内蒙古呼和浩特市2026届高三第二次模拟考试数学试题

呼和浩特市2026年高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2.考生要将答案写在答题卡上、在试卷上答题一律无效。考试结束后，把答题卡 交回。 3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合U=(0.1,2.3.4.5,A={12),B=(2,3,4),则B∩(CuA)= A.(3} B,3,4) C.{3.4.5} D.{03,4.5) 2.复数x=(2+)1-)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 3.某乐队展演中，原定的5个节目已排成节目单，开演前临时增加了2个新节目，如果将 这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法有 A.11种 B.30种 C.36种 D.42种 4.已知S。为等差数列{a。}的前n项和，若a,+S,=14.a4+S,=23,则S,= A.49 B.64 C81 D.100 5,(2x2-3y的展开式中女的系数为 A.-216 B.216 C-96 D.96 6.已知函数f(x)=cos6x,g(x)=e,若下图是函数F(x)图象的一部分，则F(x)可能等于 高三年级数学第1页共4页 A.f(x)[g(x)-g(-x)] Bf(x)·[g(-x)-g(x)] C.f(x)+g(x)+g(-x) D. f(x) g(x)-g(-x） 7.已知点A1.)R,是椭圆亏+号1的左焦点，P是椭图上任意一点P,州PA的最小值 为 A6-V2 B.6+√2 C.6-√5 D.6+√5 8.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，P,M 分别为线段BD,BB,上的动点，N为B,C的中点，则△PMN 的周长的最小值为 A.J4+2V2 B.4+2√3 C2+V2 D.2+√3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线C交于P,Q两点、则下列说法 正确的是 A抛物线C的准线方程为：x=-1 B.若P(x1y1)人Q(x2y2),则xx2=1 C.若PQ1=8,则直线PQ的方程为：y=x-1 D.以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=√3，且2c-b=2 a cos B、则下列 结论正确的是 AA=号 B.b2+c2=√3bc+3 C,△ABC面积的最大值为3y3 4 D.若b=1.8,则三角形有两个解 11.已知函数f(x)=x(e'-1)(e'-a),则下列说法正确的是 A若a=1,则f(x)有1个零点 B.若a=e,则Hx∈(0，+o),f(x)>0 C.存在实数a,使得f(x)的极小值为0 D.存在实数a,使得f(x)在(0.+o)单调递减 高三年级数学第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知圆C,x2+2=1与圆C×+y2-8x-6)+m=0外切、则m的值为 13.圆台的高为3.体积为13π，两底面圆的半径比为1：3.则母线和轴的夹角的正切值 为 14.已知数列(a.l的前n项和为Sa,=2a。1= 1 20,若S(k-1),则正整数k的 a.+1 值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 向量a=(2 sinox,cos o)、石=(coS ox,2V√3 CoS Qx).函数f(x)=a·-√3(w>0). 心x)相邻对称轴之间的距离为受， (1)求函数∫(x)的对称中心： (2)将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的2，再向左平移2个单位得到g() 的图象若关于x的方程g()=m在-2石1止恰有两个解，求实数m的取值范图。 16.(本小题15分) 已知函数f()=(2-anx+1+2a. (1)当a=1时，求函数f(x)的极值； (2)当a<0时，讨论函数∫(x)的单调性. 17.(本小题15分) 如图，在四梭锥S-ABCD中.四边形ABCD是边长为1的菱形、S-BCD是正四面体】 (I)证明：SA⊥BD: (2)已知F是SC的中点.P是SA上的动点，判断P-BDF的体积是否为定值？若是，求 出定值，若不是，说明理由 高三年级数学第3页共4页 18.(本小题17分) 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1、2、3.4的四个外观相同的空箱子中随机选择 一个放人一件奖品（主持人知道奖品所在箱子），关闭箱子后开始游戏 游戏规则：抽奖人先选择一个箱子，此时主持人会在抽奖人未选择的箱子中、随机打 开一个空箱子（主持人知道奖品位置、不会打开有奖品的箱子）， 现有抽奖人选择了3号箱，在打开3号箱之前、主持人按规则打开了抽奖人选择之外 的一个空箱子、 (1)计算主持人将奖品放入3号箱的概率： (2)计算主持人打开4号箱的概率： (3)已知主持人打开了4号箱，此时给抽奖人一次重新选择的机会，现有两种方案： 方案一：坚持选择3号箱； 方案二：改选1号箱或2号箱（两个箱子任选一个）： 判断哪种方案获奖概率更高，并说明理由。 19.(本小题17分) 已知梢圆c若+苦=1a>6>0和双曲线C总-若=1m>0n>0有共同的 焦点F,(c.0).F,(c.0),P是C.C,在第一象限的交点且PF,·PF=0 (1)求证：a2+m2=2c2; (2)若c=√5，a=3,点Q是椭圆C,上的动点、过Q作双曲线C,两条渐近线的垂线，垂 足分别为M、N,R是线段MN的中点 ()求动点R的轨迹方程； (ii)求△ON面积的最大值. 高三年级数学第4页共4页 呼和浩特市2026年高三年级第二次模拟考试数学参考答案 单选题 3 4 6 8 心 D D C A A A 二、多选题 9 10 11 ABD ACD AC 三、填空题 12.9: 13. 14.2025 四、解答题 15.(1)f(x)=.B-3=2sinwxcoswx+23cos2wx-3 sin2wx+V3(1+cos2wx)-3 sin2wx V3cos2wx =2sin(2wx+)ω>0) 3分 因为F)相邻的对称轴之间的距离为2， 所以f(x)的最小正周期为π， 所以亮=，得w=1 4分 所以Fx)=2sin(2x+) .5分 令2x+号=km,得x=-君+，(k∈幻 所以函数f)的对称中心为(-晋+，0)(ke2刀 …7分 (2)由(1)知f)=2sin(2x+), 将fF()图象上所有点的横坐标缩短为原来的2， 得到函数y=2sin(4x+) 再向左平移2个单位得g(x)=2sin[4(x+是)+] 96=2sin(4x+) .10分 令t=4x+xe[-是，则te紧经] 所以2sint∈[-√3,2] 第1页，共6页 由2sint=m在te[写，弩1上恰有两个解可知 m的取值范围是[√3,2)， 13分 16.(1)依题意知f(x)的定义域为(0，+∞) 当a=1时，f0)=x++4x,f')=-是 +2=2x2+x-1 2 …1分 令f')=0,解得x=克 当0<x<时，f'()<0,f)单调递减 当x>时，f'()>0,f()单调递增 4分 又：f(2)=3-m2 f(x)的极小值为3-n2,无极大值. 6分 (2f′6=号-克+2a=24g x2 7分 当a=-2时f'(冈=-②乎≤0恒成立，f)的单调递减区间为0，+四： 9分 当a<-2时，-日<月 令f'侧<0得0<x<-或x>,令f')>0得-<x< fx)的单调递减区间为0，-)和（分，+，单调递增区间为(-，： 12分 当-2<a<0时，得-日> 令f')<0得0<x<域x>-是令f'>0<x<- fx)的单调递减区间为(0，)和(-，+∞)，单调递增区间为（分，-）： 15分 综上所述， 当a=-2时，f(x)的单调递减区间为(0，+∞)： 当a<-2时f,f)的单调递减区间为0，-)和（分，+∞），单调递增区间为(-：2)： 第2页，共6页 当-2<Q<0时，f)的单调递减区间为(0，)和(-。+∞)，单调递增区间为（经，-） 17.(1) B 连接AC,交BD于点O,作S在底面的投彩H,由S-BCD是正四面体可知CH=2HO ,四边形ABCD是菱形 .AC⊥BD 又SA在平面ABCD内的投影是AH 由三垂线定理可知SA⊥BD 3分 (2)因为SBCD是正四面体，所以△SBC和△SCD都是边长为1的正三角形 FB-FD- 2 ∴.SAFRD= 2 4 6分 连接FO,F是SC的中点，O是BD的中点 ∴.FO1∥SA .SA∥平面FBD P到平面FBD的距离与S到平面FBD的距离相等 9分 法一： :SC⊥BF,SC⊥FD .SC⊥面FBD 又SC=1 ∴S与面FBD的距离为} 13分 第3页，共6页 11 15分 24 法二：以O为原点，以OB,OC为x,y轴正方向建立直角坐标系，如图所示 则哈(o59 历--5-9=ao年-o,普5 设m=(x,y,z)是面FBD的一个法向量，则 m-FB=0 m.DB-0 2 11分 x=0 66 d=15丽m6+3- 3分 Im V62 11 ÷ao-有*7X5aw0 2 24 15分 18.(1)一共有4个箱子，主持人将奖品放入每个箱子的可能性相等，因此放入3号箱的概率 为P= … 3分 (2)设A1,A2,A3,A4分别表示1,2,3,4号箱子里有奖品 设B1,B2,B3,B4分别表示主持人打开1,2,3,4号箱子 则2=A1UA2UA3UA4,且A1,A2,A3,A4两两互斥 由题意可知，事件A1,A2,A3,A4的概率都是 第4页，共6页 P(B4lA1)=2,P(B4lA2)=2P(B4lA)=3P(B4lA)=0. 7分 由全概率公式，得P(B)=1P(A)P(B4A)=++)= 10分 (3)在主持人打开4号箱的条件下，3号箱、1号箱、2号箱里有奖品的条件概率分别为： P4gIB）=0-ua= P(B4) 12分 P(B4) P418）=P-u284-景 P(B4) P(B4) …14分 P4B-器2-242-号 …16分 P(B4) 通过概率大小比较，方案二获奖概率更高. 17分 四+-=8+州 (IPF2l a-m PF·PF=0 ∴.PF⊥PF 在△PFF中，PE2+PF,2=4c2 即a2+m2=2c2 2分 (2)c=V5,a=3 双曲线C:x2-上=1 4 4分 2》设0w,设evy-%=2-小，设1awy-%=6c-） 数粒7-为，得=音学停警受+学 y=-2x 5 联粒%-，海x音+学停+学学+学 y=-2x R(克，4%) 55 7分 第5页，共6页 设R(x,y),则x0=5x,y= 25x2,25y2 =1 9 64 9分 (3)设0o,则蓝+左=山即4+9话=36 94 oov 11分 渐近线斜率是±2， tan ZMON1 =2,tan∠MoW=4 22 sin∠MON= 4 又∠MQN=π-∠MON s油∠mgN-号 …13分 : 14 2×亏×2MIx个ON 2x4x号-y22×(36-10) 5 25 15分 y%∈[-2,2] 36-10y∈[-4,36] .SAORN 2×36-102 25 25 即SAev的最大值为 72 25 l6分 当且仅当y。=0即点Q(3,0)或(-3,0)， 7分 第6页，共6页