ，乙队成绩的众数为 　7　 ； （2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 【答案】（1）7.5，7，8，7； （2）甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好． 【分析】（1）根据中位数、众数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可． 【解答】解：（1）甲队的成绩的第10和第11个成绩分别为（7分），（8分）， ∴甲队成绩的中位数为：（分）； 甲队成绩的众数为（7分）； 乙队的成绩的第10和第11个成绩分别为（8分），（8分）， ∴乙队成绩的中位数为（分）；， 乙队成绩的众数为（7分）； 故答案为：7.5，7，8，7． （2）甲队成绩的平均数为：（分）； 乙队成绩的平均数为：（分）； 甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好， 5．（2026•建邺区一模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元） 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H 工资 10000 5500 5000 3000 3000 2800 2800 2800 2300 800 （1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数； （2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由． 【答案】（1）平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元； （2）应考虑中位数．理由见解析． 【分析】（1）求出所有数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数； （2）根据该公司技术员的工资水平应考虑中位数，根据中位数的意义回答即可． 【解答】解：（1）平均数（10000+5500+5000+3000×2+2800×3+2300+800）÷10＝3800（元）， 第5，6个数据是3000和2800，所以中位数是2900元， 2800出现了10次，次数最多，所以众数是2800元． 答：平均数是3800元，中位数是2900元，众数是2800元； （2）应考虑中位数． 理由：技术员中工资最高的是5000元，最低的是2300元，而2900元可以反映技术员工资的一搬水平 考点3 数据的离散程度 1．（2026•南京一模）某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7.4 8 b 2.64 乙 7.4 a 8 0.64 （1）补全条形统计图； （2）表中a＝　8　 ，b＝　9　 ． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 【答案】（1）图形见解答； （2）8，9； （3）甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． 【分析】（1）根据平均数求出甲第5次、乙第3次的成绩，补全条形统计图； （2）按照中位数和众数的定义解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数以及方差判断即可． 【解答】解：（1）第5次甲的成绩：7.4×5﹣（6+5+9+9）＝8（个）， 第3次乙的成绩：7.4×5﹣（7+8+8+8）＝6（个）， 补全条形统计图： （2）把乙的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8， ∴a＝8； ∵甲的成绩为：5，6，8，9，9， ∴b＝9． 故答案为：8，9； （3）甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）． 2．（2026•建邺区校级模拟）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： ①16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173； ②16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.625 m n （1）写出表中m，n的值：m＝　166　 ，n＝　165　 ； （2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 甲组学生的身高 162 165 165 166 167 乙组学生的身高 161 162 164 165 173 【答案】（1）166，165； （2）甲组舞台呈现效果更好． 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较． 【解答】解：（1）中位数为m166， 众数为n＝165； 故答案为：166，165； （2）甲组学生身高的平均数是：165（cm）， 甲组学生身高的方差为：[（165﹣162）2+2×（165﹣165）2+（165﹣166）2+（165﹣167）2]＝2.8， 乙组学生身高的平均数是：165（cm）， 乙组学生身高的方差为：[（165﹣161）2+（165﹣162）2+（165﹣164）2+（165﹣165）2+（165﹣173）2]＝18， ∵18＞2.8， ∴甲组舞台呈现效果更好． 3．（2026•鼓楼区一模）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175； （1）这组数据的中位数为　166　 ，众数为　165　 ； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　甲组　 （填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　170cm 和　172cm ． 【答案】（1）166，165； （2）甲组； （3）170cm和172cm 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算； （2）根据方差的计算公式计算方差，然后根据方差的意义进行比较； （3）根据方差进行比较． 【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，排在中间的两个数分别是166cm，166cm， 则舞蹈队16名学生身高的中位数为， 因为165cm出现的次数最多，故众数为165cm， 故答案为：166，165； （2）甲组学生身高的平均值是：， 甲组学生身高的方差是：， 乙组学生身高的平均值是：， 乙组学生身高的方差是：， ∵25.04＞2.16， ∴甲组舞台呈现效果更好（方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好）． 故答案为：甲组； （3）∵168，168，172的平均数为， 且所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴数据的差别较小， 可供选择的有170cm，172cm， 平均数为：170＝， 方差为：， ∴选出的另外两名学生的身高分别为170cm和172cm， 故答案为：170cm和172cm． 4．（2026•南京一模）甲、乙两合包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 （1）通过计算判断哪合包装机包装糖果的质量比较稳定； （2）若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释． 【答案】（1）甲台包装机包装糖果的质量比较稳定； （2）平均数不变，方差变小． 【分析】（1）先计算出甲、乙的平均数，再根据方差公式计算出甲、乙的方差，然后利用方差的意义进行判断． （2）根据算术平均数和方差公式解答即可． 【解答】解：（1）甲的平均数（202+203+202+196+199+201+200+197+201+199）＝200（g）， 乙的平均数（201+199+200+204+200+202+196+195+202+201）＝200（g）， 所以甲的方差为：[（202﹣200）2+（203﹣200）2+...+（199﹣200）2]＝4.6， 乙的方差为：[（201﹣200）2+（199﹣200）2+...+（201﹣200）2]＝6.8， 因为甲的方差小于乙的方差， 所以甲台包装机包装糖果的质量比较稳定； （2）向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数不变，方差变小． 5．（2026•鼓楼区二模）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝ 　8　 ，b＝ 　9　 ，c＝ 　0.4　 ； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 　变大　 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据众数的定义确定a的值，根据方差公式计算甲的方差得到c的值，然后根据中位数的定义确定b的值； （2）利用方差的意义得甲的成绩比较稳定，从而决定选择甲参加射击比赛； （3）第6次为5环，与平均数相差比较大，数据的波动性变大，所以方差变大． 【解答】解：（1）∵甲选手的成绩中8环出现了3次，出现次数最多， ∴甲选手的成绩众数为8，即a＝8， S甲2[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4， 即c＝0.4； 把乙选手的成绩按由小到大排列为5，7，9，9，10， ∴乙选手的成绩的中位数为9； 故答案为：8，9，0.4； （2）教练的理由为：甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以成绩比较稳定，所以教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛； （3）∵第6次为5环，与平均数相差比较大， ∴选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变大． 故答案为：变大． 考点4 树状图（列表法） 1．（2026•南京一模）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外均相同． （1）从袋子中随机摸出2个球．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率； （2）在这只袋中再装入n个红球（这些球与袋中原来的红球大小完全相同），摇匀后，从袋中随机摸出2个球，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是，n＝ 　2　 ． 【答案】（1）； （2）2． 【分析】（1）先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可； （2）当添加n个红球后，则总共有（n+3）个球，一共有（n+3）×（n+2）种等可能性的结果数，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数2（n+1）+2（n+1），则由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）画树状图如下： 由树状图可知：共有6种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有4种， ∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是； （2）当添加n个红球后，则总共有（n+3）个球， ∴一共有（n+3）×（n+2）种等可能性的结果数，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果数2（n+1）+2（n+1）， ∴， 整理得：3n2﹣5n﹣2＝0， 解得：n1＝2，n2（舍去）， 故答案为：2． 2．（2026•建邺区一模）小丽和小华想利用摸乒乓球游戏决定谁去参加市里举办的喜迎建党一百周年以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主体的演讲比赛，游戏规则是：在一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，搅匀后，一人先从中随机摸出一个球（不放回），另一人再从余下的3个球中摸出一个球，若摸出的两个小球上的数字之和为偶数，则小丽去，否则小华去参赛． （1）用列表法或树状图法，求小丽参赛的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）不公平． 【分析】（1）列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和为偶数的情况数，求出小丽去参赛的概率； （2）由小丽参赛的概率求出小华参赛的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【解答】解：（1）根据题意列表得： 第一次 第二次 1 ﹣2 3 ﹣4 1 ﹣ （﹣2，1） （3，1） （﹣4，1） ﹣2 （1，﹣2） ﹣ （3，﹣2） （﹣4，﹣2） 3 （1，3） （﹣2，3） ﹣ （﹣4，3） ﹣4 （1，﹣4） （﹣2，﹣4） （3，﹣4） ﹣ 由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种， 所以小丽参赛的概率为； （2）游戏不公平，理由为： ∵小丽参赛的概率为， ∴小华参赛的概率为1， ∵， ∴这个游戏不公平． 3．（2026•建邺区一模）今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游．去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率． 市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园； 市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑． （1）抽到去“大唐芙蓉园”的概率； （2）抽到去市内景区的概率； （3）抽到去公园的概率． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）直接由概率公式求解即可； （3）直接由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意可知，抽到去“大唐芙蓉园”的概率为； （2）由题意可知，抽到去市内景区的概率为； （3）由题意可知，抽到去公园的概率为． 4．（2026•南京模拟）为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图．如图所示，根据物理知识“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”李老师提出了如下的数学问题． （1）在开关S2闭合的情况下，随机闭合S1，S3，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为　　 ； （2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，求出能使小灯泡发光的概率． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据题意可知，能够让小灯泡发光的概率为； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出能使小灯泡发光的概率． 【解答】解：（1）由题意知， 共有3种等可能的结果，其中能够让小灯泡发光的结果有1种，此时闭合S1， ∴能够让小灯泡发光的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关，能使小灯泡发光的可能性有6种， ∴能使小灯泡发光的概率为． 5．（2026•鼓楼区校级模拟）为使学生了解当前尖端科技的发展，某校七年级准备从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等：八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．请求出： （1）八年级选择去航展馆的概率为　　 ； （2）用列表法或画树状图法，求该校七年级、八年级选择的研学基地互不相同的概率． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据概率的定义进行计算即可； （2）用树状图表示七年级从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个，八年级从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个，所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【解答】解：（1）八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等，所以）八年级选择去航展馆的概率为， 故答案为：； （2）航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆分别用A、B、C表示，七年级从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个，八年级从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个，所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中七、八年级选择的研学基地互不相同的有4种， 所以七八年级选择的研学基地互不相同的概率为． 1．（2026•鼓楼区二模）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　64　 ，n＝　120　 ； （2）抽样调查数据的中位数所在类别为B 类； （3）已知该校共有800名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议． 【答案】（1）64，120； （2）B； （3）估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为352人，建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操． 【分析】（1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘B所占百分比可得m的值，然后用样本容量分别减去A、C、D的频数可得n的值； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）用800成样本中“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生所占百分比即可；只要关于保护视力的建议都可以． 【解答】解：（1）样本容量为：160÷40%＝400， 故m＝400×16%＝64，n＝400﹣160﹣64﹣56＝120， 故答案为：64，120； （2）由扇形统计图可知：A、B两个类别的总和为56%，所以中位数所在的类别是B类； 故答案为：B； （3）800352（人）， 答：估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数为352人，建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操． 2．（2026•南京一模）某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示． 根据以上信息解答下列问题： （1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 　95　 分； （2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数； （3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好． 【答案】（1）95； （2）95分，90分； （3）40分2，高中代表队成绩较好． 【分析】（1）根据中位数的定义可得答案； （2）按照平均数的计算方法计算即可； （3）计算初中代表队的方差，再比较即可． 【解答】解：（1）五个人的成绩从小到大排列为：90、90、95、100、100． 第3个数为中位数，所以中位数是95； 故答案为：95； （2）高中代表队的平均数为（90+90+95+100+100）÷5＝95（分）， 初中代表队的平均数为（80+90+90+90+100）÷5＝90（分）； （3）初中代表队的方差为[（80﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（90﹣90）2+（100﹣90）2]＝40（分2）， ∵95＞90，20＜40， ∴高中代表队成绩较好． 3．（2026•建邺区一模）某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 16 人数 1 2 6 4 2 1 （1）这16名工人日均生产件数的平均数＝　12.5　 ，众数＝　12　 ，中位数＝　12　 ； （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？ 【答案】（1）12.5，12，12； （2）应选择中位数作为日生产件数的定额． 【分析】（1）平均数＝加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据； （2）分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解答】解：（1）由表格可得， 平均数为：（10+11×2+12×6+13×4+14×2+16）＝12.5（件）， 12出现的次数最多，故众数是12， 16名工人日均生产件数从小到大排列，排在中间的数分别为12、12，故中位数是12（件）； 故答案为：12.5，12，12； （2）当定额为13个时，有13人达标，3人获奖，不利于提高工人的积极性， 当定额为12个时，有9人达标，7人获奖，利于提高大多数工人的积极性， ∴定额为12个时，有利于提高大多数工人的积极性， 故应选择中位数作为日生产件数的定额． 4．（2026•鼓楼区校级模拟）某校举行体育节活动，甲、乙两人报名参加50m比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A组的概率为 　　 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）直接利用概率公式计算即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和甲、乙恰好分到同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）∵有A，B，C三组， ∴甲分到A组的概率为． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲、乙恰好分到同一组的结果有3种， ∴甲、乙恰好分到同一组的概率为． 5．（2026•南京一模）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好． A．嫦娥探月 B．天问探火 C．北斗组网 D．神舟飞天 （1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是　　 ； （2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B．天问探火”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及他们两人介绍的航天工程主题相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中摸到“B．天问探火”的结果有1种， ∴摸到“B．天问探火”的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种， ∴他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为． 6．（2026•建邺区校级模拟）某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（A、B卡片图案为小狗，C、D卡片图案为小猫）． 抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励． （1）如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？ （2）如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是　　 ． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）列表可得出所有等可能的结果数以及获奖的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及获奖的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）列表如下： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中获奖的结果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4种， ∴获奖的概率为． （2）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中获奖的结果有：（A，A），（A，B），（B，A），（B，B），（C，C），（C，D），（D，C），（D，D），共8种， ∴获奖的概率为． 故答案为：． 7．（2026•鼓楼区一模）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为． （1）直接写出n的值 　1　 ； （2）所有球放入盒中，搅匀后若一次在盒子中随机摸出2个球，请用列表或树状图的方法，求所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率． 【答案】（1）1； （2）． 【分析】（1）根据概率计算公式列出方程求解即可； （2）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到所摸出两个球为一个白球和一个黑球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意得，， 解得n＝1， 经检验，n＝1是原方程的解， ∴n＝1， 故答案为：1； （2）设3个黑球分别用A、B、C表示，1个白球用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中所摸出两个球为一个白球和一个黑球的结果数有6种， ∴所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率． 8．（2026•玄武区一模）今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免费开放政策．小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩． （1）小龙一家选中金山景区的概率是 　　 ； （2）用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小龙一家选中金山景区的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中小龙一家选中金山景区的结果有1种， ∴小龙一家选中金山景区的概率是． 故答案为：． （2）将金山、焦山、北固山、茅山4个5A级旅游景区分别记为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的结果有：（C，C），共1种， ∴小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率为． 9．（2026•玄武区一模）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90% 20% 八年级 7.1 n 80% 10% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差　＜　 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“＝”），表格中m＝　6　 ，n＝　7.5　 ； （2）计算七年级的平均分； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求出八年级成绩的方差＜七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n； （2）由平均数公式即可得出结果； （3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可． 【解答】解：（1）∵八年级成绩的方差[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]＝1.69＜3.41， ∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差； 七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10， ∴中位数为6，即m＝6； 八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， ∴中位数为7.5，即n＝7.5； 故答案为：＜，6，7.5； （2）七年级成绩的平均分＝（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10＝6.7； （3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游； 所以支持八年级队成绩好． 10．（2025•鼓楼区校级三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并在扇形统计图中标出D种粽子所占百分比； （2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 　108　 °； （3）这个小区有2500人，估计爱吃B种粽子的人数为 　500　 人． 【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢A，C，D种粽子的人数的和即可得到喜欢B种粽子的人数，从而补全统计图，在求出D种粽子所占百分比； （2）用360°×百分比即可求出D种粽子所在扇形的圆心角； （3）根据样本估计总体即可． 【解答】解：（1）抽样调查的总人数：240÷40%＝600（人），喜欢B种粽子的人数为：600﹣240﹣60﹣180＝120（人）， 补全条形统计图，如图所示： ∵180÷600＝30%， ∴D种粽子所占百分比为30%； （2）D种粽子所在扇形的圆心角是360°×30%＝108°， 故答案为：108； （3）2500500（人）， 爱吃B种粽子的人数为500人． 故答案为：500． 11．（2025•玄武区二模）如图为A、B两家酒店今年上半年（1～6月份）的月营业额折线统计图． （1）将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元2） A ①　2.5　 2.3 ③　0.73　 B 2.3 ②　1.9　 0.54 （2）根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 【分析】（1）根据求平均数的公式，中位数的定义，方差公式进行计算即可； （2）由平均数，中位数和方差的性质结合图象解答即可． 【解答】解：（1）A酒店营业额的平均数为2.5； A酒店营业额的方差为： s[（1.2﹣2.5）2+（2.2﹣2.5）2+（2.2﹣2.5）2+（2.4﹣2.5）2+（3﹣2.5）2+（4﹣2.5）2] （1.69+0.09+0.09+0.01+0.25+2.25） 4.38 ＝0.73； B酒店营业额从小到大排列为：1.7，1.7，1.8，2，3，3.6， 则第3位数是1.8，第4位数是2， ∴B酒店营业额中位数为：1.9， 故答案为：①2.5；②1.9；③0.73； （2）A酒店的经营状况较好． 理由：∵A酒店营业额的平均数，中位数都比B酒店大， ∴说明A酒店的营业额高且结合折线统计图可知其营业额稳定上升， ∴A酒店的经营状况较好． 12．（2025•建邺区二模）今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年．某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：75＜x≤80，80＜x≤85，85＜x≤90，90＜x≤95，95＜x≤100）与乙队的成绩如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为　93　 ； （2）甲队成绩的中位数　＜　 乙队成绩的中位数；（填“＞”“＝”“＜”号） （3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 n 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数n＝　96或97　 ． 【分析】（1）用20分别减去其它四组的频数可得“85＜x≤90”的频数，进而补全频数分布直方图，再根据众数的定义解答即可； （2）根据中位数的定义解答即可； （3）先求各自的平均数，再比较求解． 【解答】解：（1）∵甲队成绩在85＜x≤90的频数为20﹣2﹣3﹣7﹣2＝6， 乙队成绩的众数为93， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：93； （2）甲队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据都在“85＜x≤90”的范围内， ∴甲队成绩的中位数在“85＜x≤90”的范围内， 乙队成绩的中位数为从小到大排列的第10个、第11个数据为90，91， ∴乙队成绩的中位数为（90+91）÷2＝90.5， ∴甲队成绩的中位数＜乙队成绩的中位数．故答案为：＜； （3）小军的平均数为：（96+97+97+98+97）＝97， 小明的平均数为：（95+99+95+99+96）＝96.8， 小青的平均数为：（98+96+96+98+n）， 由题意得：96.897， 解得：96≤n≤97， 当n＝97时，小军的方差小于小青的方差，符合题意， 当n＝96时，小青的方差小于小明的方差，符合题意， 故n＝96或97， 故答案为：96或97． 13．（2026•南京一模）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为 　　 ，是 　随机　 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用概率公式，求解即可； （2）画出树状图，再利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）小丽随机抽取一个比赛项目，共有4种等可能的结果，其中恰好抽中“三字经”的情况只有1种， ∴，是随机事件； 故答案为：，随机； （2）画出树状图如图： 由图可知，共12种等可能的结果，其中小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的情况只有1种， ∴ 14．（2026•南京一模）在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液： （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是　　 ； （2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是； 故答案为：． （2）列表如下， A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能结果，其中混合后的溶液变红色的结果有：（A，B），（B，A），共2种， ∴混合后的溶液变红色的概率为． 15．（2026•南京一模）从3名男生和2名女生中随机抽取志愿者． （1）若抽取1名志愿者，恰好是女生的概率为　　 ； （2）若抽取2名志愿者，用树状图或列表法求恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中恰好是女生的结果有2种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中恰好是女生的结果有2种， ∴恰好是女生的概率为． 故答案为：． （2）列表如下： 男 男 男 女 女 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） 共有20种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有12种， ∴恰好是1名男生和1名女生的概率为． 16．（2026•鼓楼区二模）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3，乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4．先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． （1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是　　 ； （2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）画树状图可得出所有等可能的结果数以及取出的3个小球上所写数字没有4的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）由树状图可得取出的3个小球上所写数字都不相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中取出的3个小球上所写数字没有4的结果有2种， ∴取出的3个小球上所写数字没有4的概率为． 故答案为：． （2）由树状图可知，取出的3个小球上所写数字都不相同的结果有4种， ∴取出的3个小球上所写数字都不相同的概率为． 17．（2025•鼓楼区校级模拟）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数； （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km，三种型号电动汽车出租的每辆车每天的费用即可作出判断． 【解答】解：（1）A型号汽车的平均里程为：200（km）， 20个数据按从小到大的顺序排列，第10，11个数据均为200km，所以中位数为200km； 205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km； （2）选择B型号汽车．理由如下： A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；B，C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km，其中B型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择B型号汽车． 18．（2025•鼓楼区校级模拟）春节以来，很多电影都给我们留下深刻的印象．小卓和小越分别想从“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“熊出没”四部电影中的随机选一部观看．将“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“熊出没”四部电影分别记作A，B，C，D． （1）请你求出他们选中同一部影片的概率为多少？ （2）若小卓和小越分别观看了两场电影，则他们观看的两场电影都相同的概率是　　 ． 【分析】（1）列表可得出所有等可能的结果数以及他们选中同一部影片的结果数，再利用概率公式可得出答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及他们观看的两场电影都相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中他们选中同一部影片的结果有4种， ∴他们选中同一部影片的概率为． （2）列表如下： AB AC AD BC BD CD AB （AB，AB） （AB，AC） （AB，AD） （AB，BC） （AB，BD） （AB，CD） AC （AC，AB） （AC，AC） （AC，AD） （AC，BC） （AC，BD） （AC，CD） AD （AD，AB） （AD，AC） （AD，AD） （AD，BC） （AD，BD） （AD，CD） BC （BC，AB） （BC，AC） （BC，AD） （BC，BC） （BC，BD） （BC，CD） BD （BD，AB） （BD，AC） （BD，AD） （BD，BC） （BD，BD） （BD，CD） CD （CD，AB） （CD，AC） （CD，AD） （CD，BC） （CD，BD） （CD，CD） 共有36种等可能的结果，其中他们观看的两场电影都相同的结果有6种， ∴他们观看的两场电影都相同的概率为． 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题号猜押09 江苏南京中考数学21~22题（解答题） 考点1 统计图 1．（2026•南京模拟）为购买一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销售量和用户评分情况，统计结果如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）　 　 种洗衣机销售量比较稳定，　 　 种洗衣机用户评分中位数较高（填“甲”或“乙”）； （2）你推荐选择哪种洗衣机？请说明理由． 2．（2026•南京一模）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是　 　 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中n＝　 　 ，选项“较多”对应的圆心角是　 　 度； （3）若该校共2400名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 3．（2025•栖霞区校级三模）某商场1至5月的月销售额（单位：万元）分别为：180，90，115，95，120．图①为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图． （1）商场服装部5月的销售额是　 　 万元；服装部5月D卖区的销售额是　 　 万元． （2）甲同学认为，商场服装部3月的销售额比2月的销售额减少了； 乙同学认为，商场服装部5月销售额最大与最小的卖区分别是B，D； 丙同学认为，因为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比的平均数为32%，商场1至5月的月销售额的平均数为120万元，120×32%＝38.4，所以商场服装部1至5月月销售额的平均数是38.4万元． 结合所提供的信息，分别对他们的结论作出判断，并说明理由． 4．（2026•玄武区一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： 1．近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． 2．作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①50≤x＜60；②60≤x＜70；③70≤x＜80；④80≤x＜90；⑤90≤x＜100． 根据以上信息，解答下列问题： （1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为 　 　 ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的m＝　 　 ，补全作业完成时间统计图； （2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第 　 　 组； （3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 考点2 数据的集中趋势 1．（2026•鼓楼区校级模拟）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程的为420km．该汽车租赁公司有A、B、C三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为300元/辆，380元/辆，500元/辆．为了选择合适型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）补全上述的条形统计图； （2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“390km”对应的圆心角度数为 　 　 ； 【分析数据】 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） A 400 400 410 B 432 m 440 C 453 450 n （3）由上表填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ； 【判断决策】 （4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 2．（2026•鼓楼区校级模拟）某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × 4.82 5.36 5.56 6.15 × 5.81 × 5.78 乙 4.65 5.76 5.53 5.67 × 5.90 5.30 6.05 5.86 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，5.75m以下为“一般成绩”，5.75m及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． （1）补全条形统计图． （2）你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 3．（2026•溧水区一模）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100． 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89． 八九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 a 九年级 89 b 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　 　 ；a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） （3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率． 4．（2026•玄武区一模）市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表： 甲队成绩统计表： 成绩 7分 8分 9分 10分 人数 10 1 2 7 请根据图表信息解答下列问题： （1）甲队成绩的中位数为 　 　 ，甲队成绩的众数为 　 　 ，乙队成绩的中位数为 　 　 ，乙队成绩的众数为 　 　 ； （2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好． 5．（2026•建邺区一模）某工程咨询公司技术部门员工五月份的工资报表如下表：（单位：元） 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H 工资 10000 5500 5000 3000 3000 2800 2800 2800 2300 800 （1）求该公司技术部门员工五月份工资的平均数、中位数和众数； （2）小李作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，他应该参考（1）中的哪些统计量来选择是否应聘该公司？请说明理由． 考点3 数据的离散程度 1．（2026•南京一模）某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表： 投篮训练成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7.4 8 b 2.64 乙 7.4 a 8 0.64 （1）补全条形统计图； （2）表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （3）根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛． 2．（2026•建邺区校级模拟）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下： ①16名学生的身高： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，173； ②16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.625 m n （1）写出表中m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）一般认为，如果一组学生的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．下面是学校选出的两个舞蹈小组的学生的身高，你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 甲组学生的身高 162 165 165 166 167 乙组学生的身高 161 162 164 165 173 3．（2026•鼓楼区一模）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据如下： 161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175； （1）这组数据的中位数为　 　 ，众数为　 　 ； （2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好，据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是　 　 （填“甲组”或“乙组”）； 甲组学生的身高 162 165 165 166 166 乙组学生的身高 161 162 164 165 175 （3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为　 　 和　 　 ． 4．（2026•南京一模）甲、乙两合包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g）分别如下： 甲 202 203 202 196 199 201 200 197 201 199 乙 201 199 200 204 200 202 196 195 202 201 （1）通过计算判断哪合包装机包装糖果的质量比较稳定； （2）若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释． 5．（2026•鼓楼区二模）射击训练班中的甲乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c 乙 8 9 b 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）选手乙再射击第6次，由于发挥失常，命中的成绩仅是5环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 　 　 （填“变大”、“变小”或“不变”）． 考点4 树状图（列表法） 1．（2026•南京一模）一只不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外均相同． （1）从袋子中随机摸出2个球．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率； （2）在这只袋中再装入n个红球（这些球与袋中原来的红球大小完全相同），摇匀后，从袋中随机摸出2个球，摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率是，n＝ 　 　 ． 2．（2026•建邺区一模）小丽和小华想利用摸乒乓球游戏决定谁去参加市里举办的喜迎建党一百周年以“学党史、悟思想、办实事、开新局”为主体的演讲比赛，游戏规则是：在一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，﹣2，3，﹣4，搅匀后，一人先从中随机摸出一个球（不放回），另一人再从余下的3个球中摸出一个球，若摸出的两个小球上的数字之和为偶数，则小丽去，否则小华去参赛． （1）用列表法或树状图法，求小丽参赛的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 3．（2026•建邺区一模）今年五一西安被冲上热搜成为全国旅游网红城市，小红和妈妈也准备去西安旅游．去之前她们收集了自己感兴趣的景点名片，这些名片除文字外其余均相同，出发前一天她们以抽签的形式决定去哪个景点，请根据下列问题求出相应的概率． 市内景区：大雁塔、大唐芙蓉园、钟楼、明长城、曲江极地公园； 市外景区：秦岭野生动物园、朱雀国家森林公园、秦始皇兵马俑． （1）抽到去“大唐芙蓉园”的概率； （2）抽到去市内景区的概率； （3）抽到去公园的概率． 4．（2026•南京模拟）为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图．如图所示，根据物理知识“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”李老师提出了如下的数学问题． （1）在开关S2闭合的情况下，随机闭合S1，S3，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为　 　 ； （2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，求出能使小灯泡发光的概率． 5．（2026•鼓楼区校级模拟）为使学生了解当前尖端科技的发展，某校七年级准备从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等：八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．请求出： （1）八年级选择去航展馆的概率为　 　； （2）用列表法或画树状图法，求该校七年级、八年级选择的研学基地互不相同的概率． 1．（2026•鼓楼区二模）按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．为了解某校学生视力状况，调查小组随机抽取了该校部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计表和统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力≥5.0 4.9 4.6≤视力≤4.8 视力≤4.5 健康状况 视力正常 轻度视力不良 中度视力不良 重度视力不良 人数 160 m n 56 根据以上信息，回答下列问题： （1）m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）抽样调查数据的中位数所在类别为B 类； （3）已知该校共有800名学生，请估计该校“中度视力不良”和“重度视力不良”的学生总人数；为更好保护好视力，结合上述统计数据分析，给出一条合理化的建议． 2．（2026•南京一模）某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示． 根据以上信息解答下列问题： （1）高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为 　 　 分； （2）分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数； （3）已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好． 3．（2026•建邺区一模）某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表： 日均生产能力（件） 10 11 12 13 14 16 人数 1 2 6 4 2 1 （1）这16名工人日均生产件数的平均数＝　 　 ，众数＝　 　 ，中位数＝　 　 ； （2）为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，应选择什么统计量作为日生产件数的定额？ 4．（2026•鼓楼区校级模拟）某校举行体育节活动，甲、乙两人报名参加50m比赛，预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A组的概率为 　 　 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率． 5．（2026•南京一模）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好． A．嫦娥探月 B．天问探火 C．北斗组网 D．神舟飞天 （1）小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是　 　 ； （2）若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）． 6．（2026•建邺区校级模拟）某商场举行购物抽奖活动，每一位购物的顾客都有一次抽奖的机会，在不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片（A、B卡片图案为小狗，C、D卡片图案为小猫）． 抽奖时顾客先后从盒子中抽出两张卡片，如果抽得的两张卡片是同一种动物图片，就可以获得奖励． （1）如果顾客先抽取一张，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张，那么获奖的概率是多少？ （2）如果顾客抽取第一张卡片后放回，然后再抽取第二张，那么顾客获奖的概率是　 　 ． 7．（2026•鼓楼区一模）一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的3个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为． （1）直接写出n的值 　 　 ； （2）所有球放入盒中，搅匀后若一次在盒子中随机摸出2个球，请用列表或树状图的方法，求所摸出两个球为一个白球和一个黑球的概率． 8．（2026•玄武区一模）今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免费开放政策．小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩． （1）小龙一家选中金山景区的概率是　 　 ； （2）用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率． 9．（2026•玄武区一模）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90% 20% 八年级 7.1 n 80% 10% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差　 　 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“＝”），表格中m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）计算七年级的平均分； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 10．（2025•鼓楼区校级三模）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图，并在扇形统计图中标出D种粽子所占百分比； （2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 　 　 °； （3）这个小区有2500人，估计爱吃B种粽子的人数为 　 　 人． 11．（2025•玄武区二模）如图为A、B两家酒店今年上半年（1～6月份）的月营业额折线统计图． （1）将表格补充完整． 酒店 平均数（百万元） 中位数（百万元） 方差（百万元2） A ①　 　 2.3 ③　 　 B 2.3 ②　 　 0.54 （2）根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由． 12．（2025•建邺区二模）今年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利八十周年．某市计划举办“铭记历史，缅怀先烈”主题知识竞赛．学校组建了甲，乙两支各20人的队伍，举行了一场预选赛，甲队成绩的频数分布直方图（成绩分成5组：75＜x≤80，80＜x≤85，85＜x≤90，90＜x≤95，95＜x≤100）与乙队的成绩如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图，乙队成绩的众数为　 　 ； （2）甲队成绩的中位数　 　 乙队成绩的中位数；（填“＞”“＝”“＜”号） （3）学校对预选赛成绩超过95分的小军，小明和小青三人又进行了五次测试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小军 96 97 97 98 97 小明 95 99 95 99 96 小青 98 96 96 98 n 平均数较大的人排名靠前，如果平均数相同，则方差较小的人排名靠前．若小青排名第二，则整数n＝　　 　 ． 13．（2026•南京一模）为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． （1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为 　 　 ，是 　 　 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？ （2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 14．（2026•南京一模）在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液： （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是　 　 ； （2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 15．（2026•南京一模）从3名男生和2名女生中随机抽取志愿者． （1）若抽取1名志愿者，恰好是女生的概率为　 　 ； （2）若抽取2名志愿者，用树状图或列表法求恰好是1名男生和1名女生的概率． 16．（2026•鼓楼区二模）甲袋子中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和3，乙袋子中装有3个相同的小球，它们分别写有数字1，2和4．先从甲袋子中随机取出1个小球，再从乙袋子中随机取出2个小球． （1）取出的3个小球上所写数字没有4的概率是　 　 ； （2）取出的3个小球上所写数字都不相同的概率是多少？ 17．（2025•鼓楼区校级模拟）某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） B 216 215 220 C 227.5 227.5 225 （1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数； （2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 18．（2025•鼓楼区校级模拟）春节以来，很多电影都给我们留下深刻的印象．小卓和小越分别想从“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“熊出没”四部电影中的随机选一部观看．将“哪吒之魔童闹海”“唐探1900”“封神之战火西岐”“熊出没”四部电影分别记作A，B，C，D． （1）请你求出他们选中同一部影片的概率为多少？ （2）若小卓和小越分别观看了两场电影，则他们观看的两场电影都相同的概率是 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $