精品解析：安徽合肥市长丰县2026年中考二模数学模拟预测卷

安徽省合肥市长丰县2026年中考二模数学模拟预测卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. −1 D. 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳平均距离约为14960万，用科学记数法将数据14960万表示为（） A. B. C. D. 3. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象一定不经过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④≌；⑤若，则．其中哪些结论是正确（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ②③④⑤ 8. 已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰中，，作的垂直平分线，交，于D，E两点，，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 如图，中，，，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着，运动，则的面积与运动时间x之间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12. 比较大小：______（填“>”或“<”）． 13. 在化学元素“H”“”“”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是______． 14. 如图，已知是等腰直角三角形，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，点、分别是、上一点，连接，，若． （1）则________； （2）若点为的中点，则________． 三.（本题共16分） 15. 解方程：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，，，，是格点（网格线的交点），其中点的坐标为． （1）以点为旋转中心，将旋转得到，画出，并写出的坐标； （2）仅用无刻度直尺在上找一点，使得． 四.（本题共16分） 17. 某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人． （1）填空：参加报名的儿童有_____人，成人有_____人； （2）旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 18. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等． （1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ； （2）请直接写出的展开式 ． （3）利用上面的规律计算：． 五.（本题共20分） 19. 在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，） 20. 如图，为的直径，点F在上，，点P在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六.（本题共12分） 21. 安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 七.（本题共12分） 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点P，过点D作交的延长线于点E，与的延长线交于点F，且 （1）如图1，当时，与的数量关系为__________ （2）如图2，连接，，与相交于点G，求证：． （3）如图3，当时，其他条件不变，若，求的长． 八.（本题共14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，对称轴为． （1）求，的值； （2）已知，两点均在该抛物线上，且， ①求的值； ②求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省合肥市长丰县2026年中考二模数学模拟预测卷 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. −1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，绝对值化简，掌握“正数0负数；两负数比较大小，绝对值越大的反而越小”是解题关键．根据有理数比较大小法则进行比较即可． 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，，，，故本选项符合题意； C．，，，，故本选项不符合题意； D．，，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳平均距离约为14960万，用科学记数法将数据14960万表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的一般形式为，其中，n为比原数的整数位数少1的整数，解题需先将“万”单位换算为普通整数，再根据规则确定和的值即可． 【详解】解：14960万． 3. 如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵俯视图为“凸”字形， ∴ 该几何体的底面为“凸”字形， ∵ 主视图为长方形且中间有两条虚线， ∴ 该几何体正面平整，后方有两条不可见棱， ∵左视图为长方形且中间有一条实线， ∴ 该几何体侧面中间有一条可见棱， 综上，符合条件的这个物体是选项． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，立方根的性质，幂的运算法则，逐个计算各选项，即可判断正误． 【详解】对选项A：∵，且二次根式中被开方数非负，， ∴， ∴， 结论仅当成立，对任意非零不成立， ∴A错误． 对选项B：根据立方根的性质（时）， ∴B错误． 对选项C：∵， ∴C错误． 对选项D：∵， ∴D正确． 故选：D． 5. 物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，，则的长是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用弧长公式求解即可． 【详解】解：． 6. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象一定不经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点的坐标特点．先根据点求出反比例函数的比例系数，再判断各选项点的横纵坐标乘积是否等于，若不等于则一定不经过该点． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为，点在图象上需满足． A．，该反比例函数图象一定经过点，不合题意； B．，该反比例函数图象一定经过点，不合题意； C．，该反比例函数图象一定经过点，不合题意； D．，该反比例函数图象一定不经过点，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在正方形中，为上一点，过点作，交于，交对角线于，取的中点，连接，，．下列结论：①；②且；③；④≌；⑤若，则．其中哪些结论是正确（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】证明，不垂直于，可得与不平行．可得不正确；证明≌，可得，，证明，可得正确；证明，可得正确；证明≌，可得正确；如图，过点作于点，设，则，求解，，可得不正确． 【详解】解：在正方形中，，， ∵， ， 四边形为矩形， 在中，， ， 是中点， ， 正方形对角线互相垂直，过点只能有一条垂直于的直线， 不垂直于， 与不平行． 不正确； 四边形是矩形， ，， 平分， ， ， ． 在中，是的中点， ，， ， ， ，而， ≌， ，， ， 即， ． 正确； ≌， ， ， ． 正确； ，，， ≌， 正确； 如图，过点作于点， 设，则， ，， ， ， ， ， ， ， 不正确； 则正确的结论有． 8. 已知实数a，b满足，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，解题关键是正确求解不等式组．通过已知条件联立方程，求出和的范围，再逐一验证各选项即可． 【详解】解：由，得， 将代入， 得， 解得：，故A正确，但不符合题意； ， 移项，得， 把代入， 得： 解得：，故B正确，但不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C错误，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故D正确，但不符合题意， 综上所述，选项C的范围错误， 故选：C． 9. 如图，在等腰中，，作的垂直平分线，交，于D，E两点，，则的长度为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，可得，求得，则可得，得到，根据勾股定理和含有角的直角三角形边长关系即可解答． 【详解】如图，连接， 在等腰中，， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ． 10. 如图，中，，，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着，运动，则的面积与运动时间x之间的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当时，过点作，交于点，得到，，推出，为二次函数；②当时，过点作，交于点，过点作，交于点，得到，高为，推出，为一次函数；③当时，过点作，交于点，反向延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到，，，，，根据，得到，为二次函数． 【详解】解：①当时，过点作，交于点， ∴，， ∴，为二次函数； ②当时，过点作，交于点，过点作，交于点， ∵, ∴高为， ∴，为一次函数； ③当时，如图所示，过点作，交于点，反向延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点， ∵中，， ∴， ∵，，，，， ∴， ， ， ， ∴，为二次函数，开口向下． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义 ∴ 解得． 12. 比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】先求出两个数的平方，再根据正数的平方越大，则原数越大的性质得出结论． 【详解】解： ， 因为，且，，两个正数比较大小，平方较大的数更大， 所以． 13. 在化学元素“H”“”“”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题结合化学知识（水的组成元素）考查概率计算，关键在于正确运用组合数公式计算所有可能的选取情况，并准确识别符合要求的情况，体现了跨学科知识的综合应用．要解决该问题，需先明确水的组成元素，再计算从给定的四种元素中任意选取两种的所有可能组合数，接着找出其中恰好包含水的组成元素的组合数，最后根据概率公式（概率=符合条件的组合数÷总组合数）计算概率． 【详解】解：∵从H、、、O四个元素中任意选择两种化学元素， ∴所有可能的结果有，共6种． 其中，恰好都是水的组成元素（即H和O）的结果只有这1种． 因此，所求概率为． 故答案为：． 14. 如图，已知是等腰直角三角形，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，点、分别是、上一点，连接，，若． （1）则________； （2）若点为的中点，则________． 【答案】 ①. ##45度 ②. 3 【解析】 【分析】（1）根据是等腰直角三角形，得出，结合，，即可得出． （2）过点作交于点，根据是等腰直角三角形，得出，即，则，故，根据点为的中点，得出，，再证明，，，根据是等腰直角三角形，得出，，，证明，得出，得出点F是的中点，即可求解． 【详解】解：（1）∵是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴． （2）过点作交于点， ∵是等腰直角三角形， ∴，，即， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点，即， ∴，， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即点F是的中点， ∴． 三.（本题共16分） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴ ∴或， ，． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，，，，是格点（网格线的交点），其中点的坐标为． （1）以点为旋转中心，将旋转得到，画出，并写出的坐标； （2）仅用无刻度直尺在上找一点，使得． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）将旋转得到，则点D为的中点，据此可得点的坐标，据此结合网格的特点作图即可； （2）取点，连接，交于点G，连接并延长交于点E，则点E即为所求；可证明为的中点，则，而，则． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，则； 【小问2详解】 解：如图所示，点E即为所求； 四.（本题共16分） 17. 某旅行社组织旅行活动，去我市红海滩旅行，报名的人数有40人，其中成人人数比儿童人数的2倍少5人． （1）填空：参加报名的儿童有_____人，成人有_____人； （2）旅行社为吸引游客，打算给每个游客准备一顶帽子．购买时，成人每顶帽子打八折优惠，儿童每顶帽子40元，打五折优惠，旅行社预算不超过1200元，请问每顶成人帽子的价格最高是多少元？ 【答案】（1）15，25 （2）45元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用． （1）设报名的儿童有人，成人有人，根据题意列二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设每顶成人帽子的价格是元，根据题意列不等式，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设报名的儿童有人，成人有人， 根据题意得， 解得， 答：报名的儿童有人，成人有人， 故答案为：15，25； 【小问2详解】 解：设每顶成人帽子的价格是元， 根据题意得， 解得， 答：每顶成人帽子的价格最高是元． 18. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等． （1）按上述规律，展开式中共有 项，第三项是 ； （2）请直接写出的展开式 ． （3）利用上面的规律计算：． 【答案】（1）5， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据展开式的系数规律可得答案； （2）先根据规律写出，再把a＝1，b＝y代入即可； （3）根据前面的规律可得原式等于，再计算即可． 【小问1详解】 解：由杨辉三角的系数规律可得， ， ∴展开式共有5项，第三项是， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：∵， 当a＝1，b＝y时，原式＝． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由“杨辉三角”可知， 原式＝ ． 【点睛】此题考查了多项式乘法中的规律探究，数学常识，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则，弄清“杨辉三角”的系数规律是解本题的关键． 五.（本题共20分） 19. 在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形．根据题先利用平角定义求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用平角定义求出，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，则四边形是矩形． 由题意得，． 在Rt中，， ∴． ∵， ∴． 在Rt中，， ∴． ∴． 答：按压柄下端到导管的距离约为． 20. 如图，为的直径，点F在上，，点P在的延长线上，与相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键． （1）连接，可得，进而得到，根据得到，从而得到结论； （2）设、，则，，在中，由勾股定理得：，解方程得到x的值，证得，根据相似三角形的性质得到，在中，由勾股定理求得的长，从而求得的长． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示， 与相切于点C， ， ， ， 、， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 设、，则， ， ， 、， 在中，由勾股定理得： ， 解得或（舍去）， 、， 、， ， ， ， ， ，即， 在中，由勾股定理得： ， ． 六.（本题共12分） 21. 安徽是我国黄淮海优质小麦核心产区，淮北平原为省内小麦种植核心区．为对比本地常规种植小麦与良种繁育试验田的小麦生长性状，农技人员分别从普通种植农田和良种繁育试验田中，各随机抽取20个采样点，测量小麦成熟株高（单位：，数据均为整数，且不低于）．现对测量数据进行整理、描述和分析，小麦株高用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D． 下面给出了部分信息： 普通种植农田20个采样点的株高数据在B组中的是：81，82，82，83，83，83，88． 良种繁育试验田20个采样点的株高数据是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，96，97，98，98，99． 两类农田采样点小麦株高统计表 地块类型 普通种植农田 良种繁育试验田 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 83 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）株高越高，说明小麦长势更好，根据以上数据，你认为哪类农田的小麦生长长势更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该片区普通种植农田总面积为560亩，良种繁育试验田总面积为500亩，按本次抽样标准，请估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共是多少亩？ 【答案】（1），， （2）良种繁育试验田的小麦生长长势更好，详见解析 （3）估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、数据的计算，扇形统计图与统计表的综合应用，以及用样本估计总体．能够读懂题目，综合应用扇形统计图与统计表的信息是解题的关键． （1）先求出普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的数据，再结合B组数据即可求出中位数a的值，进而可得A组数据为6个，则可求出m的值． （2）可从平均数、中位数和众数等不同角度进行分析（合理即可）． （3）用普通种植农田总面积乘以A组所占百分比加上良种繁育试验田总面积乘以A组所占百分比即可． 【小问1详解】 解：普通种植农田20个采样点的株高数据在C组和D组的共株， 由于B组有7个数据， ∴A组数据为， ∴， ∴； 结合B组数据可知第10个数据和第11个数据分别为82和83， ∴中位数； ∵良种繁育试验田20个采样点的株高数据中出现次数最多的为86， ∴； 【小问2详解】 解：良种繁育试验田的小麦生长长势更好． 理由：两类农田小麦株高的平均数相同，但良种繁育试验田的中位数83大于普通种植农田的中位数82.5，说明良种试验田有一半以上的小麦株高不低于，中间水平的小麦长势更优．（或其他合理理由：良种试验田的众数86大于普通农田的众数83，说明试验田小麦株高的集中水平更高；试验田株高不低于的样本占比，高株小麦占比更高等） 【小问3详解】 解：（亩）． 答：估计该片区两类农田中，小麦株高不低于的总面积共为293亩． 七.（本题共12分） 22. 如图，在矩形中，的平分线交于点P，过点D作交的延长线于点E，与的延长线交于点F，且 （1）如图1，当时，与的数量关系为__________ （2）如图2，连接，，与相交于点G，求证：． （3）如图3，当时，其他条件不变，若，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和相似三角形判定定理可得，从而可得，求解即可； （2）根据角平分线性质和矩形性质，可知，从而得知，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可得，从而可证，得到，根据两角分别相等的两个三角形相似即可证得结论； （3）利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质，得到，再利用线段关系，求出的长度． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ∴． 【小问2详解】 证明：是的平分线， ， ∵在和中， ， ， ∴， 在中，， ， ， 即， 四边形是矩形， ， 在和中 ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解： 在和中， ， ， ， ， ， ． 八.（本题共14分） 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，对称轴为． （1）求，的值； （2）已知，两点均在该抛物线上，且， ①求的值； ②求证：． 【答案】（1）， （2）①3；②见解析 【解析】 【分析】（1）把代入得出，根据对称轴得出，得出关于、的二元一次方程组，解方程组求出，的值即可； （2）①根据，两点均在该抛物线上得出，根据得出，代入求值即可； ②先求出，根据，代入并配方得出，根据得出，即可得出． 【小问1详解】 解：∵抛物线（）经过点，对称轴为， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：①，两点均在该抛物线上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ②证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $