江苏泰州市姜堰区2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学 (考试时间：120分钟：总分：150分) 注意事项： L.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号停频写在答题卡指定位至上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.cos35cos25°-sin25°sin35=() 、 A a.5 2 e月 D.g 2 2.AB+BD-AC=() A.DC B.CD C.BC D.CB 3.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1、A=30°，则△MBC外接圆的而积为() A.2 B.1 C.2π D.元 4.若三条线段的长分别为4,6,8，则用这三条线段(） A.能组成锐角三角形 B.能组成直角三角形 C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形 5.“桃花卷色暖先开，明媚谁人不看来”，春天来了，在研学的基地里，小明观 察一棵桃树.如图所示，他在A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前 方走6m后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°，则BC长度为 地而 () A.6V2 B.2W6 c.65 D.6 6.已知2 sinasinB=cos(a-B)+5,则cos(a+B)-) .3 1 c.3 第1页火4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.己知向量a,6,c在正方形网格中的位置如图所示，用基底a,}表示c,则 () A.c=2a-36 B.c=-2a-3b C.c=-3a+26 D.c=3a-26 8如图，在△MBC中，∠BMC=胥AD=2DB,P为CD上-点，且满足 AP=1AC+B,若AC=4,AB=3,则P.CD值为(） A.-3 B.3 C.-6 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(1,2),b=(2,m),则() A.若a与b垂直，则m=-1 B.若a∥b,则m=-4 C.与a同向的单位向量为 525 55 D.若m=1,则向量a在向量b上的投影向量为 84 5'5 10.下列各式中，化简结果为√3的是() tan30° A.V2sinl5°+V2cos15 B. 1-tan230° 1+tan15 C. D.cos215°-sin15°cos75° 1-tanl5° 11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为4，b,C,且b2+c2-a2-bC=0,则下列说法正确的是() A.A=匹 B.若a=4,则△ABC面积的最大值为4V3 3 c若a=6,cosB=手则c=45-3 D.若(b-1)sinC=√3cosC,则c=2 5 第2页兆.4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，若A=60°，b=2,c=3,则a= 13.已1A(1,2),B(3,4),C(2x,x+6)三点在同一条直线上，则实数x的值为 14.在湖南省湘江上游的永州市祁阳县境内的沿溪碑林，是稀有的书法石刻宝 库，最引人称颂的是公元771年幕刻的《大唐中兴颂》，该碑高3米，碑身离 地有3.7米（如图所示），有一身闾为180cm的游客从正面观赏它（该游客头顶T 到眼睛C的距离为10cm),设该游客离墙距离为x米，视角为日。若游客离墙 cn 距离为2米，则tanO=,若为使观赏视角O最大，此时x应为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.己知向量a=(-2,2),b=(1,3) (1)求3a+2b: (2)求cos<a,b>: (3)求a-20。 16、已知锐角g,B满足sina= 10,cos2B=3」 5 (1)求sin(a-2)的值： (2)求a+B的值. 17.己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，月满足√3 bcos4-asin B=0. (1)求A; (2)若c=2,且△ABC的面积为4√3，求△ABC的周长. 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.“算两次“原理（又称富比尼原理）是·种重要的数学思想，其枚心是通过对同·量采用两种不同的计算 方式，利用结果的答价性构处等式来解决问题例如：如图甲，在△MBC中，D为BC的中点，则 AD=AB+BD,AD=AC+CD,两式相加得2AD=AB+BD+AC+CD,因为D为BC的中点，所 以BD+CD=0,于是2AD=B+AC,谢用“算两次"的方法解决下列问题 (1)如图乙，在四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点，试用AB和DC表示EF: (2)如图丙，在四边形ABCD中，E,F分别在边AD,BC上，且AD=3AE,BC=3BF, AB=4,DC=3,已知AB和DC的夹角为60°. ①试用AB和DC表示EF: ②求ABEF. D 甲 19.已知函数f()=V3 sin xcosx-cos2x+1 (1)若a为锐角， 求cosa的值： (2)在△MBC中，若f(B)=L,AC=2√5，D是AC的中点，且BD=3,求△MBC的面积： 对于[引，传引位+到 (3) 1恒成立，求a的取值范阳， 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 展告我：量thitve.com或甘情二核词下p ■ 四户名刺始民可均为准徒号》 ■ 高一数学答题卡 解苍题 16.(15分) 15.(10分) 姓名： 班级： 考场/座位号： [o) o】 【o】 [o] 【o1 【o1 缺考标记 11 2】 【21 t21 】 (2] 1 3】 回图回 【 】 [5) (5] 【51 【s 1 6】 Le] 16】 t6】 【6 【6) 【6) 61 [6] 5】 【】 【51 【51 【51 5】 【s1 31 【s 【41 【91 【91 【91 91 【91 [9] 91 t】 91 1,若亚有请将结名，后以。考经、流其正号从写司楚。 之客花超若甚，套夏能见行觉禁给。运到用快使地干冲 3,金爱在程号对日的若区区地内什轻，如出荐巨区妖书写无数。 单进题 1 LAI [A][C][D] 6灯f】[c】Dl 2认】信】1O1D T[A1[B】【c1tD 5f]】【cd[ 4 A)[B]【ctD] 5【Je1Ic1【b) 多法题 9J[]【cD时 1o灯[B】【【) u[JB】【c)D 填空巨 w 13. 14. ㄖㄖ■ 囚囚■ CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP ■ ■ 17.(15分) 18.(17分) ▣ 4其的 19.(17分) ㄖ■ㄖ ㄖ■ㄖ ■ CS扫描全能王 3亿人雕在用的日福APP