广东阳江市2026届高三下学期4月复习阶段检测数学试题

绝密★启用前 高三年级4月三轮复习阶段检测 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.己知集合A={xx2-2x>0},B={xx-1≤2，x∈Z},则A∩B的子集的个数为 A.16 B.8 C.4 D.2 2已知复数z-普则x在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.己知向量a=(1,2),b=(m,-1),且(a+b)∥a,则实数m的值为 A.-3 B C. D.3 4.“九章四号”量子计算机需要将5种不同的量子逻辑门A,B,C,D,E按顺序执行.其中A和B必须 相邻，且C不能位于两端，则满足条件的排列方法共有 A.24种 B.36种 C.48种 D.60种 5.已知某建筑其主体结构近似为圆柱体与半球体的组合体：下部为圆柱，上部为半球，半球底面与圆 柱上底面重合.圆柱的底面半径约为22米，整个建筑的外表面积（包括半球曲面和圆柱侧面，但不包 括圆柱下底面)约为1848π平方米，则圆柱的高约为 A.14米 B.16米 C.18米 D.20米 6已知函数f)=,则王因的图象关于()对称 1,月 ^.点(0,0) B.点 C.直线x=1 D.直线y=x 高三数学第1页（共4页） 7已知双曲线C号-茶=1(@)0，b>0)的左、右焦点分别为F,Fa，点P在c的右支上，且满足 tan/PFF2=.tan/PF2F1=2,则C的离心率为 A.v2 B.3 C.5 D.6 8.已知a,B为锐角，且tan a tan B=3,则sin(a+B)的最小值为 A.2 B受 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知数列au满足a=1.且a41=at则 Aa4-号 B.数列{an}是递增数列 cau=2-日 D.an<2 10.已知正实数a,b满足a+b=2,则 A2。+2的最小值为4 B.a2+b2的最小值为2 C++品的最小值为翠 D.Va2+1+Vb2+1的最小值为22 11.在平面直角坐标系中，对于方程F(x,y)=0确定的曲线，可通过等式两边同时对x求导，并将y看 作x的函数，利用求导法则得到y'(即曲线在点(x,y)处的切线斜率)，这种方法称为隐函数求导. 例如：对x2+y2=1两边求导，得2x+2y·y=0,整理得y=-.已知曲线C:x号+y-1,则下列 说法正确的有 A.曲线C关于直线y=x对称 B.曲线C在点（侣图）处的切线斜率为V3 C.曲线C在第一象限内的任一点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积最大值为 D.记P(x,y)为曲线C上任意一点，则x2+y2+xy的最大值为1 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.2026年3月，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛(WSBK)葡萄牙站夺冠后，其中8家核心经销 商某日订单量（单位：台）分别为：43,47,52,55,58,61,66,72.则这组数据的第75百分位数是 13.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线1交C于A,B两点，若点P 为C在点A处的切线与x轴的交点，则△PAB的面积为 14.已知数列{an}满足a1=1,且an+1=a,+则ao2s的整数部分是 注：Σ西品<8) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)在△ABc中，内角AB,C所对的边分别为a,b,c.已知号= osA,a≠b. (1)证明：△ABC是直角三角形： (2若c-3,△ABC的面积为三求ab的值. 16.(15分)已知函数f(x)=g-ax,其中a∈R. (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直，求a的值； (2)若对任意x>0,f(x)≤0恒成立，求a的取值范围. 高三数学第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AB=PA=2,AD=1,且PE= PC(0<<1). (1)当1=时，证明：PA平面配DE: (2)判断是否存在入，使得平面ABE与平面PBC的夹角为？若存在， 求出入的值；若不存在，请说明理由. B 18.(17分)已知椭园：芳+兰=1(a@b>0)的离心率为竖，且过点(v21), (1)求C的方程： (2)设M为C的上顶点，过点M作两条直线11,12，分别与C交于A,B两点（异于点M,且 l11l2 (i)求点M到直线AB距离的最大值； (ii)求△MAB面积的最大值. 19.(17分)某品牌推出了一款盲盒，共有n种不同的款式(（≥2）.每次购买盲盒时，获得每种款式 的概率均为二，且每次购买的结果相互独立.玩家为了集齐所有款式，会一直购买直到集齐为 止. (1)当=2时，求恰好购买3次才集齐两种款式的概率； (2)设E表示当前已拥有k(k∈)种不同款式时，集齐所有款式还需要的购买次数的期望值. (①)求当k<n时，E和Ek,1的递推关系式； (ii)求出集齐n种款式所需购买次数的数学期望E。、并证明：Eo>nln(n+1). 高三数学第4页（共4页）