10.2代入消元——解二元一次方程组(第二课时) 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学下册  

第3课时教学设计 课 题 10.2代入消元法解二元一次方程组（2） 授课时间 授课教师 教材分析 本课是人教版七年级下册第十章第三课时内容，也是 “代入消元法”第二课时的核心，是从“简单代入”迈向“复杂情境”的关键一步.在知识体系中，本课时起着承上启下的关键作用：学生已在第1课时掌握了系数为±1的简单代入，本课时将一般化到任意系数情形.通过解稍复杂方程组，进一步巩固“消元”思想，为后续学习加减消元法乃至函数知识奠定基础.本节课的学习，有助于学生体会其中蕴含的消元思想，发展抽象能力、运算能力、模型观念和应用意识. 学情分析 通过第一课时的学习，学生已经能够理解消元思想：知道解二元一次方程组的基本思路是“消去一个未知数，转化为一元一次方程”.掌握基本代入消元法解二元一次方程组步骤：能按“变形→代入→求解→回代”的流程操作.本课时的核心挑战是未知数的系数不再是±1，学生需要面对更一般的形式，故计算复杂度增加，面对分数或稍复杂的整数运算时，部分学生会产生畏难情绪，导致计算信心不足，影响准确率，因此教学中需要设计有梯度的例题和即时反馈. 教学目标 1． 通过解系数较为复杂的二元一次方程组，进一步熟练使用代入消元法，增强解二元一次方程组的技能. 2． 通过列二元一次方程组解决实际问题，进一步熟练使用代入消元法，培养应用意识. 教学重、难点 教学重点：用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组. 教学难点：方程组中未知数的系数都不为1（或－1）时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用. 教学方法及教学用具 教学方法：探究式 讲练结合 教学用具：课件 教学过程设计 环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设计意图 环节一： 回顾知识 提出问题 环节二： 典型剖析 巩固理解 环节三： 小结提升 形成结构 环节四： 课堂检测 检验效果 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： (2) 答案：（1）y=2x+5 （2） 2.用代入消元法解方程组： 答案： 探究1　用代入法解稍复杂的二元一次方程组 例1 用代入法解方程组 问题1　类比上节课所学，用代入法解方程组，第一步应对某个方程变形.观察系数特点，如何变形代入较为便捷？ 解法一： 由①得：③ 把③代入②，得 解得：y=3 把y=3代入③，得 x=2 所以这个方程组的解是 解法二：由①得：③ 把③代入②，得 解得x=2 把x=2代入③，得y=3 所以这个方程组的解是 小结：由于方程①中的x的系数的绝对值最小，所以在方程①中用含y的式子表示x会使计算更简便． 巩固练习1： 用代入法解下列方程组： 答案： 探究2　代入法解二元一次方程组的实际应用 例2 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元 由①，得x＝－y.③ 把③代入②，得90(－y)＋25y＝185. 解这个方程，得y＝2. 把y＝2代入③，得x＝1.5. 所以这个方程组的解是 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元． 巩固练习2：列方程或方程组解决问题 一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，大小包装盒每盒各装多少瓶？ 答案：解：设大包装盒每盒装x瓶，小包装盒每盒装y瓶 解得： 答：大盒装20瓶，小盒装12瓶. 请你带着下列问题回顾本节课的学习内容，并给出回答： 1. 用代入消元法解决系数较复杂的二元一次方程组时要注意什么？ 要注意观察、比较，降低代入消元法时的复杂性 2. 你能梳理一下利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤吗？ 1. 用代入法解方程组 答案： 2. 七年级（8）班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择"九天揽月"活动，3人选择"深海探幽"活动，共花费130元；第二组有4人选择"九天揽月"活动，2人选择"深海探幽"活动，共花费140元.每张"九天揽月"和"深海探幽"活动的票价各为多少元？ 答案：解：设每张"九天揽月"的票价为x元，每张"深海探幽"活动的票价为y元 解得 答：每张"九天揽月"的票价为20元，每张"深海探幽"活动的票价为30元 独立思考完成老师给出的问题，根据两题练习，回顾上节课知识. 学生独立思考、解答，根据具体实例学习代入法解稍复杂的二元一次方程组. 学生先独立完成，师生共同订正答案. 学生独立思考分析题意，找出等量关系并列方程解决问题. 学生独立思考分析题意，找出等量关系并列方程解决问题. 及时进行归 纳总结学习 成果. 独立完成后上交给任课教师 通过回忆上节课所学，为解决稍复杂的二元一次方程组做铺垫. 【探究1】通过例1，引导学生利用代入法解稍复杂的二元一次方程组．感悟探究过程中所蕴含的化归思想，教师适时予以提示或指导．鼓励学生用不同的方式去解方程，并让学生从中自行感悟缘由． 通过巩固练习1，进一步熟练使用代入消元法，增强解二元一次方程组的技能 通过运用代入法解决实际问题，培养学生用二元一次方程组解决实际问题的能力. 通过巩固练习2，提高学生用二元一次方程组解决实际问题的能力. 梳理总结，理解本质，升华认识. 检验课堂效果，方便教师了解学生掌握情况 拓展提升 对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax＋by＋1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算．若3*5＝15，4*7＝28，求5*9的值． 1. 解：根据题意得 即 解这个方程组，得 所以5*9＝5×(－37)＋9×25＋1＝41. 作业布置 2. 代入法解二元一次方程组 答案： 3. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺，请你解决这个问题. 解：设绳子长x尺，木头长y尺 解得： 答：绳子长11尺，木头长6.5尺 板书设计 10.2 代入消元法解二元一次方程组（2） 例1 用代入法解方程组 解法一： 解法二： 小结： 例2 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $