江苏扬州市高邮市2025-2026学年第二学期高二期中学情调研测试数学试题

2025-2026学年第二学期高二年级期中学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，向量，且，则（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 2. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 0 C. -1 D. 1 4. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. B. C. D. 5. 有五名同学排成一排，其中甲、乙两人不能在一起的排法数是（ ） A. 120 B. 72 C. 36 D. 12 6. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体的棱长为1，若平面，且满足，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为定义在上的奇函数，为其导函数，当时，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为正整数，且，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 当时，的单调减区间为 B. 当时，对任意，都有 C. 当时，在上的值域为 D. 若有三个不同的零点，则 11. 如图，在长方体中，，点为四边形内部（不含边界）的一个动点，且平面，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 点到棱中点的距离为定值 C. 与平面所成角的正切值为4时， D. 的最小值为14 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 已知，则在上的投影向量为__________.（用坐标表示）. 13. 已知函数在处取得极大值，则实数的值为__________. 14. 若存在使得成立，则的最大值为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于为的中点，为线段上靠近的三等分点. （1）设，试用向量表示； （2）求线段的长度. 16. 某植物园大门有编号共5个检票口，现有一行6人需进园游玩. （1）若每人随机选择一个检票口进园，则6人共有多少种不同的选择方法？（用数字作答） （2）若6人中有一老人需由家人A陪同进园，所有人随机选择检票口，且每个检票口均有人选择，则6人共有多少种不同的选择方法？（用数字作答） （3）若6人均在1号检票口排队依次进园，其中两个小孩既不能排在队首，也不能排在队尾，则6人共有多少种不同的进园方法？（用数字作答） 17. 已知函数，曲线在处的切线方程为. （1）求实数的值； （2）函数的导函数为，求函数在区间上的最小值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面. （1）求证：； （2）已知点为线段上的动点（不与重合）， ①当点为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值； ②当平面与平面的夹角最小时，试确定点的位置. 19. 已知. （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）讨论函数是否存在极值点？若存在，求出极值点；若不存在，说明理由； （3）当时，求证：. 2025-2026学年第二学期高二年级期中学情调研测试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）15625 （2）120 （3）288 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，的最小值为；当时，的最小值为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；②为的中点 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，无极值点；当时，函数的极小值点为，无极大值点 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $