7.3“象征性”长跑（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

7.3“象征性”长跑（同步练习） 一、解答题 1．黄老师和万老师相约各自开车去旅游。黄老师行85千米用了1.2小时，万老师行127.6千米用了1.8小时，两位老师谁开车的速度快？（先用循环小数表示出两位老师的车速，再比较） 2．李老师说：“我从家到学校步行要0.25小时，骑自行车要6分钟。”张老师说：“你步行的速度比我快，每小时竟能达到4.8千米，我自愧不如。”请你根据以上信息提出一个数学问题并解答。 3． 运动员进行长跑训练，第一次跑50分钟，以后每一次都比前一次多跑8分钟。第四次跑了多少分钟？ 4．学校操场周围有一条环形小路，小路一圈的长度是600米。小明和小军在这条小路上骑自行车，小明每分钟骑200米，小军每分钟骑120米。他们俩在小路的同一起点同时朝同一个方向骑行，至少过多少分钟后两人在起点再次相遇？ 5．“龟兔赛跑”的故事。 （1）“龟兔赛跑”比赛的路程为（    ），乌龟每小时跑（    ）。 （2）乌龟出发（    ）小时后，兔子在睡觉。 （3）如果继续跑下去，兔子会追上乌龟吗？为什么？ 6．2021年12月26日建成通车的地铁5号线，是青山区首条地铁线路，也是武汉市的首条全自动驾驶线路，全长约33.6千米，贯穿武昌和青山两区，地铁列车最高时速可达80千米/小时。如果以这个速度行完全程只需要多少小时？也就是多少分钟？ 7．冬冬每天早上要赶到距家1200米的学校上学。一天，冬冬出发5分后，爸爸发现他忘了带语文书，就拿着语文书去追冬冬。爸爸用多长时间能追上冬冬？ 8．今天，李叔叔从家出发打车去上班，出租车平均每小时行45千米，到达公司。 4千米以内（含4千米） 10元 4千米以上 每千米2元 不足1千米按1千米算。 （1）李叔叔从家到公司有多少千米？ （2）李叔叔应该付给出租车司机多少元打车费？ （3）李叔叔下班从公司打车去超市买东西，付给出租车司机26元，那么李叔叔公司距离超市最多是多少千米？ 9．2021年8月8日是我国第13个全民健身日。黄老师带着儿子徒步郊游，计划每时走3.8千米，1.5时可以到达目的地。实际他们每时走了3千米，多少时才能到达？ 10． 李阿姨带着陈阿姨去体验洛阳王城大道快速路。洛阳王城大道快速路通车前小汽车从龙门高铁站到北郊机场走王城大道需要0.5小时，每小时行40千米。通车后（公路全长不变），她俩乘小汽车从龙门高铁站到北郊机场走王城大道快速路，每小时行80千米，需要多少小时？ 11．从小明家到公园共有三条路可走（如下图）。 （1）小明如果经学校、体育馆去公园，共走多少千米？ （2）小明走最远的一条路比走最近的一条路多走多少千米？ 12．周末，李涛骑车从家出发，去离家8千米的外婆家，回来时因为自行车坏了，乘公共汽车回家。下图表示在这段时间内李涛离家路程的变化情况。 （1）李涛在外婆家停留了（    ）分钟，去的路上用了（    ）分钟，回家的路上用了（    ）分钟。 （2）李涛从家去外婆家平均每分钟行（    ）千米。 （3）李涛从外婆家回家平均每分钟行（    ）千米。 （4）你还能提出什么问题？ 13． 一辆客车从甲城开往乙城两城相距195千米。在前1.5小时的时间里平均每小时行82千米，剩下的路程0.8小时行完。平均每小时需行多少千米？ 14． 李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑5.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 15． 为了落实“阳光体育与奥运同行冬季长跑活动”的文件精神。振兴小学定开展了“迎接奥运，跑向北京”象征性长跑活动。请你设计出一个方案。 1．万老师 【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出黄老师和万老师的速度，再根据多位小数比较大小的方法计算，据此解答。 【详解】黄老师：85÷1.2＝（千米/时） 万老师：127.6÷1.8＝（千米/时） 因为百分位上的数字8大于百分位上的数字3，则＞，所以万老师的开车速度快。 答：万老师的开车速度快。 【点睛】多位小数比较大小时，较高位上数字大的小数值比较大。 2．1.2千米 【分析】分析题干可知李老师的步行时间和李老师的步行速度，由此可提出计算从李老师家到学校的距离是多少千米，根据“路程＝时间×速度”即可解答。 【详解】从李老师家到学校步行要0.25小时，李老师步行每小时走4.8千米，求李老师家距学校有多少千米？ 0.25×4.8＝1.2（千米） 答：李老师家距学校有1.2千米。 【点睛】掌握小数乘法计算方法是解答本题的关键。 3．74分钟 【分析】根据题意，第一次跑50分钟，以后每一次都比前一次多跑8分钟，据此依次加上8即可解答。 【详解】则第二次跑：（分） 第三次跑：（分） 第四次跑：（分） 答：第四次跑了74分钟。 【点睛】解答本题的关键是看清题意，根据题意进行计算即可。 4．15分钟 【分析】根据路程÷速度＝时间，分别求出小明和小军骑一圈用的时间，然后求出它们骑一圈用的时间的最小公倍数即可解答。 【详解】600÷200＝3（分钟） 600÷120＝5（分钟） 3×5＝15（分钟） 答：至少过15分钟后两人在起点再次相遇。 【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数，明确互为质数的两个数的最小公倍数是它们的乘积是解题的关键。 5．（1）3.6；1.2； （2）1； （3）会；因为兔子的速度比乌龟快 【分析】（1）由统计图可知，比赛的路程为3.6千米，乌龟跑完全程用了3小时，根据“速度＝路程÷时间”求出乌龟的速度； （2）由统计图可知，乌龟出发1时后，兔子的路程没有发生变化，说明兔子在睡觉； （3）如果继续跑下去，兔子会追上乌龟，因为兔子的速度比乌龟快，据此解答。 【详解】（1）3.6÷3＝1.2（千米） “龟兔赛跑”比赛的路程为（  3.6  ），乌龟每小时跑（  1.2  ）。 （2）乌龟出发（  1  ）小时后，兔子在睡觉。 （3）如果继续跑下去，兔子会追上乌龟，因为兔子的速度比乌龟快。 【点睛】分析题意读懂统计图中的数学信息是解答题目的关键。 6．0.42小时；25.2分钟 【分析】由“路程＝速度×时间”可知“时间＝路程÷速度”，然后根据小数除法的计算方法求出结果；1小时＝60分钟，高级单位转化低级单位乘进率，据此解答。 【详解】33.6÷80＝0.42（小时） 0.42×60＝25.2（分钟） 答：如果以这个速度行完全程只需要0.42小时，也就是25.2分钟。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 7．4分 【分析】速度×时间＝路程，则冬冬出发5分后，已经走了80×5＝400（米）。要使爸爸能追上冬冬，在接下来的时间内，爸爸要比冬冬多走400米。设爸爸用x分能追上冬冬，则追上冬冬时，爸爸走了180x米，冬冬出发5分钟后又走了80x米。根据题意可得：爸爸走的路程－冬冬出发5分后走的路程＝400米，据此列方程解答。 【详解】解：设爸爸用x分能追上冬冬。 180x－80x＝80×5 100x＝400 100x÷100＝400÷100 x＝4 答：爸爸用4分能追上冬冬。 8．（1）22.5千米 （2）48元 （3）12千米 【分析】（1）用终点时间－起点时间，先求出李叔叔上班用的时间，根据速度×时间＝路程，求出从家到公司的距离即可； （2）根据第（1）题求出的距离，先求出超出4千米的部分，乘对应计费标准，再加4千米内的的10元即可。 （3）先用付的钱减去4千米内的费用，再除以4千米以上的计费标准，求出超出4千米的距离，再加上4千米即可。 【详解】（1）8：00－7：30＝30（分钟） 30÷60＝0.5（小时） 45×0.5＝22.5（千米） 答：李叔叔从家到公司有22.5千米。 （2）22.5≈23 （23－4）×2＋10 ＝19×2＋10 ＝38＋10 ＝48（元） 答：叔叔应该付给出租车司机48元打车费。 （3）（26－10）÷2＋4 ＝16÷2＋4 ＝8＋4 ＝12（千米） 答：李叔叔公司距离超市最多是12千米。 【点睛】关键是理解计费规则，正确计算出结果。 9．1.9时 【分析】用计划的速度乘对应的时间，求出徒步实际的路程。用路程除以实际的速度，求出实际几小时到达。 【详解】3.8×1.5÷3 ＝5.7÷3 ＝1.9（时） 答：1.9时才能到达。 【点睛】本题考查了行程问题，速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间。 10．0.25小时 【分析】根据通车前的速度和时间，可求出总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出通车后的时间即可。 【详解】40×0.5÷80 ＝20÷80 ＝0.25（小时） 答：需要0.25小时。 【点睛】根据通车前的速度和时间，求出总路程是解答本题的关键。 11．（1）千米 （2）4千米 【分析】（1）根据加法的意义，要求小明经学校、体育馆去公园，共走多少千米，将这条路上每部分的距离加起来即可； （2）根据两点之间，线段最短，找到最短的路线，再算出另外一条路的距离，得出最长路线，用最长的路线减去最短的路线即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝（千米） 答：小明如果经学校、体育馆去公园，共走千米。 （2）经过超市： ＝＝（千米） 经过地铁站： （千米） ＞＞ 经过地铁站这条路最远，经过超市这条路最近。 －＝－＝＝＝4（千米） 答：小明走最远的一条路比走最近的一条路多走4千米。 【点睛】本题考查了学生完成异分母分数加减法题目的能力，完成时要注意从图文中获得正确信息，本题数字较大，计算时要细心，认真。 12．（1）20；20；10；（2）0.4；（3）0.8； （4）问：乘汽车的速度比骑自行的速度快多少？ 【分析】（1）观察图形可知，20分时已到外婆家，停留至40分，用40减去20可求出在外婆家停留的时间；从40分出发，回到家是50分，用50－40可求出回家所用时间。 （2）从家去外婆家，总路程是8千米，用时20分，用路程除以时间即可求出速度。 （3）从外婆家回家，总路程是8千米，用时10分，用路程除以时间即可求出速度。 （4）可从速度的快慢上考虑。 【详解】（1）去的路上用了20分钟； 40－20＝20（分） 所以李涛在外婆家停留了20分钟； 50－40＝10（分） 所以回家的路上用了10分钟。 （2）8÷20＝0.4（千米/分） （3）8÷10＝0.8（千米/分） （4）问：乘汽车的速度比骑自行的速度快多少？ 【点睛】根据问题能够从路程图中获取相关信息是解决此题的关键，速度＝路程÷时间。 13．90千米 【分析】先根据剩余的路程＝总路程－已行驶路程，求出客车前1.5小时行驶路程，再根据速度＝路程÷时间，求出最后的速度，列式解答即可。 【详解】（195－1.5×82）÷0.8 ＝72÷0.8 ＝90（千米） 【点睛】解答本题的依据是等量关系式：速度＝路程÷时间，关键是求出客车前1.5小时行驶路程，和后剩余的路程。 14．30秒 【分析】由题意可知，李老师和张老师第一次相遇正好跑完一个全长，根据路程＝速度和×时间，时间＝路程÷速度和解答即可。 【详解】360÷（6.5＋5.5） ＝360÷12 ＝30（秒） 答：经过30秒两人第一次相遇。 【点睛】此题是一个相遇问题，关键是理解第一次相遇正好跑完一个全长。 15．比如，可以给男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一个城市”等等。 【详解】根据各个年级的不同，可以分小组活动，分工调查关键数据、学生分组集体讨论后，可以制定一个计划，自主提出适合自己班级特点的“长跑方案”，比如，可以给男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一个城市”等等。 $