阶段学情自测卷基础卷（1-4单元）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

2025-2026学年人教版五年级数学下学期4月学情自测卷�基础卷（1-4单元） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，甲、乙两数的最大公因数是（　　） A．甲数 B．乙数 C．1 D．甲、乙两数的积 2．两个不同的自然数，它们的公因数（    ）它们的公倍数。 A．大于 B．小于 C．等于 3．400克的药水中含药粉20克，水占药水的（　　） A． B． C． D． 4．已知两个合数的公因数只有1，且它们的最小公倍数是120，这两个数是（    ）。 A．12和9 B．30和4 C．24和5 D．8和15 5．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．9 C．18 D．27 6．一个数的最大因数和最小倍数的和是90，这个数是（    ）。 A．180 B．90 C．45 D．89 二、填空题 7．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )  ( )  ( ) 8．如图，长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。这个长方体有( )个面是正方形，5cm长的棱有( )条。 9．的分数单位是( )，它至少添上( )这样的分数单位就是假分数；的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位单位就与最小的质数相等． 10．如下图，右边的三个图形分别是从什么方向看到的？将结果填在括号里。 从( )面看  从( )面看  从( )面看 11．分数的分子和分母是相邻的自然数(0除外)，这个分数一定是( )． 12．有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是( ) 13．观察，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。（填“前”“左”或“上”） 14．四位数35□□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是( )，最大是( )。 15．小明买2支钢笔和3支铅笔，小刚买了同样的9支铅笔，他们付出的钱数一样多，1支钢笔的价钱等于( )支铅笔的价钱。 16．一个蓄水池长1.1m，宽0.8m，高0.8m，用这个蓄水池最多蓄水( )L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是( )dm3。 17．将一个长方体正好横锯成3个大小相等的小正方体，它们表面积的和比原来长方体的表面积增加了100平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。 三、判断题 18．一个数越大，倍数的个数越多。( ) 19．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上27。( ) 20．1分米＝米，也等于0.1米。( ) 21．大于 小于 的分数只有一个．( ) 22．把异分母分数化成同分母分数,叫做通分．( ) 23．做同样一份工作，乙用了小时，甲用了0.3小时，甲做的快。( ) 四、计算题 24．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 25．求下列图形的表面积和体积。 五、作图题 26．下面小正方形的边长是1厘米。 （1）画一个边长是3厘米的小正方形。 （2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形。 （3）画一个周长是10厘米的四边形。 （4）用阴影涂出其中一个图形的。 六、解答题 27．小军家每天要喝桶矿泉水，现在家里还剩下桶矿泉水，够喝3天吗？ 28．某学校舞蹈社团的人数在40~60人之间，如果每6人站一排或每8人站一排都没有剩余，这个舞蹈社团有多少人？ 29．有两根铁丝长度分别为18厘米和30厘米，现要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米？ 30．同学们积极参加体育锻炼．五年级有的同学参加了跳绳，的同学参加了跑步， 的同学参加了踢毽子，还有 的同学参加了打乒乓球．参加哪些运动的同学一样多？ 31．一个正方体容器，棱长20厘米，里面注有18厘米深的水。如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块浸入水中，水会溢出来吗？如果有水溢出，求溢出水的体积。 32．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长可以是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 33．有一个密封的长方体容器，（如图1所示），容器内水深7厘米。如果把这个容器竖起来放（如图2所示），这时容器内水深多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年人教版五年级数学下学期4月学情自测卷�基础卷（1-4单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B D B C 1．B 【分析】甲乙两个自然数，甲数是乙数的9倍，即甲数和乙数成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可。 【详解】由题意知：甲数÷乙数＝9，即甲数和乙数成倍数关系，则甲、乙两数的最大公因数是：乙数； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数。 2．B 【分析】两个不同的自然数，公因数最大是较小数，公倍数最小是较大数，据此分析。 【详解】两个不同的自然数，它们的公因数小于它们的公倍数。 故答案为：B 【点睛】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 3．B 【详解】（400﹣20）÷400 ＝380÷400 ＝ 答：水占药水的； 故选B． 4．D 【分析】由题意可知：这两个合数的最小公倍数是这两个数的乘积，是120。将120分解质因数，找出符合条件的合数即可。 【详解】120＝2×2×2×3×5 2×2×2＝8 3×5＝15 这两个数是8和15。 5．B 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。棱长扩大到原来的a倍时，相当于公式中每一个棱长都乘了a，表面积就扩大到原来的a×a倍。 【详解】设扩大前的棱长为1，正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3＝9，表面积就扩大到原来的9倍。 6．C 【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，一个数的最大因数和最小倍数的和÷2＝这个数。 【详解】90÷2＝45 7． ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）将假分数转化成带分数，先比较整数部分，整数部分大的这个分数就大；整数部分相同，比较分数部分，异分母要先通分再比较大小；（2）异分母分数比较大小时，先通分，再比较；（3）题中假分数刚好可以转化成整数，然后再比较大小即可。 【详解】（1）＝，因为＝，＝，＜，所以＜，即＜； （2）因为＝，＝，＞，所以＞； （3）因为＝4，＝4，4＝4，所以＝。 故答案为：＜；＞；＝。 【点睛】本题主要考查分数的大小比较，要注意观察分数特点，能化成整数的化成整数后再比较。 8． 5 5 8 2 8 【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长和宽相等，则上下两面都是正方形；长方体的长和宽都是5厘米，长方体中长和宽都分别有4条。 【详解】长5cm，宽5cm，高8cm； 长和宽相等，则上，下两个面都是正方形； 2×4＝8（条） 5cm长的棱有8条。 【点睛】本题考查长方体的认识，熟知长、宽、高的概念就能解决问题。 9． 1/8 7 1/9 17 【详解】略 10． 前 上 右 【分析】从正面看：是4个正方形，下面3个，上面一个，上面正方形和左边正方形对齐；从右面看，是3个正方形，上面1个，下面2个，上面的正方形与右面的正方形对齐；从上面看，有4个正方形，两行，前行1个正方形，后行有3个正方形，前行的正方形与后行的左边的正方形对齐，据此解答。 【详解】根据分析可知： 从前面看到 从上面看到 从右面看到 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体来确定三视图。 11．最简分数 【详解】略 12．285714 【详解】285700÷(11×13)=1997余129. 余数129再加14就能被143整除,故后两位数是14 13． 左 前 上 【分析】从前面看有两层，上层1个小正方形在右边，下层3个小正方形；从左面看是2个小正方形排成1列；从上面看是3个小正方形排成1行，据此填空。 【详解】 观察，从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 14． 3510 3570 【分析】先确定倍数特征：同时是2、3、5的倍数，满足两个条件： ①个位一定是0（因为只有个位是0，才能同时是2和5的倍数）；②所有数位的数字和是3的倍数。 推导未知数位：这个四位数是，已知数位和为，需要十位数字的和是3的倍数，且十位是0~9的一位数。 据此分别得出这个四位数最小值和最大值。 【详解】结合分析： 找最小数：要数最小，十位尽量小，，9是3的倍数，所以十位数字最小为1，所以这个四位数最小是3510。 找最大数：要数最大，十位尽量大，，15是3的倍数（更大的还有8＋8＝16、8＋9＝17，不是3的倍数），所以十位数字最大为7，所以这个四位数最大是3570。 15．3 【分析】小刚比小明多买了9－3＝6（支）铅笔，而他们付出的钱一样多，也就是小明买2支钢笔的钱等于小刚买6支铅笔的钱。 【详解】9－3＝6（支） 6÷2＝3（支） 16． 704 17.6 【分析】求蓄水池最多蓄水多少升，即求该长方体蓄水池的容积。根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算出体积，单位是立方米，再根据容积单位换算关系，1m3＝1000dm3，1dm3＝1L将单位换算成升。求沙子的体积，沙子铺在底部，形状仍为长方体。长和宽与蓄水池相同，高为沙子的厚度。先将长、宽、高的单位统一换算成分米，再利用体积公式计算。 【详解】1.1×0.8×0.8＝0.704（m3） 0.704m3＝704dm3，704dm3＝704L，所以0.704m3＝704L。 2cm＝0.2dm 1.1m＝11dm 0.8m＝8dm 11×8×0.2＝17.6（dm3） 用这个蓄水池最多蓄水704L；若蓄水池的底部铺上2cm厚的沙子，沙子的体积是17.6dm3。 17．375 【分析】一个长方体横锯成三个大小相等的小正方体，需要锯（3－1）次，表面积增加了（3－1）×2个截面，先求出一个截面面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，乘3就是原来长方体的体积。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 100÷4＝25（平方厘米） 25＝5×5 5×5×5×3 ＝125×3 ＝375（立方厘米） 原来长方体的体积是375立方厘米。 18．× 【分析】根据倍数的定义，一个数的倍数的个数是无限的。例如，2的倍数有2、4、6、8……，100的倍数有100、200、300……，它们的倍数的个数都是无限的。因此，无论数的大小，倍数的个数都是无限的。 【详解】一个数的倍数的个数是无限的，因此，无法比较倍数的个数。 故答案为：× 19．√ 【详解】原分数为，分子加上15后变为，此时分子扩大到原来的倍。根据分数的基本性质，分母也应扩大到原来的4倍。即新分母为9×4＝36，然后用新分母减去旧分母就可得到旧分母应加上的数。 【分析】分子加上15后变为20，相当于分子扩大到原来的4倍，因此分母也应扩大到原来的4倍，即9×4＝36，需加上36－9＝27。 故答案为：√ 20．√ 【分析】把1分米化成米数，用1除以进率10，分别用分数和小数表示，即可判断得解。 【详解】1分米＝米，也等于0.1米是正确的； 故答案为：√ 【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 21．错误 【详解】【考点】分数大小的比较   【解答】解：大于小于的分数有无数个.原题说法错误. 故答案为错误【分析】如果把这两个分数的分子和分母都同时扩大无数倍，那么介于两个分数之间的分数就会有无数个. 22．× 【详解】把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程，叫通分． 23．√ 【分析】先把乙用的时间小时，化成小数，再与甲的时间进行比较即可。 【详解】＝0.333…… 0.333……＞0.3，所以甲做的快，因此本题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查分数化小数，解答本题的关键是熟练掌握分数化小数的计算方法。 24．最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 25．262cm2；260cm3；33.4m2；10.5m3 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。 如图：；组合体的表面积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的表面积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体的侧面积；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。 组合体体积＝长3m，宽是2.5m，高是1m的长方体的体积＋长是1.2m，宽是2.5m，高是1m的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】表面积：（10×4＋10×6.5＋4×6.5）×2 ＝（40＋65＋26）×2 ＝（105＋26）×2 ＝131×2 ＝262（cm2） 体积：10×4×6.5 ＝40×6.5 ＝260（cm3） 表面积：（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2＋（1.2×1＋2.5×1）×2 ＝（7.5＋3＋2.5）×2＋（1.2＋2.5）×2 ＝（10.5＋2.5）×2＋3.7×2 ＝13×2＋3.7×2 ＝26＋7.4 ＝33.4（m2） 体积：3×2.5×1＋1.2×2.5×1 ＝7.5×1＋3×1 ＝7.5＋3 ＝10.5（m3） 26． 【分析】（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图； （3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3＋2）×2＝10厘米； （4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3×2＝6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的。 【详解】 27．不够 【详解】试题分析：用剩下桶矿泉水除以每天要喝桶，就是喝的天数． 解：÷=2.5（天）， 3＞2.5， 答：不够． 点评：本题运用一个数是另一个数的几倍用除法进行解答即可． 28．48人 【分析】由题意可知，舞蹈社团的人数是6和8的公倍数，且在40~60人之间，据此解答即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24； 24×2＝48（人） 40＜48＜60； 答：这个舞蹈社团有48人。 29．6厘米 【分析】由题意知：把这两根长度为18厘米和30厘米的铁丝，截成相等的小段，每根无剩余，就是把两根铁丝平均分，则每段长度是就是18和30的公因数； 要求得每段最长多少厘米，就是求18和30的最大公因数。用短除法求得18、30的最大公因数，即是每段最长多少厘米。 【详解】 2×3＝6（厘米） 答：每段最长6厘米。 【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。 30．解：＝＝ 答：参加跳绳、跑步和踢毽子的同学一样多． 【详解】略 31．水会溢出来；200立方厘米 【分析】根据题意可知：水面离容器口的距离是20－18＝2厘米。用棱长×棱长×水面离容器口的距离，求出容器空余容积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，比较即可判断。溢出水的体积＝正方体的体积－容器空余容积，即可解答 【详解】20×20×（20－18） ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） 10×10×10＝1000（立方厘米） 800＜1000 1000－800＝200（立方厘米） 答：水会溢出来，溢出水的体积是200立方厘米。 32．1、2、3、4、6、12厘米；12个 【分析】小正方形的边长是48和36的公因数，可以用列举法；求“至少可以剪成多少个小正方形”，个数最少，边长最大，也就是小正方形的边长是12厘米，再用长方形的长和宽分别除以12，求出每行剪几个，剪了几行，再相乘就是小正方形的个数。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数：1，2，3，4，6，12 48和36的最大公因数是12 （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 ＝12（个） 答：小正方形的边长可以是1，2，3，4，6，12厘米，至少可以剪成12个小正方形。 33．14厘米 【分析】无论怎么放，水的体积是不变的，可根据第一幅图先求出水的体积，再用体积除以第二幅图中容器的底面积。第一幅图中水的长度是20厘米，宽是16厘米，高是7厘米。长方体的体积＝长宽高。 【详解】20167÷（1016） ＝2240÷160 ＝14（厘米） 答：这时容器内水深14厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $