4.3　公式法（第2课时）运用完全平方公式因式分解 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月26日 4.3　公式法（第2课时） 运用完全平方公式因式分解 第四章 因式分解 学习目标 理解并掌握用完全平方公式分解因式. 2. 灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算. 导入新知 做一做：你能把右面4个图形拼成一个正方形，并求出你拼成的图形的面积吗？ 同学们拼出图形为： a a b b a b a b ab a² b² ab 3 思考：这个大正方形的面积可以怎么求？ a b a b a² ab ab b² 将上面的等式倒过来看，能得到： 完全平方公式 导入新知 知识点 用完全平方公式因式分解 形如 a2±2ab+b2的式子称为完全平方式. 分别把乘法公式(a+b)2＝ a2+2ab+b2， (a-b)2 ＝a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2＝(a+b)2 ， a2-2ab+b2＝(a-b)2 . 1. 下列各式：； ； ； .其中不能用完全平方公式因 式分解的式子有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知，为任意有理数，记，，则 与 的大小关系为( ) B A. B. C. D. 不能确定 中考考法 6 下列各式是不是完全平方式？ (1) a2－4a+4； (2) 1+4a²； (3) 4b2+4b-1； (4) a2+ab+b2； (5) x2+x+0.25. 知识点 用完全平方公式因式分解 不是 不是 是 不是 是 完全平方式的特点： 1. 是三项式(或可以看成三项)； 2. 有两个同号的数或式的平方； 3. 中间是这两个数的积的±2倍. 注意：公式中的a，b既可以是单项式，也可以是多项式. 知识点 用完全平方公式因式分解 3. 一个大正方形被分割成四部分，面积分别为,,, ， 则大正方形的边长为( ) D A. B. C. D. 4. 如果，，那么 的值为 ( ) D A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 中考考法 9 知识点 用完全平方公式因式分解 例1 把下列各式因式分解： (1) x2＋14x＋49； (2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9. 解：(1) x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2) (m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝ (m＋n－3)2. 知识点 用完全平方公式因式分解 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫作公式法. 5. 多项式 加上一个单项式后，能成 为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__________ _______________（填一个即可）. （答案不唯一） 6.计算： ____. 16 中考考法 12 知识点 用完全平方公式因式分解 例2 把下列各式因式分解： (1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) －x2－4y2＋4xy. 解：(1) 3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2) ＝ 3a(x＋y)2； (2) －x2－4y2＋4xy ＝ －(x2＋4y2－4xy) ＝ －(x2－4xy＋4y2) ＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2] ＝ －(x－2y)2. 因式分解前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式. 分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止. 知识点 用完全平方公式因式分解 7.因式分解： （1） ； 【解】原式 . （2） ； . （3） . . 中考考法 15 8. [2025泰安期中] 无论， 为何值， 的值都是( ) A A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 【点拨】， ， ， ，即 无论, 为何值， 的值都是正数. 中考考法 16 9. [2025重庆万州区期中] 已知，，分别是 的三边 长，若,，则 的长是 ( ) C A. 20 B. 16 C. 8 D. 4 【点拨】 ， ①， 得 ， 解得 . 中考考法 17 10. 同号两实数，满足，若 为整数， 则 的值为( ) A A. 1或 B. 1或 C. 2或 D. 2或 【点拨】 ， ， 为整数， 为平方数.或0，解得 或1. 中考考法 18 11.分解因式： _____ ___________. 中考考法 19 12. 已知 ，且满足两个等式 ，,则 的值 为___. 【点拨】 得 ， ， ， ，即 . 4 中考考法 13.已知，则 的 值为___. 4 【点拨】 , . . ，， . ，， . 中考考法 21 14. 在紧靠围墙的空地 上，利用围墙（墙足够长）和一段长为 的木栅栏，围成一个长方形花圃 （如图），此长方形的一边为围墙的一部分，其余三 边为木栅栏，为了设计一个面积尽可能大的花圃，设长方形 垂直于墙的一边的长为，当 取何值时，花圃的面积 最大？最大面积是多少平方米？ 中考考法 22 【解】设长方形的面积为 ，由题意， 得平行于墙的一边 的长为 当时， 取得最大值，最大值为200， 即当时，花圃的面积最大，最大面积是 . ，则 ， 中考考法 23 公 式 法 分 解 因 式 （完全平方公式） 公 式 课堂小结 （1）要求多项式有三项. （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负. 特 点 $