10.2代入消元——解二元一次方程组(第二课时) 教学设计 2025--2026学年人教版七年级数学下册  

课 题

10.2代入消元法解二元一次方程组（2）

授课时间

授课教师

教材分析

    本课是人教版七年级下册第十章第三课时内容，也是 “代入消元法”第二课时的核心，是从“简单代入”迈向“复杂情境”的关键一步.在知识体系中，本课时起着承上启下的关键作用：学生已在第1课时掌握了系数为±1的简单代入，本课时将一般化到任意系数情形.通过解稍复杂方程组，进一步巩固“消元”思想，为后续学习加减消元法乃至函数知识奠定基础.本节课的学习，有助于学生体会其中蕴含的消元思想，发展抽象能力、运算能力、模型观念和应用意识.

学情分析

通过第一课时的学习，学生已经能够理解消元思想：知道解二元一次方程组的基本思路是“消去一个未知数，转化为一元一次方程”.掌握基本代入消元法解二元一次方程组步骤：能按“变形→代入→求解→回代”的流程操作.本课时的核心挑战是未知数的系数不再是±1，学生需要面对更一般的形式，故计算复杂度增加，面对分数或稍复杂的整数运算时，部分学生会产生畏难情绪，导致计算信心不足，影响准确率，因此教学中需要设计有梯度的例题和即时反馈.

教学目标

1．通过解系数较为复杂的二元一次方程组，进一步熟练使用代入消元法，增强解二元一次方程组的技能.

2．通过列二元一次方程组解决实际问题，进一步熟练使用代入消元法，培养应用意识.

教学重、难点

教学重点：用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组.

教学难点：方程组中未知数的系数都不为1（或－1）时，如何用一个未知数表示另一个未知数从而实现代入消元的灵活运用.

教学方法及教学用具

教学方法：探究式  讲练结合

教学用具：课件   

教学过程设计

环节

教 师 活 动

学 生 活 动

设计意图

环节一：

回顾知识

提出问题

环节二：

典型剖析

巩固理解

1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：

      (2)

答案：（1）y=2x+5  （2）

2.用代入消元法解方程组：

答案：

探究1　用代入法解稍复杂的二元一次方程组

例1 用代入法解方程组

问题1　类比上节课所学，用代入法解方程组，第一步应对某个方程变形.观察系数特点，如何变形代入较为便捷？

解法一：

独立思考完成老师给出的问题，根据两题练习，回顾上节课知识.

学生独立思考、解答，根据具体实例学习代入法解稍复杂的二元一次方程组.

通过回忆上节课所学，为解决稍复杂的二元一次方程组做铺垫.

【探究1】通过例1，引导学生利用代入法解稍复杂的二元一次方程组．感悟探

由①得：③

把③代入②，得

解得：y=3

把y=3代入③，得 x=2

所以这个方程组的解是

解法二：由①得：③

把③代入②，得

解得x=2

把x=2代入③，得y=3

所以这个方程组的解是

小结：由于方程①中的x的系数的绝对值最小，所以在方程①中用含y的式子表示x会使计算更简便．

巩固练习1：

用代入法解下列方程组：     

答案：

探究2　代入法解二元一次方程组的实际应用

例2 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？

解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元

由①，得x＝－y.③

把③代入②，得90(－y)＋25y＝185.

学生先独立完成，师生共同订正答案.

学生独立思考分析题意，找出等量关系并列方程解决问题.

究过程中所蕴含的化归思想，教师适时予以提示或指导．鼓励学生用不同的方式去解方程，并让学生从中自行感悟缘由．

通过巩固练习1，进一步熟练使用代入消元法，增强解二元一次方程组的技能

通过运用代入法解决实际问题，培养学生用二元一次方程组解决实际问题的能力.