专题23.5 一次函数的应用（高效培优讲义）数学新教材人教版八年级下册

本讲义聚焦一次函数的应用核心知识点，系统梳理从实际问题抽象为函数模型的基本步骤，到利用函数性质解决方案优化问题，再到分段函数的图象与拐点分析，形成“建模-求解-拓展”的递进学习支架，涵盖函数解析式建立、方案选择、分段函数图象解读等具体内容。 该资料以真实情境问题（如购物费用、行程距离、优惠方案）为载体，通过即学即练与题型分类引导学生用数学眼光观察现实，用数学思维推理最佳方案（如旅行社费用比较），用数学语言表达函数关系（如分段函数建模）。课中助力教师分层教学，课后通过多样化练习帮助学生查漏补缺，强化模型意识与应用能力。

专题23.5 一次函数的应用 教学目标 1. 掌握用一次函数解决实际问题的基本步骤，并能够对在用一次函数解决实际问题中灵活运用； 2. 掌握一次函数的基本性质，并能够熟练的运用一次函数的基本性质解决相关的实际问题。 教学重难点 1. 重点 （1） 利用一次函数解决实际问题的基本步骤； （2） 利用一次函数解决实际问题的类型。 2. 难点 （1）分段函数的图象处理； （2）方案优化，最佳方案的选择。 知识点01 一次函数实际应用 1. 一次函数解决实际问题的基本步骤： （1） 先将实际问题抽象为一次函数问题； （2） 设函数解析式； （3） 根据条件求出函数解析式； （4） 结合函数图象和性质分析并解决实际问题。 【即学即练1】 1．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）之间的函数关系式为（　　） A．y＝15x B．y＝100﹣15x C．y＝15x+100 D．y＝115x 【答案】C 【解答】解：已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费， 由题意得，y＝15x+100， 故选：C． 【即学即练2】 2．如图是一块长为5m，宽为2m的长方形木板（厚度忽略不计），现要在长边上截去长为xm（0＜x＜5）的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）之间的函数关系式为（　　） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 【答案】D 【解答】解：依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x，即y＝﹣2x+10． 故选：D． 【即学即练3】 3．春节期间，多部国产电影纷纷上映，某电影院的负责人经过调查后发现，每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间大致满足一次函数的关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） … 40 50 60 … 售出电影票数量y（张） … 164 124 84 … （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）若电影票的售价定为38元时，每天售出的电影票数量应为多少张？ 【答案】（1）y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整数）； （2）172张． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是y＝kx+b， 由表格，得， 解得． 答：y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整数）； （2）若电影票的售价定为38元时， 令x＝38，则y＝﹣4×38+324＝172． 答：每天售出的电影票数量应为172张． 【即学即练4】 4．2026年春晚舞台上，人形机器人表演让人叹为观止．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售，调查发现，甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个（两种都要买），且总经费预算不超过1900万元．若购进甲种机器人m个，购买经费为W万元，求W与m之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 【答案】（1）购买一个甲种机器人需60万元，一个乙种机器人需65万元； （2）W＝﹣5m+1950（10≤m＜30且为整数）． 【解答】解：（1）设购买一个乙种机器人需x万元，则购买一个甲种机器人需（x﹣5）万元． 根据题意得，， 解得x＝65． 经检验，x＝65是原方程的解，且符合题意． ∴x﹣5＝65﹣5＝60， 答：购买一个甲种机器人需60万元，一个乙种机器人需65万元； （2）设该公司购进甲种机器人m个， 根据题意得，W＝60m+65（30﹣m）＝﹣5m+1950． 又60m+65（30﹣m）≤1900， 解得m≥10， ∴10≤m＜30． ∴W＝﹣5m+1950（10≤m＜30且为整数）． 知识点02 建立函数模型，选择最佳方案 1. 用一次函数选择最佳方案的一般步骤： （1） 从数学的角度分析实际问题，建立函数模型； （2） 列出不等式（组）或方程（组），求出自变量的取值范围，并求出在不同自变量取值时对应的函数值大小关系； （3） 结合实际需求，选择最佳方案。 【即学即练1】 5．清明假期期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游， （1）用y1代表甲旅行社的费用，用y2代表乙旅行社的费用，写出y1，y2的函数表达式； （2）他们应该选择哪家旅行社更合算呢？ 【答案】（1）y1与x的关系式为y1＝350x+1000，y2与x的关系式为y2＝400x+800． （2）当x＞4时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当x＝4时，选择甲、乙旅行社支付的旅游费用相同，任选一家即可；当0≤x＜4时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少． 【解答】解：（1）y1＝500×2+0.7×500x＝350x+1000，y2＝0.8×500（x+2）＝400x+800， ∴y1与x的关系式为y1＝350x+1000，y2与x的关系式为y2＝400x+800． （2）当y1＜y2时，得350x+1000＜400x+800，解得x＞4， 当y1＝y2时，得350x+1000＜400x+800，解得x＝4， 当y1＞y2时，得350x+1000＞400x+800，解得x＜4， ∴当x＞4时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当x＝4时，选择甲、乙旅行社支付的旅游费用相同，任选一家即可；当0≤x＜4时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少． 【即学即练2】 6．甲公司将员工的午餐外包给某家餐饮公司，该餐饮公司根据每天甲公司员工团购订餐的数量，给出以下优惠方案： 套餐类别 套餐单价 团购订餐优惠方案 A：米饭套餐 30元 方案一：A套餐满20份打九折，B套餐满20份打八折． 方案二：总费用满1000元立减220元． 注：方案一、二不可同时使用. B：面食套餐 25元 （1）某天甲公司有40人团购订餐，且订A套餐的人数不少于25人．若按方案一结算的总费用恰为1060元，求这天订A套餐和B套餐的人数分别有多少人． （2）某天甲公司有60人团购订餐，其中订B套餐的人数大于订A套餐人数的2倍，设其中有x人订A套餐，按方案一结算的总费用为y1元，按方案二结算的总费用为y2元． ①分别求y1，y2与x之间的函数关系式． ②若按方案二结算较合算，则x的值为 　17或18或19　 ． 【答案】（1）30，10； （2）①y1＝10x+1200，y2＝5x+1280；②17或18或19． 【解答】解：（1）设这天订A套餐的有a人，订B套餐的有b人，则b＝40﹣a， ∵a≥25， ∴40﹣a≤15，即b≤15． 根据题意，得， 解得． 答：这天订A套餐的有30人，则订A套餐的有10人． （2）①根据题意，有（60﹣x）人订B套餐， 则60﹣x＞2x， 解得x＜20， ∴0≤x＜20， ∴40＜60﹣x≤60． ∴y1＝30x+0.8×25（60﹣x）＝10x+1200， ∵x＜20，30x+25（60﹣x）＝5x+1500， ∴1500≤5x+1500＜1600， ∴y2＝5x+1500﹣220＝5x+1280． ②根据题意，得10x+1200＞5x+1280， 解得x＞16， ∴16＜x＜20，且x为非负整数， ∴x＝17或18或19． 故答案为：17或18或19． 知识点03 分段函数 1. 分段函数： 在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。 关键点：①分段函数各段的函数解析式。 ②各个拐点的实际意义。 ③函数交点的实际意义。 【即学即练1】 7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．甲车出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系图象，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的速度为90km/h B．AB两地相距360km C．b＝150 D． 【答案】D 【解答】解：A、由题意，甲的行驶时间为（t+0.5）h， ∴甲用0.5h行驶了30km， ∴甲的速度为30÷0.5＝60km/h， 由（0.5，0）可知乙用0.5h追上了甲， 此时甲行驶了1h，路程是60×1＝60km， ∴乙用了0.5h行驶了60km， ∴乙的速度是60÷0.5＝120km/h， 故A选项错误，不符合题意； B、由（3.5，b）可知，3.5h时甲、乙两车相距bkm， ∴120×3.5＝420km，即A、B两地相距420km， 故B选项错误，不符合题意； C、b＝120×3.5﹣60×4＝180，即甲、乙两车最远相距180km， 故C选项错误，不符合题意； D、∵乙车先达到B地并停留30分钟后， ∴， ∴，， ∴ ∴乙车出发与甲车相遇， 故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【即学即练2】 8．甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为6米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．③④ 【答案】C 【解答】解：由图可得， 甲的速度为：600÷100＝6（米/秒），故③正确，符合题意； 乙的速度为：600÷60﹣6＝4（米/秒）， a＝4×100＝400，故①错误，不符合题意； b＝600÷4＝150，故②正确，符合题意； 设当甲、乙相距50米时，甲出发了m秒， 两人相遇前：（600﹣50）＝m（6+4）， 解得m＝55； 两人相遇后：（600+50）＝m（6+4）， 解得m＝65；故④正确，符合题意； 故选：C． 【即学即练3】 9．小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象．下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解；由函数图象知：当x＝0时y＝540， ∴小明与小亮家相距540米． 故①正确． ②由题意，比赛前小明的速度为（540﹣440）÷1＝100米/分． 2（小明速度+小亮速度）＝440． ∴小亮速度＝120米/分． 故②正确． ③小明出发7分钟后两人之间的距离为：（7﹣5）×（220﹣180）＝80米． 故③正确． ④小亮从出家门14分钟后两人相距：（15﹣5）×（220﹣180）＝400米． 小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）＝1分钟． 故④正确． ∴正确的个数有4个． 故选：D． 题型01 由实际问题抽象出函数解析式 【典例1】如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5） C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25） 【答案】C 【解答】解：根据题意得AB+BC+CD﹣1＝25， ∴y＝26﹣2x（0＜x＜13）， 故选：C． 【变式1】某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油消耗了10L，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　） A．y＝0.1x，x＞0 B．y＝50﹣0.1x，x＞0 C．y＝0.1x，0≤x≤500 D．y＝50﹣0.1x，0≤x≤500 【答案】D 【解答】解：如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL， 由题意得： 每1km的耗油量为：， 故汽车加满油后最多可行驶：， 故可得：y＝50﹣0.1x（0≤x≤500）． 故选：D． 【变式2】节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　） A．y＝30x•90%+50 B．y＝30x•90% C．y＝30x•90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50）•90% 【答案】D 【解答】解：由题意可得， 小明应付货款y与商品件数x的函数关系式是：y＝50+（30x﹣50）•90%， 故选：D． 【变式3】已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　） A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10） C．y＝10x（x＜10） D．yx﹣10（5＜x） 【答案】A 【解答】解：∵2x+y＝20， ∴y＝20﹣2x＞0， ∴x＜10， ∵两边之和大于第三边，即2x＞20﹣2x， 解得：x＞5， 故底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是：y＝20﹣2x（5＜x＜10）． 故选：A． 题型02 一次函数的实际应用 【典例1】某学校采购体育用品，需要购买若干个篮球和足球．已知购买一个篮球和一个足球共需要110元，购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元． （1）求篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）每个篮球60元，每个足球50元； （2）购买多4个篮球时，花费最少，最少费用是540元． 【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元， 由题意得：， 解得， 答：每个篮球60元，每个足球50元； （2）设学校购买篮球m个，足球（10﹣m）个，费用为w元， 根据题意得：w＝60m+50（10﹣m）＝10m+500， ∵足球的个数不超过篮球个数的2倍， ∴10﹣m≤2m， 解得m， ∵m为正整数， ∴m的值为4，5，6，7，8，9，10， ∵10＞0， ∴当m＝4时，w最小，最小值为540， ∴购买多4个篮球时，花费最少，最少费用是540元． 【变式1】随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材x件（0＜x＜100），购进这两种健身器材所需的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 【答案】（1）y＝30x+5000； （2）2600元． 【解答】解：（1）根据题意直接建立函数关系式可得： y＝80x+50（100﹣x）＝30x+5000， ∴y与x之间的函数关系式为y＝30x+5000． （2）由题意得30x+5000＝6200， 解得x＝40， 则100﹣x＝60． ∵40×（100﹣80）+60×（80﹣50）＝2600（元）， ∴售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润为2600元． 【变式2】某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，要求甲种滑动变阻器的数量不多于乙种滑动变阻器的数量的3倍，总费用不超过5000元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 【答案】（1）甲种滑动变阻器的单价为48元，乙种滑动变阻器的单价为54元 （2）有9种购买方案，方案一：当m＝67时，100﹣m＝33，即购买甲种滑动变阻器67个，则购买乙种滑动变阻器33个； 方案二：当m＝68时，100﹣m＝32，即购买甲种滑动变阻器68个，则购买乙种滑动变阻器32个； …， 方案九：当m＝75时，100﹣m＝25，即购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个； 所需费用最少的购买方案是购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个，此时费用为4950元． 【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元， 由题意可得：， 解得：x＝48， 经检验，x＝48是原方程的解，且符合题意， ∴x+6＝48+6＝54（元）， 故甲种滑动变阻器的单价为48元，乙种滑动变阻器的单价为54元； （2）设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个， 由题意可得：， 解得：67≤m≤75， ∵m为整数， ∴m可以取67，68，69，…，75，共9种取值，对应的购买方案有9种， 方案一：当m＝67时，100﹣m＝33，即购买甲种滑动变阻器67个，则购买乙种滑动变阻器33个； 方案二：当m＝68时，100﹣m＝32，即购买甲种滑动变阻器68个，则购买乙种滑动变阻器32个； …， 方案九：当m＝75时，100﹣m＝25，即购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个； 设总费用为w元，则w＝48m+54（100﹣m）＝﹣6m+5400， ∵﹣6＜0， ∴w随着m的增大而减小， ∵67≤m≤75， ∴当m＝75时，w取得最小值，此时100﹣m＝25，w＝﹣6×75+5400＝4950（元）， 综上所述，有9种购买方案，方案一：当m＝67时，100﹣m＝33，即购买甲种滑动变阻器67个，则购买乙种滑动变阻器33个； 方案二：当m＝68时，100﹣m＝32，即购买甲种滑动变阻器68个，则购买乙种滑动变阻器32个； …， 方案九：当m＝75时，100﹣m＝25，即购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个； 所需费用最少的购买方案是购买甲种滑动变阻器75个，则购买乙种滑动变阻器25个，此时费用为4950元． 【变式3】2026年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款礼盒的进货单价； （2）该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共100盒．已知每盒甲款礼盒售价为160元，每盒乙款礼盒售价为110元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的2倍，设购进甲款礼盒x盒，这批礼盒的总利润为W元，求W的最大值． 【答案】（1）甲款礼盒的进货单价为80元，乙款礼盒的进货单价为50元； （2）6660元． 【解答】解：（1）设甲款礼盒的进货单价为a元，乙款礼盒的进货单价为b元， ∴方程组得， 解得， ∴甲款礼盒的进货单价为80元，乙款礼盒的进货单价为50元． （2）设购进甲款礼盒x盒，乙款礼盒为（100﹣x）盒， ∴总利润W＝（160﹣80）x+（110﹣50）（100﹣x）， 整理得：W＝20x+6000， ∵乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的2倍， ∴100﹣x≥2x， ∴， ∵x为整数， ∴x≤33， ∵W＝20x+6000中，20＞0，W随着x的增大而增大， ∴当x取最大值33时，利润W最大， 即W＝20×33+6000＝6660（元）． 题型03 分段函数的图象分析 【典例1】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米 【答案】C 【解答】解：由图知，10﹣4＝6（分）， ∴乙用6分钟追上甲， ∴A正确，不符合题意； 甲的速度为240÷4＝60（米/分）， 乙追上甲时，二人离终点的距离为3000﹣60×10＝2400（米）， ∴乙追上甲后，再走2400米才到达， ∴B正确，不符合题意； 乙的速度为60×10÷（10﹣4）＝100（米/分）， 乙到达终点所用的时间为3000÷100＝30（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为60×（30+4）＝2040（米）， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为3000﹣2040＝960（米）， ∴D正确，不符合题意； ∵当乙到达终点时甲走的路程为2040米， ∴甲还需要（3000﹣2040）÷60＝16（分）到达终点， ∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了16分钟， ∴C错误，符合题意， 故选：C． 【变式1】如图中的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了0.5h； ②汽车共行驶了300km； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍； ④汽车自出发后2h至3h之间的行驶速度为60km/h． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：2﹣1.5＝0.5h，故汽车在行驶途中停留了0.5h，①正确； 150+150＝300km，故汽车共行驶了300km，②正确； 汽车去时的平均速度为150÷3＝50km/h，汽车回来时的速度为150÷（4.5﹣3）＝100km/h，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③正确； （150﹣90）÷（3﹣2）＝60km/h，④正确， ∴正确的有4个， 故选：D． 【变式2】A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：根据（1，0）可得，时间过了1h甲的路程为0km，即乙比甲提前出发1h， 故①正确； 甲（3﹣1）＝2h个小时行驶了80km， 故甲的速度为， 故②正确； 设甲的解析式为S＝kt+b， 根据题意，得， 解得， 所以S＝40t﹣40， 设乙的解析式为S＝pt， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当t＝3时，S甲＝40t﹣40＝80，， 故S甲﹣S乙＝40， 3h时，甲、乙两人相距40km， 故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶10km时，根据题意，得， 解得t＝0.75h； 当甲运动后，乙比甲多行驶10km时，根据题意，得， 解得t＝1.125h； 故0.75h或1.125h时，乙比甲多行驶10km． 故④错误， 故选：B． 【变式3】小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回．当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离y（m）与小明的步行时间x（min）的函数关系图象如图所示．下列说法正确的有（　　）个． ①a＝2； ②b＝720； ③小明爸爸的速度是180m/min； ④小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：①∵小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明， ∴a＝2，故①正确； ②由图象得：小明的速度为：1200÷10＝120（m/min）， 小明共用时10分钟，爸爸用时10﹣2＝8分钟， ∴小明爸爸追上小明用时4分钟， 此时小明走的路程为：b＝120×（4+2）＝720米，故②正确； 爸爸的速度为：720÷4＝180（m/min），故③正确； ④设小明爸爸出发后的时间为mmin，小明出发的时间为：（m+2）min 爸爸出发后与小明相遇之前：120（m+2）﹣180m＝120， 解得m＝2； 小明与爸爸相遇之后：（m﹣4）（180+120）＝120， 解得m＝4.4； 综上所述，当小明与爸爸相距120m时，小明爸爸出发2min或4.4min，故④错误； 故选：C． 题型04 一次函数与方案选择 【典例1】某学校老师暑假带领该校学生去旅游，甲旅行社说：“若老师买一张全票，则所有学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元、乙旅行社收费为y乙元． （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）请你讨论该学校选择哪一家旅行社更优惠？ 【答案】（1）y甲＝600x+1200，y乙＝720x+720． （2）当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的； 当0＜x＜4（x为整数）时，乙旅行社更优惠； 当x＞4（x为整数）时，甲旅行社更优惠． 【解答】解：（1）由题意，得 y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200， y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720． （2）①当y甲＝y乙时， 600x+1200＝720x+720， 解得x＝4， 当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的； ②当y甲＞y乙时， 600x+1200＞720x+720， 解得x＜4； 当0＜x＜4（x为整数）时，乙旅行社更优惠； ③当y甲＜y乙时， 600x+1200＜720x+720， 解得x＞4． 当x＞4（x为整数）时，甲旅行社更优惠． 【变式1】随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业迎来了更加广阔的发展空间．已知某智能洗车店的洗车费用为30元/次，为回馈客户，该智能洗车店推出以下两种优惠方案： 方案一：按次收费，每次洗车打八折，没有额外费用； 方案二：办理年卡，年卡收费120元，每次洗车打六折． 若张叔叔一年洗车的次数为x（x为正整数）次，所需总费用为y元．（只选其中一种方案） （1）分别求出张叔叔选择两种优惠方案所需的总费用y与洗车次数x之间的函数关系式； （2）若张叔叔计划一年的洗车总费用为552元，请你分析他选择哪种方案更划算，并说明理由． 【答案】（1）方案一：y＝24x；方案二：y＝18x+120； （2）方案二更划算，理由如下： 将y＝552代入y＝24x，可得24x＝552，解得x＝23，即选择方案一，552元可洗车23次．将y＝552代入y＝18x+120，可得18x+120＝552，解得x＝24，即选择方案二，552元可洗车24次．在总费用均为552元的前提下，方案二可洗车次数更多，因此选择方案二更划算． 【解答】解：（1）方案一：折扣后单次费用为30×0.8＝24元，因此y＝24x（x为正整数）． 方案二：折扣后单次费用为30×0.6＝18（元）， 因此y＝18x+120（x为正整数）． （2）将y＝552代入y＝24x，解得x＝23， 即选择方案一，552元可洗车23次． 将y＝552代入y＝18x+120，解得x＝24， 即选择方案二，552元可洗车24次． 在总费用均为552元的前提下，方案二可洗车次数更多，因此选择方案二更划算． 【变式2】小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3500 0.5 B公用充电 0 1.2 （1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 【答案】（1）yA＝3500+0.5x（x≥0）； yB＝1.2x（x≥0）； （2）该车充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同； （3）选择A家用充电方案更合算．理由见解答． 【解答】解：（1）yA＝3500+0.5x（x≥0）； yB＝1.2x（x≥0）； （2）3500+0.5x＝1.2x， 解得：x＝5000． 答：该车充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同； （3）选择A家用充电方案更合算． 理由：15×15000×6÷100＝13500（度）， 当x＝13500度时，yA＝3500+0.5×13500＝10250（元）； yB＝1.2×13500＝16200（元）． ∵10250＜16200， ∴选择A家用充电方案更合算． 【变式3】某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的笔记本多20本． 学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动： 甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售； 乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售； 设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示． （1）求每本笔记本的单价． （2）①当x＞30时，求甲商店的应付总价y1与数量x之间的函数关系式； ②当x＞50时，求乙商店的应付总价y2与数量x之间的函数关系式． （3）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义． （4）根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠． 【答案】（1）该笔记本的单价为10元； （2）①y1＝9x+30；②y2＝8x+100； （3）点M的坐标为（70，660）， 点M表示的实际意义为当购买70本笔记本时，在两家商店所付的钱数相同，均为660元； （4）当0≤x≤30或x＝70时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同； 当30＜x＜70时，选择甲商店更合算； 当x＞70时，选择乙商店更合算． 【解答】解：（1）设笔记本单价m元， 根据题意得，， 解得m＝10， 经检验m＝10是原方程的根， ∴该笔记本的单价为10元； （2）①当x＞30时，y1＝10×30+10×0.9（x﹣30）＝9x+30， ∴y1与数量x之间的函数关系式为y1＝9x+30； ②当x＞50时，y2＝10×50+10×0.8（x﹣50）＝8x+100， ∴y2与数量x之间的函数关系式为y2＝8x+100； （3）由图象可知，点M是两个函数图象的交点，此时这两个图象的横、纵坐标分别相等， 则9x+30＝8x+100， 解得：x＝70， 此时y＝9x70+30＝660， ∴点M的坐标为（70，660）， ∴点M表示的实际意义为当购买70本笔记本时，在两家商店所付的钱数相同，均为660元； （4）观察图象可知：当0≤x≤30或x＝70时，在甲、乙两家商店所付的钱数相同； 当30＜x＜70时，选择甲商店更合算； 当x＞70时，选择乙商店更合算． 1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t 【答案】C 【解答】解：某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为t＝25﹣6h， 故选：C． 2．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量Q（升）与流出的时间t（分）间的函数关系式是（　　） A．Q＝20﹣5t B．Qt+20 C．Q＝20t D．Qt 【答案】C 【解答】解：∵100分钟可流完20升油， ∴1分钟可流油20÷100升， ∴t分流的油量为t， ∴Q＝20t． 故选：C． 3．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（　　） A．y＝0.1x+800（0≤x≤4000） B．y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.1x+800（0≤x≤4000） D．y＝0.1x+1200（0≤x≤4000） 【答案】B 【解答】解：∵该存车处该日的存车量为4000辆次，且普通车存车数为x辆次， ∴变速车存车数为（4000﹣x）辆次． 根据题意得：y＝0.3（4000﹣x）+0.2x， 即y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000）． 故选：B． 4．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12） B．yx+6（4＜x＜12） C．y＝2x﹣12（0＜x＜12） D．yx﹣6（4＜x＜12） 【答案】B 【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m， ∴2y+x＝12， ∴yx+6， ∵y＞0，x＞y， ∴， 解得4＜x＜12， ∴yx+6（4＜x＜12）， 故选：B． 5．学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（　　） A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm 【答案】B 【解答】解：设图象的表达式为y＝kx+6（k≠0）， ∵（30，12）在图象上， ∴12＝30k+6， ∴k， ∴yx+6， ∴当x＝50时，y6＝16． 故选：B． 6．某车间甲车床一天可制作480个工件．该车间新引进乙车床，通过调试，乙车床一天用同样的工时（小时）制作560个工件．设乙车床每小时比甲车床多制作的工件数为p，下列推断正确的是（　　） A．p＝80 B．p是乙车床一天总工时的反比例函数 C．p是甲车床一天总工时的正比例函数 D．p是甲车床每小时制作的工件数的反比例函数 【答案】B 【解答】解：设甲车床每小时制作的工件数为x，乙车床每小时制作的工件数为y，且乙车床每小时比甲车床多制作的工件数为p， 即y＝x+p， 设完成工作的相同时间为t， 根据题意：甲：xt＝480，得x， 乙：yt＝560，即y， ∴p＝y﹣x， ∵t是甲、乙完成工作的时间，不一定为1， ∴p不一定等于80，故A错误； ∵p， ∴p是甲、乙车床一天总工时的反比例函数， 故B正确，C错误； ∵x， ∴t， ∴p， ∴p是甲车床每小时制作的工件数的正比例函数， 故D错误． 故选：B． 7．随着人们生活水平的提高，对美食的要求也越来越高，特别是油炸食品，需要控制油的温度才能保证菜品的成功．下表是厨师记录的一次油沸腾前的油温y（单位：℃）随加热时间t（单位：s）变化的部分数值： 加热时间t/s 0 10 20 30 40 … 油温y/℃ 30 45 60 75 90 … 根据表格中的数据判断，加热100s时的油温为（　　） A．150℃ B．165℃ C．180℃ D．195℃ 【答案】C 【解答】解：观察可设y与t的函数解析式为y＝kt+b（k≠0）， ∵t＝0时，y＝30， ∴b＝30， ∵t＝10时，y＝45， ∴10k+30＝45， 解得k＝1.5， ∴y＝1.5t+30， 当t＝100时， y＝1.5×100+30＝180， 即加热100s时的油温为180℃． 故选：C． 8．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（　　） A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B．当3＜x≤6时，y＝2x+4 C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 【答案】D 【解答】解：A．当行驶里程为2.8km时，y＝10，与原选项相符，正确； B．当3＜x≤6时，y＝10+2（x﹣3），即y＝2x+4，与原选项相符，正确； C．当y＝25时，代入y＝3x﹣2，解得x＝9，即实际里程8＜x≤9，与原选项相符，正确； D．当行驶里程为3.5km时，y＝10+2（4﹣3）＝12，与原选项不符，不正确． 故选：D． 9．甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城行驶的路程y（千米）与甲车出发的时间x（小时）的对应关系如图所示，则下列四个结论： ①A城与B城相距360千米； ②乙出发1.5小时后追上甲； ③甲，乙两车相距50千米时，； ④当3≤x≤5.5时，甲、乙两车之间相距的路程不变． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：①根据图象可得A，B两城相距为360km，故正确； ②乙车出发1.5小时后，乙车的速度为：360÷（5.5﹣1）＝80（km/h），距离A城360÷（5.5﹣1）×1.5＝120km，此时甲距离A城120km，故正确； ③当0＜x＜2时，甲车的速度为：120÷2＝60（km/h）， 50÷60（h）， 1+（60﹣50）÷（80﹣60）（h）， 故甲，乙两车相距50千米时，，故正确； ④当3≤x≤5.5时，甲车的速度为：（360﹣120）÷（6﹣3）＝80（km/h），80＝80，则当3≤x≤5.5时，甲、乙两车之间相距的路程不变，故正确． 故选：D． 10．甲、乙两人原计划一同从A从到B城，但乙临时有事就只能分开自驾出发，乙为了能在预计时间内到达B坡，其匀速行驶的速度比甲匀速行驶的速度大．当乙提前到达B城后，他又立马掉头用原来速度的去接甲，与甲相遇后又按照甲的速度一起行驶到B城，整个行驶过程中，两人与A城的距离y（km）与甲行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论： ①两城相距300km； ②乙比甲晚出发1h，却早到1h； ③两人第一次相遇时距出发点150km； ④图象中； ⑤当甲、乙两人相距50km时，或或或． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【解答】解：由图象可知，A、B两城相距300km，故①正确． 乙去程的速度， 乙去程行驶150km所用时间为， 甲的速度， 甲到达B城的时间， 乙比甲晚出发1h，第一次到达B城的时间为t＝4，比甲早到1h，但乙返回接甲后，两人最终同时到达B城（t＝5），故②错误． 由图可得两人第一次相遇时，此时距出发点150km，故③正确． 乙返回时的速度为， 设相遇时间为t，则60t＝300﹣30（t﹣4）， 解得，即， 又a＝5，故④正确． 分情况讨论相距50km， 乙出发前（0≤t≤1）： 60t＝50，解得． 乙追上甲之前（1＜t≤2.5）： 60t﹣100（t﹣1）＝50，解得． 乙超过甲（2.5＜t≤4）： 100（t﹣1）﹣60t＝50，解得． 乙返回接甲（）： （300﹣30（t﹣4））﹣60t＝50，解得． 相遇后（）： 两人同速同向，距离为0，不可能相距50km． 综上，t的值为或或或，故⑤正确． 正确的结论为①③④⑤，共4个， 故选：B． 11．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8.5元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为y＝2x+2.5　 ．（不要求写出自变量x的取值范围） 【答案】y＝2x+2.5． 【解答】解：根据题意列出关系式为y＝8.5+2（x﹣3）＝2x+2.5， ∴y＝2x+2.5． 故答案为：y＝2x+2.5． 12．一个水池的容积是90m3，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是15m3，5小时后水池的水量是35m3，那么8小时后水池的水量是　50　 m3． 【答案】50． 【解答】解：设水池内原有的水量为x，根据题意可得： 5（15﹣x）+x＝35， 解得x＝10， 8小时后水池的水量是8×（15﹣10）+10＝50（m3）． 故答案为：50． 13．甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示，则图中点B的横坐标为　7.5　 ． 【答案】7.5． 【解答】解：甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，依题意得： 300÷5＝60（km/h）， 300÷3﹣60＝40（km/h）， 300÷40＝7.5（h）， 故答案为：7.5． 14．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW•h，则此时它们行驶的路程均为 　300　 km． 【答案】300． 【解答】解：设l1对应的函数解析式为y＝kx+b， ∵点（0，80），（200，48）在该函数图象上， ∴， 解得， 即l1对应的函数解析式为y＝﹣0.16x+80； 设l2对应的函数解析式为y＝mx+n， ∵点（0，80），（200，40）在该函数图象上， ∴， 解得， 即l2对应的函数解析式为y＝﹣0.2x+80； ∵当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW•h， ∴（﹣0.16x+80）﹣（﹣0.2x+80）＝12， 解得x＝300， 即此时它们行驶的路程均为300km， 故答案为：300． 15．如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为 yx﹣1　 ． 【答案】yx﹣1． 【解答】解：将坐标C（0，1）代入yx+b， 得b＝1， ∴反射光线BC的函数关系式为yx+1， 当y＝0时，得x+1＝0， 解得x， ∴B（，0）， 根据光的反射定律，点C（0，1）关于x轴的对称点C′（0，﹣1）在入射光线AB上， 设入射光线AB的函数关系式为y＝mx+n（m、n为常数，且m≠0）， 将坐标B（，0）和C′（0，﹣1）分别代入y＝mx+n， 得， 解得， ∴入射光线AB的函数关系式为yx﹣1． 故答案为：yx﹣1． 16．我市为了打造蓼河公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元． （1）种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？ （2）今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，要使总费用最低，这两种景观树各种植多少棵？最低费用为多少元？ 【答案】（1）种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元； （2）种植A种景观树300棵，B种景观树100棵时总费用最低，最低费用为90000元． 【解答】解：（1）设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，根据题意可得： ， 解得：， 答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元； （2）设种植A种景观树x棵，总费用为y元，根据题意可得： y＝200x+300（400﹣x）＝﹣100x+120000， 由条件可知x≤3（400﹣x）， ∴x≤300， ∵﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝300时，y最小＝﹣30000+120000＝90000（元）， ∴种植A种景观树300棵，B种景观树100棵时总费用最低，最低费用为90000元． 17．冲泡日照绿茶的最佳水温为80﹣85℃，在这个温度范围内，水温足以激发茶叶中的香气和滋味，同时又不会破坏其营养价值．为使冲泡出来的日照绿茶口感更佳，明明的爸爸在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：℃）随烧水时间t（单位：min）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 （1）求水温T与时间t之间的表达式； （2）为使水温达到日照绿茶适宜的冲泡温度80℃，需要烧水多长时间？ 【答案】（1）T＝7t+17（t≥0）； （2）需要烧水9min． 【解答】解：（1）由条件可知水温T与时间t之间是一次函数关系， 设T＝kt+b，由条件可得： ， 解得， ∴水温T与时间t之间的表达式为T＝7t+17（t≥0）； （2）由条件可知：80＝7t+17， 解得t＝9， 答：需要烧水9min． 18．在一条公路上依次有A，B，C三地，为服务我市冰雪运动嘉年华活动，甲车从A地出发匀速驶向活动区域，途经B地时接到紧急任务，立即原路原速返回A地（调头时间忽略不计）；乙车从C地出发匀速驶往A地，行至B地时因路面临时交通管控停车等候半小时，之后继续匀速前行，最终比甲车早半小时到达A地．如图是甲、乙两车距C地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车的速度是　40　 km/h，乙车到达B地之前的速度是　30　 km/h； （2）求图象中线段EF的函数解析式； （3）直接写出乙车到达B地休息前，甲、乙两车出发多长时间，两车与B地的距离相等． 【答案】（1）40；30； （2）线段EF的函数解析式y＝80x﹣215（4≤x≤5.5）； （3）经过h或h或 5h 甲、乙两车与B地的距离相等． 【解答】解：（1）由甲车的图象可知A地到C地路程为225km，B地到C地路程为105km， 则A地到B地路程为225﹣105＝120（km）， 甲车的速度为（225﹣105）÷（6÷2）＝40（km/h）， 根据乙车的图象可知，乙车到达B地之前的速度是105÷3.5＝30（km/h）， 故答案为：40；30； （2）6﹣0.5＝5.5h，3.5+0.5＝4h， 根据题意和图象可知E（4，105）和点F（5.5，225）， 设yEF＝kx+b（4≤x≤5.5）， ∴， 解得：， ∴线段EF的函数解析式y＝80x﹣215（4≤x≤5.5）； （3）设甲车出发xh，甲、乙两车与B地的距离相等， ①两车到达B地之前：105﹣30x＝120﹣40x， 解得：x； ②甲车到达B地时开始返回，乙车未到达B地：105﹣30x＝40x﹣120， 解得：x； ③甲车在B地休息后驶往A地时：80x﹣215﹣105＝40x﹣120， 解得：x＝5， 答：经过h或h或 5h 甲、乙两车与B地的距离相等． 19．某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用y1，y2与x之间的函数关系式； （2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C，D的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算． 【答案】（1）y1＝10x+150；y2＝20x； （2）B（15，300），A（0，150）；C（45，600）；D（30，600）． （3）当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算． 【解答】解：（1）由题意可得：银卡消费：y1＝10x+150，普通消费：y2＝20x； （2）由题意可得：当10x+150＝20x， 解得：x＝15，则y＝300， ∴B（15，300）， 当y＝10x+150，x＝0时，y＝150， ∴A（0，150）， 当y＝10x+150＝600， 解得：x＝45，则y＝600， ∴C（45，600）； 令20x＝600，则x＝30， ∴D（30，600）． （3）如图所示：由A，B，C的坐标可得： 当0＜x＜15时，普通消费更划算； 当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15＜x＜45时，银卡消费更划算； 当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x＞45时，金卡消费更划算． 20．已知小亮所在学校的宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍0.4km，书店离宿舍1.6km，小亮从宿舍出发，先匀速步行了4min到超市；在超市停留了6min后，匀速骑行了5min到书店；在书店停留了30min后，匀速步行20min返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小亮离开宿舍的时间/min 1 10 30 55 小亮离宿舍的距离/km 0.4 ②填空：当小亮离宿舍的距离为0.2km时，他离开宿舍的时间为　2或62.5　 min． （Ⅱ）当0≤x≤15时，请直接写出y关于x的函数解析式． （Ⅲ）若同宿舍的小华与小亮同时从宿舍出发，小华以0.08km/min的速度步行直接到书店．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小亮离宿舍的距离为y1，小华离宿舍的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（Ⅰ）①0.1；1.6；0.8； ②2或62.5； （Ⅱ）y； （Ⅲ）5＜x＜12.5． 【解答】解：（Ⅰ）①小亮去超市的速度为0.4÷4＝0.1（km/min）， 1分钟时小亮离宿舍的距离为1×0.1＝0.1（km）； 由图可知30分钟时，小亮离宿舍的距离为1.6km； ∵从45分钟到65分钟开始匀速步行， ∴速度为：1.6÷20＝0.08（km/min） ∴55分钟时，小步行了10分钟，则离宿舍的距离为1.6﹣0.08×10＝0.8（km）； 故答案为：0.1；1.6；0.8； ②当小亮离宿舍的距离为0.2km时，分两种情形， 当去的时候，则0.2÷0.1＝2（min）； 当返回的时候，则65﹣0.2÷0.08＝62.5（min）， ∴当小亮离宿舍的距离为0.2km时，他离开宿舍的时间为2min或62.5min． 故答案为：2或62.5； （Ⅱ）由①得小亮去超市的速度为0.1km/min， ∴当0≤x≤4时，y＝0.1x； 由图可知，当4＜x≤10时，y＝0.4； 当10＜x≤15时，设直线解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将（10，0.4），（15，1.6）代入解析式得， ∴， ∴y＝0.24x﹣2； 综上，y； （Ⅲ）根据题意可知，小华的速度为0.08km/min， 所以小华离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y2＝0.08x， 当10＜x≤15时，y1＝y2， 得0.08x＝0.24x﹣2， ∴x＝12.5； 当4＜x≤10时，y1＝y2， 得0.08x＝0.4， ∴x＝5； 如图所示，y2为小华的函数图象， 结合图形，当y1＜y2时5＜x＜12.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题23.5 一次函数的应用 教学目标 1. 掌握用一次函数解决实际问题的基本步骤，并能够对在用一次函数解决实际问题中灵活运用； 2. 掌握一次函数的基本性质，并能够熟练的运用一次函数的基本性质解决相关的实际问题。 教学重难点 1. 重点 （1） 利用一次函数解决实际问题的基本步骤； （2） 利用一次函数解决实际问题的类型。 2. 难点 （1）分段函数的图象处理； （2）方案优化，最佳方案的选择。 知识点01 一次函数实际应用 1. 一次函数解决实际问题的基本步骤： （1） 先将实际问题抽象为一次函数问题； （2） 设函数解析式； （3） 根据条件求出函数解析式； （4） 结合函数图象和性质分析并解决实际问题。 【即学即练1】 1．幸福小区计划购买一批树苗绿化小区，且需送货上门，已知一棵树苗15元，送货上门需要加100元运费，则所需金额y（单位：元）与购买棵数x（单位：棵）之间的函数关系式为（　　） A．y＝15x B．y＝100﹣15x C．y＝15x+100 D．y＝115x 【即学即练2】 2．如图是一块长为5m，宽为2m的长方形木板（厚度忽略不计），现要在长边上截去长为xm（0＜x＜5）的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）之间的函数关系式为（　　） A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+10 【即学即练3】 3．春节期间，多部国产电影纷纷上映，某电影院的负责人经过调查后发现，每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间大致满足一次函数的关系（30≤x≤80，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） … 40 50 60 … 售出电影票数量y（张） … 164 124 84 … （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）若电影票的售价定为38元时，每天售出的电影票数量应为多少张？ 【即学即练4】 4．2026年春晚舞台上，人形机器人表演让人叹为观止．某公司计划购买甲、乙两种机器人进行销售，调查发现，甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个（两种都要买），且总经费预算不超过1900万元．若购进甲种机器人m个，购买经费为W万元，求W与m之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围． 知识点02 建立函数模型，选择最佳方案 1. 用一次函数选择最佳方案的一般步骤： （1） 从数学的角度分析实际问题，建立函数模型； （2） 列出不等式（组）或方程（组），求出自变量的取值范围，并求出在不同自变量取值时对应的函数值大小关系； （3） 结合实际需求，选择最佳方案。 【即学即练1】 5．清明假期期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游， （1）用y1代表甲旅行社的费用，用y2代表乙旅行社的费用，写出y1，y2的函数表达式； （2）他们应该选择哪家旅行社更合算呢？ 【即学即练2】 6．甲公司将员工的午餐外包给某家餐饮公司，该餐饮公司根据每天甲公司员工团购订餐的数量，给出以下优惠方案： 套餐类别 套餐单价 团购订餐优惠方案 A：米饭套餐 30元 方案一：A套餐满20份打九折，B套餐满20份打八折． 方案二：总费用满1000元立减220元． 注：方案一、二不可同时使用. B：面食套餐 25元 （1）某天甲公司有40人团购订餐，且订A套餐的人数不少于25人．若按方案一结算的总费用恰为1060元，求这天订A套餐和B套餐的人数分别有多少人． （2）某天甲公司有60人团购订餐，其中订B套餐的人数大于订A套餐人数的2倍，设其中有x人订A套餐，按方案一结算的总费用为y1元，按方案二结算的总费用为y2元． ①分别求y1，y2与x之间的函数关系式． ②若按方案二结算较合算，则x的值为 　 　 ． 知识点03 分段函数 1. 分段函数： 在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。 关键点：①分段函数各段的函数解析式。 ②各个拐点的实际意义。 ③函数交点的实际意义。 【即学即练1】 7．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．甲车出发0.5小时后，乙车才沿相同的路线开始行驶，乙车先达到B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与甲车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇为止，两车之间的距离S与乙车行驶时间t的函数关系图象，则下列说法正确的是（　　） A．乙车的速度为90km/h B．AB两地相距360km C．b＝150 D． 【即学即练2】 8．甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度为6米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．③④ 【即学即练3】 9．小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象．下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型01 由实际问题抽象出函数解析式 【典例1】如图，一农户要建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为方便进出，在边CD上留一扇1米宽的门．若设AB的长为x米，BC的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝24﹣2x（0＜x＜12） B．y＝25﹣2x（0＜x＜12.5） C．y＝26﹣2x（0＜x＜13） D．y＝25﹣x（0＜x＜25） 【变式1】某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油消耗了10L，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　） A．y＝0.1x，x＞0 B．y＝50﹣0.1x，x＞0 C．y＝0.1x，0≤x≤500 D．y＝50﹣0.1x，0≤x≤500 【变式2】节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠”，在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件（x＞2），应付款y（元），则下列方程中正确的是（　　） A．y＝30x•90%+50 B．y＝30x•90% C．y＝30x•90%﹣50 D．y＝50+（30x﹣50）•90% 【变式3】已知等腰三角形的周长为20cm，则底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式是（　　） A．y＝20﹣2x（5＜x＜10） B．y＝2x﹣20（5＜x＜10） C．y＝10x（x＜10） D．yx﹣10（5＜x） 题型02 一次函数的实际应用 【典例1】某学校采购体育用品，需要购买若干个篮球和足球．已知购买一个篮球和一个足球共需要110元，购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元． （1）求篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少元？ 【变式1】随着“体重管理年”三年行动的实施，某体育用品商店老板计划购进甲、乙两种健身器材共100件进行销售．甲、乙两种健身器材的进价与售价如下表所示： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 100 乙 50 80 设该体育用品商店老板购进甲健身器材x件（0＜x＜100），购进这两种健身器材所需的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若该体育用品商店老板共花费6200元购进这两种健身器材，求售完此次购进的甲、乙两种健身器材所得的总利润． 【变式2】某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； （2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，要求甲种滑动变阻器的数量不多于乙种滑动变阻器的数量的3倍，总费用不超过5000元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案． 【变式3】2026年山亭区助农电商平台采购方案：为助力乡村振兴，某电商平台购进甲（店子长红枣礼盒）和乙（城头豆制品礼盒）两款助农产品进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）： 进货次数 甲款数量/盒 乙款数量/盒 进货总费用/元 第一次 10 8 1200 第二次 6 12 1080 （1）求甲、乙两款礼盒的进货单价； （2）该平台计划第三次购进甲、乙两款礼盒共100盒．已知每盒甲款礼盒售价为160元，每盒乙款礼盒售价为110元．若规定乙款礼盒的进货数量不低于甲款礼盒进货数量的2倍，设购进甲款礼盒x盒，这批礼盒的总利润为W元，求W的最大值． 题型03 分段函数的图象分析 【典例1】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（　　） A．乙用6分钟追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C．甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D．甲乙两人之间的最远距离是960米 【变式1】如图中的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在行驶途中停留了0.5h； ②汽车共行驶了300km； ③汽车回来时的平均速度是去时的2倍； ④汽车自出发后2h至3h之间的行驶速度为60km/h． 其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】小明从家中去往A地，匀速前进，小明出发2min后，小明的爸爸发现小明的数学书落在了家中，于是按照小明步行的路线匀速追赶小明，爸爸将数学书送给小明后（不计停留时间），又按原路原速返回．当小明到达目的地时，爸爸恰好也到达家中，小明和爸爸离家的距离y（m）与小明的步行时间x（min）的函数关系图象如图所示．下列说法正确的有（　　）个． ①a＝2； ②b＝720； ③小明爸爸的速度是180m/min； ④小明爸爸出发2min或6.4min时两人相距120m． A．1 B．2 C．3 D．4 题型04 一次函数与方案选择 【典例1】某学校老师暑假带领该校学生去旅游，甲旅行社说：“若老师买一张全票，则所有学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲元、乙旅行社收费为y乙元． （1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； （2）请你讨论该学校选择哪一家旅行社更优惠？ 【变式1】随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业迎来了更加广阔的发展空间．已知某智能洗车店的洗车费用为30元/次，为回馈客户，该智能洗车店推出以下两种优惠方案： 方案一：按次收费，每次洗车打八折，没有额外费用； 方案二：办理年卡，年卡收费120元，每次洗车打六折． 若张叔叔一年洗车的次数为x（x为正整数）次，所需总费用为y元．（只选其中一种方案） （1）分别求出张叔叔选择两种优惠方案所需的总费用y与洗车次数x之间的函数关系式； （2）若张叔叔计划一年的洗车总费用为552元，请你分析他选择哪种方案更划算，并说明理由． 【变式2】小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3500 0.5 B公用充电 0 1.2 （1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量x（度）的函数关系式yA与yB（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 【变式3】某校在期末对本学期的校级“三好学生”进行表彰，准备购买一批精装硬皮笔记本作为奖品，经市场调研发现，这种笔记本市场价格均相同，且花费300元购买的笔记本的数目比花费100元购买的笔记本多20本． 学校选定了甲、乙两家学习用品商店准备购买，这两家商店在期末期间均有优惠活动： 甲商店：购买超过30本，超过部分打九折出售； 乙商店：购买超过50本，超过部分打八折出售； 设学校购买x本笔记本，所花费用为y元，其函数图象如图所示． （1）求每本笔记本的单价． （2）①当x＞30时，求甲商店的应付总价y1与数量x之间的函数关系式； ②当x＞50时，求乙商店的应付总价y2与数量x之间的函数关系式． （3）请求出图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义． （4）根据图象直接写出选择哪家商店购买笔记本更优惠． 1．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地面h千米处的温度t为（　　） A． B． C．t＝25﹣6h D．h＝25﹣6t 2．油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完．油箱中剩油量Q（升）与流出的时间t（分）间的函数关系式是（　　） A．Q＝20﹣5t B．Qt+20 C．Q＝20t D．Qt 3．据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（　　） A．y＝0.1x+800（0≤x≤4000） B．y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.1x+800（0≤x≤4000） D．y＝0.1x+1200（0≤x≤4000） 4．八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12） B．yx+6（4＜x＜12） C．y＝2x﹣12（0＜x＜12） D．yx﹣6（4＜x＜12） 5．学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度y（cm）与观察时间x（天）的关系记录如图所示，那么橘树苗在第50天的高度是（　　） A．14cm B．16cm C．18cm D．20cm 6．某车间甲车床一天可制作480个工件．该车间新引进乙车床，通过调试，乙车床一天用同样的工时（小时）制作560个工件．设乙车床每小时比甲车床多制作的工件数为p，下列推断正确的是（　　） A．p＝80 B．p是乙车床一天总工时的反比例函数 C．p是甲车床一天总工时的正比例函数 D．p是甲车床每小时制作的工件数的反比例函数 7．随着人们生活水平的提高，对美食的要求也越来越高，特别是油炸食品，需要控制油的温度才能保证菜品的成功．下表是厨师记录的一次油沸腾前的油温y（单位：℃）随加热时间t（单位：s）变化的部分数值： 加热时间t/s 0 10 20 30 40 … 油温y/℃ 30 45 60 75 90 … 根据表格中的数据判断，加热100s时的油温为（　　） A．150℃ B．165℃ C．180℃ D．195℃ 8．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（　　） A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B．当3＜x≤6时，y＝2x+4 C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 9．甲、乙两辆汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城行驶的路程y（千米）与甲车出发的时间x（小时）的对应关系如图所示，则下列四个结论： ①A城与B城相距360千米； ②乙出发1.5小时后追上甲； ③甲，乙两车相距50千米时，； ④当3≤x≤5.5时，甲、乙两车之间相距的路程不变． 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．甲、乙两人原计划一同从A从到B城，但乙临时有事就只能分开自驾出发，乙为了能在预计时间内到达B坡，其匀速行驶的速度比甲匀速行驶的速度大．当乙提前到达B城后，他又立马掉头用原来速度的去接甲，与甲相遇后又按照甲的速度一起行驶到B城，整个行驶过程中，两人与A城的距离y（km）与甲行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示．有下列结论： ①两城相距300km； ②乙比甲晚出发1h，却早到1h； ③两人第一次相遇时距出发点150km； ④图象中； ⑤当甲、乙两人相距50km时，或或或． 其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11．西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8.5元，超过的部分按每千米2元收费．已知李老师乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y（元）与出租车行驶的路程x（千米）之间的关系式为 　 ．（不要求写出自变量x的取值范围） 12．一个水池的容积是90m3，水池内蓄有一定量的水，现在保持一定的速度向水池中蓄水，1小时后水池的水量是15m3，5小时后水池的水量是35m3，那么8小时后水池的水量是　 　 m3． 13．甲、乙两地相距300km，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的关系如图所示，则图中点B的横坐标为　 　 ． 14．某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kW•h）与汽车行驶路程x（km）的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程相等时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12kW•h，则此时它们行驶的路程均为 　 　 km． 15．如图，经过点A的一束光线照射到平面镜（x轴）上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C（0，1），若反射光线BC的函数关系式为，则入射光线AB的函数关系式为　 ． 16．我市为了打造蓼河公园，今年计划改造一片绿化地种植A、B两种景观树．种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元，种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元． （1）种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元？ （2）今年计划种植A、B两种景观树共400棵，且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，要使总费用最低，这两种景观树各种植多少棵？最低费用为多少元？ 17．冲泡日照绿茶的最佳水温为80﹣85℃，在这个温度范围内，水温足以激发茶叶中的香气和滋味，同时又不会破坏其营养价值．为使冲泡出来的日照绿茶口感更佳，明明的爸爸在泡茶时，记录了烧水壶的水温T（单位：℃）随烧水时间t（单位：min）变化的数据并整理成下表，已知水温的变化是均匀的． t/min 0 2 4 6 8 T/℃ 17 31 45 59 73 （1）求水温T与时间t之间的表达式； （2）为使水温达到日照绿茶适宜的冲泡温度80℃，需要烧水多长时间？ 18．在一条公路上依次有A，B，C三地，为服务我市冰雪运动嘉年华活动，甲车从A地出发匀速驶向活动区域，途经B地时接到紧急任务，立即原路原速返回A地（调头时间忽略不计）；乙车从C地出发匀速驶往A地，行至B地时因路面临时交通管控停车等候半小时，之后继续匀速前行，最终比甲车早半小时到达A地．如图是甲、乙两车距C地的距离y（km）与甲车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车的速度是　 　 km/h，乙车到达B地之前的速度是　 　 km/h； （2）求图象中线段EF的函数解析式； （3）直接写出乙车到达B地休息前，甲、乙两车出发多长时间，两车与B地的距离相等． 19．某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费； ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用y1，y2与x之间的函数关系式； （2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C，D的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算． 20．已知小亮所在学校的宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍0.4km，书店离宿舍1.6km，小亮从宿舍出发，先匀速步行了4min到超市；在超市停留了6min后，匀速骑行了5min到书店；在书店停留了30min后，匀速步行20min返回宿舍，下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离，图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）①填表： 小亮离开宿舍的时间/min 1 10 30 55 小亮离宿舍的距离/km 0.4 ②填空：当小亮离宿舍的距离为0.2km时，他离开宿舍的时间为　 　 min． （Ⅱ）当0≤x≤15时，请直接写出y关于x的函数解析式． （Ⅲ）若同宿舍的小华与小亮同时从宿舍出发，小华以0.08km/min的速度步行直接到书店．在从宿舍到图书馆的过程中，对于同一个x的值，小亮离宿舍的距离为y1，小华离宿舍的距离为y2，当y1＜y2时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $