青海青铜峡市宁朔中学2026届高三第二次模拟考试数学试题

青铜峡市宁朔中学2026届高三第二次模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息 条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5.本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。 1.已知复数z=(1+)(a-)为纯虚数，则实数a的值为() A.2 B.1 C.-1 D.-2 2.已知集合A={(,lk-y+1=0},B={(c,)2ac-y=0},则AnB() A.{(1,2)} B.(1,2) C.{1,2} D.{x=1,y=2} 3.已知经过A(-1,0),B(1,2)两点的直线的一个方向向量为(1，)，那么k=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.函数f(m)=2cos(x+号)+2cos2号-1的最小值为( ) A.-1 B.-√5 C.-3 D.-5 5.已知一道解答题共有两小问，某班50个人中有30个人能够解答出第一问.在第一问解答不出的 情况下，解答出第二问的概率为01，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解 答出第二问的概率为() A.0.46 B.0.22 C.0.18 D.0.04 6.已知直线l与抛物线y2=2x相交于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB,则直线1过定点 () A.(4,0) B.(0,4) C.(2,0) D.(0,2) 7.在三棱锥P-ABC中，△PAB为正三角形，AB=2W3,∠ACB=90°，二面角P-AB-C的平面 角为90°，则三棱锥P一ABC外接球的表面积为() A.8π B.16π C.24π D.36π 8.已知函数f()=xe,9(c)=er(1+lnx),若f(m)=g()=m,m>0,则m的最大值为 C102 () A B.1 C.2 D.e2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，选不全得3分，多 选或选错一个得0分。 9.记Sn为等差数列{a}的前n项和.已知a4=7,S=9,则() A.a2=3 B.aon=2an-1 C.{√Sn}为等差数列 D.{S}为等比数列 10.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h(单位：cm)由关系式h =2sin(2t+)确定，以t为横坐标，h为纵坐标，下列选项中正确的是（ ) h>0 h=0 h<0 A.当t=答时小球达到最高点 B.小球在开始振动(t=0)时的位置离平衡位置的距离为√2cm C.小球往复运动一次经过的时间为π秒 D.当t∈(，受)时，小球向上运动 L.设F为双自线C:器-苦=1>0,6>0)的左焦点，经过原点且编率大于0的直线1交C于 A,B两点，AF与x轴垂直，∠APB=2,则() 3 Ah例=g B.C的离心率为√ C.直线1的斜率为23 D.C的新近线方程为y=土受。 三、填空题：本大题共3小题，单空题每空5分，共15分。 12.已知函数f(x)=x3-ax2-bc的图象在点(0，f(0)处的切线斜率为-4，且x=-2时，y=f(x) 有极值，则a+b= 13.(3-x)1-x)的展开式中x3的系数为 14.如图，若第1行数字的和记为a,第2行数字的和记为a,,第n行数字的和记为a,则a=一 ;若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn= 第1行 30 第2行 202120 第3行 2°21222↓2° 第n行2°2…2m-l…220 3 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.AI幻觉，是指AI模型生成看似合理但实际不正确或毫无事实依据的信息的现象，AI幻觉率是 指AT模型产生AI幻觉的概率.现抽取了某公司研发的14个使用率较高的AI模型，其幻觉率如下表 所示： AI模 2 8 9 10 11 12 13 14 型 幻觉 1. 2. 1. 1. 2. 0. 0. 1. 2. 0. 1. 2. 2. 率 3% 8% 9% 5% 9% 9% 7% 9% 6% 4% 8% 6% 4% 8% (1)从表中提供的AI模型中任取一个，求该模型幻觉率小于2%的概率； (2)从表中提供的幻觉率小于2%的AT模型中任取3个，用随机变量X表示其中幻觉率小于1.3%的 模型个数，求随机变量X的分布列和数学期望 16.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠DAB=60°，DB⊥平面ABCD, AF∥DB,且AF=}DE. B (1)证明：平面ACE⊥平面BDE. (②)若平面B6n与平面BDB夹角的余弦值为瓷，求D8。 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2a-b=2cco8B. (1)求角C: (2)若△ABC的面积为3√3，点D为AB中点，且CD=√13，求c边的长. 18.已知A,B分别为椭圆C:答+常=1a>b>0)的左右顶点，且AB=,C的离心率为 21 (1)求C的方程； (2)若倾斜角为的直线与C交于D,E两点，求DE的中点的轨迹方程； (3)若直线l:x=mg+t(-2<t<2)与C交于M,N两点，设直线AM,BW的斜率分别为：，，且 k2=7k,求t. 19.已知函数f(x)=1nx-ac+1,a∈R. (1)讨论函数f(x)的单调区间； (2)若曲线f(x)在x=2处的切线垂直于直线y=2x,对任意x∈(0，+∞)，f(x)+bc-2≤0恒成立， 求实数b的最大值： (3)若x为函数g(x)=x[f(c)+lnc-2]的极值点，求证：2a哈<e-1. 5