2025-2026学年人教版数学七年级下册期中考试卷

2025-2026年七年级下学期期中考试数学试卷 姓名：________ 班级：________ 一、单选题 1．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 3．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4；⑤∠1 ＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（     ） A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ 4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 9．下列是二元一次方程的解的是（  ） A． B． C． D． 10．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 11．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 12．下列命题中，是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个 直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 15．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 16．如图，在一块长为21米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的横、纵相交的小路，则这块草地青草覆盖的面积为________ 平方米． 17．二元一次方程有______个非负整数解． 18．如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是___________． 19．如图，将直角三角形沿方向平移3个单位得到三角形，，，，则图中阴影部分的面积为________． 3、 解答题 20． 计算：． 21．解方程组： (1) (2) 22．已知点，，． (1)画出； (2)将先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到；画出；写出点D，E，F的坐标； (3)求三角形的面积； 23．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4． (1)直接写出a，b，m的值； (2)求的平方根． 24．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 25.如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，且，求的度数． 26．【阅读材料】以下是小颖在求解方程组的解题过程： 解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， 所以原方程的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数；或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 27．如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC． (1)求证：AB∥CD． (2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值． (3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级下学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．在0.3，，，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：0.3，， 是有理数； ，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数． 故选C． 2．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（   ） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】A 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 要消去x，可以将或，故选项A正确，选项B错误； 要消去y，可以将，故选项C，D错误． 故选：A 3．如图，由下列条件：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4；⑤∠1 ＝∠2，能判定AD∥BC的条件为（     ） A．①②③④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①②③ 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理逐个分析排除即可求解． 【详解】解：①∠B +∠BAD＝180°； ②∠B＝∠5； ③∠D＝∠5； ④∠3＝∠4； ⑤∠1 ＝∠2， 故符合题意的为①③⑤ 故选C 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的概念． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数为1；③整式方程，据此即可求解． 【详解】A、表达式，无等号，不是方程，故本选项不符合题意； B、方程含两个未知数、，次数均为1，且为整式方程，是二元一次方程，故本选项符合题意； C、方程含三个未知数、、，属于三元一次方程，故本选项不符合题意； D、方程选项含分式，非整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 5．2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】进而：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为 ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为， 故选：A． 6．已知，则x的值为（   ） A．4 B．2或 C．或4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根定义进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或． 故选：C． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根等知识点，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义． 根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解： A.，而非，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意： 故选：D． 8．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 9．下列是二元一次方程的解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程解的含义，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键； 将选项中的、值代入方程，看等式是否成立即可判断． 【详解】解：A．把代入方程左边得：，所以该选项错误，不符合题意； B．把代入方程左边得：，，所以该选项错误，不符合题意； C．把代入方程左边得：，，所以该选项错误，不符合题意； D．把代入方程左边得：，方程左边等于右边，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 10．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 11．如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 12．下列命题中，是真命题的是（   ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】本题考查的是命题真假的判断，平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义理解，熟记基本概念与平行线的性质是解本题的关键． 分别根据平行线的性质对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角可以都是直角，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 13．已知x，y满足，则在直角坐标系中，点位于第（   ）象限． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，偶次幂和算术平方根非负性，由非负数性质求出和的值，进而确定点所在的象限，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴的坐标为， ∴点位于第四象限， 故选：． 14．如图，把两个边长为4的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则大正方形的边长在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】本题考查求一个数的算术平方根以及估算无理数的大小，正方形的性质等，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 判断出大正方形的面积可得结论． 【详解】由题意大正方形的面积， ∴大正方形的边长为， ∵， ∴， ∴大正方形的边长在5和6之间． 故选：C． 15．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 二、填空题 16．如图，在一块长为21米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的横、纵相交的小路，则这块草地青草覆盖的面积为________ 平方米． 【答案】180 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积．利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）． 故答案为：180． 17．二元一次方程有______个非负整数解． 【答案】4 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵方程的解为非负整数， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 18．如图，把面积为6的正方形放到数轴上，使得正方形的一个顶点A与重合，那么顶点B在数轴上表示的数是___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数、数轴上两点间的距离等知识点， 先求出正方形的边长，再结合A、B两点间的距离即可求解. 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴正方形的边长为， ∵点A表示， ∴顶点B在数轴上表示的数是， 故答案为：． 19．如图，将直角三角形沿方向平移3个单位得到三角形，，，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】求阴影部分的面积时，若阴影部分不是规则的几何图形，可以通过面积的和差关系，将阴影部分的面积转化为几个规则的几何图形面积的和或差．根据平移的性质得到，，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】解：解：由平移的性质可知：，， ∴， ∴， 故答案为：15． 3、 解答题 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根的求解，算术平方根的求解，化简绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 先运算算术平方根，立方根，乘方，化简绝对值，再算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 21．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用加减消元法和代入消元法解二元一次方程组成为解题的关键． （1）直接运用代入消元法求解即可； （2）直接运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：，解得：， 把代入②得：， ∴方程组得解是． （2）解：， 得：③， ②＋③得：，解得：． 把代入①，得， 22．已知点，，． (1)画出； (2)将先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到；画出；写出点D，E，F的坐标； (3)求三角形的面积； 【答案】(1)见解析 (2)图见解析，，，． (3)19 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标，描出点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质分别作出点A、B、C的对应点D、E、F，再顺次连接即可画出；再根据点D、E、F的位置写出坐标即可； （3）利用割补法，根据图形在网格中的位置，求解即可； 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求， 由图可得，，． （3）解：． 23．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4． (1)直接写出a，b，m的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念是解题的关键． （1）根据平方根的性质求出的值，根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值即可； （2）把a、b、 m值代入求值，然后根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴ ∴的平方根． 24．已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【详解】（1）解：点在轴上， （2）解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； （3）解：，直线轴， ， 25.如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)平行，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先根据已知条件得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． （2）由（1）可得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出，进而可得出答案． 【详解】（1）解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）得． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 26．【阅读材料】以下是小颖在求解方程组的解题过程： 解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， 所以原方程的解为． 如果一个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数；或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数，两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”． 【解决问题】 (1)方程组 （填“是”或“不是”）“系数友好方程组”． (2)如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程组．如果不是，请选择适当的方法解该方程组． 【答案】(1)是 (2) 【分析】（1）根据“系数友好方程组”的定义判断即可； （2）根据“循环加减法”解方程组即可． 【详解】（1）解：∵，得，两个未知数的系数互为相反数， ，得，两个未知数的系数相等， ∴方程组是“系数友好方程组”． （2）解：，得，化简得③， ，得，化简得④， ，得，解得， ，得，解得， ∴原方程组的解为． 27．如图，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC． (1)求证：AB∥CD． (2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值． (3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）不变，理由见解析；（3）存在，60° 【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠A+∠ABC=180°，然后可证得AB∥CD； （2）根据三角形外角的性质可直接得出结论； （3）根据平行线的性质得到∠ABC=80°，设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°，根据角平分线的性质得到∠EBD=40°，于是得到∠AEB=x°+40°．得到∠BDC=80°-x°，根据∠AFC=∠ADB，列方程即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵AM∥BN， ∴∠A+∠ABC=180°， 又∵∠BCD=∠A， ∴∠ABC+∠BCD=180°， ∴AB∥CD； （2）∵AM∥BN，∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠FBC， ∴∠FBD=∠DBC， ∴∠FBD=∠FDB， 当CD向右平移时，∠FBD增大，∠ABC不变， ∵∠FBD=∠FDB，∠BFA=∠FBD+∠FDB，∴∠AFB：∠ADB=2：1； （3）存在， 理由：∵∠A=100°， ∴∠ABC=80°， 设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°， ∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC， ∴∠EBD=40° ∴∠AEB=x°+40°． ∵AM∥BN，∠BCD=100°， ∴∠CDA=80°， ∴∠BDC=80°-x°， ∵∠AEB=∠BDC， ∴x°+40°=80°-x°，解得x=20°， ∴∠AEB=20°+40°=60°． 【点睛】考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $