专题01数据的收集、整理与描述全章12种题型（期中复习讲义）2025-2026学年八年级数学下学期期中复习专项训练（苏科版）

专题01 数据的收集、整理与描述 （期中复习讲义，全章12种题型） 【题型01 普查与抽样调查】 3 【题型02 总体、个体、样本、样本容量的概念】 4 【题型03 样本的选择】 5 【题型04 样本估计总体】 6 【题型05 调查问卷的设计】 7 【题型06 制作统计表整理数据题】 8 【题型07 统计图的选择】 9 【题型08 统计图表在实际生活中的应用】 10 【题型09 组距、组数、频数和频率概念】 14 【题型10 频数分布表】 15 【题型11从频数分布直方图中获取信息】 17 【题型12 统计图的综合应用】 22 1. 考查分值：期中试卷中占比约10%~15%，多以选择、填空、解答题形式出现。 2. 核心考点 - 调查方式（普查/抽样）的选择； - 总体、个体、样本、样本容量的概念辨析； - 样本选择合理性判断； - 样本估计总体的计算； - 调查问卷设计与统计表制作； - 统计图选择与信息提取； - 频数、频率、组距、组数计算； - 频数分布表与直方图的绘制及应用； - 统计图表综合分析与实际问题解决。 3. 易错点 - 混淆样本与样本容量（样本是数据集合，样本容量是无单位数字）； - 总体、个体表述错误（易遗漏“数据属性”，如“学生”而非“学生身高”）； - 统计图选择不当； - 频数分布直方图与条形统计图混淆； - 频率计算错误、频数之和不等于总数。 4. 命题趋势：侧重实际应用，结合生活场景考查数据处理能力，强调图表信息提取与综合分析。 03 期中知识•梳理 知识点1： 普查 - 定义：为特定目的，对所有考察对象进行的全面调查。 - 适用情况：考察对象数量少、调查无破坏性、需精准全面结果（如人口普查、班级人数统计）。 - 优缺点：结果准确，但耗时耗力、成本高。 知识点2： 抽样调查 - 定义：从总体中抽取部分个体进行调查，据此推断总体的调查方式。 - 适用情况：考察对象多、调查有破坏性、耗时耗力（如灯泡寿命检测、全国中学生身高调查）。 - 优缺点：省时省力、成本低，但结果存在误差。 知识点3： 核心统计概念 - 总体：所考察对象的全体（如某校800名学生的身高全体）。 - 个体：组成总体的每一个考察对象（如每名学生的身高）。 - 样本：从总体中抽取的一部分个体（如抽取的50名学生的身高）。 - 样本容量：样本中个体的数目（无单位，如50）。 知识点4： 样本选择要求 样本需具备代表性、广泛性、随机性，避免偏差。 （二）数据的整理 知识点5：. 调查问卷设计 - 结构：标题、说明、问题、致谢。 - 原则：问题简洁、无歧义、不诱导、覆盖调查目的。 知识点6：. 统计表制作 - 步骤：确定项目、收集数据、划记、统计频数、制表。 - 要求：项目清晰、数据准确、格式规范。 知识点7： 频数与频率 - 频数：某个对象出现的次数（整数）。 - 频率：频数与总次数的比值（0~1之间的小数）。 - 关系：频率=频数÷总数，所有频率之和为1。 知识点8：组距与组数 - 组距：每组数据的区间长度。 - 组数：数据分组的数量，组数=极差÷组距（结果向上取整）。 - 极差：最大值与最小值的差。 知识点9：常见统计图 统计图类型 核心作用 特点 适用场景 条形统计图 直观比较数量大小 条形有间隔、横轴为类别 对比不同类别数据数量 扇形统计图 显示部分占总体比例 圆心角=百分比×360° 展示各部分占比关系 折线统计图 反映数据变化趋势 用折线连接数据点 体现数据增减变化 频数分布直方图 展示数据分布规律 条形连续、横轴为连续区间 分析数据分布特征 知识点10： 频数分布表与直方图绘制步骤 1. 计算极差； 2. 确定组距与组数； 3. 确定分点（遵循“上限不在内”原则）； 4. 列频数分布表（划记法统计频数）； 5. 绘制直方图（横轴为分组、纵轴为频数）。 04 期中题型•汇总 【题型01 普查与抽样调查】 解题技巧 1. 抓关键词：“全部”“所有”→普查；“部分”“抽样”→抽样调查。 2. 看适用条件：对象少、无破坏、需精准→普查；对象多、有破坏、耗时→抽样调查。 3. 记典型案例：人口普查、班级调查→普查；灯泡寿命、食品质量检测→抽样调查。 【典例1】．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解某种柑橘的甜度情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【变式1】．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．调查一批炮弹的杀伤力 C．对临汾市中学生每周课外阅读时间情况的调查 D．调查“神舟二十号”飞船重要零部件的产品质量 【变式2】．下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会 B．检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品 C．了解重庆市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目 D．调查我校篮球队员的身高 【变式3】．下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【题型02 总体、个体、样本、样本容量的概念】 解题技巧 1. 明确考察对象：锁定“数据属性”（如“身高”“成绩”，而非“人”）。 2. 区分概念： - 总体：全体数据；个体：单个数据；样本：部分数据；样本容量：数据个数（无单位）。 3. 易错提醒：样本容量不带单位，如“50名学生”样本容量是50，不是50名。 【典例2】．为了解2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是1000 B．2026年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【变式1】．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【变式2】．为了了解“双减”政策实施后我们学校八年级学生的每天完成作业的时长，年级主管许主任从八年级34个班中每个班抽取20位学生的作业时长进行统计分析，以下说法正确的个数是（   ） ①总体是八年级所有学生完成作业的时长； ②680名学生是样本的容量； ③从中抽取的680名学生是总体的一个样本； ④个体是每位学生的作业时长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】．为了解某校八年级1800名学生每周体育锻炼的情况，从中抽取了100名学生一周的锻炼时间进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1800名学生是总体；③每名学生的一周锻炼时间是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤100是样本容量．其中说法正确的是（   ） A．②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【题型03 样本的选择】 解题技巧 1. 三要素：代表性（覆盖总体特征）、广泛性（涉及不同群体）、随机性（无主观偏向）。 2. 排除偏差样本：如仅调查城市学生代表全国学生、仅调查男生代表全体学生。 3. 判断标准：样本能否真实反映总体情况。 【典例3】．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（   ） A．新品种大麦长度的分布情况 B．100 C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度 【变式1】．2025年江阴市有近1.7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，其中调查的样本是（   ） A．1000 B．被抽取的1000名学生 C．被抽取的1000名学生的数学成绩 D．近1.7万名考生的数学成绩 【变式2】．为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．7000名学生是总体 B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是200名学生 【变式3】．为了解某校2000名学生的体重情况，从该校随机抽取了20名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是______． 【题型04 样本估计总体】 解题技巧 1. 核心公式：总体数量=总体总数×样本对应比例。 2. 步骤：计算样本中目标数据的频率→用频率估计总体比例→计算总体数量。 3. 注意：样本需合理，否则估计结果偏差大。 【典例4】．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 【变式1】．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【变式2】．某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【变式3】．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 【题型05 调查问卷的设计】 解题技巧 1. 结构完整：标题（明确调查主题）、说明（目的、保密承诺）、问题（简洁）、选项（互斥、穷尽）、致谢。 2. 问题设计：避免诱导性（如“你不喜欢这款产品吗？”）、避免双重问题（如“你是否喜欢数学和英语？”）、语言通俗。 3. 选项设计：单选/多选清晰，无重叠、无遗漏。 【典例5】．某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 【变式1】．为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（   ） A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你喜欢阅读的书籍的种类 D．你是否喜欢躺着看书 【变式2】．在设计调查问卷时，下面提问比较恰当的是（　　） A．你喜爱的体育活动有哪些 B．你是否经常打羽毛球 C．最喜欢的一项体育运动项目是什么 D．足球是不是你最喜爱的运动 【变式3】．某环保小组想了解八年级（1）班学生家庭每月使用塑料袋的情况，现拟定以下步骤进行调查：①选择八年级（1）班学生发放调查问卷； ②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；③得出调查结论；④对得到的结果进行记录整理．其中排序正确的是（   ） A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ 【题型06 制作统计表整理数据题】 解题技巧 1. 步骤：确定统计项目→收集数据→划记（正字法）→统计频数→制表。 2. 规范：表头清晰（项目、频数、频率）、数据对齐、无遗漏。 3. 核对：频数之和等于数据总数，频率之和为1。 【典例6】．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【变式1】．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 【变式2】．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【变式3】．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是 合作方式 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 戊、甲 所需时间（h） 13 9 10 12 8 A．甲 B．戊 C．丁 D．丙 【题型07 统计图的选择】 解题技巧 1. 看需求： - 比数量→条形统计图； - 看占比→扇形统计图； - 看趋势→折线统计图； - 看分布→频数分布直方图。 2. 记特点：扇形图用百分比、折线图看变化、直方图看区间分布。 【典例7】．（六三）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共道题目，每小题．李华同学对甲，乙两个班各名同学的测试成绩进行了收集和整理，数据如下： 学生成绩（单位：分） 人数（单位：人） 甲班 4 9 7 7 乙班 3 5 8 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出甲班学生的平均成绩； (2)甲班学生成绩的中位数是________分；乙班学生成绩的众数是________分． (3)学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状． 【变式1】．在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【变式2】．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【变式3】．要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【变式4】．腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观地显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图 【题型08 统计图表在实际生活中的应用】 解题技巧 1. 先读图：明确图表类型、横轴/纵轴含义、数据单位。 2. 提取信息：找关键数据（最大值、最小值、占比、趋势）。 3. 计算分析：结合频数、频率、比例计算，解决实际问题（如决策、估计）。 4. 规范作答：结合数据说明结论，不主观臆断。 【典例8】．某校七年级个班的名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下个活动主题：．运河文化考察；．无锡饮食文化考察；．无锡革命红色文化考察；．无锡新兴科技考察，为了解学生喜欢的活动主题．学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． (1)收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是______．（填序号） ①选择七年级班、班、班学生作为调查对象 ②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象 ③选择各班学号为的倍数的学生作为调查对象 (2)整理、描述数据：通过调查后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整． (3)分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是______（填到的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动． 【变式1】．某校为了了解学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次活动一共调查了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？ 【变式2】．某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． (1)本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，m的值是　　　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　　　； (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； 【变式3】．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 _____． A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)求在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数． 【变式4】．在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了______人，表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 【变式5】．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校八年级600名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是________（填写序号）； ①从八年级的学生中抽取m名男生； ②从八年级参加九连环游戏的学生中抽取m名学生； ③从八年级学号末位数字为3或7的学生中抽取m名学生． (2)直接写出________，这一组对应的扇形的圆心角度数是________；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计八年级学生获得“日”徽章的人数． 【题型09 组距、组数、频数和频率概念】 解题技巧 1. 公式记忆： - 极差=最大值-最小值；组数=极差÷组距（向上取整）； - 频率=频数÷总数；频数=总数×频率。 2. 概念区分：组距是区间长度，组数是分组数，频数是次数，频率是比值。 3. 计算核对：所有组频数之和=总数，频率之和=1。 【典例9】．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（   ） A．2 B． C．11 D．1 【变式1】．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 【变式2】．有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【变式3】．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【题型10 频数分布表】 解题技巧 1. 绘制步骤：算极差→定组距组数→分点→划记→统计频数→制表。 2. 分点原则：“上限不在内”（如60≤x<70，70归入下一组）。 3. 划记法：用“正”字统计，清晰无误差。 4. 表格规范：包含分组、划记、频数、频率列。 【典例10】．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【变式1】．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【变式2】．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【变式3】．某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 (1)统计表中，，； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 【变式4】．为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：列出如下频数分布表： 分组 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 合计 频数 3 4           4 2      (1)填写频数分布表中未完成的部分； (2)组距是多少？组数是多少？ (3)估计该校九年级男生身高在以上（不包含的约占百分之几？ (4)画出频数分布直方图． 【题型11从频数分布直方图中获取信息】 解题技巧 1. 读图要素：横轴（分组区间）、纵轴（频数）、长方形高度（频数大小）。 2. 提取信息：找频数最多/最少的组、计算总数（各组长方形高度之和）、分析分布规律（集中区间）。 3. 计算应用：根据频数求频率、估计总体对应区间数量。 【典例11】．兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩x（分） 频数（人） 6 18 24 m 36 (1)填空：__________，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为__________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人，则成绩为“优”的最低分数线为__________分； (4)结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 【变式1】．在一次社会调查活动中，八年级学生小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下（表一、表二），并对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了不完整的统计图： 表一 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 表二 组别 步数组别 频数 A 2 B 10 C m D 3 E n 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 【变式2】．某校为了解本校3000名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 6 第2组 10 第3组 a 第4组 b 第5组 12 请结合图表完成下列各题： (1)频数表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整： (3)若测试成绩不低于90分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 【变式3】．项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 【变式4】．现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）．完成下列问题： (1)组数是______，组距是______分； (2)求该班级学生的人数； (3)求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到） 【题型12 统计图的综合应用】 解题技巧 1. 多图结合：同时分析条形、扇形、折线图，互补信息。 2. 数据关联：用扇形图百分比求具体数量，用条形图数据求占比。 3. 综合分析：结合趋势、占比、数量，解决复杂实际问题。 4. 易错提醒：注意单位统一、数据对应，避免张冠李戴。 【典例12】．近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？ 【变式1】．某市为了解居民获取新闻的手机APP的情况，随机调查了部分居民，发现主要有4个APP（分别用A，B，C，D表示），将调查结果绘制成了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数； (3)若该市有30万居民，请你估计日常从C中获取新闻的居民有多少人； (4)从以上调查结果中你能得到什么信息？（写出两条即可） 【变式2】．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 答对题数 人数 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的_____，_____，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； (3)已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【变式3】．数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动． (1)以下获取数据的方式中，最合理的一项是________； ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 (2)选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图    “学科类”喜好扇形图 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，________； ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为________度； (3)根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数． 【变式4】．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： (1)扇形统计图中，求出“书法类”扇形的圆心角； (2)请补全频数分布直方图； (3)求参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的百分比． 【变式5】．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 05 期中过关•检测 1．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况 2．2022年某市共有6万名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．1500名考生是总体的一个样本 D．1500名是样本容量 3．洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 4．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 5．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 6．为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解本校名学生上交作业的情况，随机调查了本校若干名学生，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．本次调查的总体是名学生上交作业的情况 7．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 8．将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 9．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 10．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 11．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 12．要调查一批手机的生产合格情况，应该采用___________的方式．（填“抽查”或“全面调查”） 13．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 14．根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 15．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有______名． 16．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷总次数 10 50 500 5000 出现正面的次数 3 24 258 2498 出现正面的频率 0.3 0.48 0.516 0.4996 (1)从表中可知，当抛完10次时出现正面3次，出现正面的频率为0.3，那么小明抛完10次，得到7次反面时，出现反面的频率是______； (2)当他抛完5000次时，出现反面的次数是______，出现反面的频率是______； (3)通过上述我们可以知道，出现正面的频数和出现反面的频数之和等于______，出现正面的频率和出现反面的频率之和等于______． 17．2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 18．省教育厅推出的“学习园地”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“学习园地”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（表示“非常熟练”，表示：“比较熟练”，表示“基本熟练”，表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整； (2)求所对圆心角的度数是多少？ (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1500名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？ 19．《中国诗词大会》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，深受观众喜爱．受此启发，为了引导同学们赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，某学校在校内也举办了一场校园诗词大赛，获得了广大同学的积极响应．赛后学校随机抽取了部分同学的比赛成绩（设为）进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生比赛成绩频数分布表 组别 成绩（单位：分） 频数 6 13 10 3 (1)本次采用的调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”），本次调查的样本容量为________，________； (2)若成绩在90分及以上为“优秀”，求评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数； (3)求所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比． 20．为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如下统计图．结合调查报告，回答下列问题： (1)本次调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”） (2)本次调查一共调查了______名学生，请补全频数分布直方图； (3)“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是______； (4)已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少． 21．某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． (4)若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的收集、整理与描述 （期中复习讲义，全章12种题型） 【题型01 普查与抽样调查】 3 【题型02 总体、个体、样本、样本容量的概念】 5 【题型03 样本的选择】 7 【题型04 样本估计总体】 9 【题型05 调查问卷的设计】 11 【题型06 制作统计表整理数据题】 12 【题型07 统计图的选择】 15 【题型08 统计图表在实际生活中的应用】 17 【题型09 组距、组数、频数和频率概念】 25 【题型10 频数分布表】 27 【题型11从频数分布直方图中获取信息】 32 【题型12 统计图的综合应用】 40 1. 考查分值：期中试卷中占比约10%~15%，多以选择、填空、解答题形式出现。 2. 核心考点 - 调查方式（普查/抽样）的选择； - 总体、个体、样本、样本容量的概念辨析； - 样本选择合理性判断； - 样本估计总体的计算； - 调查问卷设计与统计表制作； - 统计图选择与信息提取； - 频数、频率、组距、组数计算； - 频数分布表与直方图的绘制及应用； - 统计图表综合分析与实际问题解决。 3. 易错点 - 混淆样本与样本容量（样本是数据集合，样本容量是无单位数字）； - 总体、个体表述错误（易遗漏“数据属性”，如“学生”而非“学生身高”）； - 统计图选择不当； - 频数分布直方图与条形统计图混淆； - 频率计算错误、频数之和不等于总数。 4. 命题趋势：侧重实际应用，结合生活场景考查数据处理能力，强调图表信息提取与综合分析。 03 期中知识•梳理 知识点1： 普查 - 定义：为特定目的，对所有考察对象进行的全面调查。 - 适用情况：考察对象数量少、调查无破坏性、需精准全面结果（如人口普查、班级人数统计）。 - 优缺点：结果准确，但耗时耗力、成本高。 知识点2： 抽样调查 - 定义：从总体中抽取部分个体进行调查，据此推断总体的调查方式。 - 适用情况：考察对象多、调查有破坏性、耗时耗力（如灯泡寿命检测、全国中学生身高调查）。 - 优缺点：省时省力、成本低，但结果存在误差。 知识点3： 核心统计概念 - 总体：所考察对象的全体（如某校800名学生的身高全体）。 - 个体：组成总体的每一个考察对象（如每名学生的身高）。 - 样本：从总体中抽取的一部分个体（如抽取的50名学生的身高）。 - 样本容量：样本中个体的数目（无单位，如50）。 知识点4： 样本选择要求 样本需具备代表性、广泛性、随机性，避免偏差。 （二）数据的整理 知识点5：. 调查问卷设计 - 结构：标题、说明、问题、致谢。 - 原则：问题简洁、无歧义、不诱导、覆盖调查目的。 知识点6：. 统计表制作 - 步骤：确定项目、收集数据、划记、统计频数、制表。 - 要求：项目清晰、数据准确、格式规范。 知识点7： 频数与频率 - 频数：某个对象出现的次数（整数）。 - 频率：频数与总次数的比值（0~1之间的小数）。 - 关系：频率=频数÷总数，所有频率之和为1。 知识点8：组距与组数 - 组距：每组数据的区间长度。 - 组数：数据分组的数量，组数=极差÷组距（结果向上取整）。 - 极差：最大值与最小值的差。 知识点9：常见统计图 统计图类型 核心作用 特点 适用场景 条形统计图 直观比较数量大小 条形有间隔、横轴为类别 对比不同类别数据数量 扇形统计图 显示部分占总体比例 圆心角=百分比×360° 展示各部分占比关系 折线统计图 反映数据变化趋势 用折线连接数据点 体现数据增减变化 频数分布直方图 展示数据分布规律 条形连续、横轴为连续区间 分析数据分布特征 知识点10： 频数分布表与直方图绘制步骤 1. 计算极差； 2. 确定组距与组数； 3. 确定分点（遵循“上限不在内”原则）； 4. 列频数分布表（划记法统计频数）； 5. 绘制直方图（横轴为分组、纵轴为频数）。 04 期中题型•汇总 【题型01 普查与抽样调查】 解题技巧 1. 抓关键词：“全部”“所有”→普查；“部分”“抽样”→抽样调查。 2. 看适用条件：对象少、无破坏、需精准→普查；对象多、有破坏、耗时→抽样调查。 3. 记典型案例：人口普查、班级调查→普查；灯泡寿命、食品质量检测→抽样调查。 【典例1】．下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解某种柑橘的甜度情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【分析】根据全面调查的适用条件：调查范围小，调查对象数量少，无破坏性，结果要求准确时适合用全面调查，据此判断选项即可． 【详解】解：∵全面调查适用于调查对象数量少，范围小，无破坏性的调查场景， ∴对各选项分析如下 A选项，某班同学人数少，范围小，适合采用全面调查； B选项，检测柑橘甜度具有破坏性，且柑橘数量多，适合抽样调查； C选项，全国中学生数量多，范围广，适合抽样调查； D选项，检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查． 【变式1】．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．调查一批炮弹的杀伤力 C．对临汾市中学生每周课外阅读时间情况的调查 D．调查“神舟二十号”飞船重要零部件的产品质量 【答案】D 【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查等知识点，解题关键是掌握判断全面调查与抽样调查． 根据全面调查与抽样调查的意义，对四个选项逐一分析，再作判断． 【详解】解：调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准， 因为食品数量众多， 所以适合抽样调查，故A不符合； 调查一批炮弹的杀伤力，因为具有破坏性， 所以适合抽样调查，故B不符合； 对临汾市中学生每周课外阅读时间情况的调查，因为人数众多， 所以适合抽样调查，故C不符合； 调查“神舟二十号”飞船重要零部件的产品质量，因为飞船零部件重要， 所以需要全面检查，故D符合， 故选：D． 【变式2】．下列调查中，最适合抽样调查的是（    ） A．选出某班跳绳成绩最好的同学参加学校运动会 B．检查坐轻轨乘客是否携带违禁物品 C．了解重庆市中学生艺术展演活动中全市师生最喜爱的节目 D．调查我校篮球队员的身高 【答案】C 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，抽样调查适用于总体较大、难以全面调查的情况．选项C中全市师生数量庞大，适合抽样；其他选项总体较小或需全面检查，不适合抽样． 【详解】解：A、选项某班学生人数少，可全面测试； B、选项轻轨安检需全面检查以确保安全； C、选项全市师生数量大，全面调查不现实； D、选项校篮队员人数有限，可全面测量， 因此，最适合抽样调查的是C． 故选：C． 【变式3】．下列统计调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．检查运载火箭各零部件的质量情况 B．调查某款新能源汽车的抗撞击能力 C．对乘坐飞机的乘客进行安检 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查，抽样调查适用于全面调查不可行、不经济或具有破坏性的情况，如测试抗撞击能力需破坏车辆，不宜全面检测；据此判断即可． 【详解】解：∵ A项火箭零部件需保证绝对安全，必须全面检查；C项航空安检涉及安全，需全员检查；D项招聘面试通常需评估所有应聘者；而B项抗撞击测试具有破坏性，无法全面实施， ∴适宜采用抽样调查． 故选：B． 【题型02 总体、个体、样本、样本容量的概念】 解题技巧 1. 明确考察对象：锁定“数据属性”（如“身高”“成绩”，而非“人”）。 2. 区分概念： - 总体：全体数据；个体：单个数据；样本：部分数据；样本容量：数据个数（无单位）。 3. 易错提醒：样本容量不带单位，如“50名学生”样本容量是50，不是50名。 【典例2】．为了解2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测，下列说法正确的是（   ） A．样本容量是1000 B．2026年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】A 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的基本概念，解题关键是明确本题研究对象是学生的跳绳水平，而非学生本身． 【详解】解：∵ 总体是研究对象的全体，本题研究对象是八年级学生的跳绳水平，因此总体应为2026年春学期无锡市八年级学生的跳绳水平全体，不是学生全体，故B错误； ∵ 样本是从总体中抽取的部分研究对象，因此样本应为被抽取的1000名学生的跳绳水平，不是被抽取的学生，故C错误； ∵ 个体是总体中的每个研究对象，因此个体是每名八年级学生的跳绳水平，不是学生本身，故D错误； ∵ 样本容量是样本中个体的数目，本题抽取1000名学生，因此样本容量为1000，故A正确． 【变式1】．3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某县某初中为了解全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下列说法不正确的是（   ） A．720名八年级学生的睡眠时间是总体 B．100是样本容量 C．16个班级是抽取的一个样本 D．每名八年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义念逐一分析选项正误即可． 【详解】解：720名八年级学生的睡眠时间是总体，A选项正确； 抽取了100名学生，故样本容量为100，B选项正确； 抽取的样本是100名学生的睡眠时间，而非16个班级，C选项错误； 每名八年级学生的睡眠时间是个体，D正确； 故选：C． 【变式2】．为了了解“双减”政策实施后我们学校八年级学生的每天完成作业的时长，年级主管许主任从八年级34个班中每个班抽取20位学生的作业时长进行统计分析，以下说法正确的个数是（   ） ①总体是八年级所有学生完成作业的时长； ②680名学生是样本的容量； ③从中抽取的680名学生是总体的一个样本； ④个体是每位学生的作业时长． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①总体是八年级所有学生完成作业的时长，故①符合题意； ②680是样本的容量；故②不符合题意； ③从中抽取的680名学生每天完成作业的时长是总体的一个样本，故③不符合题意； ④个体是每位学生的作业时长，故④符合题意； 故选：B． 【变式3】．为了解某校八年级1800名学生每周体育锻炼的情况，从中抽取了100名学生一周的锻炼时间进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1800名学生是总体；③每名学生的一周锻炼时间是个体；④100名学生是总体的一个样本；⑤100是样本容量．其中说法正确的是（   ） A．②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】本题主要考查了调查方式的判断，总体，个体，样本和样本容量，根据只抽取了部分学生可判断抽查方式；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可． 【详解】解：题目中从1800名学生中抽取部分学生调查，属于抽样调查，故①正确． 总体是全体学生的“一周锻炼时间”，而非学生本身，因此②错误． 个体是每名学生的“一周锻炼时间”，而非学生，故③正确． 样本是抽取的100名学生的“一周锻炼时间”，而非学生，故④错误． 样本容量是抽取的样本数量，即100，故⑤正确． 综上，正确的判断为①③⑤， 故选C． 【题型03 样本的选择】 解题技巧 1. 三要素：代表性（覆盖总体特征）、广泛性（涉及不同群体）、随机性（无主观偏向）。 2. 排除偏差样本：如仅调查城市学生代表全国学生、仅调查男生代表全体学生。 3. 判断标准：样本能否真实反映总体情况。 【典例3】．农业科研人员在试验田里种植了新品种大麦，为了考察麦穗长度的分布情况，抽取了100个麦穗进行测量．这项调查中的样本是（   ） A．新品种大麦长度的分布情况 B．100 C．从中抽取的100个麦穗的长度 D．100个麦穗中的某一个麦穗的长度 【答案】C 【分析】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 【详解】解：这项调查中的样本是从中抽取的100个麦穗的长度， 故选：C 【变式1】．2025年江阴市有近1.7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，其中调查的样本是（   ） A．1000 B．被抽取的1000名学生 C．被抽取的1000名学生的数学成绩 D．近1.7万名考生的数学成绩 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．根据样本的定义求解． 【详解】解：2025年江阴市有近1.7万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，其中调查的样本是被抽取的1000名学生的数学成绩． 故选：C． 【变式2】．为了解本区2025年参加中考的7000名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（   ） A．7000名学生是总体 B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．样本容量是200名学生 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．7000名学生的身高是总体，故原说法错误，不符合题意； B．从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，正确，符合题意； C．每名学生的身高是总体的一个个体，故原说法错误，不符合题意； D．样本容量是200，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式3】．为了解某校2000名学生的体重情况，从该校随机抽取了20名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是______． 【答案】抽取的20名学生的体重 【分析】本题主要考查了样本．根据样本的定义，即可求解． 【详解】解：在这个问题中，样本是抽取的20名学生的体重． 故答案为：抽取的20名学生的体重 【题型04 样本估计总体】 解题技巧 1. 核心公式：总体数量=总体总数×样本对应比例。 2. 步骤：计算样本中目标数据的频率→用频率估计总体比例→计算总体数量。 3. 注意：样本需合理，否则估计结果偏差大。 【典例4】．《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为___________石． 【答案】200 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用200乘以样本中夹谷的粒数占比即可得到答案． 【详解】解：（石）， ∴这批米内夹谷约为200石， 故答案为：200． 【变式1】．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是黄球，估计袋中红球的个数是（   ） A．12 B．9 C．8 D．6 【答案】C 【分析】此题考查了样本估计总体，通过摸球试验中黄球的频率估计总体中黄球的比例，从而计算红球个数． 【详解】∵随机摸出5个球中有3个黄球， ∴摸到黄球的频率为， ∴估计袋中黄球个数为（个）， ∴红球个数为（个）． 故选：C． 【变式2】．某鞋店在一周内销售了50双沙滩鞋，各种鞋号销售情况见下表．若要再购进200双沙滩鞋，根据表中数据，则需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为（    ） 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 售量/双 1 3 8 10 15 6 4 2 1 A．39双 B．60双 C．120双 D．156双 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，频数分布表，根据表格可知，需求量最多的是鞋号为39的鞋子，据此用200乘以样本中鞋号为39的数量占比即可得到答案． 【详解】解：双， ∴需求量最多的沙滩鞋应购进的数量约为60双， 故选：B． 【变式3】．为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 【答案】C 【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”即可得到答案． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比：， 则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有（人）； 故选：C． 【题型05 调查问卷的设计】 解题技巧 1. 结构完整：标题（明确调查主题）、说明（目的、保密承诺）、问题（简洁）、选项（互斥、穷尽）、致谢。 2. 问题设计：避免诱导性（如“你不喜欢这款产品吗？”）、避免双重问题（如“你是否喜欢数学和英语？”）、语言通俗。 3. 选项设计：单选/多选清晰，无重叠、无遗漏。 【典例5】．某旅游平台计划优化城市青年周末微旅行推荐服务，需开展“城市青年周末微旅行目的地选择调查”，以下是调查涉及的5个环节：①整理数据；②分析数据；③提出问题；④作出决策；⑤收集数据．则对这5个环节进行排序正确的是（   ） A．①②③④⑤ B．③⑤①②④ C．③①②④⑤ D．③①⑤②④ 【答案】B 【分析】本题考查了统计调查．根据统计调查的顺序进行即可． 【详解】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：③提出问题；⑤收集数据；①整理数据；②分析数据；④作出决策． 故选：B． 【变式1】．为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明在调查问卷中，提出如下四个问题，其中，你认为不恰当的问题是（   ） A．在你看书时，眼睛与书本的距离 B．你学习时使用的灯具 C．你喜欢阅读的书籍的种类 D．你是否喜欢躺着看书 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，关键是调查问卷的设计要与调查的目的一致． 根据设计问卷调查应该注意的事项可知C问题不恰当，与视力无关． 【详解】解：C、你喜欢阅读的书籍的种类，此问题不恰当，与视力无关． 故选：C． 【变式2】．在设计调查问卷时，下面提问比较恰当的是（　　） A．你喜爱的体育活动有哪些 B．你是否经常打羽毛球 C．最喜欢的一项体育运动项目是什么 D．足球是不是你最喜爱的运动 【答案】C 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解题关键在于掌握调查方法，对A、B、C、D逐个进行分析，根据调查的实际可行性可以判定本题的正确答案． 【详解】解：A、你喜爱的体育活动有哪些，这是一个开放式问题，允许多个回答，不便于统计出最受欢迎的一项体育运动，不符合题意； B、你是否经常打羽毛球；这是一个封闭式问题（是/否），可能导致数据偏差或遗漏其他体育活动信息，不符合问卷设计原则，不符合题意； C、最喜欢的一项体育运动项目是什么，这是一个开放式问题，限制回答者只能选择“一项”最喜欢的运动，符合问卷设计原则，提问比较恰当，符合题意； D、足球是不是你最喜爱的运动，这是一个封闭式问题（是/否），可能导致数据偏差或遗漏其他体育活动信息，不符合问卷设计原则，不符合题意； 故选：C． 【变式3】．某环保小组想了解八年级（1）班学生家庭每月使用塑料袋的情况，现拟定以下步骤进行调查：①选择八年级（1）班学生发放调查问卷； ②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；③得出调查结论；④对得到的结果进行记录整理．其中排序正确的是（   ） A．①②③④ B．②①④③ C．②①③④ D．①④②③ 【答案】B 【分析】此题考查了调查收集数据的过程与方法，正确进行数据的调查步骤是解题关键．根据统计调查的一般过程得出答案． 【详解】解：几个步骤进行排序为：②设计每月使用塑料袋数量的调查问卷；①选择八年级（1）班学生发放调查问卷；④对得到的结果进行记录整理；③得出调查结论； ∴排序为②①④③， 故选：B． 【题型06 制作统计表整理数据题】 解题技巧 1. 步骤：确定统计项目→收集数据→划记（正字法）→统计频数→制表。 2. 规范：表头清晰（项目、频数、频率）、数据对齐、无遗漏。 3. 核对：频数之和等于数据总数，频率之和为1。 【典例6】．一名同学在调查50名同班同学的出生月份时记录的数据如下表： 出生月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5 则出生月份频数最多和最少的月份分别是（　　） A．1月，12月 B．12月，1月 C．1月，8月 D．8月，1月 【答案】D 【分析】本题考查数据的统计，根据表格确定人数最多和最少对应的月份即可． 【详解】解：由表格可得，出生月份为8月的人数最多，出生月份为1月的人数最少， 故出生月份频数最多和最少的月份分别是8月，1月． 故选D． 【变式1】．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 【答案】C 【分析】本题考查了统计图，正确理解统计图是解题的关键． 从统计图中获取信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2】．高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键，根据表中数据两两相比较即可得到结论. 【详解】 解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 【变式3】．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是 合作方式 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 戊、甲 所需时间（h） 13 9 10 12 8 A．甲 B．戊 C．丁 D．丙 【答案】D 【分析】本题主要考查了实际问题的最值，解题时，利用了对比的方法进行解答．根据图中的数据通过两两对比进行分析解答． 【详解】解：根据甲、乙与乙、丙合作所需时间进行对比知，所需的时间是甲丙； 根据丙、丁与乙、丙合作所需时间进行对比知，所需的时间是丁乙； 根据丙、丁与丁、戊合作所需时间进行对比知，所需的时间是戊丙； 根据戊、甲与丁、戊合作所需时间进行对比知，所需的时间是丁甲； 根据甲、乙与戊、甲合作所需时间进行对比知，所需的时间是乙戊； 综上所述，所需时间的大小关系为：丁甲乙戊丙． 所以，花时间最少的是丙． 故选：D． 【题型07 统计图的选择】 解题技巧 1. 看需求： - 比数量→条形统计图； - 看占比→扇形统计图； - 看趋势→折线统计图； - 看分布→频数分布直方图。 2. 记特点：扇形图用百分比、折线图看变化、直方图看区间分布。 【典例7】．（六三）学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共道题目，每小题．李华同学对甲，乙两个班各名同学的测试成绩进行了收集和整理，数据如下： 学生成绩（单位：分） 人数（单位：人） 甲班 4 9 7 7 乙班 3 5 8 根据以上信息，解决下列问题： (1)求出甲班学生的平均成绩； (2)甲班学生成绩的中位数是________分；乙班学生成绩的众数是________分． (3)学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共人，试估计需要准备多少张奖状． 【答案】(1)甲班学生的平均成绩是分 (2)； (3)估计需要准备张奖状 【分析】本题考查统计综合，涉及求平均数、中位数、众数、用样本估计总体等知识，熟记相关统计量，掌握相应题型做法是解决问题的关键． （1）根据平均数的定义计算求出甲班成绩的平均数； （2）根据中位数的定义计算求出甲班成绩的中位数；根据众数的定义就可求得； （3）由样本中成绩满分同学的比例来估计总体中满分成绩的学生数即可得到答案． 【详解】（1）解：（分）． 甲班学生的平均成绩是分． （2）解：将甲班名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第、个数据分别为、，甲班成绩的中位数 (分) ； 由乙班成绩分出现次数最多，有次，所以乙班成绩的众数分； （3）解：（张） 估计需要准备张奖状． 【变式1】．在比赛开始前，学校统计了七、八、九年级参加剪纸比赛的人数，现在想了解各年级报名人数占总人数的百分比，应该选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上均可 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需根据各统计图的特点判断哪种适合展示各部分占总体的百分比． 【详解】解：∵条形统计图用于直观展示各部分数量的多少，折线统计图用于反映数据的变化趋势，扇形统计图用于清晰呈现各部分数量占总数量的百分比， ∴要了解各年级报名人数占总人数的百分比，应选择扇形统计图， 故选：C． 【变式2】．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 【变式3】．要清晰反映、豆包等5款大模型在连续一周内，每日处理用户问题数量的变化趋势，最合适的统计图是（    ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图 【答案】A 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需结合各统计图特点与题目“反映数量变化趋势”的要求来选择． 【详解】解：∵折线统计图的特点是能清晰展示数据随时间的变化趋势， ∵题目要求反映5款大模型连续一周内每日处理用户问题数量的变化趋势， ∴最合适的统计图是折线统计图， 故选：A． 【变式4】．腊八粥是由多种食材熬制而成的，为了直观地显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用的统计图是（    ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图 【答案】A 【分析】本题考查不同统计图的适用场景，需根据各统计图的特点，选择能直观展示各成分占总体百分比的统计图． 根据扇形统计图的特点是可直观呈现各部分在总体中所占的百分比，据此解答即可． 【详解】解：扇形统计图的特点是可直观呈现各部分在总体中所占的百分比， 要直观显示腊八粥各种成分的百分比，最适合使用扇形统计图， 故选：A． 【题型08 统计图表在实际生活中的应用】 解题技巧 1. 先读图：明确图表类型、横轴/纵轴含义、数据单位。 2. 提取信息：找关键数据（最大值、最小值、占比、趋势）。 3. 计算分析：结合频数、频率、比例计算，解决实际问题（如决策、估计）。 4. 规范作答：结合数据说明结论，不主观臆断。 【典例8】．某校七年级个班的名学生即将参加学校举行的研究旅行活动，学校提出以下个活动主题：．运河文化考察；．无锡饮食文化考察；．无锡革命红色文化考察；．无锡新兴科技考察，为了解学生喜欢的活动主题．学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全． (1)收集数据：学生会计划调查学生喜欢的活动主题情况，下面抽样调查的对象选择合理的是______．（填序号） ①选择七年级班、班、班学生作为调查对象 ②选择学校旅游摄影社团的学生作为调查对象 ③选择各班学号为的倍数的学生作为调查对象 (2)整理、描述数据：通过调查后，学生会同学绘制了如下两幅不完整的统计图，请把统计图补充完整． (3)分析数据、推断结论：请你根据上述调查结果向学校推荐本次活动的主题，你的推荐是______（填到的字母代号），估算全年级大约有多少名学生喜欢这个主题活动． 【答案】(1)③ (2)见解析 (3)，估算全年级喜欢这个主题活动的学生有名． 【分析】（1）根据抽样调查的代表性求解可得； （2）先求出被调查的总人数，再乘以主题对应的百分比求得其人数，继而根据各主题人数之和等于总人数求得的人数，然后求出、对应的百分比，从而补全图形； （3）由统计图可知选择的主题，再利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：抽样调查的对象选择合理的是③； （2）抽样调查的总人数为（人）， 主题的人数为（人）， 主题的人数为（人）， 主题的百分比为， 主题的百分比为， 补全统计图如下： （3）主题的百分比最大， 推荐主题， （名）， 即全年级喜欢这个主题活动的学生大约有名． 【变式1】．某校为了了解学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次活动一共调查了__________名学生； (2)补全条形统计图； (3)若该校有七年级学生1000人，请你估计该校喜欢“足球”的学生约有多少人？ 【答案】(1)500 (2)见解析 (3)200人 【分析】（1）用喜欢“篮球”的人数除以占比可求出调查的总人数； （2）求出喜欢“羽毛球”的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以样本中喜欢“足球”的学生人数的占比即可求解． 【详解】（1）解：（名）； 答：这次活动一共调查了500名学生； （2）解：喜欢“羽毛球”的人数为：（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：（人） 答：该校喜欢“足球”的学生约有200人． 【变式2】．某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． (1)本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，m的值是　　　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　　　； (3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； 【答案】(1)5，图见解析 (2)30， (3)400 【分析】（1）根据组的实际数据和占比求出总数，求出组数据补全条形统计图； （2）根据条形统计图数据求出组的百分比，利用乘组的占比即可求出圆心角度数； （3）根据样本频数估计总体频数即可． 【详解】（1）解：学生总数为：（名）， B组人数为（名）， 补全条形统计图如下： （2）解：， ∴； D对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：该校不合格的学生人数为（名）． 【变式3】．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 _____． A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； (2)请把这幅条形统计图补充完整； (3)求在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数． 【答案】(1)3200 (2)见解析 (3) 【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比，即可求出初二年级的学生参加的数量； （2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整； （3）利用乘“很少”所占的比例即可． 【详解】（1）解：初二年级的学生参加了本次问卷调查的共有（名）； （2）解：“有时”的人数（人）， 如图所示： （3）解：， 答：在扇形统计图中，“很少”的圆心角的度数为． 【变式4】．在政策引导和支持下，中国新能源产业迅速发展．车企瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员，进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并绘制了下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 纯电 混动 氢燃料 油车 人数 m n 3 5 百分比 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了______人，表中______，______； (2)请补全条形统计图； (3)请计算扇形统计图中“混动”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)50，30，6 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据喜欢油车的人数和所占的百分比即可求出调查人数；结合条形统计图计算出喜欢混动和氢燃料的百分比，即可获得答案； （2）根据的值即可补全条形统计图； （3）用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：本次调查活动随机抽取了（人）， ∴（人）， ∴， ∴， ∵ ∴； （2）补全条形统计图如图所示： （3）， 即扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为． 【变式5】．3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校八年级600名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五组：A．，B．，C．，D．，E．．并绘制了不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，完成下列问题． (1)下列抽取样本的方式中，最合理的是________（填写序号）； ①从八年级的学生中抽取m名男生； ②从八年级参加九连环游戏的学生中抽取m名学生； ③从八年级学号末位数字为3或7的学生中抽取m名学生． (2)直接写出________，这一组对应的扇形的圆心角度数是________；并补全频数分布直方图． (3)这一组的学生积分是：81，82，87，93，93，93，96，请估计八年级学生获得“日”徽章的人数． 【答案】(1) (2)40；；见解析 (3)八年级学生获得“日”徽章的人数为210人 【分析】（1）根据样本的选取应该具有代表性、客观性和随机性进行判断即可； （2）根据的人数为人，占总调查人数的，求出的值即可；用乘以这一组的人数所占百分比，求出的人数，然后补全频数分布直方图即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：从八年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从八年级参加九连环游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故不符合题意； 从八年级学号末位数字为3或7的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故符合题意， 故答案为：； （2）解：， ； 这一组的人数为人， 补全频数分布直方图，如下： 故答案为：40； （3）解：人， 即八年级学生获得“日”徽章的人数为210人． 【题型09 组距、组数、频数和频率概念】 解题技巧 1. 公式记忆： - 极差=最大值-最小值；组数=极差÷组距（向上取整）； - 频率=频数÷总数；频数=总数×频率。 2. 概念区分：组距是区间长度，组数是分组数，频数是次数，频率是比值。 3. 计算核对：所有组频数之和=总数，频率之和=1。 【典例9】．在“We like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（   ） A．2 B． C．11 D．1 【答案】A 【分析】本题考查频数的定义．频数是指某个对象在总体中出现的次数，只需统计句子中字母“e”出现的次数即可求解． 【详解】解：∵在句子“We like maths”中，字母“e”出现2次， ∴字母“e”出现的频数是2， 故选：A． 【变式1】．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据频率频数总数量计算即可． 【详解】解：一天锻炼时间为1小时的频率为． 【变式2】．有40个数据，其中最大值为34，最小值为12，若取组距为4，则应分为（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数分布表的意义和制作方法，分组应注意包含最大值、最小值，且起始值和结束值均要比最大值要大一些，比最小值要小一些． 一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些，而，为使数据统计更客观分6组较好． 【详解】解：，为使数据统计更客观，一般分组的起始数据、结束时间均要比最大值大一些，比最小值小一些， 故分为6组比较合适． 故选：C． 【变式3】．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，现已成为城市交通出行的新方式．小张对他所在的小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（） A．组数为5 B．每个小组的组距为5 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数多于40次~60次的人数 【答案】C 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、组数为6，故此选项不符合题意； B、每个小组的组距为10，故此选项不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人，故此选项符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有（人），40次～60次的人数有（人），因为，故此选项不符合题意； 故选：C． 【题型10 频数分布表】 解题技巧 1. 绘制步骤：算极差→定组距组数→分点→划记→统计频数→制表。 2. 分点原则：“上限不在内”（如60≤x<70，70归入下一组）。 3. 划记法：用“正”字统计，清晰无误差。 4. 表格规范：包含分组、划记、频数、频率列。 【典例10】．电影《浪花朵朵》以惠安小岞林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树固沙的生态奇迹．某林场参照其模式种植木麻黄，共完成个造林批次，其成活率的区间分布统计如下表： 造林成活率（） 造林批次（批） 2 7 10 31 则在这个造林批次中，成活率不低于的批次占比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定成活率不低于85%的批次数量，再用符合条件的批次数量除以总批次得到占比，即可得到答案． 【详解】解：∵成活率不低于即成活率， 由表格可知，符合条件的造林批次为批，总批次为批， ∴占比为． 【变式1】．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 尺码（） 销量（双） 根据上表，现有下列说法：①频数最大的尺码是；②频数最大的尺码是；③建议这家鞋店适当多进尺码为的鞋；④总销量是（双）．其中正确的说法有（    ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查频数的概念及统计知识在实际销售中的应用，需明确频数是每个尺码对应的销售数量，再结合表格数据逐一判断说法正误． 【详解】解：由表格可知，尺码的销量为双，是所有尺码中销量最高的，即频数最大的尺码是， ①正确，②错误． 尺码的销量为双，占总销量的大部分， 建议适当多进该区间的鞋，③正确． 总销量是各尺码销量之和，即双，而非尺码数值之和，④错误． 综上，正确的说法是①③， 故选：D． 【变式2】．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表： 通话时间 频数（通话次数） 14 16 8 10 2 则通话时间不超过的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布表，求频率，解题的关键是了解“频率频数总数”． 用不超过的通话次数除以所有的通话次数即可求得通话时间不超过的频率． 【详解】解：不超过10分钟的通话次数为（次）， 通话总次数为（次）， 通话时间不超过的频率为：． 故选：C． 【变式3】．某市马拉松鸣枪开跑，35000名跑者在赛道上挑战自我．初一“和畅”部有50位同学参与了5公里的“欢乐跑”项目，经过调查，将50位同学的成绩绘制成了如下不完整的统计图表： 初一“和畅”部50名同学“欢乐跑”成绩 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 5 0.1 10 0.2 a 0.24 14 b 9 0.18 (1)统计表中，，； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若我校参加此次“欢乐跑”比赛的共有500名同学，请估计成绩在“”范围的人数有多少？ 【答案】(1)12； (2)见解析 (3)120人 【分析】（1）可的频率为，即可求出a的值，根据的频数为14可以求出b的值； （2）由（1）得，补全频数分布直方图即可； （3）根据样本中的频率，估计总体数量即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：补全图如下： （3）解：由题意得：（人）， 答：估计成绩在“”范围的人数有120人． 【变式4】．为了了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：列出如下频数分布表： 分组 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 合计 频数 3 4           4 2      (1)填写频数分布表中未完成的部分； (2)组距是多少？组数是多少？ (3)估计该校九年级男生身高在以上（不包含的约占百分之几？ (4)画出频数分布直方图． 【答案】(1)12 (2)组距是，组数是7 (3) (4)见解析 【分析】（1） 用总频数减去其余各组频数，得到组的频数； （2） 每组上限减下限得组距，数出分组数量得组数； （3） 求和以上各组频数，除以总频数计算百分比； （4）以分组为横轴、频数为纵轴，绘制等宽长方形构成直方图． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：组距，组数为． 答：组距是，组数是． （3）解：以上频数和：， ． 答：该校九年级男生身高在以上的约占． （4）频数分布直方图如图所示： 【题型11从频数分布直方图中获取信息】 解题技巧 1. 读图要素：横轴（分组区间）、纵轴（频数）、长方形高度（频数大小）。 2. 提取信息：找频数最多/最少的组、计算总数（各组长方形高度之和）、分析分布规律（集中区间）。 3. 计算应用：根据频数求频率、估计总体对应区间数量。 【典例11】．兴化某中学组织七年级学生开展冬季防流感培训知识测评，共1200人参与测评，校团委随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题： 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布表 冬季防流感培训知识测评成绩频数分布直方图 成绩x（分） 频数（人） 6 18 24 m 36 (1)填空：__________，若绘制扇形统计图，则成绩“”对应的角度为__________； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人，则成绩为“优”的最低分数线为__________分； (4)结合本次测评结果，若学校计划针对“防流感知识掌握薄弱”（成绩低于60分）的学生开展二次培训，请你为培训内容或培训形式提出1条合理建议． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) (4)针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果． 【分析】（1）利用抽查的人分别减去各项人数，可求得；计算成绩“”对应人数的占比，再乘以即可； （2）根据（1）中结果，补全直方图即可； （3）根据样本的频率估算总体的量的计算方法即可求解； （4）根据题意合理建议即可． 【详解】（1）解：∵随机抽取了其中120名学生的成绩作为样本，； 成绩“”对应的圆心角为； （2）解：根据（1）可得，则补全频数分布直方图如下： （3）解：该校七年级参加本次防流感培训知识测评的1200名学生中成绩是“优”的有720人， 抽取的120名学生的成绩中“优”的人数为人， 由表格可得成绩为“”和成绩为“”的人数总和为人， 所以成绩为“优”的最低分数线为分； （4）解：针对“防流感知识掌握薄弱”的学生，可以考虑在培训中增加针对性的小组辅导、实践演练或互动式讲解等方式，以提高学习效果．（答案不唯一，合理即可） 【变式1】．在一次社会调查活动中，八年级学生小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下（表一、表二），并对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了不完整的统计图： 表一 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 表二 组别 步数组别 频数 A 2 B 10 C m D 3 E n 根据以上信息解答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)请补全频数分布直方图； (3)若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数． 【答案】(1)4；1 (2)图见解析 (3)64人 【分析】（1）根据题目中所给的数据，确定在这个范围内数据的个数即可得m的值，确定在这个范围内数据的个数即可得n的值； （2）根据（1）所得的数据补全统计图即可； （3）用该团队的总人数乘以一天行走步数不少于7500步的人数所占的比重即可得答案． 【详解】（1）解：由记录的数据可知，在的有8430、8215、7638、7850这4个，即； 在的有9865这1个，即． （2）解：如图， （3）解：人， 所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为64人． 【变式2】．某校为了解本校3000名初中生对安全知识掌握情况，随机抽取了60名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下不完整的频数统计表和频数分布直方图： 组别 成绩x分 频数（人数） 第1组 6 第2组 10 第3组 a 第4组 b 第5组 12 请结合图表完成下列各题： (1)频数表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整： (3)若测试成绩不低于90分定为“优秀”，你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人？ 【答案】(1)18，14 (2)作图见详解 (3)600人 【分析】（1）结合频数分布直方图可得出的人数，再用总抽取人数减去各组的人数即可得到的人数； （2）由（1）知，，在频数分布直方图中对应的小组画出高度为18的直条即可； （3）先求得抽取的60名学生中“优秀”的人数为的小组频数占样本容量比例，即频率，再根据样本中“优秀”的比例来估计总体中“优秀”等级的估计人数． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，的人数为18，即， 的人数为：（人），即， 故答案为：18，14． （2）解：由（1）知，， 如图所示，频数分布直方图为所求： （3）解：由题意知，测试成绩不低于90分的频率为：， ∴估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的人数为：（人）， 即估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的人数大约有600人． 【变式3】．项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)15，6% (2)图见解析 (3) (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A的频数除以所占的比例，求出调查总人数，根据频数，总数和百分数之间的关系求出的值即可； （2）由（1）补全直方图即可； （3）用360度乘以对应的百分比，进行计算即可； （4）根据分布表，给出建议即可． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：补全直方图如图： （3）解：； 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为； （4）解：由题意，建议如下： 作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 【变式4】．现对某校八年级学生数学考试成绩进行统计，抽取八年级某个班级同学的数学成绩（成绩取整数）绘制如图所示的频数分布直方图（图中每组的起点值属于本组，每组的终点值属于下一组，最后一组中包含100分）．完成下列问题： (1)组数是______，组距是______分； (2)求该班级学生的人数； (3)求该班成绩优良（分数不低于80分）的学生占多少百分比？（结果精确到） 【答案】(1)4；10 (2)38人 (3) 【分析】本题考查了频数分布直方图的统计应用题，正确理解统计图表是解题的关键． （1）先看直方图横轴上的成绩分组，数一数共有几个柱子，就是组数；再用任意一组的上限减去下限（如），得到组距； （2）先从纵轴读出每个分数段对应的频数（即每个柱子的高度），然后把所有频数加起来，就是班级总人数； （3）先确定“不低于80分”包括哪几个组（ 和 ），再把这两组的频数相加，得到优良人数；接着用优良人数除以总人数，再乘以，最后按要求四舍五入到整数百分比． 【详解】（1）解：分组区间为：， 共有4组，所以组数， 每组的宽度：如，所以组距分， 故答案为：4，10； （2）解：各组频数：频数为2，频数为8，频数为16，频数为12， 总人数：人， 故答案为：该班共有38名学生； （3）解：不低于80分，即分，对应两组：：16人，：人， 合计优良人数：（人）， 所占百分比为， 答：该班成绩优良的学生占． 【题型12 统计图的综合应用】 解题技巧 1. 多图结合：同时分析条形、扇形、折线图，互补信息。 2. 数据关联：用扇形图百分比求具体数量，用条形图数据求占比。 3. 综合分析：结合趋势、占比、数量，解决复杂实际问题。 4. 易错提醒：注意单位统一、数据对应，避免张冠李戴。 【典例12】．近日重庆市沙坪坝区气象台发布“高温橙色预警信号”：预计日最高气温将升至以上．某学校为重点抓好学生防中暑、防溺水、森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)此次抽查的学生总数为______人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是______； (3)若该校学生总数为1300人，请估计该校“了解很少”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】(1)200，见解析 (2) (3)估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人 【分析】（1）由基本了解的有80人，占，可求得接受问卷调查的学生数，用总人数乘不了解的人数所占的百分比求出不了解的人数，再求出非常了解的人数，继而补全条形统计图； （2）用乘非常了解的人数所占的百分比即可求出所对应的圆心角度数； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【详解】（1）解：此次抽查的学生总数为（人）， 不了解的人数为（人）， 非常了解的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：在扇形统计图中，“非常了解”所对应的圆心角度数是； （3）解：（人）， 答：估计该校“了解很少”安全知识的学生约有390人． 【变式1】．某市为了解居民获取新闻的手机APP的情况，随机调查了部分居民，发现主要有4个APP（分别用A，B，C，D表示），将调查结果绘制成了如下统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量为________，补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数； (3)若该市有30万居民，请你估计日常从C中获取新闻的居民有多少人； (4)从以上调查结果中你能得到什么信息？（写出两条即可） 【答案】(1)1000；补全条形统计图见解析 (2)扇形统计图中“B”所在扇形的圆心角的度数为144° (3)估计日常从C中获取新闻的居民有4.5万人 (4)见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，掌握样本容量=部分量÷对应占比，圆心角=占比×，用样本估计总体是解题的关键． （1）利用类的人数和所占百分比，计算样本容量，再求出类人数补全条形图； （2）先求出类人数占样本容量的比例，再用比例乘以得到对应扇形圆心角； （3）用样本中类的占比，去估计全市30万居民中使用类的人数； （4）从条形图或扇形图中提取有效信息，合理即可． 【详解】（1）解：∵类有 150 人，占比， ∴样本容量 补全条形统计图如答图． （2）解：． 答：扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数为． （3）解：（万人）． 答：估计日常从中获取新闻的居民有万人． （4）解：①该市居民中日常从中获取新闻的人数最多； ②该市居民中有一半以上的人从或中获取新闻．（答案不唯一，言之有理即可） 【变式2】．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 答对题数 人数 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的_____，_____，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是_____； (3)已知该校共有名学生，若答对题数不小于个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】(1)；，作图见解析 (2) (3)人 【分析】（1）由组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，然后用总人数乘以组所占的百分比即可求出的值，再用总人数减去其他组的人数即可求出的值； （2）用乘以组所占整体的百分比即可； （3）用乘以优秀人数所占的百分比即可． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为：（人）， ∴（人）， ∴（人）； 补全条形统计图如下： （2）解：扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是：； （3）解：∵名学生中优秀的人数有：（人）， ∴（人）， ∴估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数为人． 【变式3】．数学社团的同学们在学习了统计学相关知识后，为锻炼数据收集、统计分析与数学建模能力，同时为学校优化校园活动安排提供真实参考，以“初中生最喜欢的校园活动”为主题，在校内开展了调研活动． (1)以下获取数据的方式中，最合理的一项是________； ①调查全校共4000名学生的喜好情况 ②在全校随机选择100名男生调查其喜好情况 ③在全校随机选择100名学生调查其喜好情况 (2)选择合适的方式获取数据后，数学社团的同学绘制出了以下不完整的统计图表： 100名样本学生喜好情况频数分布直方图    “学科类”喜好扇形图 ①在图中补全频数分布直方图； ②在频数分布直方图中，________； ③在扇形图中，“科普讲座”对应的圆心角度数为________度； (3)根据以上统计图表，试估计全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数． 【答案】(1)③ (2)①见详解；②15；③144 (3)全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数约为480人 【分析】（1）根据抽样调查的概念选择即可； （2）根据频数分布直方图得到学科类的人数及的值，由圆心角度数的计算方法得到“科普讲座”对应的圆心角度数； （3）根据学科类人数和百分比得到样本容量100中喜好“读书会”的比例，再根据样本估算总体数量即可． 【详解】（1）解：根据题意，最合理的一项是③； （2）解：①学科类的人数为（人）， 补全图形如下， ②根据图示得到，； ③， ∴“科普讲座”对应的圆心角度数为度； （3）解：“学科类”的有40人，其中“读书会”对应的百分比为， ∴（人）， ∴全校4000名学生中喜好“读书会”的学生人数约是480人． 【变式4】．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： (1)扇形统计图中，求出“书法类”扇形的圆心角； (2)请补全频数分布直方图； (3)求参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的百分比． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合题，扇形统计图圆心角的计算，条形统计图画法； （1）先用“体育类”频数除以所占百分比得到样本容量为，再用乘以“书法类”所占百分比即可求解； （2）用样本容量分别减去“体育类”、“书法类”、“文学类”频数，得到“艺术类”学生数为10，即可补全统计图1； （3）用参加“艺术类”和“书法类”活动的学生总数除以样本容量即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ． （2）解：艺术类学生数为， 如图所示： （3）解：． 答：参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的． 【变式5】．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 (1)补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； (2)观察散点图，请你写出一条正确的结论． 【答案】(1)见详解，10 (2)根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 【分析】本题考查了频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据调查31个城市，且结合频数分布直方图的数据，进行列式计算，即可作答． （2）观察散点图，则城市 排名越靠前，人均往往越高，即可作答． 【详解】（1）解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名， ∴ 补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示： 根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； 则， 结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图， ∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第； （2）解：根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 05 期中过关•检测 1．下列调查中，适合采用普查的是（   ） A．调查某市垃圾分类的情况 B．了解某班学生的跳远成绩 C．调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力 D．了解全国中学生的脊柱侧弯情况 【答案】B 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，根据普查的适用条件：调查范围小、易操作、不会破坏调查对象，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵普查适合调查范围小，数量少，易实施，且调查不会破坏调查对象的情况， ∴A选项调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查，不符合要求， B选项了解某班学生的跳远成绩，调查范围小，人数少，适合普查，符合要求， C选项调查某品牌新能源汽车的抗撞击能力，测试会破坏车辆，适合抽样调查，不符合要求， D选项了解全国中学生的脊柱侧弯情况，调查范围大人数多，适合抽样调查，不符合要求． 2．2022年某市共有6万名初中毕业生参加了升学考试，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（    ） A．6万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．1500名考生是总体的一个样本 D．1500名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查统计中总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键是明确本题的考查对象是考生的数学成绩，而非考生本身，再根据概念逐一判断选项即可． 【详解】解：∵本题的考查对象是6万名考生的数学成绩， ∴总体是6万名考生的数学成绩，故A错误； 个体是每名考生的数学成绩，故B正确； 样本是抽取的1500名考生的数学成绩，故C错误； 样本容量是样本中个体的数目，即1500是样本容量，故D错误． 3．洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 【答案】D 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法．根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抽样调查的样本需满足代表性与广泛性，本次调查对象是四个景区的游客． A选项调查导游，对象不符； B、C选项仅调查单个景区游客，样本不全面； D选项在四个景区各随机抽取游客，样本覆盖所有目标对象，具有代表性和广泛性． ∴最合理的方案是D． 故选：D． 4．下列调查中，选取的样本最具有代表性的是（   ） A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查 B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查 C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查 D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，根据抽取样本的注意事项是考虑样本的广泛性与代表性解题即可．理解抽样调查的可靠性、广泛性及代表性是解题的关键． 【详解】解：A．调查某校名学生的体检情况，选取该校初二年级的学生进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； B．调查某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的名同学进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； C．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对名正在健身的老人进行调查，不具代表性，故此选项不符合题意； D．为了解某公司名员工的每日睡眠时长，随机选取该公司位员工进行调查，具有代表性，故此选项符合题意． 故选：D． 5．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图的一部分和圆形分布图，下列说法：①九（1）班外出步行有8人；②在圆形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为；③九（1）班外出的学生共有40人；④若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的人约有150人，其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．①③④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】求出九（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可逐一作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的，则九（1）班外出的学生有（人），③正确； 步行人数为（人），①正确； 步行人数所占的圆心角度数为，②错误； 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有（人），④正确； 故正确的是①③④． 6．为了提高学生的数学实践能力，某中学开展了数学实践作业成果展示活动，每位同学只上交一项作业，作业项目包括：无字证明、调查活动、测量、七巧板．为了解本校名学生上交作业的情况，随机调查了本校若干名学生，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．下列说法正确的是（    ） A．本次调查的样本容量是 B．选择七巧板和调查活动的人数一样多 C．选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的 D．本次调查的总体是名学生上交作业的情况 【答案】D 【分析】由条形统计图与扇形统计图之间的信息关联逐项求解判断即可． 【详解】解：由条形统计图可知，选择无字证明的人数有人，由扇形统计图可知，无字证明占比为，则本次调查的样本容量是，A选项错误； 选择七巧板的人数为，选择调查活动的人数为，人数不一样，B选项错误； 选择调查活动这一项目的学生人数占被调查人数的，C选项错误； 本次调查的总体是名学生上交作业的情况，D选项正确． 7．某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是（   ） 第一组 第二组 第三组 频数 6 8 m 频率 p q A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】根据所有分组的频率之和等于1，先求出前两组的频率和，再结合频数和求出总人数，最后根据频率公式计算m的值． 【详解】解：所有分组的频率和为1，第三组频率为， 第一组与第二组的频率和为， 第一组频数为6，第二组频数为8，两组频数和为， 总人数为， ． 8．将20个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（　　） 组别 1 2 3 4 5 频数 2 5 x 4 2 A． B．0.7 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了根据数据的描述求频率，根据数据的描述求频数．需先根据数据总数求出第3组的频数，再利用频率公式“频率=频数÷数据总数”计算第3组的频率，即可作答． 【详解】解：∵数据总数为20，且各组频数之和等于数据总数， ∴第3组的频数， ∴第3组的频率， 故选：A． 9．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 【详解】解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 10．2025年，广州某区为加强学生安全意识，特在某班级举行交通安全知识竞赛，其竞赛成绩被绘制成了如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（   ） A．该班的总人数为 B．得分在分之间的人数最多 C．得分在分之间的人数占总人数的 D．及格(不低于分)的人数为 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图的相关知识，关键是从直方图中读取各分数段的人数，再结合选项进行判断． 【详解】解：由频数分布直方图可知，各分数段的人数分别为：分有4人，分有人，分有人，分有8人，分有2人． 总人数为人，故A选项正确； 得分在分之间的人数为人，是各分数段中人数最多的，故B选项正确； 得分在分之间的人数为2人，占总人数的比例为，故C选项正确； 及格(不低于分)的人数为人，不是人，故D选项错误． 故选：D． 11．某学校为了解七年级1500名学生体质健康情况，从中抽取了100名学生进行测试，在这个问题中，样本容量是_______． 【答案】100 【详解】解：根据统计的基本概念，本题中总体是七年级1500名学生的体质健康情况，样本是从中抽取的100名学生的体质健康情况，样本容量是样本中包含的个体的数目， ∴样本容量为100． 12．要调查一批手机的生产合格情况，应该采用___________的方式．（填“抽查”或“全面调查”） 【答案】 抽查 【分析】本题考查了调查方式的选择，根据统计调查的原则，对于大批量产品且检查可能具有破坏性的情况，应采用抽样调查. 【详解】解：全面调查需要对每一个体进行检查，但手机生产批量大，且合格性测试可能损坏产品，因此采用抽查方式，通过样本推断总体，更经济高效． 故答案为：抽查． 13．为了估计塘中鱼的数量，老李先从鱼塘中捞出100条鱼，做上标记后放回．待有标记的鱼完全混合后，再捞出200条鱼，发现其中有5条有标记．那么估计塘中约有鱼______条． 【答案】4000 【分析】利用样本中带标记的鱼的占比，等于总体中带标记的鱼的占比，建立方程求解总鱼数． 【详解】解：设鱼塘中约有鱼条， 根据题意可得比例关系：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故估计鱼塘中约有鱼条． 14．根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 15．《义务教育课程标准》（年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有______名． 【答案】 【分析】本题考查了频数的计算，掌握频数的计算公式是解题的关键． 根据频率与频数的关系，频数等于频率乘数据总数，直接计算即可． 【详解】解：该班学会炒菜的学生频数为：． 故答案为：． 16．小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题： 抛掷总次数 10 50 500 5000 出现正面的次数 3 24 258 2498 出现正面的频率 0.3 0.48 0.516 0.4996 (1)从表中可知，当抛完10次时出现正面3次，出现正面的频率为0.3，那么小明抛完10次，得到7次反面时，出现反面的频率是______； (2)当他抛完5000次时，出现反面的次数是______，出现反面的频率是______； (3)通过上述我们可以知道，出现正面的频数和出现反面的频数之和等于______，出现正面的频率和出现反面的频率之和等于______． 【答案】(1)； (2)2502，0.5004； (3)抛掷总次数，1 【分析】根据频数即一组数据中出现数据的个数，频率频数总数，即可解答． 【详解】（1）解：∵小明抛完10次时，得到7次反面， ∴反面出现的频率是； （2）解：当他抛完5000次时，反面出现的次数是， ∴反面出现的频率是； （3）解：通过上述我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数， 且正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1． 17．2025年湖南省足球联赛（简称“湘超联赛”）于9月7日在长沙贺龙体育场开幕以来，激发了湖南这片土地上的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查（满分100分）．将调查的数据整理、绘制成如下不完整的统计图表． 等级 分数x（分） 频率 A 0.2 B a C 0.3 D b 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)求扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)若该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有多少名？ 【答案】(1)，， (2) (3)估计其中达到A等级的学生共有名 【分析】本题考查的是从频数分布表与扇形图中获取信息，利用样本估计总体． （1）由频数分布表与扇形图可得答案． （2）由乘以扇形统计图中B的占比即可得到结论． （3）由2200乘以A的占比即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴． （2）解：扇形统计图中B对应的圆心角的度数为：． （3）解：， ∴该校有2200名学生，估计其中达到A等级的学生共有名． 18．省教育厅推出的“学习园地”平台已成为学生们的有效学习方式．某校为了解学生对“学习园地”平台使用的熟练程度，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图（表示“非常熟练”，表示：“比较熟练”，表示“基本熟练”，表示“不太熟练或不熟练”）．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_____名学生，请将上面的条形统计图补充完整； (2)求所对圆心角的度数是多少？ (3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有1500名学生，求该校需要培训的学生人数大约是多少？ 【答案】(1)；图形见解析 (2) (3)该校需要培训的学生人数大约是人 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，准确从统计图中获取信息是解题的关键． （1）根据部分除以占比算出总数，求出等级人数，补全统计图即可； （2）根据所对百分比求出圆心角度数即可； （3）利用样本估计整体进行计算即可． 【详解】（1）解：名学生， 等级人数：人， 补全统计图如下： （2）解：； （3）解：人， 答：该校需要培训的学生人数大约是人． 19．《中国诗词大会》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，深受观众喜爱．受此启发，为了引导同学们赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，某学校在校内也举办了一场校园诗词大赛，获得了广大同学的积极响应．赛后学校随机抽取了部分同学的比赛成绩（设为）进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生比赛成绩频数分布表 组别 成绩（单位：分） 频数 6 13 10 3 (1)本次采用的调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”），本次调查的样本容量为________，________； (2)若成绩在90分及以上为“优秀”，求评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数； (3)求所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比． 【答案】(1)抽样调查，50，18 (2) (3) 【分析】 本题主要考查调查与统计的相关知识； （1）根据普查和抽样调查的定义，可知采用的调查方式，用C组的频数除以其所占百分比，即可求出样本容量；用样本容量乘以B组人数所占百分比，即可解答； （2）用乘以成绩在90分及以上人数所占百分比，即可解答； （3）用成绩低于85分的学生人数除以样本容量，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，本次采用的调查方式为抽样调查， 本次调查的样本容量为：， 学生成绩统计表中， 故答案为：抽样调查，50，18； （2）解：； （3）解：． 20．为了解本校七年级同学近视情况，数学兴趣小组通过调查部分七年级学生，形成了如下统计图．结合调查报告，回答下列问题： (1)本次调查方式为______（填“普查”或“抽样调查”） (2)本次调查一共调查了______名学生，请补全频数分布直方图； (3)“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是______； (4)已知该校七年级有500名学生，估计该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有多少． 【答案】(1)抽样调查 (2)200，图见解析 (3) (4)175 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，根据样本求总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据抽样调查和普查的概念填空即可； （2）根据总数频数频率，用第1组人数除以其所占百分比即可得调查总数，根据频数总数频率，用总数乘以第4组（）的频率求出第4组频数即可补全频数分布直方图； （3）用乘“”这一组所占百分比即可； （4）该校七年级总人数乘以样本中视力正常人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）解：本次调查一共调查学生：（名）， “”人数为：， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：200，补全频数分布直方图如上； （3）解：“”这一组在扇形统计图中所对圆心角的度数是： ， 故答案为：； （4）解：该校七年级视力正常（4.9及以上为正常视力）的人数有： （人）， 答：该校七年级视力正常的人数有175人． 21．某市在今年对全市16000名七年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了统计表和如图所示的统计图． 组别 视力 频数 A 20 B a C b D 70 E 10 请根据图表信息回答下列问题： (1)本次视力抽样调查抽取了__________人，表中__________，__________，__________． (2)请补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为__________． (4)若视力在以上（含）均属正常，根据上述信息估计该市今年七年级的学生视力正常的大约有多少人． 【答案】(1)；；；； (2)见解析 (3)； (4)该市今年七年级的学生视力正常的大约有人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用． （1）先根据的频数除以频率求出被调查的总人数，用总人数乘以频率计算即可得到，用总人数减去其他频数求出，再用除以总人数，即可求出的值； （2）根据（1）求出，的值，即可补全统计图； （3）用组人数所占百分比乘以即可； （4）求出后两组的频率之和即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可得解． 【详解】（1）解：抽样调查的人数是：（人）， （人）， （人） ， 则， 故答案为：；；；； （2）解：补全频数分布直方图如下， （3）解：B组所对应的圆心角度数为， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：该市今年七年级的学生视力正常的大约有人． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $