精品解析：江西省吉安市永丰县多校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年江西省吉安市永丰县多校八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分． 1. 三角形的外角和是（　　） A. 60° B. 90° C. 180° D. 360° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得． 【详解】解：如图，， ， 又， ， 即三角形的外角和是， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． 2. 巴黎奥运会比赛中，中国健儿的奋勇拼搏生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，给我们留下了深刻的印象．下列文字上方的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. 射击 B. 冲浪 C. 皮划艇赛 D. 曲棍球 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 3. 如图，在中，， 为边 上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据题意可得是等腰三角形，根据三线合一得出，再由三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：∵，为边上的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4. 如图，在和中，已知，，根据“”判定，还需要的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定中的SAS，即两边夹角．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，要由位置选择方法． 【详解】解：要使两三角形全等，且SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠DEF； A、C都不满足要求，D也就不能选取． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 5. 如图，网格中有4个大小相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质． 首先证明，根据全等三角形的性质可得，根据直角三角形两锐角互余可得，再根据等量代换可得与的和为． 【详解】解：∵在和中， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 根据题意可知三角形的周长为15，再根据三角形的三边关系找到符合条件的三角形即可． 【详解】解：根据题意可知由题意可知，三角形的三条边互不相等，三角形的周长为15， 又因为三角形任意两边之和大于第三边， ∴最大边要小于8， ∴三角形的三边可以为7，6，2；7，5，3； 6，5，4， ∵所得三角形的三条边互不相等， ∴不同的拼法有3种． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案． 【详解】解：， 点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 8. 已知等腰三角形的一边长为2，一边长为5，则该等腰三角形的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，即可分别从若5为腰长，2为底边长与若2为腰长，5为底边长去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①若5为腰长，2为底边长， ∵5，5，2能组成三角形， ∴此时周长为：； ②若2为腰长，5为底边长， ∵， ∴不能组成三角形，故舍去； ∴周长为12． 9. 如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】由平角的定义得到，结合，求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 10. 如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 【答案】15 【解析】 【分析】由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 11. 如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解； 【详解】解：在和中， ， ， ， 故答案为： 12. 已知点的坐标是，以为顶点的等腰直角三角形与轴交于点，点在第一象限，则点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题以为等腰直角三角形的顶点，可得直角顶点为，，，通过构造一线三垂直模型，利用全等三角形的性质结合点的坐标特征求解即可． 【详解】解：过点作轴，分别过点作于点，过点作于点． ． ． 是等腰直角三角形，为顶点，，． ． ． 在和中， ． 已知，，可得点坐标为． 则，． 由全等三角形对应边相等，得，． 因为点在第一象限， 所以点的横坐标为，纵坐标为． 因此点的坐标为． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数； （2）如图，是线段的中点，，，求证：． 【答案】（）；（）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，全等三角形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． （）设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式列方程求解即可； （）由是的中点，则，然后根据“”证明即可． 【详解】（）解：设这个多边形的边数为，根据题意得： ， 解得：， 故这个多边形的边数为； （）证明：∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 14. 某活动小组要测量池塘两端A，B之间的距离，小组成员经过思考、探讨，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B．连接并延长到点E，使，连接并延长到点D，使，连接，量得的长为，求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：在和中， ， ． ， 即池塘两端，的距离是． 15. 如图，在中，D为边上一点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，求出，，再根据求出，进一步利用三角形的内角和定理求出，即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 16. 如图，线段上有两点B，E，且，分别以为直角边在线段同侧作，与相交于点G，且． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据证明，进而利用全等三角形的性质及等腰三角形的判定解答即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ，， ∴， ∴， ∴． 17. 的顶点在如图所示的网格中的格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中作的中线； （2）在图中作的高． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）利用网格特征作出的中点，连接即可； （2）取格点，连接，延长交于点，线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 如图，线段即为所求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，B，C，E三点在同一条直线上，与相交于点F，求证：F是的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明，再根据全等三角形的性质及中点定义即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴F是的中点． 19. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的垂直平分线分别交于点F，G．     （1）的周长为12，求线段的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）12； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得到，再利用的周长为12得到，然后根据等线段代换可得到的长； （2）先利用等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理计算出，所以，然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线分别交于点D，E．的垂直平分线分别交于点F，G， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 20. 如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据角的和差求出，利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，为的角平分线，边的垂直平分线分别交于点D，O，E，连接． （1）不添加辅助线，请直接写出图中的等腰三角形（除外），并用“”表示全等的等腰三角形． （2）若，求的度数．（可直接利用（1）的结论） 【答案】（1）为等腰三角形，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，先求得，根据等腰三角形三线合一的性质，可求得，再由等腰三角形的定义及全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，可求得，，根据三角形内角和定理可求得的度数，结合即可求得答案． 【小问1详解】 解：等腰三角形有； ∵为的角平分线， ∴垂直平分边， ∴， ∵边的垂直平分线分别交于点D，O，E， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵， ∴． ∵为等腰三角形， ∴， ∴． 22. 解答下列各题 （1）【追本溯源】如图1，P为内部一点，于点E，于点F，且，求证：点P在的平分线上； （2）【结论应用】如图2，在中，，点E在边上，，于点F，． ①求证：平分； ②若，，的面积是54，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②15 【解析】 【分析】（1）连接，如图1，根据“”可证明，所以，从而得到结论； （2）①先证明，得到，然后根据（1）的结论可判断平分； ②利用三角形面积公式得到，由于，，代入解方程即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图1， ∵于点E，于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点P在的平分线上； 【小问2详解】 ①证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 而，， ∴平分； ②解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． 即线段的长为15． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，当，中的一点到达终点时，两点都停止运动，它们的运动时间为连接，． （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当，时，写出与的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图2，当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，理由见解析 （2）存在，，或，． 【解析】 【分析】（1）判定，推出，，由直角三角形的性质得到，因此，求出，即可证明； （2）当，时，，求出，；当，时，，求出，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图1，，，理由如下； ∵点和的运动速度是，运动的时间是， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在实数，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等， ∵， 当，时，， ∴，， ∴，； 当，时，， ∴，， ∴，． 综上，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江西省吉安市永丰县多校八年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分． 1. 三角形的外角和是（　　） A. 60° B. 90° C. 180° D. 360° 2. 巴黎奥运会比赛中，中国健儿的奋勇拼搏生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，给我们留下了深刻的印象．下列文字上方的图标中，是轴对称图形的是（　　） A. 射击 B. 冲浪 C. 皮划艇赛 D. 曲棍球 3. 如图，在中，， 为边 上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，已知，，根据“”判定，还需要的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，网格中有4个大小相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 用15根等长的火柴棒首尾相连（不能折断或叠合）拼接成一个三角形，若所得三角形的三个内角互不相等，则不同的拼法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是__________． 8. 已知等腰三角形的一边长为2，一边长为5，则该等腰三角形的周长为 _______． 9. 如图，在中，沿虚线剪去，若，则的度数为 ______． 10. 如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 11. 如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则的度数为______． 12. 已知点的坐标是，以为顶点的等腰直角三角形与轴交于点，点在第一象限，则点的坐标是 ___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）一个多边形的内角和与外角和的度数之和为，求这个多边形的边数； （2）如图，是线段的中点，，，求证：． 14. 某活动小组要测量池塘两端A，B之间的距离，小组成员经过思考、探讨，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B．连接并延长到点E，使，连接并延长到点D，使，连接，量得的长为，求池塘两端A，B之间的距离． 15. 如图，在中，D为边上一点，，求的度数． 16. 如图，线段上有两点B，E，且，分别以为直角边在线段同侧作，与相交于点G，且． 求证：． 17. 的顶点在如图所示的网格中的格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图中作的中线； （2）在图中作的高． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，，B，C，E三点在同一条直线上，与相交于点F，求证：F是的中点． 19. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的垂直平分线分别交于点F，G．     （1）的周长为12，求线段的长； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，，，三点在同一直线上，， （1）求证：； （2）猜想线段，，之间的数量关系并证明． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，为的角平分线，边的垂直平分线分别交于点D，O，E，连接． （1）不添加辅助线，请直接写出图中的等腰三角形（除外），并用“”表示全等的等腰三角形． （2）若，求的度数．（可直接利用（1）的结论） 22. 解答下列各题 （1）【追本溯源】如图1，P为内部一点，于点E，于点F，且，求证：点P在的平分线上； （2）【结论应用】如图2，在中，，点E在边上，，于点F，． ①求证：平分； ②若，，的面积是54，求线段的长． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，与此同时，点在线段上由点向点运动，当，中的一点到达终点时，两点都停止运动，它们的运动时间为连接，． （1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当，时，写出与的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图2，当时，设点的运动速度为，是否存在实数，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $