热点13 尺规作图与网格作图7大题型（热点专练）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测

热点13 作图 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 尺规作图——作角 题型02 尺规作图——作角平分线 题型03 尺规作图——应用垂直平分线作特殊图形 题型04 尺规作图——复杂作图 题型05 在网格（平面直角坐标系）中根据变换方式作图 题型06 利用网格作特殊线段 题型07 在网格中作特殊图形 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：全国中考作图题以解答题为主，选择填空为辅，分值5–8分，属基础中档题。考查形式分两类：尺规作图（角平分线、垂直平分线、复杂作图）与变换作图（网格中平移、对称、旋转、作特殊线段）。命题贴近教材，强调规范作图、依据原理、动手操作。 命题特点：重原理、重痕迹、重规范。尺规作图常结合性质推理；网格作图侧重坐标变换与几何直观。从“单纯画图”转向“作图+判断+证明+计算”综合化。 能力要求：规范作图、原理理解、几何直观、逻辑推理、精准表达。 预测2026年：2026 年将继续保持稳定，强化原理理解与综合应用，网格无刻度作图增多。2026备考：熟练基本作图与原理；保留痕迹、规范书写；网格题抓顶点坐标变换；强化作图与几何性质结合训练；避免跳步、痕迹不全、坐标算错等易错点。 题型01 尺规作图——根据作角作平行线 解｜题｜策｜略 问题：P是直线AB外一点，过点P作AB的平行线 例11．（2025·江苏南京·中考真题）尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线． 【答案】见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查作图复杂作图，平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．利用同位角相等，两直线平行作出图形即可． 【详解】解：如图，直线即为所求． 作，利用同位角相等，两直线平行可知． 【变式1】（2026·河南新乡·一模）如图，在中，是的中点． (1)请用无刻度的直尺和圆规，作，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若为的中点，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.56 【分析】（1）作即可； （2）先证明为的中点，得为的中位线，根据中位线定理可得即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的中点， 又为的中点， ∴为的中位线， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 题型02 尺规作图——作角平分线 解｜题｜策｜略 ·作一个角的角平分线： ·与角平分线有关的图形：圆外一点作圆的两条切线、菱形的对角线平分一组对角 例1（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，矩形． (1)尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作图形中，若，，求的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】本题考查矩形与折叠，尺规作图—作角平分线和线段，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）以为圆心，为半径画弧，交于点，作的角平分线，交于点，即为所求； （2）折叠的性质，得到，在中，勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵由折叠可得， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴． 例2（2025·江苏宿迁·中考真题）实验活动：仅用一把圆规作图． 【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上． 小明的作法如下： 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点．理由：如图3，连接，由作图可知，， 又因为， 所以 ． 所以， 所以平分， 即点为所求点； 【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】[任务阅读]；[实践操作]图形见解析；证明见解析． 【难度】0.65 【分析】本题考查了圆规作图——作角平分线，作一个角等于已知角，掌握知识点的应用是解题的关键． [任务阅读]根据作图可知，作图可知，，又，所以，然后通过全等三角形性质即可求证； [实践操作] 以点P为圆心，的长为半径画弧，再以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点Q，即可；然后根据平行四边形的判定和性质即可求证． 【详解】[任务阅读]解：理由：如图，连接，由作图可知，， 又因为， 所以， 所以， 所以平分， 即点为所求点， 故答案为：； [实践操作]解：如图，以点P为圆心，的长为半径画弧，再以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点Q，即可； 理由：连接, 由作图可知，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴点为所求． 【变式1】（2026·江苏无锡·一模）如图，已知在中，． (1)请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)若，切于点，求劣弧的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.46 【分析】（）作的平分线，与的交点就是圆心，此时以为半径的与两边都相切；如图，作的垂线，证明和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：即可； （）要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角的半径的长，利用四边形的内角和求，再进一步求解，代入公式可求弧长． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图，与两边都相切，， ， ， ， ， 劣弧的长． 题型03 尺规作图——应用垂直平分线（或垂线）作特殊图形 解｜题｜策｜略 ·作线段的垂直平分线 方法点拨： ①只要转化出到点距离相等的条件，即作垂直平分线；②确定圆心的位置（作弦的垂直平分线） ③已知一角和一边作菱形（先作角平分线再作垂线） ·过一点作已知直线的垂线 例1（2026·陕西汉中·一模）如图，已知，请用尺规作图法在边上找一点D，连接，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【难度】0.8 【分析】作线段的垂直平分线交于点D，连接即可． 【详解】解：∵的周长等于， ∴， ∴点D在线段的垂直平分线上， 如图，点D即为所求． 例2（2026·陕西西安·一模）如图，在中，请分别在边、、上寻找点E、D、F，使得四边形为菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【难度】0.65 【分析】①作的平分线，交于点D；②作的垂直平分线，分别交、于点、；③连接，，则四边形即为所求作． 【详解】解：①作的平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，分别交、于点、； ③连接，， 则四边形即为所求作． 证明：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【变式1】（2025·山东青岛·中考真题）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 【答案】见解析 【难度】0.85 【分析】本题考查了尺规作——角平分线，过一点作已知直线的垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 先作的平分线，再过点作角平分线的垂线，与射线的交点即为点，根据角平分线以及垂线的定义可得，则，故等腰即为所作． 【详解】解：如图，等腰即为所作： 【变式2】（2025·河南·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)作图见详解 (2)证明过程见详解 【难度】0.85 【分析】本题主要考查圆的基本性质，尺规作垂线，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识是关键． （1）运用尺规作直径的垂直平分线即可； （2）根据平行四边形的性质结合题意得到，，即，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证． 【详解】（1）解：如图所示， ∵是直径， ∴运用尺规作直径的垂直平分线交于点， ∴点即为所求点的位置； （2）证明：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，，即， ∴四边形是平行四边形． 【变式3】（2025·福建·中考真题）如图，矩形中，． (1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求（1）中所作的正方形的边长． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】（1）作的中垂线交于点，交于点，以为直径画圆，交于点，即可得到正方形； （2）勾股定理求出的长，进而求出的长，证明，求出的长，再根据正方形的性质，结合勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，四边形就是所求作的正方形． 由作图可知，，， ∵矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 由作图可知，， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形； （2）由（1）知：，， 四边形是矩形， ， 在中，， ， ． ， ． 又， ， ，即， ． 在中，， ， ∴正方形EFGH的边长为． 【点睛】本题考查尺规作图、矩形的性质、线段垂直平分线的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，考查推理能力、运算能力、几何直观与空间观念，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 题型04 尺规作图——复杂作图 解｜题｜策｜略 ·一般步骤： 1. 先拆解：把复杂作图拆成基本作图（作相等线段、角、垂线、角平分线、垂直平分线）。 2. 定依据：每一步都以判定、性质为依据，不凭目测。 3. 写结论：按要求写出“如图，XX即为所求”。 4. 避错点：不跳步、不目测延长、不随意取交点。 例1（2026·江苏宿迁·一模）如图，已知矩形，，． (1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E； (2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P； (3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【难度】0.56 【分析】（1）分别以点A，B为圆心，为半径画弧，两弧的交点即为点E； （2）作等边三角形，，交于O，以O为圆心，为半径画圆，交于，点即为所求； （3）找出两个临界位置，①当点分别与点重合时，此时点重合；②当点重合时，此时与相切，根据矩形的性质，然后解直角三角形进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，为等边三角形，点E即为所求； （2）解：如图所示，点即为所求； 理由如下：在等边三角形，，矩形中，有 ， ∴， ∴． （3）解：①当点分别与点重合时，此时点重合，如图： ∵四边形是矩形， ∴， 由（2）知， ∴； ②当点重合时，此时与相切，连接并延长交于点， ∴， ∵矩形中，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是． 【变式1】（2026·江苏徐州·一模）按照要求进行尺规作图（保留作图痕迹，不写作图过程） (1)在图①中作正方形，且顶点都在圆上． (2)在图②中将圆的面积6等分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【分析】（1）在圆上任意找一点A，作弦，，分别作，的垂直平分线，则两条垂直平分线的交点即为圆心O，作直径，过点O作的垂直平分线，与交于B、D两点，顺次连接A、B、C、D，则四边形即为所求作的正方形． （2）根据解析（1）的方法，先找出圆心O，然后在上任意找一点A，以点A为圆心为半径画弧，交于点B，然后以点B为圆心为半径画弧，交于点C，依次找出点D、E、F，连接、、、、、，即可将圆的面积6等分． 【详解】（1）解：如图，正方形即为所求； （2）解：如图所示： 题型05 在网格（平面直角坐标系）中根据变换方式作图 解｜题｜策｜略 ·一般步骤： 1. 抓关键点：先找图形顶点坐标，再逐个变换。 2. 按规则计算： ①平移：横纵直接加减； ②对称：轴对称改一个坐标，中心对称全取反； ③旋转：90°/180°按坐标规律转换； ④位似：顶点与位似中心连线的延长线和反向延长线上取一定倍数关系的点。 3. 顺次连接：按原顺序连点成图； 检查对应关系、方向、位置是否正确。 例1（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析． 【难度】0.65 【分析】本题考查了坐标与图形，建立平面直角坐标系，作图——平移变换，中心对称，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据，，的坐标分别为，，建立平面直角坐标系即可，找出对应点即可求对称中心的坐标和点的对应点的坐标； （）根据平移的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系， ∴对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是； （2）解：画出平移后的菱形，如图所示． 例2（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3) 【难度】0.65 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． （1）分别描出平移后的点，再顺次连接即可得到，根据点的平移方式即可求解； （2）将点分别绕原点O逆时针旋转得到点，再顺次连接即可，即可写出点的坐标； （3）先由勾股定理求出，再由弧长公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： ∵， ∴向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即； （2）解：如图，即为所求，； （3）解：， ∴点旋转到点的过程中，所经过的路径长为 例3（2026·安徽亳州·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于y轴成轴对称的； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)直接写出四边形的周长______ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【难度】0.65 【分析】（1）根据关于y轴成轴对称的特征作图即可； （2）根据关于原点O成中心对称的特征作图即可； （3）根据勾股定理求出四边形的边长，进而可知四边形的周长． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）解：连接， ∵，，，， ∴的周长． 例4（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【答案】(1)图见解析； (2)图见解析 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，坐标系中画位似图形，熟知中点坐标公式，位似图形的性质是解题的关键． （1）根据两点中点坐标公式可确定点D的坐标，进而描出点D即可； （2）根据点A和点的坐标可知，把B、C的横纵坐标都乘以即可得到的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为边的中点， ∵， ∴点D的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求作的三角形． 【变式1】（2026·安徽阜阳·一模）如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． (1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)见解析 【难度】0.85 【分析】（1）根据原点与点C的坐标可建立坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，． （2）解：如图，为所求． 【变式2】（2026·安徽池州·一模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)若为内一点，平移得到，使点移到点处，请在图上画出，并直接写出点的坐标为________； (2)将原来的绕点顺时针旋转得到，请在图上画出，并直接写出点到运动路线的长度为________． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析，． 【难度】0.7 【分析】（1）由题意得，向左平移个单位长度得到，由此作图即可，可得出点的坐标． （2）根据旋转的性质作图即可，根据网格求出的长，最后利用弧长公式可得出答案． 【详解】（1）∵若为内一点，平移得到， 又∵移到点处， ∴向左平移个单位长度得到， 如图所示， 点的坐标为． （2）如图所示，为所求的三角形，连接、， ∵， 又， ∴点到运动路线的长度为弧的长． 【变式3】（2026·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． (1)以点为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以为顶点的四边形的周长； (3)在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，写出点的坐标． 【答案】(1)图见详解 (2) (3)图见详解， 【难度】0.25 【分析】（1）根据旋转的性质作图即可． （2）证明四边形是平行四边形，勾股定理求出，即可求出四边形的周长． （3）取格点，连接，根据，点是中点，利用等腰三角形三线合一的性质即可得出射线平分． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，， 根据旋转的性质可得， 则四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长． （3）解：如图，点即为所求，． 【变式4】（2026·安徽·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)将向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请网格中画出平移后的； (2)在网格中画出关于点C的中心对称图形； (3)仅用无刻度的直尺在边上确定一点P，使． 【答案】(1)见解析 (2)图见解析 (3)图见解析 【难度】0.7 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）根据中心对称的性质求解即可； （3）利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求． 题型06 利用网格作特殊线段 解｜题｜策｜略 ·一般思路： 1. 定目标：明确是作垂线、平行线、角平分线、中线、高、相等线段。 2. 用网格特征：①平行线：找同方向格线；②垂线：找横竖垂直格线；③等长线段：用勾股算格距相等。 3. 连格点：利用格点交点精准定位，不用测量。 4. 标注：标明线段、直角符号或相等记号。 5. 避错技巧：不靠目测，只用格点与对角线确定位置。 例1（2025·宁夏·中考真题）如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)过点作的垂线段； (2)过点作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查了网格中利用无刻度直尺作平行线和垂线的作图方法，解题的关键是借助格点间的位置关系构造垂直或平行的线段． （1）可证，则，因，，，即． （2）可证，则，又，，即可求解． 【详解】（1）如图，连接，即为所求作的垂线段． 如图，则，因， ∴， ∴，即． （2）如图，即为所求作的平行线． 如图，，则，又， ∴， ∴． 例2（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过，，三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中的圆上找一点，使得； (2)在图②中的圆上找一点，使得平分； (3)在图③中的圆上找一点，使得平分． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【难度】0.47 【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等即可作图； （2）取格点N，连接，并延长，交圆于点，由勾股定理得到，且，结合三线合一即可求解； （3）取格点，连接交于点M，连接并延长，交圆于点F，由矩形的性质得到点M为线段中点，且点O为线段的中点，则线段在线段的垂直平分线上，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∴点即为所求点的位置（点在优弧上均可以）； （2）解：如图所示， ∴，即， 又∵，即是等腰三角形， ∴是等腰三角形的中线，则，即， ∴点即为所求点的位置； （3）解：如图所示， ∴， ∵是直径， ∴， ∴即为所求图形． 例3（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条． (1)如图1，是格点，先将点绕点逆时针旋转，画对应点，再画直线交于点，使直线平分矩形的面积． (2)如图2，先画点关于直线的对称点，再画射线交于点，使． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【难度】0.4 【分析】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）旋转变换的性质作出点的对应点即可，连接交网格线于点，作直线交于点即可； （2）取格点，连接交于点，取格点，网格线的中点，连接交于点，作直线交于点，直线即为所求． 【详解】（1）解：如图，点，直线即为所求． （2）解：如图，点，直线即为所求． 【变式1】（2026·宁夏银川·一模）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（只能用无刻度的尺子作图，有作图痕迹的保留作图痕迹） (1)过点C画的垂线，并标出垂线所过格点E； (2)过点C画的平行线，并标出平行线所过格点F； (3)作出线段的中点H． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.85 【分析】（1）观察：从A到B向右跨5格，向下跨1格，根据格点垂直规律：从点C向左走1格，向下走5格，得到格点，连接，就是的垂线，满足； （2）根据平行的格点规律：从点C向左走5格，向上走1格，得到格点，连接，满足，即为所求平行线； （3） 以A、B作为矩形的两个对角顶点，构造矩形，连接矩形另外两个对角顶点，这条对角线与的交点就是的中点． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如（1）图，直线即为所求； （3）解：如（1）图，点即为所求． 【变式2】（2025·江西·中考真题）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作出的中点； (2)在图2中作出的重心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，以及三角形重心的定义． （1）利用矩形的性质即可作出的中点； （2）根据的重心就是三边中线的交点，即可作出图形． 【详解】（1）解：如图，点即为所作； ； （2）解：如图，点即为所作； ． 【变式3】（2026·北京·模拟预测）如图，在中，，，（），是的中点，是的中点，连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点． (1)①依题意补全图形； ②求证：； (2)连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)，见解析 【难度】0.42 【分析】（1）①根据题意补全图形即可； ②根据题意得出，，，再由直角三角形两锐角互余即可证明； （2）延长至点H，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质得出，即可证明． 【详解】（1）①解：如图，即为所求； ； ②证明：连接， ∵，，是的中点， ∴，， ∴， ∵将射线绕点逆时针旋转得到射线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：， 证明如下： 延长至点H，使得，连接，如图所示： ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 题型07 在网格中作特殊图形 解｜题｜策｜略 ·一般思路： 1. 先定关键点：抓住图形顶点、中点、交点，利用格点坐标精准定位，不目测。 2. 用网格自带性质- 平行线： ①垂直线：横格与竖格垂直，或利用“勾股3:4:5”构垂直 ②相等线段：用格距平方和相等判断 ③中点：用坐标平均 / 十字交叉法 3. 按判定条件作图- 平行四边形：两组对边平行 / 一组对边平行且相等 ①矩形：先平行四边形，再构直角 ②菱形：先平行四边形，再邻边相等 ③正方形：直角+邻边相等 ④等腰/直角三角形：用相等格距、垂直格线构造 4. 无刻度直尺专用思路：只用连线找交点，借助平行线、相似、对角线交点实现等分、垂直、平行。 5. 规范收尾：顺次连接顶点，标注字母，必要时标出直角、相等记号。 6. 避错要点： ①不靠眼睛估，不徒手画； ②不跳步，所有线都连接格点。应用外角与内角的关系进行角度等量代换； 例1（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． (1)在图①中，是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了格点作图，勾股定理及其逆定理，网格中求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据面积最大，且为等腰三角形，顶点均在格点上； （2）根据面积最大，且为直角三角形，顶点均在格点上； （3）作个腰长为的等腰直角三角形，顺次连接A、B、C，则即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解；如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 例2（2026·安徽安庆·一模）图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上） (2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为．ZAI 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.52 【分析】（1）如图：取格点E、F，使得且，连接即可； （2）如图：取格点N使得，取格点G使得、，连接交于N，即点N即为所求． 【详解】（1）解：如图，线段为所求； 证明：∵， ∴， ∴，即线段即为所求． （2）解：如图，点N为所求． 证明：∵，, ∴， ∴，即点N即为所求． 例3（2026·吉林·一模）图①，图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上．图①中已画出线段，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，以线段为边，画一个四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图②中，画出经过点的的切线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【分析】（1）以线段为边，画一个一般的即可； （2）根据切线的性质结合网格作出图形即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求； （2）解：连接，取格点，连接， ∵，，， ∵， ∴， 即所在直线为的切线， 下图中直线即为所求： 【变式1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，找一格点C，连接AC，使； (2)在图②中，找一点C，连接AC，使． 【答案】(1)见详解； (2)见详解 【难度】0.65 【分析】（1）结合格点图的特点，以为直角边，点为顶角作出等腰直角三角形，则使，即可； （2）结合格点图的特点，以为直角边，点为顶角作出等腰直角三角形，再根据网格线特征可得，即可 【详解】（1）解：如图所示即为所求： （2）解：如图所示即为所求： 【变式2】（2026·江苏南通·一模）图1～图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均为格点． (1)观察：如图1， ； (2)探究：如图2，仅仅用无刻度的直尺在上找一点，连接，，使得； 小海说：作点关于的对称点，连接与交于点M．请判断小海的方案是否可行，并说明理由； (3)应用：如图3，在上找一点F（仅借助无刻度的直尺作图），使． 【答案】(1) (2)小海的方案可行，理由见解析 (3)见解析 【难度】0.49 【分析】（1）由可得，即可求解； （2）作点关于的对称点，连接与交于点，则，，由平行线的性质得，从而可得，结合可证； （3）点往左数2格的格点记为点，点往右数3格的格点记为点，连接，与相交于点，点即为所求，在中由勾股定理可得，又由可得，从而得，即可求出，故点F即为所求． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：作图如下： 小海的方案可行， 理由：点与关于对称， ， ， ， ， ， 又， ； （3）解：如图所示，点往左数2格的格点记为点，点往右数3格的格点记为点，连接，与相交于点，点即为所求． 在中，， ， ， ， ． 【变式3】（2026·河南洛阳·一模）根据题目要求，用无刻度的直尺作图，并回答相应问题．(保留作图痕迹，不写作法) (1)如图1，点，，都在格点上，在网格中求作，使得与是以点为位似中心，相似比为2的一对位似图形； (2)根据（1）中所作图形，可得______； (3)如图2，点，都在格点上．在上求作一点，使得． 【答案】(1)作图见解析； (2)； (3)作图见解析 【难度】0.75 【分析】（1）根据位似图形的定义，以点为位似中心，将的边、分别延长至原来的2倍，得到对应点、，连接两点即可得到符合要求的位似图形； （2）位似图形属于相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方，据此可直接计算面积比； （3）利用相似三角形的性质，在网格中构造比例为的平行线段，构造相似三角形，通过连线找到上的分点． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：与是位似图形，相似比为， ． （3）解：如图，点即为所求： （60分钟限时练） 1．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【难度】0.65 【分析】本题考查了尺规作图，三角函数，关键是灵活应用知识点画图；由得到，进而判断，即作的垂直平分线即可． 【详解】解：分别以为圆心，以大于为半径画弧，分别在两侧交于两点，连接这两个交点的直线交于点，连接， 如图所示：点即为所求． 2．（2026·广东佛山·模拟预测）四边形如图所示． (1)尺规作图：分别在，，边上作点E，F，G，使四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.66 【分析】（1）作的角平分线，再作线段的垂直平分线，分别交于、于、于，顺次连接A、E、F、G，由垂直平分线性质得四边相等，故四边形为所求菱形； （2）在菱形中，平分，故，再利用三角函数求出和，进而即可得，则可求出菱形的面积． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：∵四边形是菱形，， ，， ， 又， ， ， 又，， ∴， 在中，， 同理可计算得：， ， ． 【点睛】本题融合尺规作菱形、菱形性质与解直角三角形，以四边形为载体，通过角平分线、垂直平分线构造菱形，结合直角三角形计算面积，考查几何作图与计算能力，体现转化与化归、数形结合的数学思想． 3．（2026·福建漳州·一模）如图，菱形． (1)求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【分析】（1）分别延长，再分别过点作的垂线，垂足分别为，即可； （2）根据菱形的性质可得，，推出，再根据矩形的性质可得，利用勾股定理求出，利用正切的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图所示为所求： （2）解：∵菱形中，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴设，则， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 4.（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． ①以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； ②将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心，并写出点的坐标． 【答案】(1)5 (2)①图见解析；②图见解析；是，图见解析， 【难度】0.54 【分析】①根据位似图形的性质，画出即可；②根据平移规则画出，再进行判断即可． 【详解】解：①如图，即为所求； ②如图，即为所求，与是关于点为位似中心的位似图形， 点． 5.（2026·安徽·模拟预测）如图，在边长都为的小正方形网格中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上． (1)画出以点为旋转中心将顺时针旋转后得到的（点，的对应点分别为，），并写出点和点的坐标； (2)借助网格，利用无刻度直尺，过点作出的垂线，交于点． 【答案】(1)画图见解析，点坐标为，点坐标为 (2)画图见解析 【难度】0.65 【分析】（1）根据旋转的性质描出点和点，连接成，并结合网格写出点和点的坐标； （2）取点，连接交于点，取点，，容易证明，则，因此，即，符合题意． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点坐标为，点坐标为； （2）解：如图，即为所求． 6．（2026·甘肃武威·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点． (1)作四边形关于点中心对称的四边形 （，，，分别是点，，，的对应点）； (2)在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.53 【分析】（1）根据中心对称的性质找到点，，，，再顺次连接，即可求解； （2）取格点，使得（点在点的上方），则四边形为矩形，连接与交于点，则点为的中点，连接，即为所求． 【详解】（1）解：如图所示： 四边形即为所求． （2）解：如图所示： 即为所求． 7．（2026·安徽合肥·一模）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请按要求完成下列任务： (1)以点为对称中心，作出的中心对称图形，并写出点的坐标； (2)在第一象限内确定一点，使四边形为平行四边形，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【难度】0.76 【分析】（1）根据中心对称图形的性质作图，再写出坐标即可； （2）根据平行四边形的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为； （2）解：点如图所示，其坐标为． 8.（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图的正方形方格纸中，点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1； (1)在图中画出平行四边形，且，点C、D均在小正方形的顶点上； (2)作出边上的中线（保留做题痕迹）； (3)直接写出（2）中所画线段的长_____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【难度】0.8 【分析】（1）根据平行四边形的性质，即可求解； （2）根据网格的特点找到的中点，连接，即可求解； （3）连接，根据勾股定理以及逆定理得出是等腰直角三角形，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，平行四边形即为所求 （2）解：如图所示，即为所求 （3）解：如图，连接， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， 又∵是的中点， ∴ ∵ ∴ 9.（2026·江西吉安·一模）如图，在正方形中，点E在上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中，若点E是的中点，作出的中点； (2)在图2中，若点F在上，且，作出以为边的正方形． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【难度】0.65 【分析】（1）连接交于点，连接并延长交于，由三角形的中位线可得，进一步可得为的中点． （2）连接交于点，连接并延长交于，连接并延长交于，顺次连接，由正方形的性质可得，再证明，可得，，可得四边形是正方形． 【详解】（1）解：如图，即为的中点． （2）解：如图，正方形即为所求． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点13 作图 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。 题型01 尺规作图——作角 题型02 尺规作图——作角平分线 题型03 尺规作图——应用垂直平分线作特殊图形 题型04 尺规作图——复杂作图 题型05 在网格（平面直角坐标系）中根据变换方式作图 题型06 利用网格作特殊线段 题型07 在网格中作特殊图形 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 近三年：全国中考作图题以解答题为主，选择填空为辅，分值5–8分，属基础中档题。考查形式分两类：尺规作图（角平分线、垂直平分线、复杂作图）与变换作图（网格中平移、对称、旋转、作特殊线段）。命题贴近教材，强调规范作图、依据原理、动手操作。 命题特点：重原理、重痕迹、重规范。尺规作图常结合性质推理；网格作图侧重坐标变换与几何直观。从“单纯画图”转向“作图+判断+证明+计算”综合化。 能力要求：规范作图、原理理解、几何直观、逻辑推理、精准表达。 预测2026年：2026 年将继续保持稳定，强化原理理解与综合应用，网格无刻度作图增多。2026备考：熟练基本作图与原理；保留痕迹、规范书写；网格题抓顶点坐标变换；强化作图与几何性质结合训练；避免跳步、痕迹不全、坐标算错等易错点。 题型01 尺规作图——根据作角作平行线 解｜题｜策｜略 问题：P是直线AB外一点，过点P作AB的平行线 例1（2025·江苏南京·中考真题）尺规作图：如图，点在直线外，过点作与直线平行的直线． 【变式1】（2026·河南新乡·一模）如图，在中，是的中点． (1)请用无刻度的直尺和圆规，作，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若为的中点，求证：四边形是平行四边形． 题型02 尺规作图——作角平分线 解｜题｜策｜略 ·作一个角的角平分线： ·与角平分线有关的图形：圆外一点作圆的两条切线、菱形的对角线平分一组对角 例1（2025·江苏淮安·中考真题）已知：如图，矩形． (1)尺规作图：在边上找一点E，将矩形沿折叠，使点C落在边上；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）所作图形中，若，，求的长． 例2（2025·江苏宿迁·中考真题）实验活动：仅用一把圆规作图． 【任务阅读】如图，仅用一把圆规在内部画一点，使点在的平分线上． 小明的作法如下： 如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，则点为所求点． 理由：如图3，连接，由作图可知，， 又因为，所以 ．所以，所以平分，即点为所求点； 【实践操作】如图，已知直线及其外一点，只用一把圆规画一点，使点所在直线与直线平行，并给出证明．（保留作图痕迹，不写作法） 【变式1】（2026·江苏无锡·一模）如图，已知在中，． (1)请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） (2)若，切于点，求劣弧的长． 题型03 尺规作图——应用垂直平分线（或垂线）作特殊图形 解｜题｜策｜略 ·作线段的垂直平分线 方法点拨： ①只要转化出到点距离相等的条件，即作垂直平分线；②确定圆心的位置（作弦的垂直平分线） ③已知一角和一边作菱形（先作角平分线再作垂线） ·过一点作已知直线的垂线 例1（2026·陕西汉中·一模）如图，已知，请用尺规作图法在边上找一点D，连接，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 例2（2026·陕西西安·一模）如图，在中，请分别在边、、上寻找点E、D、F，使得四边形为菱形（不写作法，保留作图痕迹）． 【变式1】（2025·山东青岛·中考真题）已知：如图，是内部一点．求作：等腰，使点，分别在射线，上，且底边经过点． 【变式2】（2025·河南·中考真题）如图，四边形是平行四边形，以为直径的圆交于点． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若点是的中点，连接．求证：四边形是平行四边形． 【变式3】（2025·福建·中考真题）如图，矩形中，． (1)求作正方形，使得点E，G分别落在边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)若，求（1）中所作的正方形的边长． 题型04 尺规作图——复杂作图 解｜题｜策｜略 ·一般步骤： 1. 先拆解：把复杂作图拆成基本作图（作相等线段、角、垂线、角平分线、垂直平分线）。 2. 定依据：每一步都以判定、性质为依据，不凭目测。 3. 写结论：按要求写出“如图，XX即为所求”。 4. 避错点：不跳步、不目测延长、不随意取交点。 例1（2026·江苏宿迁·一模）如图，已知矩形，，． (1)点E在矩形内部，为等边三角形，请在图1中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点E； (2)点P为线段上一点，若，请在图2中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P； (3)若符合（2）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是______． 【变式1】（2026·江苏徐州·一模）按照要求进行尺规作图（保留作图痕迹，不写作图过程） (1)在图①中作正方形，且顶点都在圆上． (2)在图②中将圆的面积6等分． 题型05 在网格（平面直角坐标系）中根据变换方式作图 解｜题｜策｜略 ·一般步骤： 1. 抓关键点：先找图形顶点坐标，再逐个变换。 2. 按规则计算： ①平移：横纵直接加减； ②对称：轴对称改一个坐标，中心对称全取反； ③旋转：90°/180°按坐标规律转换； ④位似：顶点与位似中心连线的延长线和反向延长线上取一定倍数关系的点。 3. 顺次连接：按原顺序连点成图； 检查对应关系、方向、位置是否正确。 例1（2025·山东潍坊·中考真题）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； (2)将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 例2（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点O逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中，所经过的路径长（结果保留π）． 例3（2026·安徽亳州·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点）． (1)画出关于y轴成轴对称的； (2)画出关于原点O成中心对称的； (3)直接写出四边形的周长______ 例4（2025·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点A和的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出边的中点D，并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出． 【变式1】(2026·安徽阜阳·一模）如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． (1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 【变式2】（2026·安徽池州·一模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)若为内一点，平移得到，使点移到点处，请在图上画出，并直接写出点的坐标为________； (2)将原来的绕点顺时针旋转得到，请在图上画出，并直接写出点到运动路线的长度为________． 【变式3】（2026·安徽合肥·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）的坐标分别为． (1)以点为旋转中心，将旋转得到，画出； (2)直接写出以为顶点的四边形的周长； (3)在所给的网格图中确定一个格点，使得射线平分，写出点的坐标． 【变式4】（2026·安徽·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． (1)将向右平移2个单位，再向下平移3个单位，请网格中画出平移后的； (2)在网格中画出关于点C的中心对称图形； (3)仅用无刻度的直尺在边上确定一点P，使． 题型06 利用网格作特殊线段 解｜题｜策｜略 ·一般思路： 1. 定目标：明确是作垂线、平行线、角平分线、中线、高、相等线段。 2. 用网格特征：①平行线：找同方向格线；②垂线：找横竖垂直格线；③等长线段：用勾股算格距相等。 3. 连格点：利用格点交点精准定位，不用测量。 4. 标注：标明线段、直角符号或相等记号。 5. 避错技巧：不靠目测，只用格点与对角线确定位置。 例1（2025·宁夏·中考真题）如图，在的方格中，每个小正方形边长均为1个单位长度．的顶点、点和点都在格点上．仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． (1)过点作的垂线段； (2)过点作的平行线． 例2（2026·吉林长春·模拟预测）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．经过，，三个格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中的圆上找一点，使得； (2)在图②中的圆上找一点，使得平分； (3)在图③中的圆上找一点，使得平分． 例3（2025·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的3个4格，每个小正方形的顶点叫作格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条． (1)如图1，是格点，先将点绕点逆时针旋转，画对应点，再画直线交于点，使直线平分矩形的面积． (2)如图2，先画点关于直线的对称点，再画射线交于点，使． 【变式1】（2026·宁夏银川·一模）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．（只能用无刻度的尺子作图，有作图痕迹的保留作图痕迹） (1)过点C画的垂线，并标出垂线所过格点E； (2)过点C画的平行线，并标出平行线所过格点F； (3)作出线段的中点H． 【变式2】（2025·江西·中考真题）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作出的中点； (2)在图2中作出的重心． 【变式3】（2026·北京·模拟预测）如图，在中，，，（），是的中点，是的中点，连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点． (1)①依题意补全图形； ②求证：； (2) 连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 题型07 在网格中作特殊图形 解｜题｜策｜略 ·一般思路： 1. 先定关键点：抓住图形顶点、中点、交点，利用格点坐标精准定位，不目测。 2. 用网格自带性质- 平行线： ①垂直线：横格与竖格垂直，或利用“勾股3:4:5”构垂直 ②相等线段：用格距平方和相等判断 ③中点：用坐标平均 / 十字交叉法 3. 按判定条件作图- 平行四边形：两组对边平行 / 一组对边平行且相等 ①矩形：先平行四边形，再构直角 ②菱形：先平行四边形，再邻边相等 ③正方形：直角+邻边相等 ④等腰/直角三角形：用相等格距、垂直格线构造 4. 无刻度直尺专用思路：只用连线找交点，借助平行线、相似、对角线交点实现等分、垂直、平行。 5. 规范收尾：顺次连接顶点，标注字母，必要时标出直角、相等记号。 6. 避错要点： ①不靠眼睛估，不徒手画； ②不跳步，所有线都连接格点。应用外角与内角的关系进行角度等量代换； 例1（2025·吉林长春·中考真题）图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上． (1)在图①中，是面积最大的等腰三角形； (2)在图②中，是面积最大的直角三角形； (3)在图③中，是面积最大的等腰直角三角形． 例2（2026·安徽安庆·一模）图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上） (2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为．ZAI 例3（2026·吉林·一模）图①，图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，，均在格点上．图①中已画出线段，图②中已画出以为半径的，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，以线段为边，画一个四边形，使其是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图②中，画出经过点的的切线． 【变式1】（2026·黑龙江哈尔滨·一模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，分别在给定的网格中按要求作图． (1)在图①中，找一格点C，连接AC，使； (2)在图②中，找一点C，连接AC，使． 【变式2】（2026·江苏南通·一模）图1～图3均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均为格点． (1)观察：如图1， ； (2)探究：如图2，仅仅用无刻度的直尺在上找一点，连接，，使得； 小海说：作点关于的对称点，连接与交于点M．请判断小海的方案是否可行，并说明理由； (3)应用：如图3，在上找一点F（仅借助无刻度的直尺作图），使． 【变式3】（2026·河南洛阳·一模）根据题目要求，用无刻度的直尺作图，并回答相应问题．(保留作图痕迹，不写作法) (1)如图1，点，，都在格点上，在网格中求作，使得与是以点为位似中心，相似比为2的一对位似图形； (2)根据（1）中所作图形，可得______； (3)如图2，点，都在格点上．在上求作一点，使得． （60分钟限时练） 1．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）如图，已知，请用尺规作图法在边上求作点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 2．（2026·广东佛山·模拟预测）四边形如图所示． (1)尺规作图：分别在，，边上作点E，F，G，使四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，，，求菱形的面积． 3．（2026·福建漳州·一模）如图，菱形． (1)求作矩形，使得点，分别在，的延长线上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求的值． 4.（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． ①以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； ②将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心，并写出点的坐标． 5.（2026·安徽·模拟预测）如图，在边长都为的小正方形网格中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上． (1)画出以点为旋转中心将顺时针旋转后得到的（点，的对应点分别为，），并写出点和点的坐标； (2)借助网格，利用无刻度直尺，过点作出的垂线，交于点． 6．（2026·甘肃武威·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的四边形以及点． (1)作四边形关于点中心对称的四边形 （，，，分别是点，，，的对应点）； (2)在（1）的条件下，连接，仅用无刻度的直尺画出的中线．（保留作图痕迹） 7．（2026·安徽合肥·一模）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．请按要求完成下列任务： (1)以点为对称中心，作出的中心对称图形，并写出点的坐标； (2)在第一象限内确定一点，使四边形为平行四边形，并直接写出点的坐标． 8.（2026·黑龙江哈尔滨·一模）如图的正方形方格纸中，点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1； (1)在图中画出平行四边形，且，点C、D均在小正方形的顶点上； (2)作出边上的中线（保留做题痕迹）； (3)直接写出（2）中所画线段的长_____． 9.（2026·江西吉安·一模）如图，在正方形中，点E在上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中，若点E是的中点，作出的中点； (2)在图2中，若点F在上，且，作出以为边的正方形． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $