2026年中考数学冲刺复习专题01 整式和分式化简求值（五大题型+二大易错）

专题01 整式和分式化简求值 目录 【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型） 【题型一】整式化简后代入求值 【题型二】分式化简后代入求值 【题型三】整式、分式化简后整体代入求值 【题型四】整式、分式化简错解复原问题 【题型五】分式中化简与三角函数值求值 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点一：对零指数幂、负指数幂运算有误 易错点二：取合适的值时未使分式有意义 ：化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。 2．从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！ ：在中考数学备考中，熟记整式、分式运算法则及公式（平方差、完全平方等），针对性练习分式化简、代数式求值等高频题型，注意符号处理、分母不为零等易错点。掌握整体代入、因式分解约分等技巧，规范书写步骤，限时训练提升速度，整理错题强化薄弱环节，结合真题总结命题规律。 【题型一】整式化简后代入求值 【例1】（2026·浙江杭州·一模）化简求值：，其中． 【答案】5 【分析】利用完全平方公式和单项式乘以多项式将所求式子化简，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 本题考查整式化简求值，涉及乘法公式及整式混合运算，熟记乘法公式及整式运算法则是解决问题的关键． 【例2】（2026·吉林长春·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，19 【详解】解：原式 ， 将代入，得： 原式 ． 【变式1】（2026·浙江嘉兴·一模）化简求值：，其中． 【答案】 【分析】先根据整式乘法法则计算，再根据整式的加减法合并，然后代入求值即可． 【详解】解：原式， 把代入，原式． 【变式2】（2026·陕西渭南·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先算括号里的，运用平方差公式展开，然后合并同类项，再运用多项式除以单项式运算法则计算结果，最后再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【变式3】（2026·陕西西安·三模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；7 【分析】先根据整式混合运算法则进行化简，然后再将，代入，求出结果即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 【题型二】分式化简后代入求值 【例1】（2026·安徽滁州·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式除法的运算法则进行化简，再将代入计算即可求解． 【详解】， ， ， ， 当时，原式． 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的运算法则化简，代数求值即可． 【例2】（2026·安徽阜阳·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 【变式1】（2026·江西九江·一模）先化简，再求值：，其中 【答案】； 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到最简结果，然后把m的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【变式2】（2026·湖南长沙·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的运算法则进行计算，再把代入，即可求出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ， 当时，原式． 【变式3】（25-26九年级下·重庆·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据整式的混合运算法则以及分式的混合运算法则进行化简，再根据负整数指数幂、零指数幂求出的值，代入化简后的式子计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当时， 原式． 【题型三】整式、分式化简后整体代入求值 【例1】（2026九年级下·北京西城·专题练习）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】根据平方差公式、提取公因式法化简所求式子，将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵，∴， 则原式． 本题主要考查整式的混合运算，代数式求值．利用整式混合运算法则把式子进行整理，再整体代入即可求解 【例2】（2026九年级下·北京·专题练习）已知：，求代数式的值． 【答案】1 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再约分化简，接着求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：               ， ， ∴原式． 【变式1】（2026·陕西西安·模拟预测）已知，求代数式的值． 【答案】4 【详解】解： ； ， ， 原式． 【变式2】（2026·江苏扬州·一模）先化简，再求值：，其中x是方程的根． 【答案】； 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再进行约分得到最简结果，最后将方程进行变化并将其整体代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 由题意得， ， ∴． 【变式3】（25-26九年级下·北京·月考）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先由已知得，然后化简所求代数式，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ． 【题型四】整式、分式化简错解复原问题 【例1】（2025·贵州·一模）下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．计算： 解：原式……第一步 ……第二步 ．……第三步 任务一：上述计算过程中，第 步出现错误，发生错误的原因是 ； 任务二：请写出该分式正确化简过程． 【答案】任务一：三，分式的分母去掉了；任务二：见解析 【分析】本题考查了异分母分式加减法运算，解题的关键是熟练　运算法则． 任务一：根据异分母分式减法运算法则逐步判断即可得出答案； 任务二：根据异分母分式减法运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：任务一：上述计算过程中，第三步出现错误，发生错误的原因是分式的分母去掉了； 故答案为：三；分式的分母去掉了； 任务二：原式 ． 本题主要考查了分式的化简求值，先通分，再计算并约分化到最简，然后代入求值. 【例2】（2026·河北邯郸·一模）习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题：计算 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 习题：解方程． 解：方程两边同乘，得 第一步 第二步 第三步 经检验，是原方程的解．第四步 (1)分别写出习题，习题的解答过程中是从第几步开始出现错误的； (2)两道习题写出正确的解答过程． 【答案】(1)习题第一步开始出现错误，习题第二步开始出现错误 (2)见解析 【分析】（）根据分式加法计算和解分式方程的步骤逐步检查即可判断求解； （）按照分式加法计算和解分式方程的步骤进行计算即可求解； 本题考查了分式的加法运算，解分式方程，正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：习题第一步开始出现错误，习题第二步开始出现错误； （2）解：习题正确解答计算过程如下： ； 习题正确解答过程如下： ， 方程两边同乘，得， 解得， 经检验，是原方程的解. 【变式1】（25-26七年级上·上海普陀·期末）以下是某同学计算的过程： 计算： 解：原式① ② ③ 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误． (1)请你指出：上述解题过程，从第_______步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③即可） (2)请写出你认为正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)见解析 【分析】本题考查的是分式的化简，熟练掌握分式的加减计算法则是解题的关键． （1）计算过程是从第②步开始出现错误的； （2）根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可． 【详解】（1）解：计算过程是从第②步开始出现错误的． 故答案为：②． （2）解： ． 【变式2】（2026·广东深圳·一模）以下是某同学计算的部分过程：         第一步         第二步                     第三步 ＝…… 老师在批改这道题时，发现了其中的错误． (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误； (2)请你给出正确的解答过程并求出当时分式化简后的值． 【答案】(1)二 (2)见解析， 【分析】（1）第二步同分母分式的减法运算出现错误； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，再进行计算即可. 【详解】（1）解：第二步进行减法运算时，出现错误. （2）解：原式 ； 当时，原式. 【变式3】（2026九年级下·广东深圳·专题练习）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 (1)任务一：填空：第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________； (2)任务二：请写出该分式正确的化简过程． 【答案】(1)五；括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； (2)，过程见解析 【分析】（1）依据去括号法则判断错误步骤与错误原因即可； （2）先对分式的分子分母因式分解，再约分，通分，最后合并同类项即可得到正确结果． 【详解】（1）解：观察给出的化简步骤可知，第五步展开时，错误计算为，因此第五步开始出现错误，错误原因是括号前面是负号，去掉括号后，括号内的第二项没有变号； （2）解：正确化简过程如下： ． 【题型五】分式中化简与三角函数值求值 【例1】（2026·黑龙江佳木斯·一模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】根据平方差公式和分式的性质化简所求式子，将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 由于， 则原式． 本题考查分式的化简求值，涉及分式的混合运算、特殊角的三角函数值、分母有理化，正确化简是解答的关键．先求解括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简分式，然后求得a值代入化简式子中求解即可． 【例2】（2026·山东枣庄·一模）计算、化简求值 (1)计算：． (2)先化简再求值：，其中． 【答案】(1)7 (2)， 【分析】（1）根据绝对值和零指数幂的运算方法计算即可得到答案； （2）根据分式的化简方法将分式化简，再求得的值，代入即可求得分式的值． 【详解】（1）解：． ； （2）解： ， ∴将代入原式． 【变式1】（2026九年级下·江苏连云港·专题练习）计算、解方程、化简求值： (1)； (2)； (3)先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）先计算立方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可； （2）利用十字相乘法把方程左边分解因式，进而解方程即可； （3）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出x的值，并代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （3）解： ， ∵， ∴原式． 易错点一：对零指数幂、负指数幂运算有误 1、零指数幂、负指数幂的运算； 2、特殊三角形的三角函数记忆不清. 负整数指数幂、二次根式的混合运算、特殊三角形的三角函数。 例1．（2026·福建三明·一模）计算：． 【答案】 【分析】先进行零次幂运算、去绝对值、乘方运算、再进行加减运算，即可求解． 解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ． 【变式1】（2026·陕西西安·三模）计算：． 【答案】 【分析】分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算每一项的结果，再合并即可得到最终答案． 【详解】解： ． 【变式2】（2026·西藏·一模）计算： 【答案】 【详解】解： ． 【变式3】（2026九年级下·北京西城·专题练习）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 【变式4】（2026·河南周口·一模）计算∶ 【答案】 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的运算法则，进行化简，再计算加减即可． 【详解】解： ． 易错点二：取合适的值时未使分式有意义 1、分式化简求值； 2、分式有意义的条件，使分母不等于0. 分式有意义的条件、分式化简求值 例1．（2026·西藏·一模）先化简，再求值： ，请从，，中选一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入求解． 【详解】解： ∴当时，原式 【变式1】（2026·山东聊城·一模）计算与化简求值： (1)计算：； (2)先化简再求值：，其中x是从0，1，2当中选一个合适的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用实数的运算法则进行计算即可； （2）先对分式进行化简，再代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ∵且， ∴，，， ∴， 当时，代入上式得， 原式． 【变式2】（2026·贵州毕节·模拟预测）计算、化简并求值 (1)； (2)先化简，然后从不等式的非负整数解中选取一个合适的解代入求值． 【答案】(1) (2)，2 【分析】（1）分别计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，二次根式的减法，和特殊角的三角函数值，再进行二次根式的乘法运算即可； （2）先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法化简，然后解一元一次不等式求出其非负整数解，再根据分式有意义的条件确定的值，最后代入求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 由不等式，得到， ∴不等式的非负整数解为，1，2， ∵x取1，2及时，原分式无意义， ∴当时，原式2． 【变式3】（2026·辽宁沈阳·一模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简：，再从，，0中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 【答案】(1) (2)，取，原式 【分析】（1）利用负整数指数幂、算术平方根、特殊角三角函数值、 绝对值进行计算即可； （2）先计算括号内的分式减法，再计算分式除法得到化简结果，再选取合适的值代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ∵当或时分式无意义， ∴取， 则原式 【变式4】（2026·山东东营·一模）计算和化简求值 (1)计算：； (2)先化简，再求值：，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【答案】(1)6 (2)，当时，原式；当时，原式（答对一个即可） 【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可； （2）先根据分式的运算法则把所给分式化简，再从选一个使原分式有意义的数代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ， ∵，且， ∴整数或， ∴当时，原式 当时，原式（答对一个即可）． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题01整式和分式化简求值 题型概览 目录 【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型） 【题型一】整式化简后代入求值 【题型二】分式化简后代入求值 【题型三】整式、分式化简后整体代入求值 【题型四】整式、分式化简错解复原问题 【题型五】分式中化简与三角函数值求值 【误区点拨】点拨常见的易错点 易错点一：对零指数幂、负指数幂运算有误 易错点二：取合适的值时未使分式有意义 COO 解密中考 考情分析：化简求值题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容。每年都有一些考生因 为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1.从考点频率看，加减乘除运算是数学的基础，也是高频考点、必考点，所以必须提高运算能力。 2.从题型角度看，以解答题的第一题或第二题为主，分值8分左右，着实不少！ 备考策略：在中考数学备考中，熟记整式、分式运算法则及公式（平方差、完全平方等），针对 性练习分式化简、代数式求值等高频题型，注意符号处理、分母不为零等易错点。掌握整体代入、因式分 解约分等技巧，规范书写步骤，限时训练提升速度，整理错题强化薄弱环节，结合真题总结命题规律。 ◇>题型特训提分 【题型一】整式化简后代入求值 【例1】(2026浙江杭州一模)化简求值：(x-3)-x(x-8),其中x=-2. 1/7 中解恩技巧 本题考查整式化简求值，涉及乘法公式及整式混合运算，熟记乘法公式及整式运算法则是解决问题的关 L键 【例2】(2026吉林长春一模)先化简，再求值：(2a-)2-2a(a-2),其中a=-3. 【变武】(2026新江嘉兴一模)化简求值：(x+1+x3-对，其中x写 【变式2】(2026-陕西渭南一模)先化简，再求值：[a+2(a-2)+2a+4]÷(-a),其中a=-3. 【变式3】(2026陕西西安三模)先化简，再求值： x+2-(3x-2列川3x+2y列，其中 x=-1’y=2 【题型二】分式化简后代入求值 1 1 【例1】(2026：安徽滁州一模)先化简，再求值：2+2x+一，其中x=3” 味解恩技巧 本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.根据分式的运算法则化简，代数 求值即可， 2x 【例2】(2026安徽阜阳一模)先化简，再求值： x-1x+1x-i,其中 =4 1- 2）.m2-9 【变式1】(2026江西九江一模)先化简，再求值： m-1m-1，其中 m=2026 a2-4 1 1 【变式2】(2026湖南长沙.一模)先化简，再求值： a2-4a+42-aa2-2a,其中 a=-1 【变式3】(25-26九年级下·重庆期中)先化简，再求值： 2 3xx+1-(x+1(3x-1)- x-2 1 【题型三】整式、分式化简后整体代入求值 【例1】(2026九年级下比京西鼓专题练习)已知。+-20求代数式。”0+2】 a-2的值. 2/7 子解题技巧 本题主要考查整式的混合运算，代数式求值.利用整式混合运算法则把式子进行整理，再整体代入即可求 解 b 【例2】(2026九年级下北京专题练习)已知： a-h-2=0’求代数式2a+26+a-6 (a-b)2的值. 【变式1】(2026陕西西安模拟预测)已知x-y-2=0, 4xy 求代数式x+y- x+v x+y的值. 21 【变式2】（2026江苏扬州一模)先化简，再求值： .-3 x一3x+6x+9,其中x是方程：+3x-2=0 的根. 1 2x-6y 【变式3】(25-26九年级下北京月考)已知x-3y-4=0,求代数式x-3yx-6+9y的值. 【题型四】整式、分式化简错解复原问题 【例1】(2025贵州一模)下面是小明同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务.计算： 110 x-5x2-25 1 10 解：原式x一5x+5x-…第一步 x+5 10 (x+5列(r-5到(x+5(x-5第二步 =x-5.…第三步 任务一：上述计算过程中，第_步出现错误，发生错误的原因是_； 任务二：请写出该分式正确化简过程. 子解恩技巧 本题主要考查了分式的化简求值，先通分，再计算并约分化到最简，然后代入求值. 【例2】(2026河北邯郸一模)习题课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程： 习题计算在 习题2：解方程一十x+1, 1 解： 解：方程两边同乘(x-1,得 x2-1x+1 3/7 x2-1,xx2- =x2-1第一步 x2-1x+1 步 1+x(x+1=x2-1第二步 =1+x(x-1)第二步 x=-2第三步 =1+x2-1第三步 经检验，x=-2是原方程的解.第四 =x2第四步 步 (1)分别写出习题1，习题2的解答过程中是从第几步开始出现错误的： (2)两道习题写出正确的解答过程. 21 【变式1】(25-26七年级上上海普陀期末)以下是某同学计算一x一的过程： 2 1 计算：2-1x-1 2 x+1 解：原式 (x+(x-1(x+1x-1① =2-(x+1)② =1-x③ 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误. (1)请你指出：上述解题过程，从第 步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③即可） (2)请写出你认为正确的解题过程. 3a-3 2a2-a 【变式2】(2026广东深圳一模)以下是某同学计算 、a-2 a2-4 的部分过程： 3a-3 -1÷ 2a2-a_3a-3a-2(a+2(a-2 a-2 a2-4a-2a-2 a(2a-1 第一步 3a-3-a-2.（a+2(a-2) a-2 a2a-1) 第二步 (2a-5)(a+2 a(2a-1) 第三步 老师在批改这道题时，发现了其中的错误， (1)上述解题过程中，从第步开始出现错误： (2)请你给出正确的解答过程并求出当a=-3时分式化简后的值， 【变式3】(2026九年级下·广东深圳专题练习)下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成 4/7 相应任务 x2-1x-1=x+10x-1)x-1 2(x-1)-(x-1) x2+2x+12x+2 (x+1)2 2(r+)…第一步 2(x+1) …第四步 x-1 2x-2-x-1 x+12(x+0第二步 2(x+1) …第五步 2(x-1)x-1 x-3 2(6c+)2r+0…第三步 2x+2…第六步 (1)任务一：填空：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)任务二：请写出该分式正确的化简过程， 【题型五】分式中化简与三角函数值求值 【例1】(2026·黑龙江佳木斯一模)先化简，再求值： 其中x=2co0s450+1 解题技巧 本题考查分式的化简求值，涉及分式的混合运算、特殊角的三角函数值、分母有理化，正确化简是解答的 关键.先求解括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，结合因式分解化简分式，然后求得α值代入化简 式子中求解即可： 【例2】(2026山东枣庄一模)计算、化简求值 (1)计算：6+1-3到+π-314°+(-12 a洗化滴育求盒：二 其中x=2sin45°-1 【变式1】(2026九年级下·江苏连云港·专题练习)计算、解方程、化简求值： (1)-15+V5-2-27; (2)x2-10x+9=0: (3)先化简， x2-2x+1 2x+2 的值，其 x=2sin30°+2cos45° CoO 误区点拨 5/7 易错点一：对零指数幂、负指数幂运算有误 1、零指数幂、负指数幂的运算； 2、特殊三角形的三角函数记忆不清. 时易混点拨 负整数指数幂、二次根式的混合运算、特殊三角形的三角函数。 例1. (2026福建三明一模)计算：（π-3）°+2-V-(-1 【变式】(2026陕西西安三模)计算：x-2”-（ +2sin60°. 【变式2】(2026西藏一模)计算： 64+2c0s45°-N2-2 【变式3】（2026九年级下北京西城专题练习)计第：am60-5-(x-3.14+（ 【变式4】(2026河南周口一模)计算：3-5-°+-i6 易错点二：取合适的值时未使分式有意义 1、分式化简求值： 2、分式有意义的条件，使分母不等于0. 易混点拔 分式有意义的条件、分式化简求值 x+2 例1.(2026西藏一模)先化简，再求值： r+2+1,请从2'-0中选一个合适的 数代入求值. 【变式1】(2026山东聊城一模)计算与化简求值： (1)计算：(-1)2024 -(π-4)°-32： x2-4x+4 (2)先化简再求值： 其中x是从0,1,2当中选一个合适的值. 【变式2】(2026贵州毕节·模拟预测)计算、化简并求值 (1)(2+(W2026-V2025)°+V2-1+2-33×an60°： 6/7 2)先化简1-32-2x+1 x+24, 然后从不等式2x-6<0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值. 【变式3】(2026辽宁沈阳一模)解决下列问题： (1)计算： 目'-2西+2如4s+5-24: （2)先化简： 4- 再从3”一0中选取一个使原式有意义的x的值代入求值。 【变式4】(2026山东东营一模)计算和化简求值 1)计算： （+2017-°-1-+2os4 似先共球司名 从-2≤x≤2的范围内选择一个你喜欢的整数作为 x的值代入求值. 7/7