第三章 图形的平移与旋转 检测（一）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步单元卷(北师大版·新教材)

班级： 姓名： 学号： 2025-2026学年八年级数学北师版下册 第三章图形的平移与旋转检测（一） (说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分) 题号 三 总分 得分 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请选出并填 入下表相应的位置) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列图案中，不能用平移分析其形成过程的是 FF A B 2.对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是数学发现与创造中的重要美学因素.下 列图案中，是中心对称图形的是 A B C D 3.将点P(4,-5)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为 A.(2,-2) B.(6,-8) C.(-2,2) D.（-6,8) 4.剪纸是我国的传统民间艺术，入选了“人类非物质文化遗产”名录.如图所示的剪纸图案由6个完 全相同的基本图案组成，将其绕中心旋转一定角度后，能与原图形重合，这个旋转的角度可以是 A.30 B.45 C.60 D.90 第4题图 第5题图 5.如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF,则下列结论不一定正确的是 A.△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C.BE=CF D.EC=CF 6.如图，将△ABC绕，点A按逆时针方向旋转50°得到△ADE,连接BD.若AC⊥DE,则∠C的度数为 A.809 B.65° C.50° D.40° D E B A 第6题图 第7题图 7.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=6,AC=4,∠CAB=90°，则AE的长为 A.6 B.8 C.2√13 D.10 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=√2，将△ABC绕，点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C',则 阴影部分的面积为 A.√3 B.√2 C.3W2 D.2√3 B 第8题图 第9题图 9.如图，将△ABE向右平移得到△DCF,若△ABE的周长为16cm,四边形ABFD的周长为20cm,则 平移的距离为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4cm 10.把两张三角形纸片按如图1所示的方式放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6,DC=7,将△DCE绕，点C按顺时针方向旋转15°得到△D,CE,（如图2)，AB与CD交于点O, 连接AD,则线段AD,的长为 图1 图2 A.3W2 B.5 C.4 D.√31 1 第Ⅱ卷非选择题（共90分）》 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.若EC=2BE=2,则CF的长为 B 第11题图 第12题图 12.如图，点A,B,C,D,0都在方格纸的格点上，若△C0D是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到 的，则旋转角的度数为 13.已知A(1,-3),B(2,-2),现将线段AB平移得到AB,点A,B的对应点分别为点A,B.若A(a, 1),B(5,b),则a的值是 14.如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF,∠B=90°，AB=7,DH=2,平移的距离为3，则阴影部 分的面积为 H E 15,如图，将△4BC绕点4按顺时针方向旋转60'得到△ADB,点D落在BC上，连接E.CELC不白 第14题图 第15题图 AB=2,则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,且AD<BC,将△ABC平移得到△DEF. (1)指出平移的方向和平移的距离. (2)求证：AD+BC=BF. ll 2 17.（本题8分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE,连接 DE. (1)求证：DE∥BC. (2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长. 2m (1)将△ABC向左平移4个单位长度得到△AB,C1,请画出△ABC1; (2)画出△ABC关于原点O对称的△A,B2C2; (3)观察图形可知，△ABC,与△A,B,C,关于点 成中心对称.（写出坐标） y 19.(本题8分)阅读与思考 请阅读下面材料，并完成相应的任务· 旋转对称图形 观察图中的正六边形，点0是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕点0旋转60°， 旋转后的图形与旋转前的图形重合. 一 般地，如果把一个图形绕某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫作旋转对称图形，这个点叫作它的对称中心 任务： (1)中心对称图形 旋转对称图形.（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的是 ,既是旋转对称图形又是中心对称图形的是 ,旋转72°能与原图形重合的是 .(填字母序号)》 ★ C D E 在C甲，0-0点0分.CECC心米 CD绕，点C按顺时针方向旋转90°得到CF,连接EF. (1)将图形补充完整， (2)若EF∥CD,求证：∠BDC=90° 21.（本题10分)如图，点O是等边三角形ABC内一点，将B0绕点B逆时针旋转60°得到BD,连接 AD,DO. (1)求证：△BCO≌△BAD. (2)若A0=10,B0=6,C0=8,求∠B0C的度数 B 卓育 3I0 22.(本题12分)将含30°和45°角的两块直角三角尺ABC和DEF的最长边部分重叠地摆放在一起， 直角边BC在直线GH上，点A在直线MW上，且MN∥GH,DF与GH交于点P.已知∠BAC=30°， ∠EDF=45° (1)填空：如图1，∠DPB的度数为 (2)如图2，将直角三角尺DEF沿射线BA方向平移，当点F恰好落在直线MN上时，求∠EFN的 度数 (3)如图3，将直角三角尺DEF沿射线BA方向平移得到△BFE',点D'与点B恰好重合.若点B 是DE的中点，且DE'=9cm,求平移的距离 6 G C B(D 图1 图2 图3 智想 4 23.（本题14分)综合与探究 如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC,EC=DC. (1)猜想：如图1，点E在BC边上，点D在AC边上，线段BE与AD的数量关系是 ,位置关 系是 (2)探究：将△CDE绕点C旋转到如图2所示的位置，连接AD,BE,(1)中的结论还成立吗？请说明 理由。 (3)拓展：将△CDE绕点C在平面内旋转，若AC=BC=26,DE=20,当A,E,D三点在同一直线上 时，请直接写出AE的长 D 图1 图2 备用图 卓育 参考答案及详解 2025-2026学年八年级数学北师版下册 :∠A0C=90°， 第三章图形的平移与旋转检测（一） ∴.∠A0D,=90°」 -1~5.CDBCD 6~10.DDABB ∴.AD,=√A02+D102=√32+42=5. 解析 二、11.112.90°13.1614.1815.2√3 6.由旋转，得∠E=∠C,∠EAC=50° 解析 .'AC⊥DE,.∠EAC+∠E=90° 11.由平移，得BE=CF, .∠E=90°-∠EAC=90°-50°=40°..∠C=40° .EC=2BE=2,.BE=1..∴.CF=1. 7..△DEC与△ABC关于点C成中心对称， 12.由图可得，旋转角为∠B0D,∠B0D=90°， ∴.DC=AC=4,∠D=∠CAB=90°，DE=AB=6. .旋转角的度数为90° .∴.AD=AC+DC=4+4=8. 13.由题意，得5-2=a-1,1-(-3)=b-(-2).解得a=4.b=2, AE=√AD2+DE2=√82+62=10. .a=42=16, 8.∠C=90°，AC=BC=√2， 14.由平移，得BE=3,DE=AB=7,△ABC≌△DEF .AB=√AC+BC=√（√2）2+（√2）2=2. .EH=DE-DH=5,S△ABc=S△Dsr 由旋转，得AB'=AB,∠BAB'=60 ∴.SAAc一SAEM产SABP-SAH,即S图边形ABS形 .△ABB是等边三角形. ∴阴影部分的面积为，×(5+7)×3=18. 由图可得Sac+S阴匙=S△Bc+S△m 15.由旋转的性质，得AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°. SAAC=SAAWG ∴.△ABD和△ACE都是等边三角形 85w25 ∴.CE=AC,∠ACE=60°，∠B=60° CE⊥CB, 9.由平移的性质，得AD=EF,AE=DF .∴.∠BCE=90° :△ABE的周长为16cm 智想 ∴.∠ACB=∠BCE-∠ACE=30°. ..AB+BE+AE=16. ∴.∠CAB=180°-∠ACB-∠B=90°. ∴.AB+BE+DF=16. 四边形ABFD的周长为20cm, ∴.BC=2AB=4. ..AB+BF+DF+AD=20. AC=√BC2-AB2=√42-22=2√3 ∴.AB+BE+EF+DF+AD=20,即16+2AD=20 .·CE=2W3 ∴.AD=2 三、16.解：(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是 .∴.平移的距离为2cm. 线段AD的长度 (4分) 10..·∠DEC=90°，∠D=30°，.∠DCE=60° (2)由平移的性质，得CF=AD. (5分) .∴.∠ACD=∠ACB-∠DCE=30° .·CF+BC=BF .:把△DCE绕，点C按顺刚时针方向旋转15°得到△D,CE, ∴.AD+BC=BF. (6分) .∴∠ACD,=30°+15°=45°，D,C=DC=7. 17.(1)证明：·△ABC是等边三角形， .∠A0C=180°-∠BAC-∠ACD,=90. .∴.∠ACB=60°. (1分) .·CA=CB 由旋转，得CD=CE,∠DCE=∠ACB=60°. (2分) :40-23 ∴.△CDE是等边三角形 .∠CDE=60°..∠CDE=∠ACB. (3分) ·.∠ACD,=∠BAC=45° ∴.DE∥BC. (4分) .C0=A0=3. (2)解：由旋转，得AE=BD=7. (5分) .D,0=D,C-C0=4. 由(1)知△CDE是等边三角形，：.DE=CD (6分) △ABC是等边三角形，∴.AC=AB=8. (7分) .D0=B0=6.∠0DB=60° (6分) ∴.△ADE的周长为AE+DE+AD=AE+CD+AD=AE+AC=7+8= .'△BCO≌△BAD, 15. (8分) ∴.CO=AD=8,∠BOC=∠BDA (7分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (3分) .AD2+D02=82+62=100. (2)如图，△A,B,C,即为所求 (6分) .∵A02=100, .A02=AD2+D02 .△AD0是直角三角形，且∠0DA=90° (9分) .·.∠BDA=∠ODA+∠ODB=150° .∴.∠B0C=150°. (10分) 22.解：(1)75 (3分) (2).MN∥GH .∠BAN=∠ABC=60° (4分) .∠AFD=180°-∠BAN-∠EDF=75 (5分) ∴.∠AFE=∠DFE-∠AFD=15° (6分) .∴.∠EFN=180°-∠AFE=165 (7分) (3)(-2,0) (8分) (3)点B是DE的中点， 19.解：(1)是 (2分) BE-2DE. (8分) (2)E (4分) A,C (6分) 由平移的性质，得BE'=DE (10分) B.D (8分) .BE-BE (1)解：补全图形如图所示： ..DE'=3BE (11分) .DE'=9cm,∴.BE=3cm ∴.平移的距离是3cm. (12分) (3分) 23.解：(1)BE=AD (1分) B BE⊥AD (2分) (2)证明：由旋转的性质，得∠DCF-90°，DC=FC. (4分) (2)成立. (3分) ∴.∠DCE+∠ECF=90° 理由：由旋转的性质，得∠BCE=∠ACD (4分) .·∠ACB=90°，.∠DCE+∠BCD=90° 又.·BC=AC,EC=DC ∴.∠BCD=∠ECF (6分) ∴.△BCE≌△ACD(SAS). (5分) .EF∥CD..∠EFC+∠DCF=180° ∴.BE=AD,∠CBE=∠CAD. (6分) .∠EFC=90° (7分) 如图，设BE与AC的交点为点H,BE与AD的交点为点G .'DC=FC.∠BCD=∠ECF,BC=EC. ∴.△BDC≌△EFC(SAS). (8分) ∴.∠BDC=∠EFC=90° (9分) 21.(1)证明：·△ABC是等边三角形， ∴.BC=BA,∠CBA=60 (1分) 由旋转的性质，得∠OBD=60°.BO=BD (2分) ∠CBA=LOBD. .∠ACB=90°， ∴.∠CBA-∠ABO=∠OBD-∠ABO,即∠CBO=∠ABD. (3分) ∴.∠CBE+∠BHC=90° (7分) .BO=BD,∠CBO=∠ABD,BC=BA, .·∠BHC=∠AHG. (8分) ∴.△BCO≌△BAD(SAS). (4分) ∴.∠CAD+∠AHG=90 (9分) (2)解：.∠OBD=60°，BO=BD ∴.∠AGH=90° .△OBD是等边三角形. (5分) ∴BE⊥AD. (10分) ·.AE=AM-EM=24-10=14. (3)AE的长为14或34. (14分) ②当点E在线段AD的延长线上时，如图，过点C作CNLDE 解析①当点E在线段AD上时，如图，过点C作CMLAD于 于点N. 点M,则∠AMC=90°. :EC=DC,CM⊥AD 同理可得EW=10,AW=√AC-CN2=√262-102=24 .∠CME=90°，EM=DM= DE=10. 智想卓育 2 ∴.AE=AN+EW=24+10=34. .'∠DCE=90°，EC=DC. 综上，AE的长为14或34. ∴.∠D=∠CED=45 .∠ECM=-90°-∠CED=45 .∴.∠ECM=LCED .∴.CM=EM=10. 在Rt△AMC中，AM=√AC2-CM2=√262-102=24，EW=10. 6