第3章图形的平移与旋转 同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．一个图形经过平移能得到另一个图形，其对应点所连成的线段的关系是（   ） A．平行 B．相等 C．平行且相等或在同一条直线上且相等 D．平行且相等 3．在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转，则点对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将三角形沿方向平移至三角形，连接，则平移的距离不一定是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图所示，将直角三角形沿方向平移至三角形，与相交于点G，，三角形的面积为4．下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③．正确的有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 8．将点向_____平移____个单位长度后，平移后坐标变为． 9．若点与关于原点对称，则代数式的值为________． 10．如图，将沿方向平移后得到，若，则___________． 11．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 12．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，使点的对应点在边上，点的对应点为，则________． 13．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为______． 14．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是__________． 三、解答题 15．如图，平移三角形，使点移动到点，画出平移后的三角形． 16．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 17．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求的长． 18．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 19．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为 (1)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的； (2)以点C为旋转中心，画出把顺时针旋转得到的； (3)若△A2B2C绕某点顺时针旋转一定角度得到，请画出旋转中心D并确定旋转角度． 20．在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的证明过程； (2)【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，可判断出，请说明理由： (3)如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，求的值． 参考答案 1．解:A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 2．解：∵平移后对应点所连成的线段平行且相等，当对应点在同一条直线上时，对应点连线在同一直线上且相等， ∴对应点所连成的线段的关系是平行且相等或在同一条直线上且相等． 故选：C． 3．解:如图所示，过作轴于点，设旋转后的点为，过作轴于点， ， ， ． 由旋转性质得，，， ． ， ． 在和中， ， ， ． ， ， 点的对应点的坐标为． 故选A． 4．解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故选：B． 5．解：∵三角形沿方向平移至三角形， ∴点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F． ∴平移的距离是线段的长度，也是线段的长度，也是线段的长度． 即平移距离． 而是线段上的一部分（或上的一部分），不是对应点之间的距离， ∴平移的距离不一定是． 6．解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B， ∴旋转中心是点B． 7．解：①∵将直角三角形沿方向平移至三角形， ∴． ∴． ∴，故①正确，符合题意； ②三角形平移的距离是的长度，由，可知，则三角形平移的距离大于4，故②错误，不符合题意； ③由平移前后的对应点的连线平行且相等，可知，故③正确，符合题意． 综上，正确的有①③． 故选C． 8．解：∵点平移后的坐标为，，， ∴点向左平移5个单位长度后，坐标变为． 9．解：点与关于原点对称， ，． 解得：，． ． 10．解：∵由沿方向平移得到， ∴， 又∵， ∴． 11．解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 12．解：将绕点逆时针方向旋转得到， ，， 点在边上， ， 在中，， ． 13．解：在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到， ，，． 如图，过点作于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ． ，， ． 14．解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， 将绕原点O逆时针旋转得到等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 依此规律， ∴每4次循环一周，， …， 总结规律得：横纵坐标的绝对值是， ∵, ∴与在同一象限，即第三象限， ∴点． 15．解：如图所示，三角形即为所求： 16．（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴． （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20． 17．（1）解：由平移可知； （2）解：由平移可知， ∵，， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 19．（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，连接，，，分别作线段，，的垂直平分线，相交于点D，点D即为所求， 则绕点D顺时针旋转得到， ∴旋转角度为． 20．（1）解：，证明如下： 根据旋转的性质得，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得，； （2）解：如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得， ∴； （3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，将绕点顺时针旋转得到，连接， 同（1）可得为等边三角形， ∴， 同（1）可得， ∴，， ∴， ∴点在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $