精品解析：2026年4月福建省厦门市同安区九年级毕业班市质检适应性练习数学试题

2026年初三毕业班市质检适应性练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 2025年“五一”假期厦门市共接待游客约8635000人次．将8635000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟练掌握主视图的定义是解题关键．根据主视图的定义即可得． 【详解】解：这个几何体的主视图是， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，即选项A错误； B． ，即选项B错误； C．，即选项C正确； D．，即选项D错误． 5. 为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（ ） A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91 【答案】C 【解析】 【分析】当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，据此即可解答． 【详解】解：观察表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活的频率逐渐稳定在附近，即这种幼苗移植成活的概率为． 6. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 7. 如图，中，．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．若点F为的中点，连接，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图过程可知：是的角平分线，利用等腰三角形三线合一的性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】解：由作图过程可知：是的角平分线， ∵． ∴， ∵点F为的中点， ∴． 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系：①枚黄金的重量11枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量1枚白银的重量枚黄金的重量两． 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组为， 故选：D． 9. 如图，在中，，，以为直径的半圆O交于点D，与相切于点B，则的长为（ ） A. B. C. D. 5π 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、切线的性质、等腰三角形的性质、外角的性质、弧长计算等知识点，解题关键是利用外角性质求出，再利用弧长公式即可． 【详解】如图，连接 ， 半圆O 与相切于点B， ， ， ， ， 是的外角， ， 且为直径， ， ． 10. 日历中蕴含着丰富的数学规律．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．现用一个3×3正方形圈出另外的9个数，若这9个数之和记为n，则n的值可能是（ ） A. 108 B. 109 C. 153 D. 154 【答案】C 【解析】 【分析】设正方形圈出的9个数正中间的数为，根据日历中数的排列规律（左右相差1，上下相差7），用含的代数式表示出这9个数，求和得到，再结合日历的边界条件进行判断． 【详解】解：设正方形圈出的9个数正中间的数为， 则这9个数分别为：  ，，，，     必须是9的倍数  和不是9的倍数  排除B、D选项 对于A选项，若，则，解得  观察日历可知，12位于第一列（周日），其左侧没有数字，无法构成的正方形，故A不符合题意 对于C选项，若，则，解得  观察日历可知，17位于第六列（周五），其上下左右均有数字，可以构成的正方形（圈出的数为9，10，11，16，17，18，23，24，25），故C符合题意． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解；若零上记作，则零下记作， 故答案为：． 12. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解． 先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解． 【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式， 将公因式提取出来，得：， 故答案为：． 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件；二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，即，据此求解即可. 【详解】解：若在实数范围内有意义，则， 解得. 故答案为：. 14. 甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩统计数据如下表．根据表中信息，估计成绩更稳定的是________（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 6.56 方差 6.91 0.72 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差越小，数据波动越小，成绩越稳定解答即可． 【详解】解：由表格可得，甲的方差为，乙的方差为， ， 甲的方差大于乙的方差， 方差越小，成绩越稳定， 成绩更稳定的是乙． 15. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由平移性质可知，，则四边形是平行四边形，又，则有四边形是矩形，根据同角的余角相等可得，从而证明，由性质得，设，则，，则，解得：，故有，，得出即可求解． 【详解】如图，过作轴于点，则， 由平移性质可知：，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 设，则，， ∴，解得：， ∴，， ∴， ∵点在第四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质、平移的性质，同角的余角相等等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 16. 在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传播．5G技术的发展，使得依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值： 频率（） 波长（） 则当时，电磁波的波长为________． 【答案】 【解析】 【分析】观察表格数据，发现波长与频率的乘积为定值，确定两者满足反比例函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由表中数据可知，，，，，， 波长与频率的乘积为定值，即与满足反比例函数关系． 设波长关于频率的函数解析式为． 把，代入上式中得：， 当时， 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用绝对值、算术平方根、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，且．求证：． 【答案】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，即；再结合可证明，最后运用全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ． 当时，原式． 20. 如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转得到，点D在上．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由直角三角形两锐角互余可得，由旋转的性质可得，，利用等边对等角可得，最后利用平角列式计算即可． 【详解】解：∵在中，，． ∴， ∵将绕点C顺时针旋转得到，点D在上， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，在中，． （1）在上求作一点D，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在AB上存在点E满足，连接．求证：． 【答案】（1）如图：点D即为所求． （2） 证明：由（1）作图可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】（1）用尺规作图作出线段的中点即可； （2）由（1）作图可知：，再结合可得，利用等边对等角、三角形内角和定理、角的和差可得，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 为迎接即将到来的五一假期，商场拟举行部分商品优惠促销活动，顾客可以从以下两种方案中任选一种： 方案一：购物每满元减元； 方案二：购物每满元可抽奖一次，具体规则是：在一个不透明箱子里装有张大小、形状一样的卡片，张卡片分别写着数字，，，，顾客从箱内随机抽出两张卡片，两张卡片上的数字之积记为，根据的值享受不同的优惠，如表所示． 的值 1 2 4 实际付款 9折 8折 7折 （1）若按方案二的抽奖方式，利用树状图（或列表法）求一次抽奖获得8折优惠的概率； （2）某顾客的购物金额为元，请你运用统计与概率的相关知识，分析并判断该顾客应选择哪种方案更为实惠． 【答案】（1） （2）选择方案一更为实惠 【解析】 【分析】（1）利用列表法列出所有等可能的抽取结果，数出获得8折优惠的结果数，根据概率公式计算概率即可； （2）分别计算方案一的实际付款金额，和方案二的平均实际付款金额，比较大小后即可判断哪种方案更实惠． 【小问1详解】 解：列表得所有抽取两张的等可能结果如下： 第一次 第二次 乘积 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 共有12种等可能的结果，其中两张卡片数字之积（即获得8折优惠）的结果有8种． 所以获得8折优惠的概率为． 【小问2详解】 解：若顾客选择方案一，购物金额为300元，实际付款为： （元） 若顾客选择方案二，由（1）可知： ，对应9折，实际付款元  ，对应8折，实际付款元  ，对应7折，实际付款元 方案二的平均实际付款为： （元） 因为， 所以顾客选择方案一更为实惠． 23. 已知正实数，满足，． （1）若，求实数； （2）已知，以，，为边长的三角形是直角三角形，求该三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，可得到，用表示的式子，再代入求解， 结合为正实数舍去负根得到结果 （2）先判断出的范围，得出，进而得出为直角三角形的斜边，根据勾股定理，完全平方公式建立方程求得的值，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴，则， ∵，是正实数，则， ∵， ∴ 解得：（负值舍去） 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴ 又∵以，，为边长的三角形是直角三角形， ∴为直角三角形的斜边，，是直角三角形的直角边 ∴ 又∵ ∴ ∴（负值舍去） ∴该三角形的面积为 24. 已知二次函数：部分自变量的值与的值如下表． （1）直接写出该二次函数的对称轴； （2）若，当时，，求a的取值范围； （3）点，是该二次函数与轴的交点，点在该二次函数的对称轴上，当时，试问该二次函数上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为菱形，若存在求出所有的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线 （2） （3）存在，点的坐标为，， 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图像对称性，纵坐标相等的两个点关于对称轴对称，可直接计算对称轴 （2）先写出二次函数交点式，代入点坐标，根据判断乘积符号，进而得到的取值范围； （3）先根据的值求出二次函数解析式，再分为菱形的边和为菱形的对角线两种情况，结合菱形的性质计算点坐标，验证是否在抛物线上得到结果 【小问1详解】 解：由表格可知，二次函数图像经过点和，两点纵坐标相同， 因此两点关于对称轴对称.因此对称轴为直线. 【小问2详解】 解：设二次函数解析式为， 将，代入得 ，， 因此 ，即的取值范围是. 【小问3详解】 解：将展开得，因此 ， 解得 因此二次函数解析式为， 当时，， 解得： ∴点，，， ∵点在对称轴上，设，， 分情况讨论：情况1：为菱形的边 ， 与纵坐标相等，且， 解得或. 将代入解析式，得，得. 将代入解析式，得，得. 根据对称性，若，代入解析式得， 整理得， 判别式，无实根，此情况不存在符合条件的点. 情况2：为菱形的对角线时， 菱形对角线互相平分， 中点与中点重合，中点为， 因此 解得，. 将代入解析式，得， 因此，验证可得四边边长相等，满足菱形条件. 综上，存在符合条件的点，坐标为，，. 25. 如图1，在中，为直径，C为上的点，且在直径上方，D为上的点，且在直径下方，C，D不与A，B重合，交于点E． （1）若，，求； （2）当时． ①如图2，试探究，，的数量关系，并说明理由； ②如图3，过C作，交于点F，过F作，交于点G，当时，求证：F，G，D三点共线． 【答案】（1）； （2） ①解：； 理由：由（1）得，， ∴， ∵， ∴，为直径， ∴垂直平分，即，， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即； ②证明：连接，，， 由①得，， ∵， ∴，即为直角三角形，， 为直径， ∵， ∴，， ， 是等边三角形， ， ∵， ， 同理可得， ， ， ， ∴F，G，D三点共线． 【解析】 【分析】（1）由题意得，，根据计算即可； （2）①由（1）得，，证垂直平分，得，证得，代入化简即可；②连接，，，证为直角三角形，求得，，进而证明是等边三角形，证明，根据平行公理即可解答． 【小问1详解】 解：∵为直径， ∴， ∵C，D为上的点，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初三毕业班市质检适应性练习 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．全卷三大题，25小题，试卷共6页． 4．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 2025年“五一”假期厦门市共接待游客约8635000人次．将8635000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（ ） A. 0.88 B. 0.89 C. 0.90 D. 0.91 6. 如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 7. 如图，中，．以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作射线交于点E．若点F为的中点，连接，则的长是（ ） A. B. 4 C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以为直径的半圆O交于点D，与相切于点B，则的长为（ ） A. B. C. D. 5π 10. 日历中蕴含着丰富的数学规律．如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．现用一个3×3正方形圈出另外的9个数，若这9个数之和记为n，则n的值可能是（ ） A. 108 B. 109 C. 153 D. 154 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作________． 12. 分解因式：_________． 13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 14. 甲和乙同时进行12次射箭练习后，成绩统计数据如下表．根据表中信息，估计成绩更稳定的是________（填写“甲”或“乙”） 甲 乙 平均成绩（单位：环） 6.58 6.56 方差 6.91 0.72 15. 如图，点，，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是_____． 16. 在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传播．5G技术的发展，使得依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值： 频率（） 波长（） 则当时，电磁波的波长为________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上两点，连接，且．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转得到，点D在上．求的度数． 21. 如图，在中，． （1）在上求作一点D，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在AB上存在点E满足，连接．求证：． 22. 为迎接即将到来的五一假期，商场拟举行部分商品优惠促销活动，顾客可以从以下两种方案中任选一种： 方案一：购物每满元减元； 方案二：购物每满元可抽奖一次，具体规则是：在一个不透明箱子里装有张大小、形状一样的卡片，张卡片分别写着数字，，，，顾客从箱内随机抽出两张卡片，两张卡片上的数字之积记为，根据的值享受不同的优惠，如表所示． 的值 1 2 4 实际付款 9折 8折 7折 （1）若按方案二的抽奖方式，利用树状图（或列表法）求一次抽奖获得8折优惠的概率； （2）某顾客的购物金额为元，请你运用统计与概率的相关知识，分析并判断该顾客应选择哪种方案更为实惠． 23. 已知正实数，满足，． （1）若，求实数； （2）已知，以，，为边长的三角形是直角三角形，求该三角形的面积． 24. 已知二次函数：部分自变量的值与的值如下表． （1）直接写出该二次函数的对称轴； （2）若，当时，，求a的取值范围； （3）点，是该二次函数与轴的交点，点在该二次函数的对称轴上，当时，试问该二次函数上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为菱形，若存在求出所有的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在中，为直径，C为上的点，且在直径上方，D为上的点，且在直径下方，C，D不与A，B重合，交于点E． （1）若，，求； （2）当时． ①如图2，试探究，，的数量关系，并说明理由； ②如图3，过C作，交于点F，过F作，交于点G，当时，求证：F，G，D三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $