精品解析：2026年安徽无为市部分学校中考二模数学试卷

数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 2. “十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是将一个小正方体放置在一个大正方体的上面一角组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程，则（ ） A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法判断 6. 如图，在四边形中，，， ，，E为的中点，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名七年级同学和1名八年级同学的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，与相交于点F，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 4 9. 如图，已知二次函数的图象经过，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，对角线 ，交于点O．，，M，N分别为，的中点，连接分别交， 于G，H，延长至点E，使得，连接．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 12. 分解因式：__________． 13. 如图，的两条直径互相垂直，点E在半径上，连接并延长交于点F，若，则________°． 14. 如图，点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，与的图象交于点C，D．已知矩形的面积为4． （1） ________； （2）连接，当点P在反比例函数图象上运动时，线段长度的最小值为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段和的端点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段，画出线段； （2）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段； （3）线段与交于点D，则 的大小为________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学校新购3600册图书平均分配给A，B两个图书馆，A，B两馆分别邀请6名和9名志愿者整理新购图书上架，若每位志愿者的工作效率相同，且B馆提前2小时完成任务．求平均每人每小时整理图书的册数． 18. 某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列方式．将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示）． 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决下列问题： （1）图4中共有________个矩形； （2）图n中共有________个矩形（用含n的式子表示）； （3）已知图1的面积为，若该人行道的面积，求该人行道图案上共有多少个矩形？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 综合与实践 【活动主题】为支持美丽乡村建设，班级同学前往A村开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度． 【问题背景】如图，A村到公路l的乡村小路为，为进一步方便通行，现准备新建一条公路连接A村和公路l（所在的直线为l）． 【工具准备】皮尺、测角仪、测平仪、计算器等． 【测量过程】测得， ，，，，且A，B，C，D在同一平面上． 【数据信息】用计算器计算得如下参考数据：，，，，，． 【问题解决】请你根据以上数据信息，求新建公路的长和C，D之间的距离． 20. 如图， 是半圆O的直径， 与半圆O相切于点B，点E在半圆O上，垂直平分 ，垂足为点与交于点F，连接 ． （1）求的值； （2）连接交于点G，若，求证：平分． 六、（本题满分12分） 21. 体测中心对6周岁儿童的肺活量进行测试后，随机抽取部分儿童的肺活量数据（）作为样本进行统计，先从小到大分为A（），B（），C（），D（），E（）五个等级，再绘制出如下的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）频数直方图中a的值为________，扇形统计图中m的值为________； （2）若儿童的肺活量数据都取所在等级的中间值，即在A等级取，在B等级取，在C等级取，在D等级取，在E等级取，则样本数据的众数为________，中位数为________； （3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有的儿童的肺活量数据可以上升一个等级，请你估计经过训练后6周岁儿童肺活量的达标率（成绩在C，D，E等级及以上）． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，点E是边上一动点，连接，过点D作交于点F，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ． （1）求证： ； （2）如图2，若正方形的边长为6， ，连接 ，，交点为O，边的垂直平分线交于N，交于M，连接，求的长； （3）求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线 （b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标小2． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线 上． （ⅰ）用含与m的式子表示k； （ⅱ）若，且 ，求k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 6的相反数为　　 A. -6 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行求解. 【详解】6的相反数为：﹣6．故选A. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 2. “十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义（形式为，满足，为整数）确定和的值即可． 【详解】解：亿． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，单项式的乘法，二次根式的化简法则计算即可． 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，等式成立，D正确． 4. 如图，是将一个小正方体放置在一个大正方体的上面一角组成的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：从正面看的图形是一个大正方形，在该大正方形（外面）的左上角有一个小正方形，即看到的图形如下： 5. 关于x的一元二次方程，则（ ） A. 该方程没有实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根 C. 该方程有两个相等的实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】先将原方程整理为一般形式，再计算判别式的值，根据判别式的符号判断根的情况. 【详解】解：∵， ∴ ∴，，， ∴ ∵对任意实数，都有 ， ∴，即， ∴该方程有两个不相等的实数根. 6. 如图，在四边形中，，， ， ，E为的中点，交于点F，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作 于点，证明四边形为菱形，四边形 为矩形， 为等腰直角三角形，进而求出的长，求出的长，利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：作 于点， ∵， ∴四边形 为矩形， ∴， ，， ∵交于点F，E为的中点， ∴四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴， ∵， ∴， ∴ 为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴. 7. 某校有5名学生获得无人机操作选拔赛一等奖，其中七、八年级各2名，九年级1名，现在学校准备从中随机推荐两人参加全市无人机操作大赛，则选取的两人恰巧为1名七年级同学和1名八年级同学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用A，B表示七年级的两名学生，用C，D表示八年级的两名学生，用E表示九年级的学生，列出表格，进行求解即可. 【详解】解：用A，B表示七年级的两名学生，用C，D表示八年级的两名学生，用E表示九年级的学生， 列表如下： A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 共20种等可能的结果，其中恰为1名七年级同学和1名八年级同学的结果有8种， ∴. 8. 如图，在中，D为上一点，E为的中点，与相交于点F，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点，连接，得到，进而得到，得到，进而求出的值即可. 【详解】解：取的中点，连接，则， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴. 9. 如图，已知二次函数的图象经过，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据图象得出的符号，再结合对称轴位置可得，过点可得 ，然后根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：由图象可知：，，， ， ， ∴A错误； 由图象经过，可得 ， ， ， ， ，即， ∴B正确； 由图象得，， ， ， ∴C错误； ， ， ， ∴D错误． 10. 如图，在四边形中，对角线 ，交于点O．，，M，N分别为，的中点，连接分别交， 于G，H，延长至点E，使得，连接．则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取的中点，连接， ，与交于点，根据三角形的中位线定理，推出为等边三角形，得到，证明为等边三角形，得到，分别过作的平行线，过 作的平行线，它们相交于点，连接，则四边形 为平行四边形，推出 为等边三角形，根据三角形的三边关系，以及大边对大角，判断C，D即可. 【详解】解：如图1，取的中点，连接， ，与交于点，则 ，，，， ， ， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， ∴为等边三角形， ∴，∴A正确，B错误； 如图2，分别过作的平行线，过 作的平行线，它们相交于点，连接，则四边形 为平行四边形， ， ，即 为等边三角形， 在中，， ，∴C正确； ， ， ，∴D正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 【答案】101 【解析】 【详解】解：. 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13. 如图，的两条直径互相垂直，点E在半径上，连接并延长交于点F，若，则________°． 【答案】67.5 【解析】 【分析】根据题意可得 ，再证 即可求解． 【详解】解：连接， 的两条直径互相垂直， ，， ， ， ， 又， ， 又， ． 14. 如图，点P在反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，与的图象交于点C，D．已知矩形的面积为4． （1） ________； （2）连接，当点P在反比例函数图象上运动时，线段长度的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据值的几何意义，得到，进行求解即可； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，点 的坐标为，根据两点间的距离公式结合勾股定理求出，配方法进行求解即可. 【详解】解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，矩形 的面积为4， ， 反比例函数的图象在第二象限， ； （2）设点的坐标为，则点的坐标为，点 的坐标为， 由勾股定理得，即， ， 的最小值为， ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 去分母，得， 移项，合并，得， 系数化为1，得． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段和的端点均为格点（网格线的交点）． （1）将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段，画出线段； （2）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段； （3）线段与交于点D，则 的大小为________． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； （2） 解：如图，线段即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移规则画出线段即可； （2）根据旋转的性质，画出线段即可； （3）连接 ，勾股定理结合勾股定理逆定理得到为等腰直角三角形，进而得到 ，根据平移的性质，得到，进而得到 即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接 ，由勾股定理，得， ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∴ ， ∵平移， ∴， ∴ . 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学校新购3600册图书平均分配给A，B两个图书馆，A，B两馆分别邀请6名和9名志愿者整理新购图书上架，若每位志愿者的工作效率相同，且B馆提前2小时完成任务．求平均每人每小时整理图书的册数． 【答案】50册 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验． 设平均每人每小时整理图书x册，则A，B两馆每小时分别整理图书， 册，再根据B馆提前2小时完成任务列出方程求解． 【详解】解：设平均每人每小时整理图书x册， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解，符合题意， 答：平均每人每小时整理图书50册． 18. 某商业街的人行道由3块矩形地砖组成的基本图形排列而成，图1表示此基本图形中的地砖排列方式．将图1这个基本图形不断复制（即向前铺地砖），得到图2，图3，…（如图所示）． 显然，图1中共有6个矩形，图2中共有18个矩形，图3中共有36个矩形，…，按照以上规律，解决下列问题： （1）图4中共有________个矩形； （2）图n中共有________个矩形（用含n的式子表示）； （3）已知图1的面积为，若该人行道的面积，求该人行道图案上共有多少个矩形？ 【答案】（1）60 （2） （3）481200个 【解析】 【分析】（1）根据，推出图4中的矩形个数即可； （2）由（1）推导出规律即可； （3）观察可知图的面积是图1面积的倍，进而求出的值，代入（2）中规律进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴图4中的矩形个数为（个）； 【小问2详解】 解：由（1）可知，图n中共有个矩形； 【小问3详解】 解：观察可知，图的面积是图1面积的倍， ∴当时，， 当时，， 故该人行道图案上共有个矩形. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 综合与实践 【活动主题】为支持美丽乡村建设，班级同学前往A村开展综合实践活动，帮助村民测算新建公路的长度． 【问题背景】如图，A村到公路l的乡村小路为，为进一步方便通行，现准备新建一条公路连接A村和公路l（所在的直线为l）． 【工具准备】皮尺、测角仪、测平仪、计算器等． 【测量过程】测得， ，，，，且A，B，C，D在同一平面上． 【数据信息】用计算器计算得如下参考数据：，，，，，． 【问题解决】请你根据以上数据信息，求新建公路的长和C，D之间的距离． 【答案】新建公路的长约为，， 之间的距离约为186m 【解析】 【分析】过作于，过作于，分别解和，进行求解即可． 【详解】解：过作于，过作于， ∵， ∴四边形为矩形， ∴ ， 在中，，， ， ， 在中，， ， ， ， ，． 答：新建公路的长约为，， 之间的距离约为． 20. 如图，是半圆O的直径，与半圆O相切于点B，点E在半圆O上，垂直平分，垂足为点与交于点F，连接． （1）求的值； （2）连接交于点G，若，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 是半圆的直径， ， ，， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，得到，进而可得为的中点，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； （2）根据等边对等角，结合直径所对圆周角等于证明即可． 【小问1详解】 解：与半圆相切于， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， 为的中点， ∴在中，； 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 体测中心对6周岁儿童的肺活量进行测试后，随机抽取部分儿童的肺活量数据（）作为样本进行统计，先从小到大分为A（），B（），C（），D（），E（）五个等级，再绘制出如下的统计图： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）频数直方图中a的值为________，扇形统计图中m的值为________； （2）若儿童的肺活量数据都取所在等级的中间值，即在A等级取，在B等级取，在C等级取，在D等级取，在E等级取，则样本数据的众数为________，中位数为________； （3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有的儿童的肺活量数据可以上升一个等级，请你估计经过训练后6周岁儿童肺活量的达标率（成绩在C，D，E等级及以上）． 【答案】（1）10， （2）1100，1000 （3） 【解析】 【分析】（1）B等级的人数除以所占的比例求出抽查的人数，用抽查人数减去其他等级的人数求出的值，用C等级的人数除以抽查的人数，求出的值； （2）根据众数和中位数的定义进行求解即可； （3）用提升等级后的等级的总人数除以抽查的人数进行计算即可. 【小问1详解】 解：（人）； ； ； 【小问2详解】 解：D等级的人数最多，故众数为； 将数据排序后，第20个和第21个数据均在C等级，即均为 ， 故中位数为； 【小问3详解】 解：. 答：估计经过训练后6周岁儿童肺活量的达标率为 . 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，点E是边上一动点，连接，过点D作交于点F，以 ， 为邻边作平行四边形 ，连接 ． （1）求证： ； （2）如图2，若正方形的边长为6， ，连接 ，，交点为O，边的垂直平分线交于N，交于M，连接，求的长； （3）求的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，利用 即可得证； （2）先证明 ，进而得到 ，得到 ，推出是的中位线，得到 ，利用勾股定理求出的长即可； （3）作交的延长线于，证明，推出 是等腰直角三角形，得到 ，根据 ，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， 是的中位线， ． ， ， ，由（1）得 ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，作交的延长线于，则 ， 由（1）得 ， ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线 （b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标小2． （1）求b的值； （2）点在抛物线上，点在抛物线 上． （ⅰ）用含与m的式子表示k； （ⅱ）若，且 ，求k的取值范围． 【答案】（1） （2）（ⅰ），（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据顶点横坐标的计算公式进行求解即可； （2）（ⅰ）将两个点分别代入各自抛物线的解析式，再进行求解即可；（ⅱ）将（ⅰ）中的等式转化为二次函数，根据二次函数的性质进行求解即可. 【小问1详解】 解：对于抛物线，其顶点横坐标为． 抛物线 的顶点横坐标比的顶点横坐标小2， 抛物线 的顶点横坐标为． ，解得； 【小问2详解】 解：（ⅰ）∵点在抛物线上，则． 点在抛物线上，则． 将代入可得： ，即； （ⅱ）， ，则， 对于二次函数，，其图象开口向上，对称轴为， ∴当 时，随着的增大而增大， 当时，， 当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $