精品解析：内地西藏初中校（班）九校2025--2026学年第二学期期中质量监测八年级数学试卷

2025学年第二学期西藏初中校（班）九校期中质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 3． 所有的答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．由二次根式在实数范围内有意义，可得，继而求得答案． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：B． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件，一是被开方数不含分母，二是被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，是最简二次根式； B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、，可化简，不是最简二次根式． 3. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、最大边为，∵ ，，∴ ，能构成直角三角形； B、最大边为，∵ ，，∴ ，能构成直角三角形； C、最大边为，∵ ，，，∴不能构成直角三角形； D、最大边为，∵ ，，∴ ，能构成直角三角形． 4. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，计算错误； B、当时，，，计算正确； C、，计算错误； D、与不是同类二次根式，不能直接合并，，计算错误． 6. 已知点的坐标为，则点到原点的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到原点的距离计算，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点到原点的距离可根据勾股定理得， ∵，即， ∴代入得． 7. 如图，的直角边在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若，则点D表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴．熟练掌握勾股定理，实数与数轴是解题的关键． 由勾股定理得，，然后根据点D表示的实数为，计算作答即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴点D表示的实数为， 故选：A． 8. 下列说法正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据各类四边形的判定方法即可逐一判断，得出正确结论. 【详解】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，说法错误； B、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，仅对角线相等的四边形不一定是矩形，说法错误； C、根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； D、对角线相等且互相垂直平分的四边形才是正方形，仅对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，说法错误． 9. 如图，在菱形中，E，F分别是的中点，连接，若，则菱形的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】连接，易证是的中位线，求出，再根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：连接， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴菱形的面积为． 10. 班级展板的边框是一个四边形，已知它的一组对边平行且相等，再添加以下哪个条件可以判定它是矩形？（　　） A. 另一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 有一个角是直角 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件判定该四边形是平行四边形，再结合矩形的判定定理判断各选项即可． 【详解】解：∵ 四边形的一组对边平行且相等， ∴ 该四边形是平行四边形， 逐一判断选项： A、平行四边形本身对边相等，该条件无法判定它是矩形，该选项不符合题意； B、平行四边形本身对角线互相平分，该条件无法判定它是矩形，该选项不符合题意； C、根据矩形判定定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，该条件可以判定，该选项符合题意； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，该选项不符合题意． 11. 如图，点D、E分别为的中点，F在上，平分，若，的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】先证明是的中位线，得到，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：∵点D、E分别为的中点，且，， ∴为的中位线，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图步骤可知是线段的垂直平分线，平分，因此由正方形的性质可得四边形是矩形，利用勾股定理求得，然后在上截取，连接、，根据角平分线的定义，利用可证，推出，，然后设，在和中，利用勾股定理建立方程，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形，边长为， ∴， ， 由步骤①可知，是线段的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴在中，， 由步骤②可知，平分，即， 如图，在上截取，连接、， 在和中，  ， ， ，， ， 设，则，， 在中，， ∴， 在 中，， ∴， ， 解得， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则的值是_____________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数的取值范围，求出的值，代入原式求出的值，再计算即可． 【详解】解：二次根式有意义时，被开方数为非负数， ， 解得：， 将代入 ，得， ． 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，理解“化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式”是解决问题的关键． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且， ∴，解得． 故答案为：3． 15. 已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：=________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】由数轴可知，，进而判断式子的正负，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ． 16. 如图，在中，，平分交于D点，，，点P是线段上的一动点，则的最小值是____________ ． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作于点E，则的最小值是的长，根据角平分线的性质定理可得，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E，则的最小值是的长， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值是5． 17. 如图，在矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长是_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】由折叠的性质结合矩形的性质得到，，易证，推出，设，则，利用勾股定理求出的值，即可求解． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，， 由折叠得，，， ∴，， 又∵， ∴ ∴， 设，则， ∴在中，， ∴， ∴， ∴． 18. 观察下列等式： ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， … 请你根据以上规律，写出第n个等式_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可． 【详解】解：∵观察下列等式： ， ， ， … ∴第n个等式是=1+-=1+. 故答案是：=1+-=1+． 【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）， （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知，求的值． 【答案】2028 【解析】 【分析】由已知可得，将原式利用完全平方公式变形为，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 22. 如图，在正方形中，点是边的中点，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到，延长交于点．判断和的数量关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】连接，证明，即可解答． 【详解】解：，理由如下： 连接，如图所示： 四边形是正方形， ，， 点是边的中点， ， 将沿直线翻折得， ，，， ， ， ∴， ． 23. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离． （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 【答案】（1） （2）不会受到此次台风的影响，见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用等面积法求出，再与台风受影响区域半径比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，在中，，，， ， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； 【小问2详解】 解：海港C不会受到台风影响，理由如下： 在中，， ， ， 解得：， ∵ ∴海港C不会受到此次台风的影响． 24. 如图，在中，于点E，延长至F点使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可得出答案； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法即可． 【小问1详解】 证明：在中，于点，延长至点使， ∴， 即， 在中，且， ∴且， ∴四边形是平行四边形 ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴为直角三角形，且， ∵， ∴的面积 ∴． 25. 如图，是直角三角形，且，点D，O分别是，的中点，连接并延长至点E，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积S． 【答案】（1）见解析 （2）24 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明即可； （2）证明为的中位线，求出，由（1）知，四边形是菱形，得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：点是的中点， ， 又， 四边形是平行四边形． 是直角三角形，，点是的中点， 是斜边上的中线， ． 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵点D，O分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴， 由（1）知，四边形是菱形， ∴， ∴四边形的面积． 26. 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． （1）折纸1：如图1，将正方形沿对折，使点A落在平面内的点处，连接，若，则= ． （2）折纸2：如图2，操作一：将边长为4的正方形纸片对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕；操作二：将正方形纸片沿着折叠，使得点D落在平面内点处，延长交于点P，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由邻补角的性质先求解再由对折的性质求解结合正方形的性质解答即可； （2）连接，证明，可得，再由勾股定理可得． 【小问1详解】 解： ， 由折叠可得：， 正方形， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵由边长为4的正方形纸片对折，再沿对折， 正方形纸片沿着折叠再展开，折痕与边交于点P， ， ， ∵， ， ， 由勾股定理得：， ， 解得：． 27. 综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量、猜想得出结论：原四边形对角线的数量关系和位置关系对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 在四边形中，分别是的中点． 探究一 探究二 探究三 探究四 题设：如图1，和不相等，和不垂直． 题设：如图2，和不相等，． 题设：如图3，，和不垂直． 题设：如图4，，． 结论：四边形的形状为平行四边形． 结论：四边形的形状为①___________． 结论：四边形的形状为②___________． 结论：四边形的形状为③___________． （1）①______．②_______．③_____． （2）如图1，请完成探究一的证明． （3）如图2，，若，，则四边形的面积为_______． （4）如图3，，连接，若，，则________． 【答案】（1）矩形；菱形；正方形 （2）证明见解析 （3）5 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到是的中位线，是的中位线，得到，，证明出四边形的形状为平行四边形；然后由逐步证明出，得到四边形的形状为矩形；由得到，证明出四边形的形状为菱形；进而由，可得四边形的形状为正方形； （2）据题意得到是的中位线，是的中位线，得到，，证明出四边形的形状为平行四边形； （3）由三角形中位线的性质得到，，然后根据矩形的性质求解即可； （4）如图所示，连接，交于点O，由菱形的性质得到，，，得到，然后利用勾股定理求出，进而求解即可． 【小问1详解】 ①∵在四边形中分别是的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴， ∴四边形的形状为平行四边形； 同理可得，是的中位线， ∴ ∵ ∴ ∴四边形的形状为矩形； ②∵是的中位线， ∴ ∵ ∴ ∴四边形的形状为菱形； ③∵， ∴由以上可得，， ∴四边形的形状为正方形； 【小问2详解】 ∵在四边形中分别是的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴， ∴四边形的形状为平行四边形； 【小问3详解】 ∵，， 由（1）得，，，四边形的形状为矩形 ∴四边形的面积为； 【小问4详解】 如图所示，连接，交于点O ∵四边形的形状为菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴（负值舍去） ∴． 【点睛】此题考查了菱形的性质和判定，矩形的判定，正方形的判定，勾股定理，三角形中位线的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期西藏初中校（班）九校期中质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2． 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 3． 所有的答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 4. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标为，则点到原点的距离是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，的直角边在数轴上，点A表示的实数为0，以A为圆心，的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D，若，则点D表示的实数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形 9. 如图，在菱形中，E，F分别是的中点，连接，若，则菱形的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 32 10. 班级展板的边框是一个四边形，已知它的一组对边平行且相等，再添加以下哪个条件可以判定它是矩形？（　　） A. 另一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 有一个角是直角 D. 对角线互相垂直 11. 如图，点D、E分别为的中点，F在上，平分，若，的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 8 12. 如图，在边长为2的正方形中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于两侧，过两交点作直线，分别交，于点，；②连接，以为圆心，适当长为半径作弧，分别与，交于两点；再分别以这两点为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于内一点，过与该交点作射线，交于点；③过点作于点．根据以上作图，线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，则的值是_____________． 14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则________． 15. 已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：=________ ． 16. 如图，在中，，平分交于D点，，，点P是线段上的一动点，则的最小值是____________ ． 17. 如图，在矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，点C落在点处，交于点E，则的长是_____________． 18. 观察下列等式： ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， ＝1+﹣＝1， … 请你根据以上规律，写出第n个等式_____． 三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）， （2） 20. 已知，求的值． 21. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 22. 如图，在正方形中，点是边的中点，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得到，延长交于点．判断和的数量关系，并说明理由． 23. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一个台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一处海港，且点C与A、B两点的距离分别为、，，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离． （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由． 24. 如图，在中，于点E，延长至F点使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 25. 如图，是直角三角形，且，点D，O分别是，的中点，连接并延长至点E，使，连接，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求四边形的面积S． 26. 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形．同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识． （1）折纸1：如图1，将正方形沿对折，使点A落在平面内的点处，连接，若，则= ． （2）折纸2：如图2，操作一：将边长为4的正方形纸片对折，使点B、C分别与点A，D重合，再展开得到折痕；操作二：将正方形纸片沿着折叠，使得点D落在平面内点处，延长交于点P，求线段的长度． 27. 综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量、猜想得出结论：原四边形对角线的数量关系和位置关系对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 在四边形中，分别是的中点． 探究一 探究二 探究三 探究四 题设：如图1，和不相等，和不垂直． 题设：如图2，和不相等，． 题设：如图3，，和不垂直． 题设：如图4，，． 结论：四边形的形状为平行四边形． 结论：四边形的形状为①___________． 结论：四边形的形状为②___________． 结论：四边形的形状为③___________． （1）①______．②_______．③_____． （2）如图1，请完成探究一的证明． （3）如图2，，若，，则四边形的面积为_______． （4）如图3，，连接，若，，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $